什么是克服阻力做了功 不是惯性吗,不是说惯性都不算做功吗?
什么是克服阻力做了功 不是惯性吗,不是说惯性都不算做功吗?
别让老师给教得教条了,做不做功不能光用F和S什么的去判断,要知道,教材上给刹车的例子是在提醒大家：判断是否做功,不是只看FS的.物理上,做功的过程实质是能量转化或转移的过程,所以,有能量转化必然伴随做功.所谓克服摩擦做功,就是机械能转化为内能.有能量转化,做功.
与《什么是克服阻力做了功 不是惯性吗,不是说惯性都不算做功吗?》相关的作业问题
阻力做功 W阻=F阻S=6N×2m=12J物体克服阻力做正功W克=W阻=12J,阻力对物体做负功Wf= - W阻= -12J,合力 ΣF=F-f=……=4N合力做功 W合=ΣFS=……=8J拉力做功 W拉=FS=……=20J仅供参考! 再问： 按照你的数据合外力对物体做功和物体克服阻力做功是两个完全不同的概念啰？针对你
子弹克服阻力做的功W=0.5mv1^2-0.5mv2^2=750j若木块的厚度为10cm,则木板对子弹平均阻力为fw=fd f=7500N若要使子弹能穿透凉快相同的木板,子弹的最小速度是2 fd=0.5mv^2 v=547.7≈548m/s若要使子弹能穿透凉快相同的木板,子弹的最小速度是548 m/s. 再问： w=f
这主要是给你讲功的正负之分的时候用的.克服阻力做的功就是拉力做正功,阻力做负功,和额外功没有关系.你的阻力和拉力是不相等的,记住,这是很严重的一个错误,要是物体做匀速直线运动,拉力和阻力是大小相等,方向相反,力是矢量,不仅有大小,还有方向.物体克服阻力做正功,拉力做正功,阻力做负功.你在好好看看第7章第一节.你是高中生
假设三个叠加在一起的长方体木块放在水平面上,在最上面一个木块上施加一个水平的恒力F,三个木块在摩擦力作用下无相互移动,中间的力的作用.还有就是传送带与传送轮,这种问题对分析阻力的理解有很大作用.
运用动能定理-Wf+Wg=1/2mv^2现在要我们求的就是Wf就有-Wf+mgh=1/2mv^2Wf=1/2mv^2-mgh因为阻力做了负功,这个值一定是个负的然后克服的就是mgh-1/2mv^2
汽车没有做功,是阻力对汽车做了负功,使汽车动能减小.
车的重量*车摩擦的距离 在没有阻力的情况下 做工
动能定理,1/2mv^2-1/2mv0^2=mgh-Wfh=(v^2-v0^2)/2g代入,Wf=0
什么是做功：有力作用在物体,物体在力的方向有位移!内能当然不是子弹对物体做的功,它是子弹在物体内部运动时产生的热量,所以子弹克服阻力做的功分为两部份：子弹对物体做的功和子弹在物体内部摩擦产生的内能,内能最终以热量形式散发到空气中了, 再问： 那木块温度升高不是它内能的增加吗？内能的增加形式不是有做功和热传递吗？
选C因为子弹进入,损失的机械能=F阻*xx是相对位移,转化成了内能而子弹打入,根据牛三,子弹受阻力,木块受动力,所以木块动能增加所以子弹的初动能Ek初=Ek木+Ek子+F阻x不懂再问,（保证答案正确） 再问： 系统的机械能不守恒吗？不是只有系统内弹力做功时，系统机械能守恒吗？ 再答： 我可以负责热的告诉你，这里的机械能
由于静止下落,首先所有的能量都来源于重力势能.物体克服阻力做功和阻力做负功不是一个意思,因为这是相对的概念,就是说物体本身重力克服阻力做了功,而空气的摩擦力对物体本身做负功.所以：物体所增加的动能+阻力所做的功=等于重力势能.
