（２）等价无穷小替换（P76）。当时，

代换时要注意，只有乘积因子才可以代换。

（3）洛必达法则（），只有可以直接用罗比达法则。

或，令，两边取对数，若，则。

结合变上限函数求极限。

函数连续函数既左连续又右连续

闭区间上连续函数性质：最值，有界，零点（结合证明题），介值，推论。

可导连续　　可导可微　　可导既左可导又右可导

（１）　复合函数链式法则

（２）　隐函数求导法则

两边对求导，注意、是的函数。

（3）参数方程求导　　

（１）罗尔定理和拉格朗日定理（证明题）

（２）单调性（导数符号），极值（第一充分条件和第二充分条件），最值。

（3）凹凸性（二阶导数符号），拐点（曲线上的点，二维坐标，曲线在该点两侧有不同凹凸性）。

(5)　　　　　　　　(6)

除了上述基本公式之外，还有几个常用积分公式

直接积分法：恒等变形，利用不定积分的性质，直接使用基本积分公式。

换元法：第一类换元法（凑微分法）

　　　　第二类换元法（变量代换法）

主要有幂代换、三角代换、倒代换

的优先选取顺序为：指数函数；三角函数；幂函数

性质：　设、在区间上可积，则定积分有以下的性质.

(4).　若在上，，则；

推论1. 若在上，，则

(5). 若函数在区间上可积，且，则

(6).（定积分中值定理） 设在区间上连续，则存在，使

收敛的充分必要条件是反常积分、同时收敛，并且在收敛时，有

为瑕点　 则收敛 与均收敛，并且在收敛时，有

1、微积分基本公式：设函数在区间上连续，且，则

，　 牛顿-莱布尼兹（N-L）公式

2、换元法：设函数在区间上连续，函数满足：

① 在区间上可导，且连续；

3、分部积分法：，　或．

4、偶倍奇零： 设函数在区间上连续，则

6、分段函数的定积分。

与积分上限函数相关的计算

广义积分的计算（依据定义先求原函数，再求极限）

（2）参数方程　若与及x轴所围成的面积，　分别是曲边的起点的横坐标与终点的横坐标的参数值。

（3）极坐标　　由曲线所围的曲边扇形

（1）直角坐标:由曲线与轴所围曲边梯形绕轴旋转一　　　　 周的旋转体的体积

　　　　　由曲线与轴所围曲边梯形绕轴旋转一周的旋转体的体积

（2）参数方程　由与及x轴所围成的图形绕x由旋转一周的旋转体的体积

3、平面曲线的弧长（积分限从小到大）

（步骤：建立坐标系，选择积分变量，求出功的微元或压力微元，求定积分）

阿基米德螺线　　　　　　　　　　　 心形线

双纽线　　　　　　　　摆线　

（一）、概念：微分方程；阶；通解；特解；初始条件；初值问题；线性相关；线性无关

1、是（*）的解，则也是(*)的解；若线性无关，则为（*）的通解）

2、是（* *）的解，则是对应齐次线性方程的解

是（*）的通解，是（* *）的解，则是（* *）的通解

(三)、解方程：判别类型，确定解法。一阶，二阶。

解法：先分离变量,两边再同时积分

或者　　　　　　　　　解法：

2、不显含y的二阶方程　

3、不显含x的二阶方程　

(二)、二阶线性微分方程

1、二阶常系数齐次线性微分方程　（其中为常数）

且为实根,则微分方程通解为　

为相等实根,则微分方程通解为　

为一对共轭复根,则微分方程通解为　

2、二阶常系数非齐次线性微分方程　

,（为常数，是m次多项式）

其具有特解形式其中为与同次的多项式,

八年级上学期物理知识点汇编(赠送文档)

