如何求x大于1事件的概率

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-21 05:10 标签： 抽取不放回的概率怎么算

极大似然估计法是基于极大似然原理提出的，为了说明极大似然原理，我们先看个例子

例子： 1、某同学与一位猎人一起外出打猎。忽然，一只野兔从前方窜过，只听一声枪响，野兔应声倒下，若你推测一下，是谁击中了野兔，你会怎样想 2、有一时间A，我们知道它发生的概率p只可能是：

若在一次观测中，事件A发生了，试让你推想一下p取何值

概率大的事件在一次观测中更容易发生； 在一次观测中发生了的事件其概率应该大

的形式为已知，θ为待估参数，Θ是θ可能取值的范围。

它是θ的函数，L(θ)称为样本的似然函数。

由极大似然估计法：x1,...,xn;挑选使概率L(x1,...,xn;θ)达到最大的参数，作为θ的估计值即取

称其为参数θ的最大似然估计值

称为参数θ的最大似然估计量

的形式已知，θ为待估参数

的最大值，这里L(θ)称为样本的似然函数，若

为θ的最大似然估计值，称

一般，p(x;θ),f(x;θ)关于θ可微，故θ可由下式求得

又因L与lnL在同一θ处取到极值，因此最大似然估计θ也可从下述方程解得：

若总体分布中包含多参数，即可令

解k个方程组求的θ的最大似然估计值

  • 求导数，得驻点，最大值点

设总体X服从参数为\lamda的指数分布，（x1,x2,...,xn）为样本观察值，求\lamda的最大似然估计值 解：总体X的概率密度函数为:

求参数p的最大似然估计量

第七章 故障树分析（FTA）

1. 试建造下述输电网络故障树:

B54C32A1 由A站向B,C站供电,共有5条线路(AB,BC间各有一条备用线路)电网失效判断是: (1)B和C中任何一站无输出,即该站停电; (2)B和C站的负荷共由单一线路承担,则线路将过载而失效.

求故障树的全部最小割集,并据此讨论改进此输电系统可靠性的新方案.

2. 已知切尔诺贝利控制系统的可靠性框图,建立系统的故障树,并求出全部最小割集与路

3. 画出图示(a)、(b)系统的故障树,并求出它们的最小割集和最小路集,证明由最小割集和

最小路集求出的顶事件概率相等.

4. 给出下面开关系统,已知每个开关都有两种失效模式,它们的概率是,故障闭合概率qc,

①求“系统故障闭合顶事件TC”故障树,找出MCS和顶概率; ②求“系统故障断开顶事件T0”故障树,找出MCS和顶概率.

5. 建造（a）至（b）系统的故障树，并求出它们的最小割集

第七章 故障树分析（FTA）

6. 核潜艇反应堆有三套周期探测的保护系统,每套探测器都配有两块并联工作的周期表,

只要有一台探测器测得周期小于10秒时，立即发出停堆信号，探测系统的失效模式有周期表故障,导线故障以及自己的电源断电，三个探测器系统有两发出停堆信号时,反应

堆自动关闭，试建造自动停堆失效的故障树，如果反应堆周期表的月故障率为10?6?4?2/月，

导线故障率10/月，电源故障率10/月，计算10个月自动停堆系统不可用度的上限及下限.

7. 图示一个自锁的电流系统，当起动电纽按下以后，（如果当事先在开关已合上后〕电灯

即发亮，系统边界的初始条件是开关闭合，人员失误不发生，启动按纽在按下后，立即开启，不考虑开关失效。试画出灯泡故障不亮的故障树，并求其全部最小割集。

E2启动按钮继电器BBE1继电器A线圈灯泡

8. 有两个加热器并联运行，每个加热都串入一个开关，系统在加热器发生短路，且开关未

打开，则电源与地短路，另外电源器未出现故障前，由于故障或错误打开开关，则系统只半功率运行，求加热器系统工作不正常的顶事件故障树。

9. 求下列故障树的顶事件发生概率（精确与近似结果）已知事件参数如表

HAHB加热器第七章 故障树分析（FTA）

10. ①某系统S的故障树如下图所求示,求故障树的割集,最小割集和最小路集.

②试用最小割集表示法求故障树顶事件S的发生概率?

11. 已知化工系统的故障树如下图所示,求它的最小割集,最小路集和求出系统

BCEF第七章 故障树分析（FTA）

13. ①写出下图所示故障树的结构函数.

