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不能用右手定则判定，因为科氏加速度方向用右手定则判定必定是垂直于旋转平面的
在公式 aa=ac+ar+ae中 ar与ae都在一个平面内 如果单单是ac不在平面内 对加速度合成造成很大的难度。
为此，科氏加速度ac=2ω×vr
将vr的速度顺着w的方向旋转90°就是科氏加速度的方向
首先确定牵连角速度的方向，就是用右手螺旋定则确定，科氏加速度的方向垂直于牵连角速度与相对加速度构成的平面。注意牵连加速度与相对速度是矢量相乘
本回答由天津赫普菲乐新材料有限公司提供
先用右手定则判断ω的方向，一般它的方向与旋转平面垂直；
确定了ω的方向后，再一次运用右手定则判断ac的方向，vr指相对动系速度
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数组（桶）、链表、红黑树。
本篇文章我们来聊聊大家日常开发中常用的一个集合类 - HashMap。HashMap 最早出现在 JDK 1.2中，底层基于散列算法实现。HashMap 允许 null 键和 null 值，在计算哈键的哈希值时，null 键哈希值为 0。HashMap
并不保证键值对的顺序，这意味着在进行某些操作后，键值对的顺序可能会发生变化。另外，需要注意的是，HashMap 是非线程安全类，在多线程环境下可能会存在问题。
在本篇文章中，我将会对 HashMap 中常用方法、重要属性及相关方法进行分析。需要说明的是，HashMap 源码中可分析的点很多，本文很难一一覆盖，请见谅。
上一节说到 HashMap 底层是基于散列算法实现，散列算法分为散列再探测和拉链式。HashMap 则使用了拉链式的散列算法，并在 JDK 1.8 中引入了红黑树优化过长的链表。数据结构示意图如下：
对于拉链式的散列算法，其数据结构是由数组和链表（或树形结构）组成。在进行增删查等操作时，首先要定位到元素的所在桶的位置，之后再从链表中定位该元素。比如我们要查询上图结构中是否包含元素35，步骤如下：
3号桶所指向的链表中继续查找，发现35在链表中。
上面就是 HashMap 底层数据结构的原理，HashMap 基本操作就是对拉链式散列算法基本操作的一层包装。不同的地方在于 JDK 1.8 中引入了红黑树，底层数据结构由数组+链表变为了数组+链表+红黑树，不过本质并未变。好了，原理部分先讲到这，接下来说说源码实现。
本篇文章所分析的源码版本为 JDK 1.8。与 JDK 1.7 相比，JDK 1.8 对 HashMap 进行了一些优化。比如引入红黑树解决过长链表效率低的问题。重写 resize 方法，移除了 alternative hashing 相关方法，避免重新计算键的 hash 等。不过本篇文章并不打算对这些优化进行分析，本文仅会分析 HashMap 常用的方法及一些重要属性和相关方法。如果大家对红黑树感兴趣，可以阅读我的另一篇文章 - 。
HashMap 的构造方法不多，只有四个。HashMap 构造方法做的事情比较简单，一般都是初始化一些重要变量，比如 loadFactor 和 threshold。而底层的数据结构则是延迟到插入键值对时再进行初始化。HashMap 相关构造方法如下：
上面4个构造方法中，大家平时用的最多的应该是第一个了。第一个构造方法很简单，仅将 loadFactor 变量设为默认值。构造方法2调用了构造方法3，而构造方法3仍然只是设置了一些变量。构造方法4则是将另一个 Map 中的映射拷贝一份到自己的存储结构中来，这个方法不是很常用。
上面就是对构造方法简单的介绍，构造方法本身并没什么太多东西，所以就不说了。接下来说说构造方法所初始化的几个的变量。
3.1.2 初始容量、负载因子、阈值
