《高等数学（经管类）》考试总分100分，包括《微积分》和《线性代数》两部分，其中《微积分》课程约占70分，《线性代数》课程约占30分。考试时间总计120分钟。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

一、《微积分》考试大纲

（一）函数、极限和连续

（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立简单实际问题的函数关系式；

（2）了解函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性和周期性；

（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象）；

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程；

（5）掌握基本初等函数及其简单性质与图象（反三角函数不做要求），了解初等函数的概念及其性质。

（1）理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理以及函数在一点处极限存在的充分必要条件；

（2）了解极限的有关性质，熟练掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）；

（3）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法；

（4）了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

（1）理解函数在一点连续与间断的概念，会判断函数（含分段函数）的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系；

（2）会求函数的间断点及确定其类型；

（3）掌握闭区间上连续函数的性质，会运用零点定理证明方程根的存在性；

（4）了解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

（1）理解导数的概念，了解函数可导性与连续性之间的关系；

（2）了解导数的几何意义，会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法；

（4）掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会使用对数求导法；

（5）了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。

（6）理解函数的微分概念及微分的几何意义，掌握微分运算法则及一阶微分形式的不变性，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。

2.  中值定理及导数的应用

（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义，会用罗尔中值定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式；

（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限；

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法；

（4）了解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的经济应用问题。

（1）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理；

（2）熟练掌握基本的积分公式；

（3）熟练掌握不定积分第一换元法、第二换元法（限于简单的根式代换）及不定积分的分部积分法。

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件，掌握定积分的基本性质；

（2）了解变上限积分函数的概念，掌握对变上限积分函数求导数的方法；

（3）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式，熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法；

（4）理解广义积分的概念，掌握其计算方法；

（5）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积的方法。

（四）多元函数微积分学

（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求），会求二元函数的定义域；

（2）理解偏导数概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要条件与充分条件；

（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数与全微分的计算方法；

（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法（含抽象函数）；

（5）掌握由方程 F（x，y，z）=0所确定的隐函数 z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。

（1）理解二重积分的概念及其性质；

（2）掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法。

（1）理解级数收敛、发散的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质；

（2）掌握正项级数的比较判别法、比值判别法，了解根值判别法；

（3）掌握几何级数、调和级数与 p—级数的敛散性的结论；

（4）会使用莱布尼茨判别法判定交错级数的收敛性；

（5）理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数绝对收敛与条件收敛性。

（1）了解幂级数的概念； 掌握求幂级数的收敛半径、收敛域的求法；

（2）了解幂级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性质与方法。

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念；

（2）掌握可分离变量方程的解法；

（3）掌握一阶线性微分方程的解法。

（1）了解二阶线性微分方程解的结构；

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

二、《线性代数》考试大纲

1． 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵和对称矩阵以及它们的性质；

2． 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置运算以及它们的运算规律；

3． 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念与性质；

4.  了解矩阵的秩的概念，理解矩阵初等变换、初等矩阵的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；

