若正数ab满足a+b=2,则,若a>0,b>0,a+2b=5,则ab的最大值,已知正实数ab满足等式,若a>0b<0且数a, b满足①ab+a+2b=7②2a+ b=ab两条件中的一个则a+ b的最小值？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-04 10:58 标签： 若正数ab满足a+b=2,则

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【2013年中考攻略】专题4：韦达定理应用探讨

韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。韦达第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为―韦达定理‖）。人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为―代数学之父‖。

这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数a，b，c的关系。其逆命题：如果x1，x2满足x1+x2=?，x1?x2=abca，那么x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0?a?0?的两个根也成立。

韦达定理的应用有一个重要前提，就是一元二次方程必须有解，即根的判别式?=b2?4ac?0。 韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数学教学和中考中有着广泛的应用。锦元数学工作室将其应用归纳为：①不解方程求方程的两根和与两根积； ②求对称代数式的值； ③构造一元二次方程； ④求方程中待定系数的值； ⑤在平面几何中的应用；⑥在二次函数中的应用。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。

一、不解方程求方程的两根和与两根积：已知一元二次方程，可以直接根据韦达定理求得两根

例1：（2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是【 】

例2：（2001湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1·x2的值是【 】

例4：（2012广西来宾3分）已知关于x的一元二次方程x+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【 】

3. （2011广西来宾3分）已知一元二次方程x+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1·x2= ▲ ． 4.（2011湖北咸宁3分）若关于x的方程x2?2x?m?0的一个根为?1，则另一个根为【 】

72错误！未找到引用源。，﹣2 B、﹣

二、求对称代数式的值：应用韦达定理及代数式变换，可以求出一元二次方程两根的对称式的值。

所谓对称式，即若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变（f?x，y?=f?y，x?），则称这个代数式为完全对称式，如x2+y2， +x11y等。扩展后，可以视x?y中x与?y对称。

例1：（2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【 】 A． ﹣3

例2：（2012山东莱芜3分）已知m、n是方程x2＋22x＋1＝0的两根，则代数式m2＋n2＋3mn的值为【 】

例3：（2012江苏南通3分）设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝ ▲ ．

1. （2012湖南张家界3分）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则

4. （2012黑龙江绥化3分）设a，b是方程x2＋x－2013=0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为 ▲ 5. （2012黑龙江大庆4分）若方程x2?x?1?0的两实根为a、b，求

分析：根据题意可得出关于a、b的方程组，再把两式相加即可．

点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入线消元法是解答此题的关键．

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