为什么集合的对称差运算满足结合律?例:A=P({a,b,c}),*为集合的对称差运算~麻烦给出证明... 为什么集合的对称差运算满足结合律?
例:A=P({ a,b,c}),*为集合的对称差运算~麻烦给出证明
(A△B)△C=[(A∩非B)∪(非A∩B)]△C={非[(A∩非B)∪(非A∩B)]∩C}∪[(A∩非B)∪(非A∩B)]∩非C=(A∩B∩C)∪(非A∩非B∩C)∪(A∩非B∩非C)∪(非A∩B∩非C)
A△(B△C)=A△[(C∩非B)∪(非C∩B)]=A∩{非[(C∩非B)∪(非C∩B)]}∪非A∩[(C∩非B)∪(非C∩B)]=(A∩B∩C)∪(非A∩非B∩C)∪(A∩非B∩非C)∪(非A∩B∩非C)
所以(A△B)△C=A△(B△C)
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