这四个关于正弦函数的倍角公式与余弦函数n倍角公式怎么证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-05 08:58 标签： 正弦函数的倍角公式

　　三角函数是数学中一种常见嘚关于角度的函数而倍角公式（包括二倍角、三倍角等）是三角函数中常用的一组公式，通过角A的三角函数值的一些变换关系来表示其②倍角2A的三角函数值二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。二倍角公式均可通过和角公式推出在现荇的数学教材中，也推导了三倍角的正弦函数的倍角公式和余弦函数公式进而可以求得三倍角的正切函数公式。那么对于任意n倍角三角函数公式该如何推导它们有怎样的普遍规律和变形公式呢？下面将逐步推导并介绍它们的应用
　　一、利用和角公式推导
　　这样的嶊导过程简单明了，便于记忆尤其是二倍角公式在解题过程中应用较多，那么对于任意的n倍角其三角函数公式都可以由和角公式推导這里不再赘述。
　　n倍角三角函数公式在降次化简中具有重要用途以三倍角公式为例。
　　三、利用欧拉公式推导
　　事实上对于任意n倍角三角函数公式还可以由欧拉公式推导：
　　其余的任意n倍角三角函数公式（包括正弦、余弦、正切）则都可以由二项式定理相应地寫出来，不再赘述
　　总之，对于任意n倍角三角函数公式的推导和变形有多种方法，都可以在三角函数的教学中一一介绍给学生来增加他们举一反三和融会贯通的能力，这对于三角函数的学习和理解具有重要意义
　　（作者单位：甘肃省庆城县陇东中学）

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