聚焦直线系、圆系方程的应用

一、过定点直线系方程在解题中的应用

(2)(3)1x y -+-=的切线的方程． 分析：本题是过定点直线方程问题，可用定点直线系法.

∵直线l 与圆相切，∴圆心(23)C ，到直线l 的距离等于半径1

点评：对求过定点（0x ，0y ）的直线方程问题，常用过定点直线法，即设直线方程为: 00()()0A x x B y y -+-=，注意的此方程表示的是过点00()P x y ，的所有直线（即直线系），应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素的限制，在实际解答问题时可以避免分类讨论，有效地防止解题出现漏解或错解的现象．

∵直线l 与圆相切，∴圆心(23)C ，到直线l 的距离等于半径1

A B =≠． 故所求直线l 的方程为4y =或34130x y +-=． 二、过两直线交点的直线系方程在解题中的应用

例2 求过直线：210x y ++=与直线：210x y -+=的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 分析：本题是过两直线交点的直线系问题，可用过交点直线系求解. 解析：设所求直线方程为：21(21)0x y x y λ+++-+=，

1． 掌握二次函数的概念，会用二次函数的定义识别二次函数，能根据实际问题列出简单的二次函数关系式；

2.用类比的方法学习二次函数几种常见的解析式之间的性质．会应用相关的性质解题。

模块一 二次函数的定义

1. 一般地，形如y=ax^2+bx+c（a/b/c为常数，a≠0）的函数称为x的二次函数，其中x为自变量，y为因变量，a/b/c分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．

2. 任何二次函数都可以整理成y=ax^2+bx+c（a/b/c为常数，a≠0）的形式．

3. 判断函数是否为二次函数的方法：

① 含有一个变量，且自变量的最高次数为2；

② 二次项系数不等于0；

③ 等式两边都是整式．

4.二次函数自变量x的取值范围是全体实数．

【例1】 下列函数中是二次函数的是（ ）

【解析】首先选出整式函数，再整理成一般形式，根据二次函数的定义条件判定即可

【例2】 下列说法正确的是（ ）

A．二次函数的自变量的取值范围是非零实数

B．圆的面积公式s=πr^2中，s是r的二次函数

【解析】考查二次函数的基本知识点。

模块二 二次函数y=ax^2(a≠0）的图象与性质

1. 顶点坐标：原点（0，0）

2. 对称轴：x=0，或说y轴

4. 图象与a的符号关系：

5. 抛物线的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。

开口向上，顶点坐标（0,0）对称轴y轴

x＞0时，y随x的增大而增大；

x＜0时，y随x的增大而减小；

x=0时，y有最小值0；

开口向下，顶点坐标（0,0）对称轴y轴

x＞0时，y随x的增大而减小；

x＜0时，y随x的增大而增大；

x=0时，y有最大值0；

【例3】 在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：y=2x^2；y=-2x^2；y=3x^2；y=-3x^2；并探究二次函数开口大小与a之间的关系

【解析】作图要按照列表、描点、连线的方法来做；二次函数作图象要用五点法，自变量要既取正数，又取负数。

【小结】抛物线的开口方向与a的符号有关，当a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；

抛物线的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。

(2016·玉林)抛物线y＝0.5x^2，y＝x^2，y＝－x^2的共同性质：① 都是开口向上；② 都以点(0，0)为顶点；③ 都以y轴为对称轴；④ 都关于x轴对称．其中正确的有()

模块三 二次函数y=ax^2+c(a≠0）的图象与性质

1. 顶点坐标：原点（0，c）

4. 函数y=ax^2+c的图像可以看做是y=ax^2由函数的图像向上或向下平移|c|个单位得到的；c＞0时，向上平移；c＜0时，向下平移。

5. c决定了函数图象与y轴的交点坐标：(0,c)

【例4】 函数y=2x^2-3的图象可以看做y=2x^2是函数的图象向 平移 个单位得到的。

【解析】考查函数y=ax^2+c与y=ax^2之间的关系。

【答案】向下平移3个单位

(2018·淮安)将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是__________

(2017·恩施州)如图，抛物线y＝ax2＋c过点(－2，2)，(4，5)，过y轴上定点F的直线l：y＝kx＋2与抛物线交于A，B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C.