因为子弹克服阻力做的功包含子弹对木块做的功和摩擦产生的热（木块的热和子弹的热),所以咯
问题应该是在最高点C为什么向心力只由重力提供.关键是题中说明之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点的“恰”字上质量为 m的物块在作圆周运动通过C点时受重力、轨道支持力,合力提供向心力mg+N=mv^2/R 运动恰能完成半圆周运动到达C点 N=0 v=(gR)^1/2 大于v肯定没问题,小于V就到不了C 等于V 刚好到达
克服阻力做的功就是机械能的损耗量用动能定理初速度末速度为0 做的功就是重力做的功-阻力做的功=0 若有末速度的话0改为末速度的动能
200乘以0.5等于100焦做的功是100焦,100焦
发动机做功W=FS=0000J动能增加=mv²/2=8;/2=000-450000等于50000J卡车克服阻力做了功50000J
W牵引力做功=F牵引力*s所以F牵引力=0N匀速运动时阻力f等于牵引力.所以f=150N在总共300m中克服阻力做的功为W克=f*s=150*300=45000J亲.请你及时采纳.有问题另行提问.我会随时帮助你. 再问： 因为惯性行驶到距离为什么也算？ 再答： 都有阻力呀再问： 嗯。。谢谢
就写加号啊～然后求出来的值是负数～表示做负功～ 再问： 再问： 但是像这道题，我减去了阻力做的功，为什么答案是对的，而这里克服阻力做功也要用减号再问： 或者说第一道题我加上阻力做的功，然后阻力做的负功，这样才有了减号，但是克服阻力做的功是正功，为什么前面还是减号即把克服阻力做的功当负功计算 再答： 克服阻力做功算出来是
有用功是想去做的功,而额外功是在完成有用功时不得不去做的功.例如：用滑轮将重物吊起3米,有用功是G*h(即物体上升高度*G物）,这是自己想做的功.而又不得不于动滑轮有摩擦,而摩擦是阻碍相对运动的,所以在我们吊起重物时,不得不对摩擦做工.所以克服阻力做额外功您现在的位置： >>
>> 高中物理模型总结
高中物理模型总结
来源： 时间：
【高中物理模型】高中物理模型总结及练习滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μ NS 相=Δ Ek 系统=Q，Q 为摩擦在系统中产生的热量。②小球 在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球 上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式 的能，因此过程中系统机械能守恒。例题：质量为 M、长为 l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速 v0 射入木块，穿 出时子弹速度为 v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为 f，突出时木块速度为 V，位移为 S，则子弹位移为(S+l)。水平 方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV2 由动能定理，对子弹 -f(s+l)= 1 mv2 ? 1 mv0 2 2① ②v0 S l v对木块 由①式得 v=1 fs= MV 2 ? 0 2③ fs=1 m2 M ? 2 (v 0 ? v) 2 2 Mm (v 0 ? v) 代入③式有 M④1 1 1 1 1 1 m 2 2 ②+④得 fl= mv0 ? mv2 ? MV 2 ? mv0 ? { mv2 ? M [ (v0 ? v)]2 } 2 2 2 2 2 2 M由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即 Q=fl，l 为子弹现木块的相对 位移。结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=Δ E 系统=μ NS 相 其分量式为：Q=f1S 相 1+f2S 相 2+??+fnS 相 n=Δ E 系统 1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为 L=1.00m，一质量 与木板相同的金属块，以 v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板 A，金属 块与木板间动摩擦因数为μ =0.1，g 取 10m/s 。求两木板的最后速度。2．如图示，一质量为 M 长为 l 的长方形木块 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A，m ＜M，现以地面为参照物，给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度 (如图)，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离 B 板。