掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力。
体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度,通过合作交流培养协作精 神,撰写小论文进一步了解数的发展历史。
正确理解有理数的概念。
课前准备,复习正负数,尝试将之前学过的数进行合理的分类。
之前我们已经学习了很多不同类型的数,通过上节课的学习,又知道了现在的数包括了负数,现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)。
问题1:观察黑板上的9个数,并给它们进行分类。
学生思考讨论和交流分类的情况。
学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数”和“负数”或“零”三类,此时,教师应给予引导和鼓励。
对于数5,可这样问:5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人,而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数,数5是正数中整个的数,我们就称它为“正整数”,而5. 1不是整个的数,称为“正分数,。··…(由于小数可化为分数,以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自己的概括,最后归纳出我们已经学过的5类不同的数,它们分别是“正整数,零,负整数,正分数,负分数,’。
按照书本的说法,得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。
看书了解有理数名称的由来。
“统称”是指“合起来总的名称”的意思。
试一试:按照以上的分类,你能画出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)
1、任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与同伴进行交流。
2、教科书第8页练习。
此练习中出现了集合的概念,可向学生作如下的说明。
把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称“数集”,所有有理数组成的数集叫做有理数集。类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数是无限的,而本题中只填了所给的几个数,所以应该加上省略号。
思考:上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
问题2:有理数可分为正数和负数两大类,对吗?为什么?
教学时,要让学生总结已经学过的数,鼓励学生概括,通过交流和讨论,教师作适当的指导,逐步得到分类表。
请同学们回顾本节课所学知识,回答下列问题:
1、有理数是怎样定义的?
2、有理数有几种分类方法?具体是怎样分类的?
3、有理数的学习过程中,应注意什么?
到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同,分类的结果也不同。
人教版下册的期末考试与七年级学生的学习是息息相关的。小编整理了关于人教版七年级数学下册的期末试卷及答案,希望对大家有帮助!
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是( )
2.估计 的值在哪两个整数之间( )
3.若m是任意实数,则点M(m2+2,﹣2)在第( )象限.
4.线段AB是由线段PQ平移得到的,点P(﹣1,3)的对应点为A(4,7),则点Q(﹣3,1)的对应点B的坐标是( )
5.在实数0、π、 、2+ 、3.…、﹣ 、 、1.…中,无理数的个数有( )
6.如图,能判定EC∥AB的条件是( )
7.若方程组 的解满足x+y=0,则a的取值是( )
8.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A.一个城市某一天的空气质量
B.对某班40名同学体重情况的调查
C.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
D.对端午期间市场上粽子质量情况的调查
9.关于x的不等式2x+a≤﹣3的解集如图所示,则a的取值是( )
10.平面直角坐标系中,点A(﹣2,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为( )
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.已知一个样本容量为60,在频数分布直方图中,各小长方形的高比为2:4:1:3,那么第二组的频数是 .
14.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=70°,则∠2的度数为 .
15.下列命题中,
(1)一个锐角的余角小于这个角;
(2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
(3)a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
是假命题的有 .(请填序号)
三、解答题(共17分)
18.解方程组: .
19.解不等式组 ,并求出它的整数解.
四、(共16分,20、21题各8分)
21.某次考试结束后,班主任老师和小强进行了对话:
老师:小强同学,你这次考试的语数英三科总分348分,在下次考试中,要使语数英三科总分达到382分,你有何计划?
小强:老师,我争取在下次考试中,语文成绩保持124分,英语成绩再多16分,数学成绩增加15%,则刚好达到382分.
请问:小强这次考试英语、数学成绩各是多少?
五、共19分,第22题8分,第23题11分
22.4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题:
(1)九年(1)班有 名学生;
(2)补全直方图;
(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有165人,请你补全扇形统计图;
(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?
23.善于思考的小明在解方程组 时,采用了一种“整体代换”的解法:
把方程①带入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4,∴方程组的解为 .
请你解决以下问题:
(1)模仿小明的“整体代换”法解方程组 ;
(2)已知x,y满足方程组
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是( )
【考点】对顶角、邻补角.
【分析】一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线,这两个角是对顶角.依据定义即可判断.
【解答】解:互为对顶角的两个角:一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线.满足条件的只有D.
