如何求三角形AB的角平分线？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-17 09:48 标签： 求证三角形角平分线交于一点


由角平分线想到的辅助线


分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。

二、角分线上点向两边作垂线构全等

分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。

三、三线合一构造等腰三角形

分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。

分析：在AB上截取AE=AC，通过全等和组成三角形的三边关系可证。

由线段和差想到的辅助线

分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。

一、中线把三角形面积等分

如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求ΔCDF的面积。

分析：利用中线平分三角形的面积求解。

二、中点联中点得中位线

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线于点G、H。求证：∠BGE=∠CHE。

分析：取BD的中点M，连接ME、MF，通过中位线得平行传递角度。

分析：倍长中线得到全等易得。

分析：取AB的中点E，得RTΔ斜边中线，得到等量关系。

由全等三角形想到的辅助线

已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围。

分析：利用倍长中线做。

分析：在BC上截取BE=AB，通过全等求证。

分析：将△ACE平移使EC与BD重合。

正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数。

分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。

分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。

分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。


分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。

分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形三边的关系可得。

（1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD。

分析：连DF并延长，利用全等即得中位线。

分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。

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