以地面为参照系。?若已知 A 和 B 的初速度大小为 v0，求它们最后速度的大小和方向； ?若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。3．一平直木板 C 静止在光滑水平面上， 今有两小物块 A 和 B 分别以 2v0 和 v0 的初速度沿同一直线从长木板1A 2v0 C v0 B B l v0 A v02v0 A B高中物理模型总结及练习 C 两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块 A、B 与长木板 C 间的动摩擦因数为μ ，A、B、C 三者质量相等。?若 A、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上 C 到 A、B 都静止在 C 上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？ ?为使 A、B 两物块不发生碰撞，长木板 C 至少多长？ 4．在光滑水平面上静止放置一长木板 B，B 的质量为 M=2 K同，B 右端距竖直墙 5m，现有一小物块 A，质 量为 m=1 K，以 v0=6m/s 的速度从 B 左端水平地滑上 B。如图 所示。A、B 间动摩擦因数为μ =0.4，B 与墙壁碰撞时间极短，且 碰撞时无能量损失。取 g=10m/s 。求：要使物块 A 最终不脱离 B 木板，木板 B 的最短长度是多少？ 5．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为 M=4.00 K的平板小车，车上放一质量为 m=1.96 K的木块， 木块到平板小车左端的距离 L=1.5m，车与木块一起以 v=0.4m/s 的速度L v0 m v2Av0 B5m向右行驶，一颗质量为 m0=0.04 K的子弹以速度 v0 从右方射入木块并留 在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数 μ =0.2，取 g=10m/s 。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应 满足什么条件？26． 一质量为 m、 两端有挡板的小车静止在光滑水平面上， 两挡板间距离为 1.1m， 在小车正中放一质量为 m、 长度为 0.1m 的物块，物块与小车间动摩擦因数μ =0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量， 使物块获得 v0 =6m/s 的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求?小车获得的最终速度； ?物块相对小车滑行的路程； ?物块与两挡板最多碰撞了多少次； ?物块最终停在小车上的位置。7．一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v0 射入静止的木块，子弹的质量为 m，打入木块的深度为 d， 木块向前移动 S 后以速度 v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为1 2 A． m(v 0 ? v 0 v) 2v0B. mv0 (v0 ? v)C.m(v 0 ? v)vd 2sD.m(v 0 ? v) vd S2高中物理模型总结及练习 参考答案 1. 金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在 A 上。三者有相同速度 v，相对位移为 x，则有 ? 合理，金属块一定会滑上 B。设 x 为金属块相对 B 的位移，v1、v2 表示 A、B 最后的速度，v0′为金属块离开 A 滑上 B 瞬间的速度。有：在 A 上? ?m v0 ? mv 0 ? 2m v1 ? ??m gL ? 1 m v1 ? 1 mv ? 2 ? 1 ? 2m v2 0 0 1 ? 2 2 2 ? ?m v0 ? 3m v ? 1 1 2 2 ??m gx ? 2 m v0 ? 2 ? 3m v ?解得x ? 4 m ? L ，因此假定不 3全过程 ? 1 1 1 2 2 2 ??m g( L ? x) ? m v0 ? m v1 ? ? 2m v2? 2 2 2?m v0 ? m v1 ? 2m v2 ??v ? 1m / s或 1 m / s ? 1 3 ? ? ? ? 0(舍)或v 0 ? 4 m / s ? 联立解得?v 0 3 ? 1 5 ?v 2 ? m / s或 m / s ? 2 6 ??v ? 1 m / s ? 1 3 ? ? 5 ∴ ?v 2 ? m / s 6 ? x ? 0.25m ? ? ?*解中，整个物理过程可分为金属块分别在 A、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与 B。