概率论例题分析讲解求解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-12 11:36 标签： 概率论例题分析讲解

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马戏团来到了小镇上，他们出售漂亮的英雄卡牌，卡牌一套有若干张，每张售价为10金币，但很遗憾的是，每次你去购买，只能随机抽取其中一张，每次抽取时每张卡牌的出现几率都相同，
（1）如果卡牌一套为6张，请问你在数学期望上需要多少金币，才能集齐所有的卡牌？
（2）马戏团老板开始盘算手头的生意，他希望从每个收齐卡牌的人身上赚到300个金币。请问，他至少需要设计多少张英雄卡牌，才能完成预计的收入？（不计算卡牌成本）
我不要答案，要知道怎么算的！！！
收集第一张，需要1次
收集第二张，概率是5/6，需要6/5次
收集第三张，概率是4/6，需要6/4次
收集第四张，概率是3/6，需要6/3次
收集第五张，概率是2/6，需要6/2次
收集第六张，概率是1/6，需要6/1次
所以理论上总共需要1+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1=14.7次
需要14.7*10=147个金币
设需要至少x张卡牌，能完成预计收入，则
1+x/（x-1）+x/（x-2）+···+x/3+x/2+x/1≥300/10
得x≥11（可以取10试着带入，最后是29.3，所以11肯定满足）
所以至少要设计11张牌。
解毕！~
设k次购买才能集齐卡片，显然k≥6
思考：最后一次抽得一张卡片，前k-1次集齐其它5张卡片，所以
P{x=k}=6 * A(k-1,5) * 5^(k-6) / 6^k 
数学期望上需要金币 为 Eξ = ∑ P{x=k}*10k （k≥6）
这个Eξ应该是有一个收敛极限的，但是我不会求:-(
把题目意思搞明白就好办了，就是最基本的概率计算。首先想想“断油”翻译成数学语言是什么意思？油卖光了就是断油，那么当销售量x大于储油罐储油量v的时候就断油了，v使我们要求的量，所以“断油”这个事件在基本事件空间里面就是{x|v<x<100(v>0)}这个事件，我们先算算如果它的概率恰好是0.05的话v是多少，这样只要比这个v大就能确保断油几率小于0.05。
然后就是概率密度的定义了，概率密度函数积分等于落在这个区间的概率。
∫(v到100)0.05(1-x/100)^4 dx=0.05
左边用换元积分，设y=1-x/100那么变成∫(1-v/100到0)-0.05×100y^4dy=(1-v/100)^5=0.05（积分计算要是不清楚可查阅高数书）
这样算出v=45.07所以一定要超过45.07升才可以。

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