根号8等于多少根号几

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-17 16:08 标签： 根号10等于多少

这是学习笔记的第 2161 篇文章

记得上学的时候忙着考试，把心头的一些为什么都压在了脑后。

面对未知，我们大多数人都选择了默认接受，其实你不懂根号2，

比如：根号2（√2）为什么是无理数，我们有什么办法去计算它。

当我冒出这个想法的时候，其实大部分人的反映都一样1 1开根号就是啊，至于为什么，就是规定呗，当然把根号作为一种符号确实如此，但是离结果还差了很远。

这个问题追根溯源，会发现远比我们想象的要复杂，得追溯到古希腊时期。

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年至公元前500年间）是古希腊的大数学家，他提出“万物皆为数”的观点。公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）突然发现好像有些情况解释不了，比如一个正方形的对角线与其一边的长度，这明显与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭，使得学派领导人很惶恐，最后被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。

要去计算根号2的值，我们可以拆分为两个问题。

1）怎么证明根号2是无理数

2）根号2的无理数值是怎么计算出来的？

我们来从求知的角度来证明下根号2（√2）为什么是无理数？

假设根号2是一个有理数，那么根号2就可以使用a/b的形式来标识，其中(a,b)=1,(表示a 与 b 最大的公因数是1）,a和b都是正整数，明确了这些条件，我们就开始证明了。

第2步：从数的平方我们可以很快得到，b*b的尾数范围是 (0,1,4,5,6,9)中的一个数，不可能是2,3,7,8，这个道理不难理解；

第3步：2*b*b的尾数范围是（0,2,8）中的一个数，

第4步：因为a*a=2*b*b,那么a*a的尾数范围可以排除2和8，只有0

第5步：因为2*b*b得到的值肯定是一个偶数，那么b*b的尾数范围是(0,5)

第6步：按照目前的尾数可选项，a和b存在公因数5，和(a,b)=1是相矛盾的。

所以根号2是一个无理数。

1）根据2*b*b可以推得a是一个偶数，我们可以设置a=2c

所以根号2是一个无理数，可以说明的是希帕索斯就是用这种方法证明的。

还有很多种方法补充，差不多有8种左右，我就不一一罗列了。

如何计算根号2的值呢，查找了不少资料，我觉得这几种方法还是能消化的。

（√2 1）（√2-1）=1，这是我们参考的一个基准，可以按照这种方式不断的展开。

√2 = 1 1/（√2 1）,继续带入根号2的对等公式

这种方式叫做连分数法，我们可以通过这种不断的迭代可以得到更加精确的值。

我们可以很容易得到根号2的范围，明显是大于1的，所以我们可以按照y=x 1的函数来表示，即

按照这种方式可以不断的推导，得到更加精确的值。

当然还有很多高大上的方法来进一步辅助，比如牛顿迭代法，二分法等

那么如何在计算机中来计算得到根号2呢， 这里要介绍一个传奇算法：算法名字就是：0x5f375a86，看起来像是一个内存地址一样，该算法据说比牛顿迭代法快4倍，核心的代码类似下面这样：

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来源：整理 时间： 15:56:37 编辑：教育管理

根号5是一个无理数，√/z/q.htm

9，根号5多少 怎么算笔算

开二次方的根据：(10a+b)2=100a2+20ab+b2=100a2+b(20a+b)我们用5来举例：因为在被开方数中a是被100倍出现的，所以被开方数应该两位一分节，即5；第一步：第一节为5，所以a只能是2。第一节减去4后为1，整数部分已结束，下面是小数部分。续上下一节后为100。第二步：公式中括号里20a+b的a是被20倍出现的，所以用40来试除100，试商2，b即为2。第三步：20a+b=42，b(20a+b)=2X42=84第四步：100-84=16，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。第五步：用上一步的差16，续上下一节后为1600，这时的a已经是22了。重复第二步。若差为0，且下一节亦为0，到第六步..第二步：用440来试除1600，试商3，b即为3。..第三步：20a+b=443，b(20a+b)=3X443=1329。..第四步：1，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。..第五步：用上一步的差271，续上下一节后为27100，这时的a已经是223了。重复第二步。若差为0，且下一节亦为0，到第六步。....第二步：用446来试除27100，试商6，b即为6。....第三步：20a+b=4466，b(20a+b)=6X。....第四步：=304，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。.........................第六步：开方结束。用最后一步的a=2236.....和b=..就构成结果2236......；添上小数点，答案就是2.236......
一个数的平方根没有像乘除法那样的具体方法除非那个数是个完全平方数（我们就可以直接看出它的平方根） 这样的话，一个数的平方根是试出来的5大于4小于9，算术平方根，至少在2与3之间然后 在试一试 到底是2点几， 比如 2.5， 由于2.5平方为6.25大于5所以根号5要小于2.5你试是2.4…… 依次类推出后边的数
1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段，把开方的小数部分从小数点第一位起向由每隔n位为一段，用撇号分开； 2、根据左边第一段里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a； 3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数； 4、把n(10a)^(n-1)去除第一个余数，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）； 5、设试商为b。如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。 6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。

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