(1)今天我们继续讨论线性代数中涉及一类方阵的n次幂的计算思路和方法。

(2)第1题: ①此题为上三角矩阵, 且主对角线元素一致, 这里和我们之前讲的几类特殊矩阵处理的方式略有不同。简单“试乘”或试图分解成矩阵相乘的方法均不适用, 此时应考虑利用矩阵的分拆, 将复杂矩阵转化为若干简单矩阵或有特殊性质矩阵的和, 计算该和矩阵的n次幂(参考微积分中乘积形式高阶导数的莱布尼茨公式)。

②本题将复杂矩阵变为“单位矩阵+主对角线元素为0的上三角矩阵”, 这两个矩阵的n次幂较易计算, 尤其是主对角线元素为0的上三角矩阵, 它有非常好的性质。最后再结合“二项式定理”, 可以算出原复杂矩阵的n次幂。

(3)第2题: ①本题在9月9日每日一题中已有所涉及, 此处我们同样可以利用分拆思想来计算该矩阵的n次幂, 详细内容请见视频讲解。

②该类型方阵(主对角线为a, 其它位置为b)将伴随我们线性代数学习的始终, 它具有非常多的性质, 请大家注意积累, 做好归纳总结。