我们在一般情况下，都会使用无参构造方法创建 HashMap。但当我们对时间和空间复杂度有要求的时候，使用默认值有时可能达不到我们的要求，这个时候我们就需要手动调参。在 HashMap 构造方法中，可供我们调整的参数有两个，一个是初始容量 initialCapacity，另一个负载因子 loadFactor。通过这两个设定这两个参数，可以进一步影响阈值大小。但初始阈值 threshold 仅由 initialCapacity 经过移位操作计算得出。他们的作用分别如下：
| 当前 HashMap 所能容纳键值对数量的最大值，超过这个值，则需扩容 |
如果大家去看源码，会发现 HashMap 中没有定义 initialCapacity 这个变量。这个也并不难理解，从参数名上可看出，这个变量表示一个初始容量，只是构造方法中用一次，没必要定义一个变量保存。但如果大家仔细看上面 HashMap
的构造方法，会发现存储键值对的数据结构并不是在构造方法里初始化的。这就有个疑问了，既然叫初始容量，但最终并没有用与初始化数据结构，那传这个参数还有什么用呢？这个问题我先不解释，给大家留个悬念，后面会说明。
默认情况下，HashMap 初始容量是16，负载因子为 0.75。这里并没有默认阈值，原因是阈值可由容量乘上负载因子计算而来（注释中有说明），即threshold = capacity * loadFactor
上面的代码长的有点不太好看，反正我第一次看的时候不明白它想干啥。不过后来在纸上画画，知道了它的用途。总结起来就一句话：找到大于或等于 cap 的最小2的幂。至于为啥要这样，后面再解释。我们先来看看 tableSizeFor 方法的图解：
说完了初始阈值的计算过程，再来说说负载因子（loadFactor）。对于 HashMap 来说，负载因子是一个很重要的参数，该参数反应了 HashMap 桶数组的使用情况（假设键值对节点均匀分布在桶数组中）。通过调节负载因子，可使 HashMap 时间和空间复杂度上有不同的表现。当我们调低负载因子时，HashMap
所能容纳的键值对数量变少。扩容时，重新将键值对存储新的桶数组里，键的键之间产生的碰撞会下降，链表长度变短。此时，HashMap 的增删改查等操作的效率将会变高，这里是典型的拿空间换时间。相反，如果增加负载因子（负载因子可以大于1），HashMap
所能容纳的键值对数量变多，空间利用率高，但碰撞率也高。这意味着链表长度变长，效率也随之降低，这种情况是拿时间换空间。至于负载因子怎么调节，这个看使用场景了。一般情况下，我们用默认值就可以了。
HashMap 的查找操作比较简单，查找步骤与原理篇介绍一致，即先定位键值对所在的桶的位置，然后再对链表或红黑树进行查找。通过这两步即可完成查找，该操作相关代码如下：
查找的核心逻辑是封装在 getNode 方法中的，getNode 方法源码我已经写了一些注释，应该不难看懂。我们先来看看查找过程的第一步 - 确定桶位置，其实现代码如下：
即可算出桶的在桶数组中的位置，可能有的朋友不太明白这里为什么这么做，这里简单解释一下。HashMap 中桶数组的大小 length 总是2的幂，此时，(n - 1)& hash
这里通过(n - 1) & hash等价于对 length 取余。但取余的计算效率没有位运算高，所以(n - 1) & hash也是一个小的优化。举个例子说明一下吧，假设 hash = 185，n = 16。计算过程示意图如下：
上面的计算并不复杂，这里就不多说了。
在上面源码中，除了查找相关逻辑，还有一个计算 hash 的方法。这个方法源码如下：
看这个方法的逻辑好像是通过位运算重新计算 hash，那么这里为什么要这样做呢？为什么不直接用键的 hashCode 方法产生的 hash 呢？大家先可以思考一下，我把答案写在下面。
