探究感应电流和导体棒运动方向保持什么不变？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-04 05:43 标签： 探究影响感应电流方向的因素

电磁感应中的导轨上的导体棒问题，是力学和电学的综合问题。解决电磁感应中的导轨上的导体棒问题，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。下文是常见导轨上的导体棒问题的分类及结合典型例题的剖析。想必你阅过全文，你会对滑轨上的导体棒运动问题，有一个全面的细致的了解，能迅速分析出稳定状态，挖掘出稳定条件，能准确的判断求解所运用的方法。

一、滑轨上只有一个导体棒的问题

滑轨上只有一个导体棒的问题，分两类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。

（一）含电源闭合电路的导体棒问题

例1、如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S串联。当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。

分析：本题的稳定状态是金属棒最后的匀速运动；稳定条件是金属棒的加速度为零（安培力为零，棒产生的感应电动势与电源电动势大小相等）。

解析：闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。当金属棒的速度为v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做的是一个加速度越来越小的加速运动。但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。

（二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题

1.导体棒在外力作用下从静止运动问题

例2、如图2，光滑导体棒bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd，其中bc棒电阻为R，其余电阻不计。一质量为m且不计电阻的导体棒ef水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直框面。若用恒力F向上拉ef，则当ef匀速上升时，速度多大？

分析：应用力学观点解导体棒问题的程度：(a)分析棒的受力情况，判断各力的变化情况；(b)分析棒的运动情况，判断加速度和速度的变化情况；(c)分析棒的最终运动情况，依平衡条件或牛顿第二定律列方程。

解析：当棒向上运动时，棒ef受力如图3所示。当ef棒向上运动的速度变大时，ef棒产生的感应电动势变大，感应电流I=E/R变大，它受到的向下的安培力F安=BIL变大，因拉力F和重力mg都不变，故加速度

变小。因此，棒ef做加速度越来越小的变加速运动。当a=0时（稳定条件），棒达到最大速度，此后棒做匀速运动（达到稳定状态）。当棒匀速运动时（设速度为 ），由物体的平衡条件有

分析：①ef棒的运动尽管在达到最大速度以前为变速运动，产生的感应电流及感应电动势都在变化，但达到最大速度以后，感应电流及感应电动势均恒定，故计算热量可以用

计算。②求导体棒的最大速度问题，要会抓住速度最大之后速度不变这一关键条件，运用能量观点处理，往往会使运算过程简洁。③求导体棒的最大速度问题，可以运用力的观点和能量观点的任一种，但两种方法所研究的运动过程却不同。力观点研究分析的是棒达到最大速度为止的以前的运动过程，而能量观点研究的是从棒达到最大速度开始以后做匀速运动的一段过程。要注意这两种观点所研究运动过程的不同。

解析：当导体棒ef以最大速度匀速运动以后，拉力做功消耗的能量

等于棒重力势能的增加△ 和bc部分产生的热量Q之和。设棒匀速运动的时间为t，则有

2.外力作用下有初速问题

例3、如图4所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻为R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属棒受到外力冲量后，以

的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为 ，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q，求：（1）棒能运动的距离？（2）R上产生的热量？

分析：本题的棒与框架无论有无摩擦，棒的最终状态是静止。不过，无摩擦时，原来棒的动能全部要转变成R上产生的热量。

解析：（1）在整个过程中，棒运动的距离为S，磁通量的变化 

通过棒的任一截面的电量 

（2）根据能的转化和守恒定律，金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功，一部分转化为电能，电能又转化为热能Q，即有

二、滑轨上有两个导体棒的运动问题

滑轨上有两个导体棒的运动问题，还分为两种：一种是初速度不为零，无安培力之外的力作用下的问题，另一种是初速度为零，有安培力之外的力作用下的问题。

（一）初速度不为零，无安培力之外的力作用的问题

1.两棒各以不同的初速度做匀速运动问题

例4、如图5所示，相距d的平行光滑金属长导轨固定在同一水平面上处于竖直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨上面横放着两条金属细杆ab、cd构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为R，回路中其余部分的电阻可忽略不计。已知ab、cd分别以2v、v的速度向右匀速运动，求两金属细杆运动t秒后，共产生多少热量？

分析：本题的关键，是把两杆及导轨构成的回路作为研究对象，利用法拉第电磁感应定律求电动势E。如果用E=BLv求每杆的电动势，再求回路总电动势，那就要涉及到中学阶段不要求的反电动势问题。

