8.设集合 M=(x∈Z|2-x|<2) ,则集合M的真子集个数为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-12 07:45 标签： 集合M是什么

与四色定理等价的几个命题


应 用 数 学 M A TH EM A T ICA A PPL ICA TA ) : 59～ 62 与四色定理等价的几个命题 谢力同　　刘桂真 ( 山东大学数学研究所, 济南 250 100) 提要: 本文论述与四色定理等价的几个新命题. 从而给出了平面三角剖分及圈上的4 染色 集的一些新性质. 将平面图的4 可染色问题转化为圈上的4 染色来研究, 这将更便于用计 算机来寻找关于四色定理的更简单的证明方法, 也为探索四色定理的理论证明提供了新 的途径和方法. 关键词: 图; 平面三角剖分; 四色定理; 染色 AM S (1991) 主题分类: 05C 15 四色定理于 1976 年由A pp el 和H ak en 用计算机进行了证明. 当时他们需要检查约 1500 个平 [ 1 ] 面图的可约性 . 1997 年R ob er t son 等人对四色定理给出了新的计算机证明, 只需检查 633 个平面 [2 ] 图 . 但尚无理由说明所需检查图的个数已达到最少. 近年来 . . . 等人仍希望对四色定理 W T T u t te 能给出一个理论证明或者找到更简单的计算机证明. W h itn ey 和 T u t te 为了探讨四色定理的理论 [3 ] 证明曾将平面图的4 染色化为圈上的4 染色来研究并提出了一个蕴含四色定理的猜想 . 我们曾 [4 ] 证明了[ 3 ] 中的猜想不成立, 并提出了新的等价命题来修正[ 3 ] 中的猜想 . 文献[ 5 ], [ 6 ]和[ 7 ]研究 了与四色定理有关的一些问题. 文献[ 8 ]探讨了四色定理的理论证明, 提出了新的等价命题. 本文是 文[4 ] 的继续. 提出了与四色定理等价的新命题. 提供了新的方法来利用计算机或从理论上来探讨 四色定理的新证明. 另外本文的方法也可用来研究平面近三角剖分的新性质. 本文中所考虑的图皆指无环连通图, 它可以有重边. 若能用 n 种颜色染图的顶点, 使邻接的顶 点有不同的颜色, 则称该图是 n 可染色的, 并称该染色为图的一种 n 染色. 著名的四色定理是说任 意平面图都是四可染色的. 一个平面三角剖分是指每个面都是三角形面的平面图. 设平面图G 有一 个指定的面的边界Q 1 是一个边数为r ≥3 的图, 其余面都是三角形面, 则称它为以Q r 为界环的平面 近三角剖分. 与四色定理等价的另一说法是任意平面三角剖分是 4 可染色的. 我们将从这种等价性 来讨论问题. ( ) 设Q r 是有 r 个顶点P 1 , P 2 , …, P r 的圈, 其中P i 与P i+ 1 邻接, 1 ≤ i ≤ r, P r+ 1

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