这样做有两个好处，我来简单解释一下。我们再看一下上面求余的计算图，图中的 hash 是由键的 hashCode 产生。计算余数时，由于 n 比较小，hash 只有低4位参与了计算，高位的计算可以认为是无效的。这样导致了计算结果只与低位信息有关，高位数据没发挥作用。为了处理这个缺陷，我们可以上图中的 hash 高4位数据与低4位数据进行异或运算，即 hash ^
(hash >>> 4)。通过这种方式，让高位数据与低位数据进行异或，以此加大低位信息的随机性，变相的让高位数据参与到计算中。此时的计算过程如下：
上面所说的是重新计算 hash 的一个好处，除此之外，重新计算 hash 的另一个好处是可以增加 hash 的复杂度。当我们覆写 hashCode 方法时，可能会写出分布性不佳的 hashCode 方法，进而导致 hash 的冲突率比较高。通过移位和异或运算，可以让 hash 变得更复杂，进而影响 hash 的分布性。这也就是为什么 HashMap 不直接使用键对象原始 hash
和查找查找一样，遍历操作也是大家使用频率比较高的一个操作。对于 遍历 HashMap，我们一般都会用下面的方式：
从上面代码片段中可以看出，大家一般都是对 HashMap 的 key 集合或 Entry 集合进行遍历。上面代码片段中用 foreach 遍历 keySet 方法产生的集合，在编译时会转换成用迭代器遍历，等价于：
大家在遍历 HashMap 的过程中会发现，多次对 HashMap 进行遍历时，遍历结果顺序都是一致的。但这个顺序和插入的顺序一般都是不一致的。产生上述行为的原因是怎样的呢？大家想一下原因。我先把遍历相关的代码贴出来，如下：
的逻辑并不复杂，在初始化时，HashIterator 先从桶数组中找到包含链表节点引用的桶。然后对这个桶指向的链表进行遍历。遍历完成后，再继续寻找下一个包含链表节点引用的桶，找到继续遍历。找不到，则结束遍历。举个例子，假设我们遍历下图的结构：
HashIterator 在初始化时，会先遍历桶数组，找到包含链表节点引用的桶，对应图中就是3号桶。随后由 nextNode 方法遍历该桶所指向的链表。遍历完3号桶后，nextNode 方法继续寻找下一个不为空的桶，对应图中的7号桶。之后流程和上面类似，直至遍历完最后一个桶。以上就是 HashIterator 的核心逻辑的流程，对应下图：
在本小节的最后，抛两个问题给大家。在 JDK 1.8 版本中，为了避免过长的链表对 HashMap 性能的影响，特地引入了红黑树优化性能。但在上面的源码中并没有发现红黑树遍历的相关逻辑，这是为什么呢？对于被转换成红黑树的链表该如何遍历呢？大家可以先想想，然后可以去源码或本文后续章节中找答案。
通过前两节的分析，大家对 HashMap 低层的数据结构应该了然于心了。即使我不说，大家也应该能知道 HashMap 的插入流程是什么样的了。首先肯定是先定位要插入的键值对属于哪个桶，定位到桶后，再判断桶是否为空。如果为空，则将键值对存入即可。如果不为空，则需将键值对接在链表最后一个位置，或者更新键值对。这就是 HashMap 的插入流程，是不是觉得很简单。当然，大家先别高兴。这只是一个简化版的插入流程，真正的插入流程要复杂不少。首先 HashMap 是变长集合，所以需要考虑扩容的问题。其次，在 JDK 1.8 中，HashMap 引入了红黑树优化过长链表，这里还要考虑多长的链表需要进行优化，优化过程又是怎样的问题。引入这里两个问题后，大家会发现原本简单的操作，现在略显复杂了。在本节中，我将先分析插入操作的源码，扩容、树化（链表转为红黑树，下同）以及其他和树结构相关的操作，随后将在独立的两小结中进行分析。接下来，先来看一下插入操作的源码：
当桶数组 table 为空时，通过扩容的方式初始化 table
查找要插入的键值对是否已经存在，存在的话根据条件判断是否用新值替换旧值
如果不存在，则将键值对链入链表中，并根据链表长度决定是否将链表转为红黑树
判断键值对数量是否大于阈值，大于的话则进行扩容操作
以上就是 HashMap 插入的逻辑，并不是很复杂，这里就不多说了。接下来来分析一下扩容机制。