解析：以整个回路为研究对象，t秒后

回路中的感应电流 

2.两棒之一有初速度的运动问题

例5、在例4中，两棒的质量均为m。若开始用一水平冲击力使ab获得一冲量I，使其沿轨道向右运动，而cd无初速度。求ab棒在整个过程中产生的焦耳热？

，就开始向右切割磁感线，产生感应电流，从而ab棒在磁场力作用下做减速运动，cd棒做加速运动，当两棒速度相等时，两棒产生的感应电动势大小相等，在回路中方向相反，感应电流为零，磁场力也为零。此后两棒以相同的速度v做匀速运动（达到稳定状态）。在这个过程中，两棒组成的系统所受外力之和为零，系统动量守恒，有v=

在上述过程中，系统损失的动能先转化为电能，电流通过电阻后又转化为焦耳热。又因为两棒电阻相同，产生的焦耳热相等，故有

故ab棒在整个过程中产生的焦耳热

（二）初速度为零，有安培力之外的力作用下的问题

1.初速度为零，有安培力之外的恒力作用下的问题

例6、两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为

。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆上，使金属杆在导轨上滑动。

（1）若经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为

，问此时两金属杆的速度各为多少？

（2）若经过10s，电路中的电功率达到最大值。问第10s末，

①金属杆甲的加速度是多少？

②两金属杆的速度各是多少？

分析：本题必须先根据楞次定律，正确判出甲在F作用下运动时，乙也在其后同向运动。

解析：（1）设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为

，经过很短的时间△t，杆甲移动距离

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势

由闭合电路欧姆定律，回路中电流

对甲由牛顿第二定律，有

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力F的冲量

（2）①根据法拉第电磁感应定律可知，甲、乙两杆的速度差越大，感应电动势越大。开始阶段，甲杆的加速度大于乙杆的加速度，甲杆的速度比乙杆的速度增加得快，因而速度差不断增大，直到两杆加速度相等，即

（稳定条件）时，两杆达到稳定状态——均做加速度相同的匀加速运动，此时 达到最大值，从而E、I最大，电路中的电功率

由牛顿第二定律，金属杆乙的加速度

金属杆甲的加速度 

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力F的冲量

2.有安培力之外的变力作用下的运动问题

例7、如图7，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为L，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B。两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为

。两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数皆为 。已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动。导轨的电阻可忽略。求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

解析：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势

杆2做匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力

导体杆2克服摩擦力做功的功率

总之，通过以上的分析，可以看出：对导轨上的单导体棒问题，其稳定状态就是导体棒最后达到的匀速运动状态。稳定条件是导体棒的加速度为零。对导轨上的双导体棒运动问题，在无安培力之外的力作用下的运动情况，其稳定状态是两棒最后达到的匀速运动状态，稳定条件是两棒的速度相同；在有安培力之外的恒力作用下的运动情况，其稳定状态是两棒最后达到的匀变速运动状态，稳定条件是两棒的加速度相同，速度差恒定。

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摘要：以导体棒旋转切割命制的试题近年来在高考中多有体现，如绕棒的一端转动切割、绕棒上的某一点旋转切割、两棒同时转动切割或圆盘在匀强磁场中绕中心轴转动等，理解等效切割或法拉第电磁感应定律，便可轻松解决有关问题.

关键词：等效；旋转切割；感应电动势

以导体棒旋转切割命制的试题近年来在高考中多有体现，如绕棒的一端转动切割、绕棒上的某一点旋转切割、两棒同时转动切割或圆盘在匀强磁场中绕中心轴转动等，理解等效切割或法拉第电磁感应定律，便可轻松解决有关问题.

如图1所示，当导体棒OA在垂直于匀强磁场的平面内，绕一端O点以角速度ω匀速转动切割磁感线时，由于棒上各点线速度不同，故E=Blv中的v不能以ωl进行替代.可以从以下两个角度进行分析，推导出感应电动势的计算式.

根据v=ωr可知，棒上各点线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算.由此可得感应电动势的表达式

由法拉第电磁感应定律推导，

设经过Δt时间导体棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS=12ωΔt·l2，所以感应电动势表达式

例1如图2所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为3l的导体棒绕过O点垂直于纸面的轴以角速度ω匀速转动，棒Oa段长为2l，则（）

解析由于oa段和ob段产生的感应电动势方向不同，故导体棒两端的电势差为不同两段电动势的代数和，oa段感应电动势Eoa=12B（2l）2ω，ob段感应电动势Eob=-12Bl2ω，两段电动势代数和等于导体棒两端电势差Uba=32Bl2ω.