1、声音是由物体的振动产生的

2、振动停止，发生停止；但声音并没立即消失（因为原来发出的声音仍在继续传播）；

3、发声体可以是固体、液体和气体；

1、声音的传播需要介质；

2、固体、液体和气体都可以传播声音；声音在固体中传播时损耗最少（在固体中传的最远，铁轨传声），一般情况下，声音在固体中传得最快，气体中最慢

（玻璃罩中的闹铃实验：结论：声音的传播需要介质，推论：真空不能传声）

4、声音以波（声波）的形式传播；

注：有声音物体一定振动，有振动不一定能听见声音；

5、声速：物体在每秒内传播的距离叫声速，表示声音传播快慢；单位是m/s；声速的计算公式是v=s/t；

6、15摄氏度时空气中的声速340m/s ,物理意义：15摄氏度时空气中声音每秒传播340米

三、回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来，再传入人的耳朵里，人耳听到反射回来的声音叫回声（如：高山的回声，夏天雷声轰鸣不绝，北京的天坛的回音壁）

1、听见回声的条件：原声与回声之间的时间间隔在0.1s以上（教师里听不见老师说话的回声，狭小房间声音变大是因为原声与回声重合）；

2、回声的利用：测量距离

1、人耳的构成：人耳主要由外耳道、鼓膜、听小骨、耳蜗及听觉神经组成；

2、声音传到耳道中，引起鼓膜振动，再经听小骨、听觉神经传给大脑，形成听觉；

3、在声音传给大脑的过程中任何部位发生障碍，人都会失去听觉（鼓膜、听小骨处出现障碍是传导性耳聋；听觉神经处出障碍是神经性耳聋）；

4、骨传导：不借助鼓膜，靠头骨、颌骨传给听觉神经，再传给大脑形成听觉；骨传导的性能比空气传声的性能好；

5、双耳效应：生源到两只耳朵的距离一般不同，因而声音传到两只耳朵的时刻、强弱及步调亦不同，可由此判断声源方位的现象（听见立体声）；

五、声音的特性包括：音调、响度、音色；

1、音调：声音的高低叫音调，频率越高，音调越高（频率：物体在每秒内振动的次数，表示物体振动的快慢，单位是赫兹，振动物体越大音调越低；）

2、响度：声音的强弱叫响度；物体振幅越大，响度]越强；听者距发声者越远响度越弱；

3、音色：不同的物体的音调、响度尽管都可能相同，但音色却一定不同；（辨别是什么物体发的声靠音色）

注意：音调、响度、音色三者互不影响，彼此独立；

1、人耳感受到声音的频率有一个范围：20Hz～20000Hz，高于20000Hz叫超声波；低于20Hz叫次声波；

2、动物的听觉范围和人不同，大象靠次声波交流，地震、火山爆发、台风、海啸都要产生次声波；

1、噪声：（！）从物理角度上讲物体做无规则振动时发出的声音叫噪声；（2）从环保的角度上讲，凡是妨碍人们正常学习、工作、休息的声音以及对人们要听的声音产生干扰的声音都是噪声；

2、乐音：从物理角度上讲，物体做有规则振动发出的声音；

3、噪声的等级：表示声音强弱的单位是分贝。符号dB，超过90分贝会损害健康；0分贝指人耳刚好能听见的声音；

4、控制噪声：（1）在生源处较弱(安消声器)；（2）在传播过程中（植树。隔音墙）（3）在人耳处减弱（戴耳塞）

1、超声波的能量大、频率高用来打结石、清洗钟表等精密仪器；超声波基本沿直线传播用来回声定位（蝙蝠辨向）制作（声纳系统）

2、声音可以传递信息（医生查病时的“闻”，打B超，敲铁轨听声音等等）

3、声音可以传递能量（飞机场旁边的玻璃被震碎，雪山中不能高声说话，一音叉振动，未接触的音叉振动发生）

一、光源：能发光的物体叫做光源。

光源可分为：自然光源（水母、太阳），人造光源（灯泡、火把）;

