六年级跑道的周长公式？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-21 08:38 标签： 跑道的公式

六年级数学上册第四单元的知识点整理

　　1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.

　　2、圆的特征：外形美观，易滚动。

　　3、圆心：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

　　半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

　　直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

　　同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。

　　同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

　　5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

　　有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

　　有二条对称轴的图形：长方形

　　有三条对称轴的图形：等边三角形

　　有四条对称轴的图形：正方形

　　有无条对称轴的图形：圆，圆环

　　（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

　　（2）画圆步骤：定圆心、定半径、旋转一周。

　　二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

　　1、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

　　即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14

　　注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

　　2、任意一个圆的周长总是它直径的π倍。

　　3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

　　1、圆面积公式的推导

　　如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

　　圆的半径 = 长方形的宽

　　圆的周长的一半 = 长方形的长

　　长方形面积 = 长 ×宽

　　所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

　　2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

　　周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

　　3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的`倍数的平方倍。

　　扇形面积 = πr2× （n表示扇形圆心角的度数）

　　5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

　　注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米

　　一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米

　　6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π

　　7、在同圆或等圆中，直径与半径的比是2：1，半径与直径的比是1：2；周长与直径的比是π：1，直径与周长的比是1：π；周长与半径的比是2π：1，半径与周长的比是1：2π。

　　8、正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　已知直径求周长：3.14×直径

　　已知半径求周长：2×3.14×半径

　　已知周长求直径：周长÷3.14

　　已知周长求半径：周长÷3.14÷2

　　已知半径求面积：3.14×半径 2

　　已知直径求面积：直径÷2=半径 3.14×半径 2

　　已知周长求面积：周长÷3.14=直径 直径÷2=半径 3.14×半径 2

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教学目标：1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。

2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。

3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。

教学重点：探索发现圆的周长与直径的关系；

教学难点：运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

教学过程：一、创设情境

师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。 国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。 50米

紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？

可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？

得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。

二? 自主合作，探究新知

（1）发现测量圆的周长的不同方法

师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）

把你的好方法在小组内交流一下。

（上台交流测量的方法）

线绕、滚动、拉直　 化曲为直

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式

那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？

那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。

要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用算一算周长和直径的商。

。我们来交流一下你们的实验结果。大家仔细观察分析,看能发现什么?

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板书：圆的周长XXXXX直径=圆周率）

我们通过圆的周长除以直径得到了“XXXXX”也就是圆周率（板书：CXXXXXd=XXXXX）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？

三? 拓展练习，实践应用

（1）计算跑道的周长。

比赛跑道的有关数据正方形的边某某（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？

? 大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:? (??? )

??a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

??b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;

??c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

B、做P12下面T1：填表

T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？注意算式与单位。

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