数学的知识点总结15篇

　　总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，不妨让我们认真地完成总结吧。但是总结有什么要求呢？下面是小编帮大家整理的数学的知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　　4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

　　5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

　　6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π

　　7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×

　　8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×

　　(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)

　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　　10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

　　11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷

　　13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

　　1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　2.分数乘法的计算法则

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。

　　分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4.分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/1。

　　9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

　　11.分数除法计算法则：

　　甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

　　12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　（1）在具体场景中理解上、下的含义及其相对性。

　　（2）能比较准确地确定物体上下的方位，会用上、下描述物体的相对位置。

　　（3）培养学生初步的空间观念。

　　（1）在具体场景中理解前、后、最×的含义，以及前后的相对性。

　　（2）能比较准确地确定物体前后的方位，会用前、后、最前、最后描述物体的相对位置。

　　（3）培养学生初步的空间观念。

　　（一）本单元知识网络：

　　（二）各课知识点：

　　有几枝铅笔（加法的认识）

　　1、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算;

　　2、初步尝试选择恰当的方法进行5以内的加法口算。

　　3、第一次出现了图形应用题，要让学生学会看图形应用型题目，理解题目的意思。

　　有几辆车（初步认识加法的交换律）

　　3、左、右（1）在具体场景中理解左、右的含义及其相对性。

　　（2）能比较准确地确定物体左右的方位，会用左、右描述物体的位置。

　　（3）培养学生初步的空间观念。

　　（1）明确“横为行、竖为列”，并知道“第几行第几个”、“第几组第几个”的含义。

　　（2）在具体情境中，会用2个数据（2个维度）描述人或物体的具体位置。

　　（3）在具体情境中，能依据2个维度的数据找到人或物体的具体位置。

　　我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就可以了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。

　　接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。

　　计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

　　还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。

　　分数的裂项：裂和与裂差 等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数又有小数的题，如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。当小数位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到25找4，看到125找8，看到2找5这些要形成条件反射。如7992乘以25

　　很多孩子用竖式算很久，而实际上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法分配律。这些简便的方法不要要求简便的时候才用，平时就要多用才熟能生巧。

　　解方程一般是运用等式性质，由于小学生没学过移项。所以稍复杂的方程容易错符号。如37-2x=39-3x

　　解这样方程建议先把两边加3x 得到37+x=39 x=2 有的直接做容易搞成5x=2，所以做完后要检验。解含有分母的方程建议首先把分子的多项式加括号。然后左右两边每个加数或减数都乘以最小公倍数。注意凡是整体加上括号，最后用分配律和加减的简便运算方法去掉括号。这样不会错符号和漏乘调理也清楚。还有注意训练整体意识如解60(100-x)=72(97-x)就应该两边首先约去12计算更好。对于机构复杂出现重复部分的方程还要注意换元。平时还可以多解一些稍微复杂的百分数方程。

　　专题三：分数，比，百分数应用题

　　解决这类题关键在于搞清楚标准。明白1倍是什么，比的一份是什么。如60比---多1/5,60比----少1/5，60是---的1/5,---是60的1/5，---比60多1/5,----比60少1/5.这个准备题能全对说明标准吃透了否则还要在找标准量上加强训练。注意分数带单位表示具体数量，不带单位表示的实际上是倍数。只是同学们习惯看整数和小数倍不习惯看分数倍数。百分数就只能表示倍数，不能表示数量是不可以带单位的。如果用比解决问题就务必吃透1份是多少。其实分数应用题都可以转化为A是B的多少倍?已知1倍求多倍乘法，已知多倍求1倍除法。比如A比B多1/3,这时候标准是B A比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。马上有A:B=4:3,对于应用题中分数和比的转化要清晰。很多题我们用分数抽象但用比很好理解。因为孩子熟悉整数，不喜欢分数这时事实。对于百分数应用题我们可以化为比转化为孩子喜欢的东西。其实很多有不变数量的题就是找到不变量，统一不变量对应份数，求出1份是多少，按比例分配这4步曲一般分数，百分数比的应用题就搞定了。对于浓度问题和商品利润问题我讲了十字交叉法。对于有些孩子可能难理解，考试在大题中也不适宜用。其实浓度问题列方程就从溶质入手就可以了。