1、光在同种均匀介质中沿直线传播；

2、光的直线传播的应用：

（1）小孔成像：像的形状与小孔的形状无关，像是倒立的实像（树阴下的光斑是太阳的像）

（2）取直线：激光准直（挖隧道定向）；整队集合；射击瞄准；

（3）限制视线：坐井观天（要求会作有水、无水时青蛙视野的光路图）；一叶障目；

（4）影的形成：影子；日食、月食（要求知道日食时月球在中间；月食时地球在中间）

3、光线：常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向（实际不存在）；

1、真空中光速是宇宙中最快的速度；

2、在计算中，真空或空气中光速c=3×10的8次方 m/s;

3、光在水中的速度约为3/4c，光在玻璃中的速度约为2/3c；

4、光年：是光在一年中传播的距离，光年是长度单位；1光年≈9.46×10的15次方m；

注：声音在固体中传播得最快，液体中次之，气体中最慢，真空中不传播；光在真空中传播的最快，空气中次之，透明液体、固体中最慢（二者刚好相反）。光速远远大于声速，（如先看见闪电再听见雷声，在100m赛跑时声音传播的时间不能忽略不计，但光传播的时间可忽略不计）。

1、当光射到物体表面时，有一部份光会被物体反射回来，这种现象叫做光的反射。

2、我们看见不发光的物体是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。

3、反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线、法线都在同一个平面内；反射光线、入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角。

（1）、法线：过光的入射点所作的与反射面垂直的直线；

（2）入射角：入射光线与法线的夹角；反射角：法射光线与法线间的夹角。（入射光线与镜面成θ角，入射角为90°－θ，反射角为90°－θ）

（3）入射角与反射角之间存在因果关系，反射角总是随入射角的变化而变化而变化，因而只能说反射角等于入射角，不能说成入射角等于反射角。（镜面旋转θ，反射光旋转2θ）

（4）垂直入射时，入射角、反射角等于多少？

答：垂直入射时，入射角为0度，反射角亦等于0度。

4、反射现象中，光路是可逆的（互看双眼）

5、利用光的反射定律画一般的光路图（要求会作）：

（1）、确定入（反）射点：入射光线和反射面或反射光线和反射面或入射光线和反射光线的交点即为入射（反射）点

（2）、根据法线和反射面垂直，作出法线。

（3）、根据反射角等于入射角，画出入射光线或反射光线

5、两种反射：镜面反射和漫反射。

（1）镜面反射：平行光射到光滑的反射面上时，反射光仍然被平行的反射出去；

（2）漫反射：平行光射到粗糙的反射面上，反射光将沿各个方向反射出去；

（3）镜面反射和漫反射的

相同点：都是反射现象，都遵守反射定律；

不同点是：反射面不同（一光滑，一粗糙），一个方向的入射光，镜面反射的反射光只射向一个方向（刺眼）；而漫反射射向四面八方；（下雨天向光走走暗处，背光走要走亮处，因为积水发生镜面反射，地面发生漫反射，电影屏幕粗糙、黑板要粗糙是利用漫反射把光射向四处，黑板上“反光”是发生了镜面反射）

1、平面镜成像的特点：像是虚像，像和物关于镜面对称（像和物的大小相等，像和物对应点的连线和镜面垂直，到镜面的距离相等；像和物上下相同，左右相反（镜中人的左手是人的右手，看镜子中的钟的时间要看纸张的反面，物体远离、靠近镜面像的大小不变，但亦要随着远离、靠近镜面相同的距离，对人是2倍距离）。

2、水中倒影的形成的原因：平静的水面就好像一个平面镜，它可以成像（水中月、镜中花）；对实物的每一点来说，它在水中所成的像点都与物点“等距”，树木和房屋上各点与水面的距离不同，越接近水面的点，所成像亦距水面越近，无数个点组成的像在水面上看就是倒影了。（物离水面多高，像离水面就是多远，与水的深度无关）。

