求解大一高等代数题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-15 01:37 标签： 高等代数大一期末考试题库

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n一般是自然数,n次原根应该是正跟,因为每个数的根由2个.

高等代数第一学期期末试卷答案 课程名称：《高等代数》参考答案及评分标准 （A卷） 考试（考查）：考试 时间：200 年 月 日 本试卷共7页，满分100 分； 考试时间：120 分钟 题号 一 二 三 四 总分 阅卷教师 1 2 3 4 1 2 3 得分 考生注意： 答题前请将密封线内的项目填写清楚 得分 评卷人 一．选择题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分.请在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填入题后的括号内）. 1．在里一定能整除任意多项式的多项式是 【 B 】 ．零多项式 ．零次多项式 ．本原多项式 ．不可约多项式 2．设是的一个因式，则 【 C 】 ． ． ． ． 3．,是阶方阵，则下列结论成立的是 【 C 】 .且 . ．或 . 4．设阶矩阵满足，则下列矩阵哪个不可逆 【 B 】 . . ． . 5．设为3阶方阵，且，则 【 A 】 . . ． . 6．设为阶方阵的伴随矩阵，则= 【 D 】 . . ． . 7．下列对于多项式的结论正确的是 【 D 】 .如果，那么 .如果多项式在有理数域上可约,则它一定存在有理根 .每一个多项式都有唯一确定的次数 .奇数次实系数多项式必有实根 8． 方程组为，且，则和原方程组同解的方程组为.（为可逆矩阵）.（为初等矩阵）． . 原方程组前个方程组成的方程组6个小题，每空3分,共24分.请将正确结果填在题中横线上）. 1．表成的多项式是； 2．，，若，则 6 ， 8 ； 3．当k = 5 ，l = 4 时，5阶行列式的项取“负”号； 4. 设，则 -20 ； 5．设n > 2,为互不相等的常数，则线性方程组 的解是 (1,0,…,0) ； 6．= . 三．计算题（本大题共4个小题，共34分.请写出必要的推演步骤和文字说明）. 得分 评卷人 . : 得分 评卷人 2．（本小题8分）为何值时，齐次线性若方程组 有非零解，并求出它的一般解. 解: 组有非零解，得 --------2分 对系数矩阵施行行初变换如下: --------6分 故一般解为 (为自由未知量) ---------8分 得分 评卷人 3．（本小题8分） 设=，，求. 解: 易知 --------2分 而 --------6分 故 --------8分 得分 评卷人 4．（本小题12分）取何值时，线性方程组 有唯一解？无解？有无穷多解？并在有解时写出解. 解: 对增广阵施行行初变换如下: --------- 4分 易知 1) 当,即时,,组有唯一解 ---------8分 2) 当时, 未知量个数,组有无穷多解 (为自由未知量) ---------10分 3) 当时, ,组无解 ---------12分 四．证明题：（本大题共2个小题，共18分.证明须写出必要的推演步骤和文字说明）. 得分 评卷人 1．（r的矩阵总可以表为r个秩为1的矩阵的和. 证: 设A为m×n矩阵且秩A=r，则存在m阶可逆矩阵p及n阶可逆矩阵Q，使 ----------2分 又 ----------4分

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