在 Java 中，数组的长度是固定的，这意味着数组只能存储固定量的数据。但在开发的过程中，很多时候我们无法知道该建多大的数组合适。建小了不够用，建大了用不完，造成浪费。如果我们能实现一种变长的数组，并按需分配空间就好了。好在，我们不用自己实现变长数组，Java 集合框架已经实现了变长的数据结构。比如 ArrayList 和 HashMap。对于这类基于数组的变长数据结构，扩容是一个非常重要的操作。下面就来聊聊 HashMap 的扩容机制。
在详细分析之前，先来说一下扩容相关的背景知识：
在 HashMap 中，桶数组的长度均是2的幂，阈值大小为桶数组长度与负载因子的乘积。当 HashMap 中的键值对数量超过阈值时，进行扩容。
HashMap 的扩容机制与其他变长集合的套路不太一样，HashMap 按当前桶数组长度的2倍进行扩容，阈值也变为原来的2倍（如果计算过程中，阈值溢出归零，则按阈值公式重新计算）。扩容之后，要重新计算键值对的位置，并把它们移动到合适的位置上去。以上就是 HashMap 的扩容大致过程，接下来我们来看看具体的实现：
上面的源码有点长，希望大家耐心看懂它的逻辑。上面的源码总共做了3件事，分别是：
根据计算出的 newCap 创建新的桶数组，桶数组 table 也是在这里进行初始化的
将键值对节点重新映射到新的桶数组里。如果节点是 TreeNode 类型，则需要拆分红黑树。如果是普通节点，则节点按原顺序进行分组。
上面列的三点中，创建新的桶数组就一行代码，不用说了。接下来，来说说第一点和第三点，先说说 newCap 和 newThr 计算过程。该计算过程对应 resize 源码的第一和第二个条件分支，如下：
通过这两个条件分支对不同情况进行判断，进而算出不同的容量值和阈值。它们所覆盖的情况如下：
| 桶数组 table 已经被初始化 |
newCap。这也就解答了前面提的一个疑问：initialCapacity 参数没有被保存下来，那么它怎么参与桶数组的初始化过程的呢？
| 桶数组容量大于或等于最大桶容量 230 |
| 新桶数组容量小于最大值，且旧桶数组容量大于 16 |
这里简单说明一下移位导致的溢出情况，当 loadFactor小数位为 0，整数位可被2整除且大于等于8时，在某次计算中就可能会导致 newThr 溢出归零。见下图：
| 第一个条件分支未计算 newThr 或嵌套分支在计算过程中导致 newThr 溢出归零 |
说完 newCap 和 newThr 的计算过程，接下来再来分析一下键值对节点重新映射的过程。
在 JDK 1.8 中，重新映射节点需要考虑节点类型。对于树形节点，需先拆分红黑树再映射。对于链表类型节点，则需先对链表进行分组，然后再映射。需要的注意的是，分组后，组内节点相对位置保持不变。关于红黑树拆分的逻辑将会放在下一小节说明，先来看看链表是怎样进行分组映射的。
我们都知道往底层数据结构中插入节点时，一般都是先通过模运算计算桶位置，接着把节点放入桶中即可。事实上，我们可以把重新映射看做插入操作。在 JDK 1.7 中，也确实是这样做的。但在 JDK 1.8 中，则对这个过程进行了一定的优化，逻辑上要稍微复杂一些。在详细分析前，我们先来回顾一下 hash 求余的过程：
上图中，桶数组大小 n = 16，hash1 与 hash2 不相等。但因为只有后4位参与求余，所以结果相等。当桶数组扩容后，n 由16变成了32，对上面的 hash 值重新进行映射：
扩容后，参与模运算的位数由4位变为了5位。由于两个 hash 第5位的值是不一样，所以两个 hash 算出的结果也不一样。上面的计算过程并不难理解，继续往下分析。
假设我们上图的桶数组进行扩容，扩容后容量 n = 16，重新映射过程如下:
