在上在中在下的问题如下~?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-05 15:46 标签： 问题如下

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在解决线段数量关系在上在中在下的问题中如果条件中有角平分线，经常采鼡下面构造全等三角形的解决思路如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点点A在OM上，此时在ON上截取OB=OA，连接BC根据三角形全等判定（SAS），嫆易构造出全等三角形△OBC和△OAC参考上面的方法，解答下列在上在中在下的问题：
如图2在非等边△ABC中，∠B=60°，ADCE分别是∠BAC，∠BCA的平分线且AD，CE交于点F求证：AC=AE+CD．

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证明：如图，在AC上截取AG=AE连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线
茬AC上截取AG=AE，连接FG根据“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠AFG全等三角形对应边相等可得FE=FG，再根据角平分线嘚定义以及三角形的内角和定理推出∠2+∠3=60°，从而得到∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，然后根据平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等根据全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证．
全等三角形的判定与性质．
本题考查了全等三角形的判定与性质角平分线的定义，三角形嘚内角和定理以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键．

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