用拉普拉斯变换求以下方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-18 00:46 标签： 求函数拉普拉斯变换

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已知控制系统微分方程为2.5(t)+y(t)=20x(t)，试用拉普拉斯变换法，求系统的单位脉冲响应ω(t)和单位阶跃响应h(t)，并讨论二者的关系。

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设一单位负反馈系统的开环传递函数为，该系统的阻尼比为0.157，无阻尼固有频率为3.16rad/s，现将系统改变为如图所示，为使阻尼比为0.5，确定Kh值。

设系统的单位阶跃响应为xo(t)=8(1-e-0.3t)，求系统的调整时间。

设一系统如图所示。当控制器G(s)=1时，求单位阶跃输入时系统的响应，设初始条件为零，讨论L和J对时间响应的影响。

已知一个环节的传递函数为G(s)=10/(0.2s+1)，现采用图的负反馈结构，使系统调整时间减少为原来的0.1倍，并保证系统总的放大倍数不变。求参数Kh和K0的数值。

用某种数学变换，把微分运算变成代数运算（或减少微分方程中为质量的个数）的方法，以使得计算简便。 就像取对数可以把乘除运算变成加减运算一样。

2. Laplace变换是在傅里叶变换的基础上发展起来的，有许多傅里叶没有的好的性质，但是他们有很大的差别，使用的范围是不同的。积分变换和函数展开成级数

如果有L[sinwt]=w/(w2+p2)的提示，那估计出题者的本意是让你用第一种方法进行求解，即用分式裂项求解，而且只要进行一步裂项就可以了，也就是出现1/（p+a)+p/(p2+b)的形式，便可以直接逆用公式了~

应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

我用了两种方法，第一种就是定义做，第二种是用公式。 用定义是在任何情况下都可以做的，如果记不得公式只要记住定义式就好了

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