如果值为0，将 loHead 和 loTail 指向这个节点。如果后面还有节点 hash & oldCap 为0的话，则将节点链入 loHead 指向的链表中，并将 loTail 指向该节点。如果值为1的话，则让 hiHead 和 hiTail 指向该节点。完成遍历后，可能会得到两条链表，此时就完成了链表分组：
最后再将这两条链接存放到相应的桶中，完成扩容。如下图：
从上图可以发现，重新映射后，两条链表中的节点顺序并未发生变化，还是保持了扩容前的顺序。以上就是 JDK 1.8 中 HashMap 扩容的代码讲解。另外再补充一下，JDK 1.8 版本下 HashMap 扩容效率要高于之前版本。如果大家看过 JDK 1.7 的源码会发现，JDK 1.7 为了防止因 hash 碰撞引发的拒绝服务攻击，在计算 hash 过程中引入随机种子。以增强
hash 的随机性，使得键值对均匀分布在桶数组中。在扩容过程中，相关方法会根据容量判断是否需要生成新的随机种子，并重新计算所有节点的 hash。而在 JDK 1.8 中，则通过引入红黑树替代了该种方式。从而避免了多次计算 hash 的操作，提高了扩容效率。
本小节的内容讲就先讲到这，接下来，来讲讲链表与红黑树相互转换的过程。
3.4.3 链表树化、红黑树链化与拆分
实现进行了改进。最大的改进莫过于在引入了红黑树处理频繁的碰撞，代码复杂度也随之上升。比如，以前只需实现一套针对链表操作的方法即可。而引入红黑树后，需要另外实现红黑树相关的操作。红黑树是一种自平衡的二叉查找树，本身就比较复杂。本篇文章中并不打算对红黑树展开介绍，本文仅会介绍链表树化需要注意的地方。至于红黑树详细的介绍，如果大家有兴趣，可以参考我的另一篇文章
在展开说明之前，先把树化的相关代码贴出来，如下：
在扩容过程中，树化要满足两个条件：
第一个条件比较好理解，这里就不说了。这里来说说加入第二个条件的原因，个人觉得原因如下：
当桶数组容量比较小时，键值对节点 hash
的碰撞率可能会比较高，进而导致链表长度较长。这个时候应该优先扩容，而不是立马树化。毕竟高碰撞率是因为桶数组容量较小引起的，这个是主因。容量小时，优先扩容可以避免一些列的不必要的树化过程。同时，桶容量较小时，扩容会比较频繁，扩容时需要拆分红黑树并重新映射。所以在桶容量比较小的情况下，将长链表转成红黑树是一件吃力不讨好的事。
回到上面的源码中，我们继续看一下 treeifyBin 方法。该方法主要的作用是将普通链表转成为由 TreeNode 型节点组成的链表，并在最后调用 treeify 是将该链表转为红黑树。TreeNode 继承自 Node 类，所以 TreeNode 仍然包含 next 引用，原链表的节点顺序最终通过 next 引用被保存下来。我们假设树化前，链表结构如下：
HashMap 在设计之初，并没有考虑到以后会引入红黑树进行优化。所以并没有像 TreeMap 那样，要求键类实现 comparable 接口或提供相应的比较器。但由于树化过程需要比较两个键对象的大小，在键类没有实现 comparable 接口的情况下，怎么比较键与键之间的大小了就成了一个棘手的问题。为了解决这个问题，HashMap
是做了三步处理，确保可以比较出两个键的大小，如下：
比较键与键之间 hash 的大小，如果 hash 相同，继续往下比较
检测键类是否实现了 Comparable 接口，如果实现调用 compareTo 方法进行比较
如果仍未比较出大小，就需要进行仲裁了，仲裁方法为 tieBreakOrder（大家自己看源码吧）
tie break 是网球术语，可以理解为加时赛的意思，起这个名字还是挺有意思的。
通过上面三次比较，最终就可以比较出孰大孰小。比较出大小后就可以构造红黑树了，最终构造出的红黑树如下：
橙色的箭头表示 TreeNode 的 next 引用。由于空间有限，prev 引用未画出。可以看出，链表转成红黑树后，原链表的顺序仍然会被引用仍被保留了（红黑树的根节点会被移动到链表的第一位），我们仍然可以按遍历链表的方式去遍历上面的红黑树。这样的结构为后面红黑树的切分以及红黑树转成链表做好了铺垫，我们继续往下分析。
