函数y=e的cosx的微分是多少？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-08 17:05 标签： 奇函数乘以偶函数在对称区间的积分

齐次方程使用分离变量法,把x,y挪到各自一边,各自求积分
变量代换法（令u=y/x)
还有一些特殊的,比如伯努利方程
二阶非齐次,使用公式法
如果特征根与Q(x)指数有一个相等,则可设特解为xQ(x)
如果特征根与Q(x)指数有2个相等,则可设特解为x^2Q(x)
如果特征根与Q(x)指数有没个相等,则可设特解为Q(x)
通解=特解+齐次方程解.

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学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）

科目名称：数值分析_学生所在院： 学号： 姓名：

注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

（2）此迭代法收敛阶是多少？证明你的结论.

二、 （12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组 的收敛性。

三、 （8分）若矩阵A= 0 a 0，说明对任意实数a^O，方程组AX = b都是

非病态的。（范数用|||「.）

四、 （15分）已知y = f（x）的数据如下：

求f （x）的Hermite插值多项式 ^（x），并给出截断误差R（x）二f （x） - H3（x）

五、（10分）在某个低温过程中，函数 y依赖于温度x「C）的试验数据为

六、（12分）确定常数

七、（14分）已知Legendre（勒让德）正交多项式Ln（x）有递推关系式:

试确定两点的咼斯一勒让德（G — L）求积公式

的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分

八、（14分）对于下面求解常微分方程初值冋题

誉f（X,y）的单步法:

（1） 验证它是二阶方法；

（2） 确定此单步法的绝对稳定域。

学年第一学期硕士研究生期末考试试题（B卷）

科目名称：数值分析—学生所在院： 学号： 姓名：

注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

一、 （12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组 的收敛性。

(2)此迭代法收敛阶是多少？证明你的结论.

非病态的。(范数用卄丿

五、(10分)在某个低温过程中，函数 y依赖于温度x (T)的试验数据为

已知经验公式的形式为 y二axFx2，试用最小二乘法求出 a，b。

六、 (12分)确定常数a，b的值，使积分

证明此求积公式的代数精度不超过 2n-1次；

若此公式为Gauss型求积公式，试证明

八、（14分）对于下面求解常微分方程初值冋题*律二f（x,

八、（14分）对于下面求解常微分方程初值冋题

（3） 验证它是二阶方法；

（4） 确定此单步法的绝对稳定域。

学年第一学期硕士研究生期末考试试题（B卷）

科目名称：数值分析—学生所在院： 学号： 姓名：

注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

一、（12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组 的收敛性。

二、 （8分）若矩阵A= 0 a 0，说明对任意实数a^0，方程组AX = b都是

非病态的。（范数用|| ||迂）

三、 （15分）设：（x）导数连续，迭代格式X-1 =「（Xk） —阶局部收敛到点x*。构 造新的迭代格式：

问如何选取常数?及■，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是几阶收敛

四、（15分）已知y二f（x）的数据如下：

求f（X）的Hermite插值多项式 ^（x），并给出截断误差R（x）二f （x） 一 H3（x）

五、（10分）在某个低温过程中，函数 y依赖于温度x「C）的试验数据为

已知经验公式的形式为 y = ax ? bx2，试用最小二乘法求出 a , b

六、（12分）确定常数a , b的值，使积分

七、（14分）对于求积公式:

七、（14分）对于求积公式:

（3） 证明此求积公式的代数精度不超过 2n-1次;

（4） 若此公式为Gauss型求积公式，试证明

八、（14分）对于下面求解常微分方程初值冋题

齐f（x,y）的单步法:

（5） 验证它是二阶方法；

（6） 确定此单步法的绝对稳定域。

学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）

科目名称：数值分析_学生所在院： 学号： 姓名：

注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

一、（12分）设方程组Ax = b为

二、 (12分)设A为n阶对称正定矩阵，A的n个特征值为乞二乞…乞r，为 求解方程组Ax二b，建立迭代格式 x(k1) =x(k)…‘(b-Ax(k)),求出常数??的取 值范围，使迭代格式收敛。

三、 (12分)已知数据

五、 (12分)确定常数a，b的值，使积分

六、 (12)确定常数A，使求积公式

的代数精度尽可能高，并问是否是 Gauss型公式。

七、(12分)设:(x)导数连续，迭代格式X, =「(xQ —阶局部收敛到点x*。对

于常数■，构造新的迭代格式:

并问是几阶收敛问如何选取，，使新迭代格式有更高的收敛阶,

八、(14分)对于下面求解常微分方程初值冋题dt= f(t,y)的单步法: y(t。)=

八、(14分)对于下面求解常微分方程初值冋题

确定此单步法的绝对稳定区域。

学年第一学期硕士研究生期末考试试题

科目名称：数值分析_学生所在院： 学号： 姓名：

注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

分析该方程存在几个根；

用迭代法求出这些根，精确至2位有效数；

说明所用的迭代格式是收敛的? 、(15分)设线性方程组为

证明用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程组要么同时收敛 要么同时发散.

当同时收敛时比较其收敛速度.

三、(10分)设A为非奇异矩阵，方程组 Ax=b的系数矩阵A有扰动，A,受扰 动后的方程组为(A「A)(x ：x)二b，若IIaT?||厶A|卜：1，试证：

五、(10分)已知数据

七、 (10分)给定求积公式

试确定A,B,C ,使此求积公式的代数精度尽可能高,并问是否是Gauss型公式.

八、 (10分)给定微分方程初值问题

用一个二阶方法计算y(x)在0.1 , 0.2 处的近似值.取h=0.1计算结果保留

学年第一学期硕士研究生期末考试试题

一、(本题共3小题，每题8分，共24分)解答下面各题：

1)下表给出了函数f(x) 在一些节点上的函数值:

用复化Simpson求积公式近似计算函数f(x)在区间［0, 0.8］上的积分。

2)已知函数y=f(x)的观察值如下表所示，使用 Newton插值法求其插值多项

3)取初值为2,利用Newton迭代法求方程：

在［0，2］中的近似解。要求迭代两次。(如果计算结果用小数表示，则最后结果 应保留5位小数)。

一、(本题15分)设常数a^0,试求a的取值范围，使得用雅可比(Jacobi ) 迭代法求解下面线性方程组时是收敛的。

二、(本题16分)利用Hermite插值多项式构造下面的求积公式：

四(14分)已知方程e「10x-4=0在0.2附近有解，建立用于求解此解的

收敛的迭代公式。并问如何设置迭代终止条件可以保证计算结果具有 4位有效数字

五、(15分)对初值问题 y ax b导出改进Euler方法的近似解的

表达式，并与准确解 y ax2 bx相比较。

请验证这样得到的迭代算法就是 Gauss-Seidle迭代法。

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