这是一份专题16 导数中构造函数问题，共7页。

1.双主元不等式恒成立、存在性问题：变量分离，构造函数，最终将问题转化为函数最值问题.
2.关于“”的齐次分式型--------换元法
减元构造：多变量不等式 ，一般处理策略为消元或是把一个看作变量其他看作常量；当都不能处理的时候，通过变形，再换元产生一个新变量，从而构造新变量的函数.
例1 （2021·江苏扬州中学高三数学开学考试·8）已知函数，对任意的，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
【解析】因为，不妨设，则可化为，即
则恒成立，即对任意的，且时恒成立，即对任意的，且时恒成立
所以实数的取值范围是， 选B．
从解题中不难发现，不等式恒成立恒成立.
例2 (2021·江苏徐州铜山、南通如皋一抽测·22改编)已知函数，对于任意，当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是________.
【解析】不等式可变形为，
所以函数在上单调递减.
所以函数在上单调递减，所以，
例3 （2021·江苏省泰州中学九月测·12）（多选题）已知函数，若，则下列结论正确的是（ ）．
【解析】A．正确；因为令，在上是增函数，
B．错误；因为令，∴，
∴时，，单调递增，时，，单调递减．
D．正确；因为时，单调递增，又∵A正确，
1.已知函数，对任意的，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
3.设函数，若对任意恒成立，则实数的范围为_______________.
4.已知函数，若对，且，都有，则实数的取值范围为___________.
5.若，且对任意的，，都有，求a的取值范围．
6.已知函数，若，求证：.
7.已知函数，对任意的，，且，证明：恒成立．
则，又对任意的，且都成立，
所以在上为增函数，即恒成立，
整理得，当时，不等式成立，
【解析】不妨设，为“去绝对值”，研究函数的单调性.
问题转化为减在上恒成立.
所以实数的取值范围为.
本类题目解题的切入点是抓住式子的结构特征进行变形，而关键是适时“构造函数”，其构造的时机是“左右形式相当，一边一个变量，取左或取右，构造函数妥当”.
由题意得在区间上是减函数．
综上：a的取值范围为.
6.【证明】当时，不等式等价于
令，则，设，则， 当时，，在上单调递增，，
故对任意的，，当，恒成立．
本类题目的特征是，问题中出现了含有“”的齐次分式，其解法是：通过换元，设，转化为关于新元在指定区间上的恒成立问题.