　　直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

　　射线：射线只有一个端点；长度无限。

　　线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

　　平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　两条平行线之间的垂线长度都相等。

　　垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

　　(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

　　锐角：小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

　　周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交d

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d>r

　　13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　③.两圆相交R-rr

　　21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22.定理把圆分成nn≥3:

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n

　　25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4

　　32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34.推论2半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

　　一、回归课本，夯实基础，做好预习。

　　数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。

　　二、提高课堂听课效率，多动脑，勤动手

　　初三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到初三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好，哪些知识点有待提高，因此在复习课之前一定要有自已的思考，这样听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一些复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行查漏补缺，以减少听课过程中的困难，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的数学思维;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，事半功倍。此外对于老师讲课中的难点，重点要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

　　三、建立错题本，查漏补缺

　　初三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。特级教师提醒学生可以建立一个错题本，把平时做错的题系统的整理好，在上面写上评析和做错的原因，每过一段时间，就把“错题笔记”拿出来看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三，融会贯通”，及时归纳总结。每次订正试卷或作业时，在错题旁边要写明做错的原因。

　　培养良好的学习习惯

　　1制定计划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。

　　2课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

　　3专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。

　　4及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

　　5独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。

　　6解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

　　7系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

　　8课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

　　①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　①点斜式：直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点，

　　④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　注意：○1各式的适用范围

　　○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

　　(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)过定点的直线系

• 2、【环境变量配置问答】
• 12、【标识符命令规范】
• 13、【标识符命令规范】

• 2、【键盘录入-switch-求星期】
• 3、【if多分支-求成绩】
• 6、【嵌套for循环-杨辉三角形】
• 7、【嵌套for循环-九九乘法表】
• 10、【根据输入求输出-求位数、逆序输出】
• 11、【数列的前n项和】
• 15、【根据条件求数-加100/268是完全平方】
• 16、【求奇数/偶数和】
• 18、【被几个9整除】
• 21、【三个数由小到大排序】
• 24、【循环练习-买饮料】
• 25、【循环练习-蜗牛爬井】
• 26、【键盘录入-求各位数之和】
• 27、【求和-去除7倍数和包含7】
• 30、【三目运算符-点餐优惠方式】

• • 1、【递归经典问题-不死神兔】
• 4、【数组元素的插入】
• 5、【数组元素的交换】

请问Java语言是跨平台的吗？JVM是跨平台的吗？为什么？

Java语言是跨平台的，JVM是不跨平台的。

Java能跨平台正是以JVM不跨平台为代价的。

Java的跨平台性由JVM实现，即JVM用于保证java的跨平台的特性。

JVM是在机器和编译程序之间加入的一层抽象的虚拟机器，

这台虚拟的机器在任何平台上都提供给编译程序一个的共同的接口。

编译程序只需要面向虚拟机，生成虚拟机能够理解的代码，然后由 解释器 来将虚拟机代码转换为特定系统的机器码执行。

在Java中，这种供虚拟机理解的代码叫做字节码（即Java源代码经过虚拟机编译器编译后产生的文件，扩展为.class的文件），它不面向任何特定的处理器，只面向虚拟机，使Java程序无须重新编译便可在多种不同的计算机上运行。

每一种平台的解释器是不同的，但是实现的虚拟机是相同的。

Java源代码---->编译器---->jvm可执行的Java字节码(即虚拟指令)---->jvm（字节码由虚拟机解释执行）---->jvm中解释器（虚拟机将每一条要执行的字节码送给解释器）----->机器可执行的二进制机器码---->程序运行。

