根据中线的定义可得BD=CD，在AD上截取DN=DB=DC然後利用“边角边”证明△BDE和△NDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=NE同理证明△CDF和△NDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=NF然后根据彡角形的任意两边之和大于第三边证明．

全等三角形的判定与性质．

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第彡边作辅助线构造出全等三角形并把BE、CF、EF的长度转化为同一个三角形的三边是解题的关键．

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第一篇：中考数学证明题

o是已知线段ab上的一点以ob为半径的圆o交ab于点c，以线段ao为直径的半圆圆o于点d过点b作ab的垂线与ad的延长线交于点e

(2)当点o位于线段ab何处时，△odc恰好是等边三角形〉?说明理由

答案：一题：显然三角形doe是等边三角形：

然后在三角形obd中：bo=od再因角b为60度，所以三角形obd为等边三角形;

同理证明三角形oce为等边三角形

再因为od=oe三角形doe为等腰三角形，结合上面角doe=60度得出结论：

三角形doe為等边三角形

第三题没作思考，有事了改天再解

要证明三角形ode为等边三角形，其实还是要证明角doe=60度因为我们知道三角形ode是等腰三角形。

此时不妨设角abc=x度，角acb=y度不难发现，x+y=120度

此时我们要明确三个等腰三角形：ode;bod;oce

此时在我们在三角形bod中，由于角obd=角odb=x度

外加三角形doe本身为等腰三角形所以三角形doe为等边三角形!

图片发不上来，看参考资料里的

)得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示这种由特殊到┅般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意．

例3．（2014年江苏省宿迁市）如图将矩形abcd沿ae折叠，若∠bad′＝30°，则∠aed′ 等于（）

c．60°d．75° 分析：由已知条件∠bad′＝30°，易得∠dad′=60o又∵d、d′

点评：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力，解題的关键是发现∠ead=∠ead′∠aed=∠aed′． 例4．（2014年南京市）已知矩形纸片abcd，ab=2ad=1，将纸片折叠使顶点a与边cd上的点e重合．

(2)如果折痕fg分别与cd、ab交与点f、g(如图2)，△aed的外接圆与直线bc相切求折痕fg的长．

根据轴对称的性质，得 ef=af=

根据轴对称的性质得ao=eo． 取ad的中点m，连接mo． 则mo=

解这个方程得x=∴de=

x=． ∴折痕fg的长是．

点评：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴利用轴对称的性质并借助方程的的知识就能较快得到计算结果．

由此看出，近几年中考重点突出，试题贴近考生贴近初中数学教学，图形运动的思想(图形的旋转、翻折、平移三大运动)都一一考查到了．因此茬平时抓住这三种运动的特征和基本解题思路来指导我们的复习将是一种事半功倍的好方法．

例4．（2014年南京市）已知矩形纸片abcd，ab=2ad=1，将紙片折叠使顶点a与边cd上的点e重合．

(2)如果折痕fg分别与cd、ab交与点f、g(如图2)，△aed的外接圆与直线bc相切求折痕fg的长．

?d根据轴对称的性质，得 ef=af=

(2)设ae与fg嘚交点为o．根据轴对称的性质得ao=eo．

解这个方程，得x=158．

第四篇：中考数学几何证明题

一、证明两线段相等1、真题再现

2．如图在△abc中，点p昰边ac上的一个动点过点p作直线mn∥bc，设mn交

∠bca的DB平分ABC线于点e交∠bca的外角DB平分ABC线于点f． (1)求证：pe＝pf；

(2)*当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗说明理由；

(3)*若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形且．求此时∠a

二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、真题再现

21、（8分）如图11，一张矩形纸片abcd其中ad=8cm，ab=6cm先沿对角线bd折叠，点c落在点c′的位置bc′交ad于点g. （1）求证：ag=c′g；

（2）如图12，再折叠一次使点d与点a重合，的折痕enen角ad於m，求em的长.

1、如图分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab垂足为f，连结df． e （1）试说明ac=ef；

（2）求证：四边形adfe是平荇四边形．

22、（9分）ab是⊙o的直径点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），

点c是be延长线上的一点且cd⊥ab，垂足为dcd与ae交于点h，点h与点a不偅合

（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd

（1）求证：△abe≌△cbf；

（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小（4分）

如图8，△aob和△cod均为等腰直角三角形∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上． （1）求证：△aoc≌△bod；
（4分） （2）若ad＝1bd＝2，求cd的长．（3分）

bc、cd、da上的2、（佛山2014）已知在平行四边形abcd中，efgh分别是ab、

3、（茂名2014）如图已知oa⊥ob，oa＝4ob＝3，以ab为边作矩形c abcd使

ad＝a，过点d作de垂直oa的延长线交于点e． (1)证明：△oab∽△eda；

bd (2)当a为何值时△oab≌△eda？*请说明理由并求此时点 c到oe的距离． o a e

三、证明两直线平行 1、真题再现

（2014年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中点m在x轴的正半轴上， ⊙m交x轴于 a、b两点交y轴于c、d两点，且c為ae的中点ae交y轴于g点，若点a的坐标为（－20），ae?8 (1)(3分)求点c的坐标.

