直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.
通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（ ）
【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。
【答案】C【解析】在v–t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40 s内的位移为，C正确。
3．（2018·新课标全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）
【解析】本题考查匀变速直线运动规律、动能、动量及其相关的知识点。
根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式Ek=mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项AC错误；由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比，选项B正确；由动量公式p=mv，可知列车动能Ek=mv2=，即与列车的动量二次方成正比，选项D错误。
4．（2018·浙江选考）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（ ）
【答案】C【解析】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间，通过的位移为，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：，总时间为：，故C正确，A、B、D错误。故选C。
5．（2018·新课标全国II卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度–时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
【解析】v–t图象中图象包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错D正确。
6．（2018·新课标全国III卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD【解析】根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。
题型2：物体的动态平衡问题
物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.
常用的思维方法有两种.
(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化；
(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】BD【解析】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；
对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加。故本题选BD。
2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( )
3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，，。解得， 由牛顿第三定律知，故D正确
4．（2019·天津卷）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】C【解析】A、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；
B、由图甲可知，当索塔高度降低后，变大， 变小，故T变大，故B错误
C、由B的分析可知，当钢索对称分布时，，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确
D、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误；综上分析：答案为C。
5．（2019·江苏卷）如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为（ ）
【答案】C【解析】对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得：，故C正确。
6．（2018·天津卷）明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（ ）
【答案】BC【解析】选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向右的F、和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的推力是相等的，力F的分解如图：
则， ，故解得，所以F一定时，越小，越大；一定时，F越大，越大，BC正确。
7．（2017·新课标全国Ⅲ卷）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（ ）
【解析】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量，由共点力的平衡条件可知，钩码的重力，将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重力，解得，则弹性绳的总长度变为，故选B。
【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，再根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解；如果物体受到三力处于平衡状态，可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据正弦定理列式求解。前后两次始终处于静止状态，即合外力为零，在改变绳长的同时，绳与竖直方向的夹角跟着改变。
8．（2017·天津卷）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，，则。满足，，即，，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确，CD错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B正确。
【名师点睛】本题是力的动态平衡的典型模型，学生并不陌生，关键要判断出绳子和竖直方向的夹角只与绳长和两杆间的距离有关。
9．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以AD正确，BC错误。
【名师点睛】本题考查动态平衡，注意重物受三个力中只有重力恒定不变，且要求OM、MN两力的夹角不变，两力的大小、方向都在变。三力合力为零，能构成封闭的三角形，再借助圆，同一圆弧对应圆周角不变，难度较大。
10．（2017·新课标全国Ⅱ卷）如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为（ ）
【解析】F水平时：；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，则，联立解得：，故选C。
【名师点睛】此题考查了正交分解法在解决平衡问题中的应用问题；关键是列出两种情况下水平方向的平衡方程，联立即可求解。
题型3：运动的合成与分解问题
运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.
(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。
(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
1．（2018·江苏卷）某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）
【解析】本题考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，意在考查考生的理解能力。弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故选项B正确。
5．（2018·北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
【解析】上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确。
6．（2018·天津卷）滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中
【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有，运动过程中速率恒定，且在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误。
8．（2018·新课标全国I卷）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为（ ）
【解析】本题考查了运动的合成与分解、动能定理等知识，意在考查考生综合力学规律解决问题的能力。设小球运动到c点的速度大小为vC，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R–mgR=mvc2，又F=mg，解得：vc2=4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为：t=vC/g=2，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x=at2=2R。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量ΔE=F·5R=5mgR，选项C正确ABD错误。
抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。
(1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t，y=gt2/2，速度满足vx=v0，vy=gt；
(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解。
1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v–t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【解析】A．由v–t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确C．由于v–t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由，易知a1>a2，故C错误；D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G–fy=ma，可知，fy1<fy2，故D正确。
2．（2018·新课标全国III卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，联立解得：v1=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。
3．（2017·新课标全国Ⅰ卷）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是（ ）
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。
【名师点睛】重点要理解题意，本题考查平抛运动水平方向的运动规律。理论知识简单，难在由题意分析出水平方向运动的特点。
4．（2017·江苏卷）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离x=(v1+v2)t，第二次两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x=2(v1+v2)T，联立得T=t∕2，所以C正确；ABD错误。
【名师点睛】本题的关键信息是两球运动时间相同，水平位移之和不变。
5．（2017·新课标全国Ⅰ卷）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是（ ）
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。
【名师点睛】重点要理解题意，本题考查平抛运动水平方向的运动规律。理论知识简单，难在由题意分析出水平方向运动的特点。
6．（2017·江苏卷）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离x=(v1+v2)t，第二次两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x=2(v1+v2)T，联立得T=t∕2，所以C正确；ABD错误。
【名师点睛】本题的关键信息是两球运动时间相同，水平位移之和不变。
圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动.对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况.