2、【环境变量配置问答】

为什么要配置Java环境变量？

不配置环境变量可不可以命令行编译执行Java代码？

请尝试配置环境变量，达到在命令行（cmd）窗口输入qq 命令就能启动qq的效果。（效果截图）

（1）path环境变量的配置：

path是配置Windows可执行文件的搜索路径，即扩展名为.exe的程序文件所在的目录，

用于指定DOS窗口命令的路径。

告诉操作系统到哪里去找javac可执行程序配置。

classpath是配置class文件所在的目录，用于指定类搜索路径，JVM就是通过它来寻找该类的class类文件的。

给jvm用，告诉jvm到哪里加载字节码文件配置。

如果没有定义环境变量classpath，java启动jvm后，会在当前目录下查找要运行的类文件；

如果指定了classpath，那么会在指定的目录下查找要运行的类文件。

（3）配置环境变量，达到在命令行（cmd）窗口输入wechat 命令就能启动 微信 的效果。:

注：因为 qq 启动 涉及到账号 和 密码位数，故将 启动qq，改成启动 微信。两者操作 完全一样。

① 设置 Path 环境变量之前：

② 设置 Path 环境变量之后

在Path变量中添加wechat启动程序的路径，即可以在任意目录下，通过命令行执行。

（要求记事本完成，该题目提交 Helloworld程序的代码及命令行cmd运行截图即可）

将67转换为二进制、八进制、十六进制。

再将0b0100101（二进制）、0345（八进制）、0Xef（十六进制） 转换为十进制。

注：该题无需写代码，在纸上手算一下过程，拍照附在文档中提交作业。

十进制数：在数字的右下角标注10或D。默认是十进制。

二进制数：在数字的右下角标注2或B。

八进制数：在数字的右下角标注8或字母O。
Java语言中数字0开头。

十六进制：在数字的右下角标注16或H。

将二进制数写成按权展开式，并将式中各乘积项的积相加，即得对应十进制数。

分为整数部分转换和小数部分转换

在十进制的小数部分转换中，有时连续乘以2不一定能使小数部分等于0，这说明该十进制小数不能用有限位二进制小数表示。这时，只要取足够多的位数，使其误差达到所要求的精度就可以了。

示例：十进制转换成二进制

（2）67转换为二进制、八进制、十六进制。

（3）将0b0100101（二进制）、0345（八进制）、0Xef（十六进制） 转换为十进制。

对于一个8位原码，和， 求它们的补码。

已知补码和，求它们的原码。（要求如题4）

注：进制和原码等概念属于计算机编程基础知识，建议了解并熟悉它。

负数原码 --> 补码：符号位不变，其余位取反，末位 + 1。

补码的补码（补码求补）= 补码对应的原码。

负数原码 补码是 （符号位不变，其余位取反，末位 + 1）

负数补码 原码是 （符号位不变，其余位取反，末位 + 1）

如果不能为什么呢？怎样让它通过编译呢？

（作为简答题说明一下即可）

2）编译不通过的原因如下：

自动类型转换（隐式转换）：低精度–>高精度

 boolean 类型的值不能直接转化为其它数据类型的值。
 short、char、byte相互之间不转换，他们参与运算会首先转换为 int 类型。

强制类型转换（显示转换）： 高精度–>低精度(精度会下降)

