定积分试题题目求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-21 04:20 标签： 定积分试题

一个比较简单的,不同于9.11的证明.）

※§6 可积性理论补叙

1. 证明性质2中关于下和的不等式(3).

2. 证明性质6中关于下和的极限式s(T) S .

x为有理数.x为无理数.

试求f在[0,1]上的上积分和下积分;并由此判断f茬[0,1]上是否可积.

f在[a,b]上是否可积?为什么?

5. 证明:定理9.14中的可积第二充要条件等价于“任给

0,存在 0,对于一切满足

6.据理回答: (1) 何种函数具有“任意下和等于任意上和”的性质? (2) 何种连续函数具有“所有下和（或上和）都相等”的性质 (3) 对于可积函数，若“所有下和（或上和）都相等”是否仍囿（2）的结论？ 7．本题的最终目的是要证明：若f在[a,b]上可积则f在[a,b]内必定有无限多个处处稠密的连续点，这可用区间套方法按以下顺序逐一證明：

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