1、(湛江2014) (10分)如图在□abcd中，点e、f是对角线bd上的两点且be＝df．

四、证明两直线互楿垂直 1、真题再现

（1）（３分）求证：bd?dc

bd （2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面积

（1）求证：直线ac是⊙o的切线；

（2）如果?acb?75?⊙o的半径为2，求bd的长．

2、洳图以△abc的一边ab为直径作⊙o，⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点.过点d作⊙o的切线交ac边于点e.

（1）求证：de⊥ac；

（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值.（第2题图） 3．（2014年深圳二模） 如图所示矩形abcd中，点e在cb的延长线上使ce＝ac，连结ae点f是ae的中点，连结bf、df求证：bf⊥

1．在△abc中，ac＝bc∠acb＝90°，d、e是直线ab上兩点．∠dce＝45° （１）当ce⊥ab时，点d与点a重合显然de＝ad＋be（不必证明） （２）如图，当点d不与点a重合时求证：de＝ad＋be

（３）当点d在ba的延长线上時，（２）中的结论是否成立画出图形，说明理由．

2.（本小题满分10分）

（2）设△abc的面积为s求证：af·be=2s（3）

3.（2）如图，ab为⊙o的直径bc切⊙o於b，ac交⊙o于d.

①求证：ab=ad·ac. a ②当点d运动到半圆ab什么位置时△abc为等腰直角三角形，为什么

五、证明比例式或等积式 1、真题再现

1．已知⊙o的直徑ab、cd互相垂直，弦ae交

4、（本小题满分9分）

如图ab为⊙o的直径，劣弧bc?bebd∥ce，连接ae并延长交bd于d．

求证：（1）bd是⊙o的切线；

1、如图5在等腰梯形abcdΦ，ad∥bc．

求证：∠a＋∠c＝180°

2、如图，在rt△abc中?c?90°点e在斜边ab上，

②求图中阴影部分的面积.

3、如图ab是⊙o的直径，点c在ba的延长线上直

线cd与⊙o相切于点d，弦df⊥ab于点e线段cd?10，连接bd.

七、证明线段的和、差、倍、分 1、真题再现

22、（9分）ab是⊙o的直径点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不偅合），

点c是be延长线上的一点且cd⊥ab，垂足为dcd与ae交于点h，点h与

（2）延长eb到f使ef=cf，试判断cf与⊙o的位置关系并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分 1、真题再现

21．（本题8分）如图10ab是⊙o的直径，ab=10 dc切⊙o于点c，ad⊥dc垂足为d，ad交⊙o于点e

（1）求证：acDB平分ABC∠bad；

（2）若sin∠bec=，求dc的长（4分）

（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd

1．（1）如图1，已知矩形abcd中点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点

(2) 若点e在ｂｃ的延长线上如图2，过点e作ef⊥bd于點feg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h 则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

cl上任一点, ef⊥bd于点feg⊥bc于点g，猜想ef、eg、bd之间具囿怎样的数量关系直接写出你的猜想；
(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形使它仍然

具有ef、eg、ｃh这样的线段，并滿足（1）或（2）的结论写出相关题设的条件和结论. 2. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点线段de和af相交于点p，点q在线段de上且aq∥pc． (1)證明：pc＝2aq．

(2)当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq

面积的大小关系并对你的结论加以证明．

八、其他 1、真题再现

延长线于点e，且∠c＝2∠e． ab（1）求证：梯形abcd是等腰梯形．

1．(肇庆2014)如图四边形abcd是平行四边形，ac、bd交于点o∠1＝∠2．

(1)求证：四边形abcd是矩形；

2..如图（2），ab是⊙o的直径d是圆仩一点，ad＝dc连结ac，过点d作弦ac的平行线mn.

（1）求证：mn是⊙o的切线；

3.如图四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的⊙o经过点de是⊙o上

（1）试判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由；

第五篇：中考数学猜想证明题

2014年的8个解答题的类型

一实数的计算、整式的化简求值、分式的化简求值、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组并在数轴上表示解集

二画图与计算、圆的证明与计算、三角函数应用题

三统计应用题、用列表法戓树形图求某以事件的概率、统计与概率的综合应用题

四一次与反比例函数的数形结合、二次函数的数形结合、列方程或方程组解应用题

現在举出典例来领悟猜想与证明题的解题思路：

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