3、平面镜成虚像的原因：物体射到平面镜上的光经平面镜反射后的反射光线没有会聚而是发散的，这些光线的反向延长线（画时用虚线）相交成的像，不能呈现在光屏上，只能通过人眼观察到，故称为虚像（不是由实际光线会聚而成）

注意：进入眼睛的光并非来自像点，是反射光。要求能用平面镜成像的规律（像、物关于镜面对称）和平面镜成像的原理（同一物点发出的光线经反射后，反射光的反向延长线交于像点）作光路图（作出物、像、反射光线和入射光线）；

1、以球的外表面为反射面叫凸面镜，以球的内表面为反射面的叫凹面镜；

2、凸面镜对光有发散作用，可增大视野（汽车上的观后镜）；凹面镜对光有会聚作用（太阳灶，利用光路可逆制作电筒）

1、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折。

2、光在同种介质中传播，当介质不均匀时，光的传播方向亦会发生变化。

3、折射角：折射光线和法线间的夹角。

1、在光的折射中，三线共面，法线居中。

2、光从空气斜射入水或其他介质时，折射光线向法线方向偏折；光从水或其它介质斜射入空气中时，折射光线远离法线（要求会画折射光线、入射光线的光路图）

3、斜射时，总是空气中的角大；垂直入射时，折射角和入射角都等于0°,光的传播方向不改变

4、折射角随入射角的增大而增大

5、当光射到两介质的分界面时，反射、折射同时发生

6、光的折射中光路可逆。

九、光的折射现象及其应用

1、生活中与光的折射有关的例子：水中的鱼的位置看起来比实际位置高一些（鱼实际在看到位置的后下方）；由于光的折射，池水看起来比实际的浅一些；水中的人看岸上的景物的位置比实际位置高些；夏天看到天上的星斗的位置比星斗实际位置高些；透过厚玻璃看钢笔，笔杆好像错位了；斜放在水中的筷子好像向上弯折了；（要求会作光路图）

2、人们利用光的折射看见水中物体的像是虚像（折射光线反向延长线的交点）

1、太阳光通过三棱镜后，依次被分解成红、橙、黄绿、蓝、靛、紫七种颜色，这种现象叫色散；

2、白光是由各种色光混合而成的复色光；

3、天边的彩虹是光的色散现象；

4、色光的三原色是：红、绿、蓝；其它色光可由这三种色光混合而成，白光是红、绿、蓝三种色光混合而成的；世界上没有黑光；颜料的三原色是品红、青、黄，三原色混合是黑色；

5、透明体的颜色由它透过的色光决定（什么颜色透过什么颜色的光）；不透明体的颜色由它反射的色光决定（什么颜色反射什么颜色的光，吸收其它颜色的光，白色物体发射所有颜色的光，黑色吸收所有颜色的光）

例：一张白纸上画了一匹红色的马、绿色的草、红色的花、黑色的石头，现在暗室里用绿光看画，会看见黑色的马，黑色的石头，还有黑色的花在绿色的纸上，看不见草（草、纸都为绿色）

太阳光谱：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫这七种色光按顺序排列起来就是太阳光谱；

（从左往右其波长逐渐减小；散射逐渐增强；人眼辨别率依次降低）应用傍晚太阳是红的，晴天天是蓝的，汽车的雾灯是黄光。

红外线：红外线位于红光之外，人眼看不见；

一切物体都能发射红外线，温度越高辐射的红外线越多；（打仗用的夜视镜）

红外线穿透云雾的本领强（遥控探测）

红外线的主要性能是热作用强；（加热）

紫外线：在光谱上位于紫光之外，人眼看不见；

紫外线的主要特性是化学作用强；（消毒、杀菌）

紫外线的生理作用，促进人体合成维生素D（小孩多晒太阳），但过量的紫外线对人体有害（臭氧可吸收紫外线，我们要保护臭氧层）

地球上天然的紫外线来自太阳，臭氧层阻挡紫外线进入地球；