矩阵求解x，帮帮忙谢谢了大家

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-18 08:16 标签： 矩阵乘x等于另一个矩阵

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1.设A 是数域P 上线性空间V 的线性变换且2

（1）A 的特征值为1或0；（2）{}1

2.已知A 是n 维欧氏空间的正交变换，证明：A 的不变子空间W 的正交补W ⊥也是A

， （1） 求矩阵A 的行列式因子、不变因子

和初等因子；（2）若当标准形.（15分） 4.已知二次型

个正交变换可化为标准形2

（1）写出二次型对应的矩阵A 及A 的特征多项式，并确定

a 的值； （2）求出作用的正交变换.

∈-=证明A 为幂等矩阵，则12

R x 的子空间，并求出W 的一组基及维数.

8.设V 是一个n 维欧氏空间，1

αααL 为V 中的正交向量组，令

（1）证明：W 是V 的一个子空间；（2）证明：()1

的特征多项式、最小多项式. 10.在线性空间

P 的线性变换.（2）求值域()n P σ及核1

是正定二次型. （12分）

（1）求A 的不变因子.（2）求A 的若当标准形. 14.设4R

的线性变换A 在标准基下的矩阵为2

， （1）求A 的特征值和特征向量， （2）求4R 的一组标准正交基，使A 在此基下的矩阵为对角矩阵.

εεε是四维线性空间V 的一组基，线性变换A 在这组基下的矩阵为

（1）求线性变换A 的秩，（2）求线性变换A 核与值域. 16.求正交变换使二次型2

5R 的一组标准正交基，

R 上的线性变换，满足3

2）求出A 的特征值与特征向量；3）求一正交变换，将

的不变因子、初等因子和若当标准形. 23.设V 是n 维欧氏空间，n

βα?ββααα→-a 证明：（1）

φ是正交变换；（2）如果

L 是正交基，则存在不全为零实数1

25.设σ和τ是线性空间[]P x 中依据如下方式定义的两个线性变换：

28.设A 是一个8阶方阵，它的8个不变因子为1，1，1，1，1，1λ

λλλ+-+，求A 的所有的初等因子及A 的若当标准形.

。 （1）证明：(,)x y 是2R 的内积，因而2R 按此内积构成一个欧氏空间，

的一组标准正交基，（3）求矩阵

4R 的两个子空间为：()

αα为它的一个基.线性变换:V V

34.设V 是实数域上所有n 阶对称阵所构成的线性空间，对任意,A B V ∈，

=的子空间S 的维数；

（3）求S 的正交补S ⊥的维数. 35.试找出全体实2级矩阵

2()M R 所构成的线性空间到4R 的一个线性同构.

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