②画出故障树的等价可靠性框图.

③画出故障树的对偶树,并用下行法及上行法求原树的最小路集.

作100小时时,顶事件发生的概率.

14. ①写出图所示故障树的结构函数和画出故障树的等价可靠性框图.

②用上行法及下行法求故障树的最小割集.

15. ①画出下图可靠性框图的等价故障树.

②写出图所示故障树的结构函数,画出其对偶树,成功树.求原树的最小割集和最小路 集.

16. 具有双天线发射机的通讯设备的可靠性逻辑框图如图所示,其中A为发射机,Bi为天线

(i=1,2),C为接收机.试画出其相应的故障树,并写出结构函数.

17. 画出下图的2/3(G)系统的等价故障树,求出它的最小割集和结构函数.

已知连续型随机变量X的概率密度为求X的分布函数


在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表 示事件，并视之为样本空间Ω的子集；针对等 可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事 件的概率。 本章，将用随机变量表示随机事件，以便 采用高等数学的方法描述、研究随机现象。 例 设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白 球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。 取球结果为: 两个白球;两个红球;一红一白 随机变量的定义 随机变量的实例 某个灯泡的使用寿命X。 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y. 在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X. 用随机变量表示事件 若X是随机试验E的一个随机变量，S?R，那么 {X∈S}可表示E中的事件 随机变量的类型 随机变量X的概率分布全面表达了X的所有可能取 值以及取各个值的概率情况 求分布律举例 例1 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。 故 X的分布律为 从一批次品率为p的产品中，有放回抽样直到抽到次品为止。求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。 解 记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,… 则 Ai , i=1,2,3,… 是相互独立的！ 且 几种常见的离散型分布 0-1分布(二点分布 ) 从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率. 有放回地抽取5件,可视为5重Bernoulli实验 泊松分布 Poisson distribution 若随机变量 X 的分布律为: 服务台在某时间段内接待的服务次数X； 交换台在某时间段内接到呼叫的次数Y; 矿井在某段时间发生事故的次数; 显微镜下相同大小的方格内微生物的数目； 单位体积空气中含有某种微粒的数目 某人骑摩托车上街,出事故率为0.02，独立重复上街400次，求出事故至少两次的概率. 400次上街?400重Bernoulii实验 随机变量的分布函数 设X为一随机变量,则对任意实数x，(X<x)是一个随机事件，称 引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函数值来表示。 分布函数的性质 F(x)是单调不减函数 分布函数 F(x)的图形 F(x)是单调不减函数 是不是某一随机变量的分布函数？ 不是 因为 函数 可作为分布函数 概率密度函数 定义 设X为一随机变量，若存在非负实函数 f (x) , 使对任意实数 a < b ，有 则称X为连续型随机变量， f (x) 称为X 的概率密度函数,简称概率密度或密度函数. Probability density function p.d.f. 分布函数 密度函数在区间上的积分 = 随机变量在区间上取值的概率 概率密度函数的性质 非负性 规范性 * * 随机变量及其概率分布 第二章 离散型随机变量及其分布律 正态分布 连续型随机变量及其分布律 随机变量函数的分布 随机变量及其分布 Random Variable and Distribution 随机变量 基本思想 将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果 有些随机试验的结果可直接用数值来表示. 例如: 在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示 例如: 掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的 可规定: 用 1表示 “正面朝上” 用 0 表示“反面朝上” Random Variable 有些随机试验的结果不是用数量来表示， 但可数量化 特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了 对应关系 如果用X表示取得的红球数，则X的取值可为0，1，2。 此时， “两只红球”= “X取到值2”, 可记为 {X=2} “一红一白”记为 {X=1}, “两只白球”记为 {X=0} 试验结果的数量化 1) 它是一个变量 2) 它的取值随试验结果而改变 3）随机变量在某一范围内取值，表示一个 随机事件 随机变量 随机变量的两个特征: 设随机试验的样本空间为Ω，如果对于每一 个样本点 ，均有唯一的实数 与 之对应，称 为样本空间Ω上 的随机变量。 X 的可能取值为 [0,+?) Y 的可能取值为 0，1，2，3，..., X 的可能取值为 [0，1]上的全体实数。 例 如在掷骰子试验中，用X表示出现的点数,则 “出现偶数点”可表示为：　{X=2

我要回帖

更多关于 抽取不放回的概率怎么算 的文章

 

随机推荐