(1)对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由F合=mv2/r=mrω2列方程求解即可;
若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力。
(2)竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：
①绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力;
②杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零;
③外轨模型：只能提供背离圆心方向的力，物体在最高点时，若v<(gR)1/2，沿轨道做圆周运动，若v≥(gR)1/2，离开轨道做抛体运动。
1．（2019·江苏卷）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
【答案】BD【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确。
3．（2019·浙江选考）一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
【答案】D 【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得，解得，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0
4．（2018·浙江选考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们（ ）
C．圆周运动的半径之比为2:1 D．向心加速度大小之比为1:2
【解析】因为相同时间内他们通过的路程之比是4:3，根据，则A、B的线速度之比为4:3，故A正确；运动方向改变的角度之比为3:2，根据，则角速度之比为3:2，故B错误；根据可得圆周运动的半径之比为，故C错误；根据a=vω得，向心加速度之比为，故D错误。
5．（2018·江苏卷）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车（ ）
【答案】AD【解析】圆周运动的弧长s=vt=60×10 m=600 m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错
6．（2017·江苏卷）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F
（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F
（C）物块上升的最大高度为
【答案】D【解析】由题意知，F为夹子与物块间的最大静摩擦力，但在实际运动过程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg，A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，，绳中的张力大于物块的重力Mg，当绳中的张力大于2F时，物块将从夹子中滑出，即，此时速度，故B错误；D正确；物块能上升的最大高度，，所以C错误。
【名师点睛】在分析问题时，要细心。题中给的力F是夹子与物块间的最大静摩擦力，而在物块运动的过程中，没有信息表明夹子与物块间静摩擦力达到最大．另小环碰到钉子后，物块绕钉子做圆周运动，夹子与物块间的静摩擦力会突然增大。
题型6：牛顿运动定律的综合应用问题
牛顿运动定律是高考重点考查的内容，每年在高考中都会出现，牛顿运动定律可将力学与运动学结合起来，与直线运动的综合应用问题常见的模型有连接体、传送带等，一般为多过程问题，也可以考查临界问题、周期性问题等内容，综合性较强。天体运动类题目是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高.
以牛顿第二定律为桥梁，将力和运动联系起来，可以根据力来分析运动情况，也可以根据运动情况来分析力.对于多过程问题一般应根据物体的受力一步一步分析物体的运动情况，直到求出结果或找出规律.
对天体运动类问题，应紧抓两个公式：GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2 ①。GMm/R2=mg ②。对于做圆周运动的星体(包括双星、三星系统)，可根据公式①分析；对于变轨类问题，则应根据向心力的供求关系分析轨道的变化，再根据轨道的变化分析其他各物理量的变化。
1．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10
【答案】AB【解析】结合两图像可判断出0~2 s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2~5 s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2~4 s和4~5 s列运动学方程，可解出质量m为1 kg，2~4 s内的力F为0.4 N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ，故D错误。
2．（2018·浙江选考）通过理想斜面实验得出“力不是维持物体运动的原因”的科学家是（ ）
【解析】A、亚里士多德认为力是维持物体运动状态的原因，故A错误；B、伽利略通过理想斜面实验提出了力不是维持物体运动的原因，故B正确；C、笛卡尔在伽利略研究的基础上第一次表述了惯性定律，故C错误；D、牛顿在伽利略等前人研究的基础上提出了牛顿第一定律，认为力是改变物体运动状态的原因，但不是第一个根据实验提出力不是维持物体运动原因的科学家，也不是第一个提出惯性的科学家，故D错误；
3．（2018·新课标全国I卷）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是（ ）
【答案】A【解析】由牛顿运动定律，F–mg+F弹=ma，F弹=k(x0–x)，kx0=mg，联立解得F=ma+kx，对比题给的四个图象，可能正确的是A。
4．（2018·浙江选考）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作，下列F-t图像能反应体重计示数随时间变化的是
【答案】C 【解析】对人的运动过程分析可知，人下蹲的过程可以分成两段：人在加速下蹲的过程中，有向下的加速度，处于失重状态，此时人对传感器的压力小于人的重力的大小；在减速下蹲的过程中，加速度方向向上，处于超重状态，此时人对传感器的压力大于人的重力的大小，故C正确，A、B、D错误；
故选C。【点睛】人在加速下蹲的过程中，有向下的加速度，处于失重状态，在减速下蹲的过程中，加速度方向向上，处于超重状态。
5．（2018·新课标全国Ⅲ卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
【解析】设第②次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F–mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=–，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g–)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第①次提升过程做功W1=F1××t0×v0+F2××t0×v0=mgv0t0；第②次提升过程做功W2=F1××t0×v0+F3×v0×3t0/2+F2××t0×v0=mgv0t0；两次做功相同，选项D错误。
题型7：机车的启动问题
机车的启动方式常考查的有两种情况，一种是以恒定功率启动，一种是以恒定加速度启动，不管是哪一种启动方式，都是采用瞬时功率的公式P=Fv和牛顿第二定律的公式F-f=ma来分析。
机车以额定功率启动.机车的启动过程如图所示，由于功率P=Fv恒定，由公式P=Fv和F-f=ma知，随着速度v的增大，牵引力F必将减小，因此加速度a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时速度v达到最大值vm=P额定/F=P额定/f。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算(因为F为变力)。
1．（2018·新课标全国I卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）
【解析】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式Ek=mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项AC错误；由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比，选项B正确；由动量公式p=mv，可知列车动能Ek=mv2=，即与列车的动量二次方成正比，选项D错误。
2．（2018·新课标全国III卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程（ ）
【答案】AC【解析】设第②次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F–mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=–，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g–)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第①次提升过程做功W1=F1××t0×v0+F2××t0×v0=mgv0t0；第②次提升过程做功W2=F1××t0×v0+F3×v0×3t0/2+F2××t0×v0=mgv0t0；两次做功相同，选项D错误。
题型8：以能量为核心的综合应用问题
以能量为核心的综合应用问题一般分四类：
第一类为单体机械能守恒问题，
第二类为多体系统机械能守恒问题，
第三类为单体动能定理问题，
第四类为多体系统功能关系(能量守恒)问题。
两个或多个叠放在一起的物体，用细线或轻杆等相连的两个或多个物体，直接接触的两个或多个物体.