byte的表示范围是 -128~127，300超出byte表示范围，故无法完成赋值。

3）通过编译的解决方法：

或者将变量b定义成int类型，或者将byte类型的b变量的赋值，改为 -128~127内的一个数。

① a += b执行过程：先计算出a的值，然后用一个temp对象存储，之后和b进行相加，然后将值赋值给a引用。

+= 如果两边的操作数的精度不一样时会自动向低转化。

② a = a+b 执行过程：先计算 a + b，然后再赋值给a引用，给a引用的时候如果 引用a 有计算过程，则会再次计算。

a = a+b则不会自动转化，需要手动进行强制类型转化。

这两条语句定义的浮点数a和b，请问它们相等嘛？为什么？

浮点数都是近似值，位数越多，表示的就越精确。

给出任意一个int 类型的正整数，如何快速判断该整数的值，是否是2的整数次幂？

（简答题，考虑位运算符）

对于一个变量a，给出一个表达式a + “hello” ，结果的数据类型是什么？

（1） “+” 运算符：

③ 可表示字符串拼接；

操作数1 + 操作数2 + … 在多个操作数中，只要有一个是字符串，"+“操作执行的就是字符串拼接。

对于一个变量a，给出一个表达式a + “hello” ，结果的数据类型是 字符串类型，输出的是变量a的值和hello组成的字符串。

读下列代码，指出输出结果以及原因。

b = a + 10;表示将a + 10 的结果赋值给b，于是b的结果是20 ，这个表达式的值是赋值后b的值。

12、【标识符命令规范】

分析以下标识符的字符串组成，哪些是符合语法的标识符，哪些不合法？

请在这道题下面附上符合语法的标识符命名规范。

由字母、数字、下划线“_”、美元符号“$”或者“￥”组成，首字符不能是数字。

13、【标识符命令规范】

标识符的命名除了语法要求外，更重要的是符合约定俗成的规范。

下列标识符的字符串组成，都是符合语法要求的，请问哪些是符合约定俗成命名规范的？哪些不符合？

请在这道题下面附上符合约定俗成规范的Java标识符命名规范。（根据不同语法结构给出）

注：标识符命名规范相当重要。

包类似于操作系统中以文件夹的形式组织文件。

在JAVA语言中，以包来组织JAVA中的类，不同包下可以包含同名的类名。

为了包名的唯一，通常以域名反转的方式来命名包，例：com.baidu.www。

多级包： 以域名（是唯一的）反转的方式来命名包，单词全部小写。

单极包： 一个全部小写的单词。如 test

单个：首字母大写，其余字母全部小写。如 Student

多个单词：多个单词的首字母均大写，其余字母全部小写 。如：JavaBasic 、MaxAge

单个：所有字母小写。 如：value

多个单词：第一个单词首字母小写，从第二个开始，每个单词首字母大写。 如：intValue

所有单词字母都大写。如MAX

多个单词：单词之间用_来分割，如MAX_AGE

具体的Java开发规范文档：阿里巴巴Java开发手册（嵩山版）

注释会对程序的运行产生影响嘛？

注释的内容会存在于Java代码编译执行的哪一部分？

• 格式：/* 注释文字 */

• 可用来生成网页格式的帮助文档。

  多行和文档注释都不能嵌套使用。

① 注释的作用：对程序语言进行说明，有助于开发者和用户之间的交流，方便理解程序。

② 注释会对程序的运行产生影响嘛？

注释不是编程语句，因此被编译器忽略。不会对程序的运行产生影响。

③ 注释的内容会存在于Java代码编译执行的哪一部分？

注释只存在于.java文件中，编译的时候会将注释全部自动删除。

如果通过反编译工具由.class得到的.java文件是没有注释内容的。

如果我想在Java程序中进行键盘输入，提升程序的扩展性。

需要按几个步骤进行？请写出步骤。

① 创建 扫描器 对象，获取用户的输入

② 读取数据，读取数据的方法见下面的详细知识点

下面以int型数组为例：

hasNest（）：判断下一个输入是否是字符串

next（）：用于读取String字符串数组，以空格划分（只读取输入直到空格），在读取后将光标指向本行

nextLine()：用于读取String字符串数组，读取包括单词之间的空格和除回车以外的所有符号，在读取后将光标指向下一行

既要读取普通数据，又要读取nextLine（读取一行字符串）：使用两个Scanner对象

打印5位数中的所有回文数，每行打印10个数。最后统计一下一共有多少个5位回文数。

注：回文数即正反读都是一个数，5位数的话，只要个位与万位相同，十位与千位相同就是一个回文数。

1）输出所有的5位回文数

2、【键盘录入-switch-求星期】

根据键盘录入的数值1、2、3、4，…7输出对应的星期一、星期二、星期三…星期日。

3、【if多分支-求成绩】

键盘录入一个学生成绩（用int表示），自动输出该同学的成绩评级。
学生的分数取值范围[0,100]
分数大于等于90的，评级"优秀"；
分数大于等于80，小于90的，评级"良好"；
分数大于等于70，小于80的，评级"中等"；
分数大于等于60，小于70的，评级"及格"；
分数小于60的，评级"不及格"；