2.估计 的值在哪两个整数之间( )
【考点】估算无理数的大小.
【分析】首先对 进行估算,再确定 是在哪两个相邻的整数之间.
【解答】解:∵ < ,
∴ 的值在8和9之间,
3.若m是任意实数,则点M(m2+2,﹣2)在第( )象限.
【考点】点的坐标.
【分析】根据平方数非负数的性质判断出点M的横坐标是正数,再根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:∵m2≥0,
∴点M(m2+2,﹣2)在第四象限.
4.线段AB是由线段PQ平移得到的,点P(﹣1,3)的对应点为A(4,7),则点Q(﹣3,1)的对应点B的坐标是( )
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】先根据点P、A的坐标判断平移的方向与距离,再根据点Q的坐标计算出点B的坐标即可.
【解答】解:∵点P(﹣1,3)的对应点为A(4,7),
∴线段向右平移的距离为:4﹣(﹣1)=5,向上平移的距离为:7﹣3=4,
∴点Q(﹣3,1)的对应点B的横坐标为:﹣3+5=2,纵坐标为:1+4=5,
5.在实数0、π、 、2+ 、3.…、﹣ 、 、1.…中,无理数的个数有( )
【分析】无理数的三种常见类型:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.
【解答】解:0是有理数;
是一个分数,是有理数;
2+ 是一个无理数;
3.…是一个无限循环小数,是有理数;
﹣ =﹣2是有理数;
1.…是一个无限不循环小数,是无理数.
6.如图,能判定EC∥AB的条件是( )
【考点】平行线的判定.
【分析】直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案.注意排除法在解选择题中的应用.
【解答】解:∵当∠B=∠ECD或∠A=∠ACE时,EC∥AB;
∴B正确,A,C,D错误.
7.若方程组 的解满足x+y=0,则a的取值是( )
【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y,根据x+y=0求出a的值即可.
【解答】解:方程组两方程相加得:4(x+y)=2+2a,
8.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A.一个城市某一天的空气质量
B.对某班40名同学体重情况的调查
C.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
D.对端午期间市场上粽子质量情况的调查
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:A、调查一个城市某一天的空气质量,应该用抽样调查,
B、对某班40名同学体重情况的调查,应该用全面调查,
C、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查,应该用抽样调查,
D、对端午期间市场上粽子质量情况的调查,应该用抽样调查;
9.关于x的不等式2x+a≤﹣3的解集如图所示,则a的取值是( )
【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】将a看作常数求得该不等式解集,再由不等式解集在数轴上的表示可得关于a的方程,解方程即可得a的值.
【解答】解:移项,得:2x≤﹣3﹣a,
系数化为1,得:x≤ ,
由不等式可知该不等式的解集为x≤﹣1,
10.平面直角坐标系中,点A(﹣2,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为( )
【考点】坐标与图形性质.
【分析】分析:由AC∥x轴,A(﹣2,2),根据坐标的定义可求得y值,根据线段BC最小,确定BC⊥AC,垂足为点C,进一步求得BC的最小值和点C的坐标.
【解答】解:依题意可得
根据垂线段最短,当BC⊥AC于点C时,
点B到AC的距离最短,即
此时点C的坐标为(3,2)
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
【考点】平方根;算术平方根.
【分析】根据算术平方根的意义,被开方数的小数点每移动两位,其结果的小数点移动一位,据此判断即可.
【解答】解:∵ =18.044,
故答案为:±1.8044
【考点】解一元一次不等式.
【分析】首先判断出3﹣a<0,然后根据不等式的性质求出不等式的解集.
【解答】解:∵a>3,
13.已知一个样本容量为60,在频数分布直方图中,各小长方形的高比为2:4:1:3,那么第二组的频数是 24 .
【考点】频数(率)分布直方图;总体、个体、样本、样本容量.
【分析】根据各小长方形的高比为2:4:1:3,得频数之比为2:4:1:3,由此即可解决问题.
【解答】解:∵样本容量为60,各小长方形的高比为2:4:1:3,
∴那么第二组的频数是60× =24,
14.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=70°,则∠2的度数为 20° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据平角等于180°列式计算即可得解.