(1) 求抛物线对应的函数解析式；

(2) 当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系，并证明你的判断；

(3) P为y轴上一点，若以B，C，F，P为顶点的四边形是菱形，设点P(0，m)，求自然数m的值．

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　　导读：距离期末考试越来越近了，考前我们要系统全面地将这学期所学知识进行回顾。为了帮助考生顺利通过考试，应届毕业生小编整理了这篇初二数学上册练习题以供大家参考!

　　初二数学上册练习题1

　　一、精心选一选(本题共10小题;每小题2分，共20分)

　　1.下列四个图案中，是轴对称图形的是()

　　ABCD2.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()

　　(1)绝对值最小的的实数不存在;

　　(2)无理数在数轴上对应点不存在;

　　(3)与本身的平方根相等的实数存在;

　　(4)带根号的数都是无理数;

　　(5)在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是()

　　6.下列运算正确的是()

　　7.如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是()

　　B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

　　C.折叠后得到的图形是轴对称图形

　　D.△EBA和△EDC一定是全等三角形

　　8.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()

　　10.若正比例函数的图像经过点(-1，2)，则这个图像必经过点()

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　3.一次函数y=kx+2的图象与y轴的交点坐标是

　　4.下列四个图形中，全等的图形是

　　A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④

　　5.已知地球上七大洲的总面积约为km2，则数字用科学记数法可以表示为

　　6.若点P(m，1-2m)在函数y=-x的图象上，则点P一定在

　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

　　7.已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是

　　8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=3，∠B=45°，△ABC的面积为6，则AC边的长是A.B.2

　　9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC//OA，点D的坐标为D(0，)，点B的横坐标为1，则点C的坐标是

　　10.已知A、B两地相距900m，甲、乙两人同时从A地出发，以相同速度匀速步行，20min后到达B地，甲随后马上沿原路按原速返回，回到A地后在原地等候乙回来;乙则在B地停留10min后也沿原路以原速返回A地，则甲、乙两人之间的距离s(m)与步行时间t(min)之间的函数关系可以用图象表示为

　　二、细心填一填(本题共10小题;每小题3分，共60分.)

　　13.已知一次函数的图象经过(-1，2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式

　　16.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为.

　　17.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户/月不超过12吨则每吨收取a元;若每户/月超过12吨，超出部分按每吨2a元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a元，则小亮家这个月实际用水

　　18.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：

　　一定成立的结论有____________(把你认为正确的序号都填上).

　　21.计算(6分，每小题3分)

　　(2)请计算△ABC的面积

　　(3)直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标。

　　23/(6分)先化简，再求值：，其中=-2.

　　24.(8分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题：

　　(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?

　　(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;

　　(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)?在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：

　　27.(10分)甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机，甲地需25台，乙地需23台;A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.若从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地台，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.

　　(1)求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;

　　(2)若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案?

　　(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?

　　24、解：(1)甲先出发，先出发10分钟。乙先到达

　　终点，先到达5分钟。……………………2分

　　(2)甲的速度为：V甲=千米/小时)…3分

　　乙的速度为：V乙=24(千米/时)……………………4分

　　①当S甲>S乙时，即x>x-4时甲在乙的前面。

　　②当S甲=S乙时，即x=x-4时甲与乙相遇。

　　即有2种方案，方案如下：

　　方案1：A省调运24台到甲灾区，调运2台到乙灾区,

　　B省调运1台到甲灾区，调运21台到乙灾区;

　　方案2：A省调运25台到甲灾区，调运1台到乙灾区,

　　B省调运0台到甲灾区，调运22台到乙灾区;

　　⑶y=19.7-0.2X,y是关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，要使耗资

　　最少，则x取最大值25。

　　初二数学上册练习题2

　　初中是我们人生的第一次转折，面对初中，各位学生一定要放松心情。

　　1.下列四个说法中，正确的是( )

　　A.一元二次方程 有实数根;

　　B.一元二次方程 有实数根;

　　C.一元二次方程 有实数根;

　　2.一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 满足的条件是

　　3.(2010四川眉山)已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为