5.  熟练掌握用矩阵的初等变换求矩阵方程AX=B。

1． 理解行列式的概念，掌握行列式的性质；

2．熟练掌握应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式的值（n阶行列式不做要求）。

1． 理解 n  维向量、向量的线性组合与线性表示的概念；

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；

3． 理解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，掌握求向量组的最大线性无关组及秩的方法；

4． 会判定一个向量能否由一组向量线性表示，并会求表示式。

1． 掌握克拉默法则；

2． 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件；

3． 理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，会求齐次线性方程组的基础解系；

4． 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；

5． 掌握用矩阵的初等变换求线性方程组的通解。

1．《经济应用数学基础（一）微积分》 （第二版） 龚德恩 范培华编  高教出版社

2．《经济应用数学基础（二）线性代数》（第二版）胡显佑编  高教出版社

成人高考信息网 发布时间： 11:52:33

对无穷序列 ，它们的和： （ ）称为无穷级数。（无穷级数是一个和）

如果 时 存在极限A： （A可以是有确定符号的无穷），那么就称 为级数的和。如果 为有限数则称 收敛，如果为 或极限不存在则称为发散。

1. 如果级数收敛，则其任何一个余式也收敛（修改级数前面有限个项，不影响级数的收敛或发散）
2. 如果级数收敛，余式 随 而趋于0

365.正向级数收敛条件：

如果 有上界则收敛，否则发散

PS 特殊的正项级数：调和级数

366.比较定理（只适用于正项级数）

1. , 为有限数时级数同时收敛/发散

368.基于比较定理的判别法

作序列 ，将其极限与 1 比较（即是看其“公比q”是否小于 1）

作序列 ,其极限小于1则收敛，大于1则发散（与柯西判别法原理相同）

每个级数 都是一个序列中的项 自然可以应用序列的定理：柯西收敛原理：对 都有 使得 任取n, m > N, 都有

即只要足够靠后， (见 第二节基本定理 第2条）

377.绝对收敛：将一般级数 都转换为 正项级数收敛问题，架起一般与正项的桥梁

证明：假如n个项中有k个正项，m个负项，
把 中的正项 抽出作和： , 负项去掉负号抽出作和

是收敛的，所以有上界（即它的极限），所以P，Q都有上界。又因为P Q都是正项级数，单调有界必收敛，于是记它们的极限为P，Q

当 时，k m都 (如果不是这样，那么k，m中有一个为有限，那么请看PS）
两边同时取极限（上面已经证明了右边存在极限P-Q）：
也就是说：一般项级数如果绝对收敛，那么它 条件收敛 且 极限为P-Q
PS 前有限项不是正项级数的，因为修改前有限项不改变其收敛性和发散性，所以可以把它改成正项级数而不影响其敛散性。

381.交错级数 收敛性的判断

①交错级数的绝对值如果单调递减

PS 容易看出，满足以上条件的交错级数的每个余式符号都与 它的 第一项相同，并且绝对值比它的第一项小

384.相乘级数 收敛性的判断

无穷乘积有许多性质可以直接类比级数，并且可以通过级数来研究无穷乘积（把无穷乘积的问题转化为级数的问题）。

并且，研究乘积其实也是在研究序列，序列的方法也可以用在乘积上。

当序列 在 时有 有限的或 的 极限P：

则称这个极限P为无穷乘积的值：

如果P为非0的有限数，则称乘积收敛；在其他情况下称其为发散。

401（1）.基本定理

1. 如果无穷乘积收敛，它的任何一个余式收敛；如果存在一个余式收敛，那么无穷乘积收敛。（修改前有限项不影响敛散性）
2. 如果无穷乘积收敛，则其 余式 （ ）

401（2）.利用级数研究无穷乘积

由于 ，n充分大时，所有 大于 0. 因此我们修改其前几项，使其全体大于0方便研究。

1. 无穷乘积 收敛 级数 收敛

由于ln的连续性，由海涅定理得 有极限 收敛

为了方便，把乘积因子 写成 （因为 )

1.当对于充分大的n来说，恒有 就有：

级数 与无穷乘积 同时收敛或发散

因为 的敛散性与 等价
（因为 等价无穷小，所以根据比较原理他们同时收敛或发散）
PS 那条件中 保持符号有什么用呢？因为比较原理只能对正项级数使用）

2.如果 同时收敛（这次不要求 符号），则 收敛

3.无穷乘积为0(所有 均大于0的情况下) ln级数为

4.定义无穷乘积的绝对收敛 ln级数绝对收敛

于是绝对收敛的无穷乘积具有可交换性（绝对收敛的 具有可交换性（不需要加绝对值））

级数的主线是：判断一个级数是否收敛

不同形式的级数有着不同的判断方法：

一般项级数：通用判别法是收敛原理，更常见的是 将其转化为正项级数判断，桥梁是绝对值。

特殊的级数：交错级数、乘积级数

判断级数收敛后，收敛的级数就有一定的性质，而这些性质又可以判断其他的相关级数收敛。