请打印出所有的水仙花数。

注：所谓的"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如153是一个"水仙花数"，因为153 = 1的三次方 + 5的三次方 + 3的三次方。（使用for循环遍历一下就出来了）

判断101-200之间有多少个素数，并输出其中所有素数。

注：素数即是除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。程序中可以用这个数，遍历除以2到这个数减去1。如果能够被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。

6、【嵌套for循环-杨辉三角形】

打印下列图案（等腰三角形）

要求，根据键盘录入的行数，决定等腰三角形的行数。

7、【嵌套for循环-九九乘法表】

打印九九乘法表。（和题6基本一样）

一个数如果恰好等于它的所有真因子（即除了自身外的所有因数）之和，这个数就称为"完数"。

请编程求出1000 以内的所有完数。

有1、2、3、4一共四个数字，能组成多少个不相等且无重复数字的三位数？都是多少？

注：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去掉不满足条件的就可以了。

10、【根据输入求输出-求位数、逆序输出】

键盘录入一个正整数，请求：1.它是几位数？2.逆序打印出各位数字。

11、【数列的前n项和】

注：提前告诉你答案是32.64

求前n个数的和，其中n>0。

求前n个数的积，其中n>0。

分别用if和三目运算符求三个数的最大值。比较一下两种方式，哪种比较好？

15、【根据条件求数-加100/268是完全平方】

一个整数，它加上100或者268后都是一个完全平方数，请问在1万以内，这样的数有几个，分别是多少？

16、【求奇数/偶数和】

求100以内的所有奇数/偶数的和。

假如一个小球从100米高度自由落下，每次落地后就反跳回原高度的一半。那么求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

18、【被几个9整除】

键盘录入一个数，请判断它数能被几个9整除 。如81就可以被2个9整除。

键盘录入一个in数字，判断输出它是奇数还是偶数。

将一个大于2的正整数分解质因数。例如：输入3的话，输出 3=3； 输入6，输出6 = 2 *3等。

21、【三个数由小到大排序】

键盘输入三个整数x、y、z，请把这三个数由小到大输出。

任意给两个整数（int）值，请交互它们的值。

反射部分和错误示例 参考 CSDN 文章 java实现值交换（swap）

内容较复杂，写进了CSDN 文章 Java–交换两数的值 中，截图如下：

自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。例如：252 = 625，762 = 5776，93762 = 。请求出10000（一万）以内的自守数的个数，并分别输出。

24、【循环练习-买饮料】

给20块钱买饮料，每瓶饮料3块钱，喝完之后退瓶子可以换回1块钱。问最多可以喝到多少瓶饮料？

25、【循环练习-蜗牛爬井】

井里有一只蜗牛，他白天往上爬5米，晚上掉3.5 米，井深56.7米，计算蜗牛需要多少天才能从井底到爬出来。

26、【键盘录入-求各位数之和】

键盘输入任意一个正整数，求各位数字之和。

27、【求和-去除7倍数和包含7】

打印出1-100之间所有不是7的倍数和不包含7的数字， 并求和。

输入年份和月份，输出这个月应该有多少天（使用switch结构，需要考虑闰年和平年，注意case穿越）

30、【三目运算符-点餐优惠方式】

某小伙想定一份外卖，商家的优惠方式如下： 鱼香肉丝单点 24 元，油炸花生米单点 8 元，米饭单点 3 元。订单满 30 元 8 折优惠。鱼香肉丝优惠价 16 元，但是优惠价和折扣不能同时使用。那么这个小伙要点这三样东西，最少要花多少钱？

扩展5题，大多涉及方法、数组、递归等知识。

1、【递归经典问题-不死神兔】

有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子对数为多少？ （其实就是斐波那契数列）

有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第一个人大两岁。最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？

随机给十个数字，对它们进行排序。（可以给一个有10个整数元素的数组，然后对数组排序）

4、【数组元素的插入】

有一个已经排好序的int数组{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 。现输入一个数（要求该数在1-8之间），按原来的规律将它插入数组中。

5、【数组元素的交换】

给出一个int数组，把它最大的元素与第一个元素交换，最小的元素与最后一个元素交换，输出交换后的数组。