点评理解棒的两端切割速度方向不同，导致感应电动势方向不同，因为电动势是标量，故导体棒总电动势为两部分的代数和.

例2如图3所示，在半径为R的半圆形区域内，有磁感应强度为B的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM为圆内接三角形，且PM为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软导线组成（不考虑导线中电流间的相互作用）.设线圈的总电阻为r且不随形状改变，此时∠PMQ=37°，则下列说法正确的是（）

B.若磁场方向不变，只改变磁感应强度B的大小，且B=B0+kt（k为常数，k>0），则线圈中产生的感应电流大小为I=096kR2r

C.保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中感应电流的方向先沿逆时针，后沿顺时针

D.保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中不会产生焦耳热

保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，△PQM的面积先增大后减小，穿过线圈的磁通量先增大后减小，线圈中将产生感应电流，根据楞次定律可知，感应电流方向先沿逆時针方向后沿顺时针方向；将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，PQ段和QM段都在旋转切割磁感线，在∠PMQ小于45°时，QM段旋转切割的电动势大于PQ段旋转切割的电动势，回路中感应电流方向沿逆时针；在∠PMQ大于45°时，QM段旋转切割的电动势小于PQ段旋转切割的电动势，回路中感应电流方向沿顺时针，故选项C正确.

Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，回路中有感应电流，线圈中会产生焦耳热，故选项D错误.

点评本题应用几何知识分析线圈面积的变化，确定磁通量的变化，进而运用楞次定律可知感应电流的方向；也可以等效为两棒同时切割，用右手定则判断感应电动势方向，由棒的等效切割长度，比较感应电动势大小，从而确定感应电流的方向.

例31824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”.实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图4所示.实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后.下列说法正确的是（）

A.圆盘上产生了感应电动势

B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动

C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化

D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动

解析当圆盘在小磁针的磁场中转动时，半径方向的金属条在切割磁感线，在铜盘的圆心和边缘之间产生感应电动势，故A正确.圆盘在径向的辐条切割磁感线的过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成感应电流，即涡流，小磁针处在涡流的磁场中受到磁力而使小磁针转动起来，即电磁驱动，故B正确.圆盘转动过程中，由于圆盘面积、磁场都不变，故穿过整个圆盘中的磁通量没有变化，故C错误.电流是由于圆盘切割磁感线而产生的，不是因为自由电子随圆盘一起运动产生的，故D错误.

点评本题考查电磁驱动的原理，明确电流的形成不是因为自由电子运动，而是由于圆盘切割磁感线产生了电动势，从而形成涡流.涡流的磁场使小磁针转动.

小结解决导体棒旋转切割问题的切入点是求解感应电动势，感应电动势的方向由右手定则或楞次定律判断，感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律计算或等效切割解答.不论单棒切割、双棒切割、还是圆盘转动切割都可能会有多个感应电动势，要注意计算各个电动势的代数和.把圆盘等效为沿半径方向的无数根导体棒旋转切割是求解圆盘问题的关键.

例4如图5甲所示为法拉第圆盘发电机照片，乙是圆盘发电机的侧视图，丙是发电机的截面图.设圆盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，电阻为R，圆盘转动的角速度为ω.（1）不计圆盘的电阻，求感应电流的大小.（2）如果把此圆盘挖去半径为r2的同心圆，仍以角速度ω绕C点转动，将原来接C点的导线接在圆盘的内侧，求感应电流的大小.

解析（1）可以将圆盘等效为无数根很细的金属条（像自行车的辐条一样），则每根金属条都在切割磁感线，每根金属条均为电源，且彼此之间为并联关系.

由于C点到D点的辐条各点线速度是均匀变化的，所以可以用CD棒的平均速度作为切割磁感线的有效速度.即电动势E1=Br1=12Br2ω，电流I1=E1R=Br2ω2R.

点评解决此题的关键是把圆盘等效为无数根很细的金属条，因为磁通量是相对某个回路而言的，当圆盘转动时，圆盘中心与边缘的连线和外部电路组成的回路磁通量发生变化，进而产生感应电动势.

[1]朱行建，罗成高考物理探究性试题的主要类型及解决策略[J].物理通报，2017年（5）：39-41

[2] 陈小平物理高考备考中落实能力目标的探讨[J]物理教师，2017年04期：23-24endprint

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