【解答】解:∵直尺对边平行,
故答案为:20°.
15.下列命题中,
(1)一个锐角的余角小于这个角;
(2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
(3)a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
是假命题的有 (1)(3) .(请填序号)
【考点】命题与定理.
【分析】利于锐角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:(1)一个锐角的余角小于这个角,错误,是假命题;
(2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等,正确,是真命题;
(3)a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故错误,是假命题;
(4)若a2+b2=0,则a,b都为0,正确,为真命题,
【考点】规律型:点的坐标.
【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加1,在第二象限的点的横坐标依次加﹣1,纵坐标依次加1;在第三象限的点的横坐标依次加﹣1,纵坐标依次加﹣1,在第四象限的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加﹣1,第二,三,四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等,并且第三,四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1,由此即可求出点A2017的坐标.
【解答】解:易得4的整数倍的各点如A4,A8,A12等点在第二象限,
∴A2017的坐标在第三象限,
横坐标为﹣|÷4+1|=﹣505;纵坐标为﹣505,
故答案为:(﹣505,﹣505).
三、解答题(共17分)
【考点】实数的运算.
【分析】先根据数的乘方与开则分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【解答】解:原式=1+2﹣3+1
18.解方程组: .
【考点】解二元一次方程组.
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:①+②×3得:5x=40,即x=8,
把x=8代入②得:y=2,
则方程组的解为 .
19.解不等式组 ,并求出它的整数解.
【考点】一元一次不等式组的整数解;解一元一次不等式组.
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集范围内找出其整数解即可.
【解答】解:由①得,x>﹣2,由②得,x≤2,
故不等式组的取值范围是﹣2 ≤2,它的整数解为:﹣1,0,1,2.
四、(共16分,20、21题各8分)
【考点】平行线的性质.
【分析】由平行线的性质可找出相等和互补的角,根据角的计算找出∠EFD=2∠DFH=110°,从而得出FH平分∠EFD的结论.
【解答】解:FH平分∠EFD,理由如下:
21.某次考试结束后,班主任老师和小强进行了对话:
老师:小强同学,你这次考试的语数英三科总分348分,在下次考试中,要使语数英三科总分达到382分,你有何计划?
小强:老师,我争取在下次考试中,语文成绩保持124分,英语成绩再多16分,数学成绩增加15%,则刚好达到382分.
请问:小强这次考试英语、数学成绩各是多少?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设小强的英语成绩为x分,数学成绩为y分,等量关系为:语文成绩+数学成绩+英语成绩=348,语文成绩+英语成绩+16+数学成绩×(1+15%)=382,列出方程组,求解即可
【解答】解:设小强的英语成绩为x分,数学成绩为y分,
答:小强这次考试英语成绩为104分,数学成绩为120分.
五、共19分,第22题8分,第23题11分
22.4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题:
(1)九年(1)班有 50 名学生;
(2)补全直方图;
(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有165人,请你补全扇形统计图;
(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)利用条形统计图与扇形统计图中0~0.5小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数;
(2)利用班级人数进而得出0.5~1小时的人数,进而得出答案;
(3)利用九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有165人,求出1~1.5小时在扇形统计图中所占比例,进而得出0.5~1小时在扇形统计图中所占比例;
(4)利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数,进而得出答案.
【解答】解:(1)由题意可得:4÷8%=50(人);
(3)∵除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有165人,
∴1~1.5小时在扇形统计图中所占比例为:165÷×100%=30%,
故0.5~1小时在扇形统计图中所占比例为:1﹣30%﹣10%﹣12%=48%,
23.善于思考的小明在解方程组 时,采用了一种“整体代换”的解法:
把方程①带入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4,∴方程组的解为 .
请你解决以下问题:
(1)模仿小明的“整体代换”法解方程组 ;
(2)已知x,y满足方程组
【考点】高次方程;二元一次方程组的解.
【分析】分析:(1)把②变形为6x﹣3y+y=6,整体代入,先求出y;
【解答】解:(1)
把①代入③得:3×1+y=6,
把y=3代入①得:2x﹣3=1,
所以原方程组的解为 ;
等式的两边都除以7,得x2+9y2=18.
②.①×3﹣②×2,得﹣7xy=﹣21,
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