能量问题的解题工具一般有动能定理，能量守恒定律，机械能守恒定律。
(1)动能定理使用方法简单，只要选定物体和过程，直接列出方程即可，动能定理适用于所有过程;
(2)能量守恒定律同样适用于所有过程，分析时只要分析出哪些能量减少，哪些能量增加，根据减少的能量等于增加的能量列方程即可;
(3)机械能守恒定律只是能量守恒定律的一种特殊形式，但在力学中也非常重要.很多题目都可以用两种甚至三种方法求解，可根据题目情况灵活选取。
1．（2018·江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块
A．加速度先减小后增大
B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
【答案】AD【解析】物体从A点到O点过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和弹力小于摩擦力过程：弹力大于摩擦力过程，合力向右，加速度也向右，由于弹力减小，摩擦力不变，小球所受合力减小加速度减小，弹力等于摩擦力时速度最大，此位置在A点与O点之间；弹力小于摩擦力过程，合力方向与运动方向相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物体所受合力增大，物体的加速度随弹簧形变量的减小而增加，物体作减速运动；从O点到B点的过程弹力增大，合力向左，加速度继续增大，选项A正确、选项B错误；从A点到O点过程，弹簧由压缩恢复原长弹力做正功，从O点到B点的过程，弹簧伸长，弹力做负功，故选项C错误；从A到B的过程中根据动能定理弹簧弹力做的功等于物体克服摩擦力做的功，故选项D正确。
2．（2017·新课标全国Ⅱ卷）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（ ）
【答案】A【解析】大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，最后指向圆心，故选项CD错误；故选A。
【名师点睛】此题关键是知道小圆环在大圆环上的运动过程中，小圆环受到的弹力方向始终沿大圆环的半径方向，先是沿半径向外，后沿半径向里。
3．（2017·江苏卷）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是（ ）
【答案】C【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：，同理，下滑过程中，由动能定理可得：，故C正确；ABD错误。
【名师点睛】本题考查动能定理及学生的识图能力，根据动能定理写出Ek–x图象的函数关系，从而得出图象斜率描述的物理意义。
4．（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（ ）
【答案】A【解析】将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，PM段绳的机械能不变，MQ段绳的机械能的增加量为，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功，故选A。
【名师点睛】重点理解机械能变化与外力做功的关系，本题的难点是过程中重心高度的变化情况。
5．（2017·天津卷）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（ ）
A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
【答案】B【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故A错误；在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有：，座椅对他的支持力，故B正确；乘客随座舱转动一周的过程中，动量不变，是所受合力的冲量为零，重力的冲量，故C错误；乘客重力的瞬时功率，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。
【名师点睛】本题的难点在于对动量定理的理解，是“物体所受合力的冲量等于动量的变化”，而学生经常记为“力的冲量等于物体动量的变化”。
题型9：万有引力与航天问题
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】AC【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。
2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（ ）
【答案】D【解析】根据万有引力定律可得：，h越大，F越大，故选项D符合题意。
3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定（ ）
【解析】AB．由万有引力提供向心力可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；CD．由得可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。
4．（2019·北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（ ）
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
【答案】D【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。
5．（2019·天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
A．周期为 B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
【解析】由万有引力提供向心力可得，可得，故A正确；解得，由于，故B错误；解得，故C错误；解得，故D错误。综上分析，答案为A。
6．（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
【答案】B【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以，过近地点圆周运动的速度为，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以，故B正确。
7．（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（
【答案】D【解析】直线推进时，根据动量定理可得，解得飞船的质量为，绕孤立星球运动时，根据公式，又，解得，D正确。
8．（2018·江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）
【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有，得，，，，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，BCD错误。
9．（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【答案】B【解析】设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为：，苹果受到的万有引力为：，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；根据牛顿第二定律：，，整理可以得到：，故选项B正确；在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
10．（2018·新课标全国II卷）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约（ ）
【解析】在天体中万有引力提供向心力，即，天体的密度公式，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律知：，，代入可得：，故C正确；故选C。