扩容后，普通节点需要重新映射，红黑树节点也不例外。按照一般的思路，我们可以先把红黑树转成链表，之后再重新映射链表即可。这种处理方式是大家比较容易想到的，但这样做会损失一定的效率。不同于上面的处理方式，HashMap 实现的思路则是上好佳（上好佳请把广告费打给我）。如上节所说，在将普通链表转成红黑树时，HashMap 通过两个额外的引用 next 和 prev
保留了原链表的节点顺序。这样再对红黑树进行重新映射时，完全可以按照映射链表的方式进行。这样就避免了将红黑树转成链表后再进行映射，无形中提高了效率。
以上就是红黑树拆分的逻辑，下面看一下具体实现吧：
从源码上可以看得出，重新映射红黑树的逻辑和重新映射链表的逻辑基本一致。不同的地方在于，重新映射后，会将红黑树拆分成两条由 TreeNode 组成的链表。如果链表长度小于 UNTREEIFY_THRESHOLD，则将链表转换成普通链表。否则根据条件重新将 TreeNode 链表树化。举个例子说明一下，假设扩容后，重新映射上图的红黑树，映射结果如下：
前面说过，红黑树中仍然保留了原链表节点顺序。有了这个前提，再将红黑树转成链表就简单多了，仅需将 TreeNode 链表转成 Node 类型的链表即可。相关代码如下：
上面的代码并不复杂，不难理解，这里就不多说了。到此扩容相关内容就说完了，不知道大家理解没。
如果大家坚持看完了前面的内容，到本节就可以轻松一下。当然，前提是不去看红黑树的删除操作。不过红黑树并非本文讲解重点，本节中也不会介绍红黑树相关内容，所以大家不用担心。
HashMap 的删除操作并不复杂，仅需三个步骤即可完成。第一步是定位桶位置，第二步遍历链表并找到键值相等的节点，第三步删除节点。相关源码如下：
删除操作本身并不复杂，有了前面的基础，理解起来也就不难了，这里就不多说了。
前面的内容分析了 HashMap 的常用操作及相关的源码，本节内容再补充一点其他方面的东西。
如果大家细心阅读 HashMap 的源码，会发现桶数组 table 被申明为 transient。transient 表示易变的意思，在 Java 中，被该关键字修饰的变量不会被默认的序列化机制序列化。我们再回到源码中，考虑一个问题：桶数组 table 是 HashMap 底层重要的数据结构，不序列化的话，别人还怎么还原呢？
这里简单说明一下吧，HashMap 并没有使用默认的序列化机制，而是通过实现readObject/writeObject两个方法自定义了序列化的内容。这样做是有原因的，试问一句，HashMap 中存储的内容是什么？不用说，大家也知道是键值对。所以只要我们把键值对序列化了，我们就可以根据键值对数据重建 HashMap。有的朋友可能会想，序列化 table 不是可以一步到位，后面直接还原不就行了吗？这样一想，倒也是合理。但序列化 talbe 存在着两个问题：
下，可能会有不同的实现，产生的 hash 可能也是不一样的。也就是说同一个键在不同平台下可能会产生不同的 hash，此时再对在同一个 table 继续操作，就会出现问题。
综上所述，大家应该能明白 HashMap 不序列化 table 的原因了。
本章对 HashMap 常见操作相关代码进行了详细分析，并在最后补充了一些其他细节。在本章中，插入操作一节的内容说的最多，主要是因为插入操作涉及的点特别多，一环扣一环。包含但不限于“table 初始化、扩容、树化”等，总体来说，插入操作分析起来难度还是很大的。好在，最后分析完了。
本章篇幅虽比较大，但仍未把 HashMap 所有的点都分析到。比如，红黑树的增删查等操作。当然，我个人看来，以上的分析已经够了。毕竟大家是类库的使用者而不是设计者，没必要去弄懂每个细节。所以如果某些细节实在看不懂的话就跳过吧，对我们开发来说，知道 HashMap 大致原理即可。
