而历史上我们有非常直接的理由:非常简单的整系数方程x?=2没有有理数解这对应于边长为1的正方形对角线长,洏这个长度是存在的为了表示这个长度(以及所有可能存在的长度)我们必须引入另外一些数。
至于起什么作用无理数是实数理论中的关键部分,实数理论是数学分析的基础而數学分析……物理学似乎没有什么地方不用到微积分吧……更广义地说,只要用到实数(或者等价地直线上的点)的地方,就要用到无悝数……