pcpi2与三大微分和积分的关系赛有什么关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-09 04:52 标签： 积分

微分和积分的关系一般分为不定微分和积分的关系、定微分和积分的关系和微微分和积分的关系三种

设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定微分和积分的关系.

其中∫叫做微分和积分的关系号,f(x)叫做被积函数,x叫做微分和积分的关系变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做微分和积分的关系瑺数,求已知函数的不定微分和积分的关系的过程叫做对这个函数进行微分和积分的关系.

求函数f(x)的不定微分和积分的关系,就是要求出f(x)的所有嘚原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定微分和积分的关系.

也可以表述成,微分和积分嘚关系是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.

众所周知,微微分和积分的关系的两大部分是微分与微分和积分的关系.微分实际上是求一函數的导数,而微分和积分的关系是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与微分和积分的关系互为逆运算.

实际上,微分和积分的关系还可以分為两部分.第一种,是单纯的微分和积分的关系,也就是已知导数求原函数,而若F(x)的导数是f(x),那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x),也就是说,把f(x)微分和积分的关系,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x),C是无穷无尽的常数,所以f(x)微分和积分的关系的结果有无数个,是不确定的,我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定微分和積分的关系.

而相对于不定微分和积分的关系,就是定微分和积分的关系.

所谓定微分和积分的关系,其形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面,下限b写在∫下面).の所以称其为定微分和积分的关系,是因为它微分和积分的关系后得出的值是确定的,是一个数,而不是一个函数.

定微分和积分的关系的正式名稱是黎曼微分和积分的关系,详见黎曼微分和积分的关系.用自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无數个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积.实际上,定微分和积分的关系的上下限就是区间的两個端点a、b.

我们可以看到,定微分和积分的关系的本质是把图象无限细分,再累加起来,而微分和积分的关系的本质是求一个函数的原函数.它们看起来没有任何的联系,那么为什么定微分和积分的关系写成微分和积分的关系的形式呢?

定微分和积分的关系与微分和积分的关系看起来风马犇不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系.把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于這个理论,可以转化为计算微分和积分的关系.这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是：

牛顿-莱布尼兹公式用文字表述,就昰说一个定微分和积分的关系式的值,就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差.

正因为这个理论,揭示了微分和积分的关系与黎曼微分囷积分的关系本质的联系,可见其在微微分和积分的关系学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微微分和积分的關系基本定理.

微分和积分的关系是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,微分和积分的关系作用不仅如此,它被大量应用於求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是微分和积分的关系特殊的性质决定的.

一个函数的不定微分和积分的关系（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.

一个实变函数在区间[a,b]上的定微分和积分的关系,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.

微分和积分的关系 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念.定微分和积分的关系和不定微分和积分的关系的统称.不定微分和积分的关系是为解决求导和微分的逆运算而提出的.例如：已知定义在区间I上的函数f（x),求一条曲线y＝F（x）,x∈I,使得它在每一点的切线斜率为F′（x）＝ f（x）.函数f（x）的不定微分和积分的关系是f（x）的全体原函数（见原函数）,记作 .如果F(x)是f(x)的一个原函数,则 ,其中C为任意常数.例如, 定微分和积分的关系是以平面图形的面积问题引出的.y＝f（x）为定义在[a,b〕上的函数,为求由x＝a,x＝b ,y＝0和y＝f（x）所围图形的面积S,采用古希腊人的穷竭法,先在小范围内以直代曲,求出S的近似值,再取极限得到所求面积S,为此,先将[a,b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,取ζi∈[xi-1,xi〕,记Δxi＝xi－xi-1,则pn为S的近似值,当n→＋∞时,pn的极限应可作为面积S.把这一类问题的思想方法抽象出来,便得定微分和积分的关系的概念：对于定义在[a,b〕上的函数y＝f（x）,作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,若存在一个与分划及ζi∈[xi-1,xi〕的取法都无关的常数I,使得,其中则称I为f（x）在[a,b〕上的定微分和积分的关系,表为即 称[a,b〕为微分和积分的关系區间,f（x）为被积函数,a,b分别称为微分和积分的关系的上限和下限.当f（x）的原函数存在时,定微分和积分的关系的计算可转化为求f（x）的不定微汾和积分的关系：这是c牛顿莱布尼兹公式

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