可分开列式，也可采用子过程→全过程列式，实际上是整体→部分隔离法的一种变化。2．?A 恰未滑离 B 板，则 A 达 B 最左端时具有相同速度 v，有 Mv0-mv0=(M+m)v ∴ v ? M ? m v 0 M ?m M＞m, ∴ v＞0,即与 B 板原速同向。?A 的速度减为零时，离出发点最远，设 A 的初速为 v0，A、B 摩擦力为 f，向左运动对地最远位移为 S， 则fS ? 1 mv2 ? 0 2 0而 v0 最大应满足 Mv0-mv0=(M+m)vfl ?1 1 2 (M ? m)v0 ? (M ? m)v 2 2 2解得s ?M ?m l 4M3．?由 A、B、C 受力情况知，当 B 从 v0 减速到零的过程中，C 受力平衡而保持不动，此子过程中 B 的位移 S1 和运动时间 t1 分别为S1 ?2 v0 v , t1 ? 0 2?g ?g。然后 B、C 以μ g 的加速度一起做加速运动。A 继续减速， ∴ v=v0/3直到它们达到相同速度 v。对全过程：mA?2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v B、C 的加速度a??m A gm B ? mC?v2 v2 2v 2v 0 1 ? 0 运动时间t 2 ? ? ?g ,此子过程 B 的位移 S 2 ? 2 g 9?g ?g 3?g 2∴ 总路程 S ? S1 ? S 2 ?2 11v 0 5v , 总时间t ? t1 ? t 2 ? 0 18?g 3?g?A、B 不发生碰撞时长为 L，A、B 在 C 上相对 C 的位移分别为 LA、LB，则 L=LA+LB?m A gLA ? ?m B gLB ?7v 2 1 1 1 2 m A (2v 0 ) 2 ? m B v 0 ? (m A ? m B ? mC )v 2 解得：L ? 0 2 2 2 3?g*对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是Δ P=0 和 Q=fS 相=Δ E 系统。全过程方程更简单。3高中物理模型总结及练习 4． 滑上 B 后到 B 与墙碰撞前， A 系统动量守恒， 碰前是否有相同速度 v 需作以下判断0=(M+m)v, ①v=2m/s mv 此时 B 对地位移为 S1，则对 B?mgS1 ? 1 Mv 2 2 ②S=1m＜5m,故在 B 与墙相撞前与 A 已达到相同 ③ L1=3m2 速度 v，设此时 A 在 B 上滑行 L1 距离，则 ?mgL ? 1 mv0 ? 1 (M ? m)v 2 1 2 2【以上为第一子过程】此后 A、B 以 v 匀速向右，直到 B 与墙相碰(此子过程不用讨论)，相碰后，B 的 速度大小不变，方向变为反向，A 速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失，不用计算)，即 B 以 v 向左、A 以 v 向右运动，当 A、B 再次达到相同速度 v′时：Mv-mv=(M+m)v′ ④ v′=2/3 m/s 向左， 即 B 不会再与墙相碰，A、B 以 v′向左匀速运动。设此过程(子过程 4)A 相对 B 移动 L2，则?mgL2 ?1 1 (M ? m)v 2 ? (M ? m)v ? 2 ⑤ L2=1、33m 2 2L=L1+L2=4.33m 为木板的最小长度。*③+⑤得 ?mgL ?1 1 2 mv0 ? (M ? m)v ? 2 实际上是全过程方程。与此类问题相对应的是：当 PA 始终大于 PB 2 2时，系统最终停在墙角，末动能为零。5．子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度 v1 时，小车速 度不变，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 左端与小车有共同速度 v2，则2 2① 此后木块(含子弹)以 v1 向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车 (m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 ②21 1 1 2 ? (m0 ? m) gL ? (m0 ? m)v12 ? Mv 2 ? (m0 ? m ? M )v 2 ③联立化简得v0 +0.8v0-22500=0 解得 v0=149.6m/s 为最大值， ∴v0≤149.6m/s 6. ?当物块相对小车静止时，它们以共同速度 v 做匀速运动，相互作用结束，v 即为小车最终速度 mv0=2mv ? ?mgS ? v=v0/2=3m/s S=6m ?n ?S ? 0.5 ? 1 ? 6.5 ? 6次 l ?d21 1 mv2 ? ? 2mv2 2 0 2?物块最终仍停在小车正中。*此解充分显示了全过程法的妙用。7．AC A??m v0 ? ( M ? m)v ? 1 1 2 2 ?Q ? 2 m v0 ? 2 ( M ? m)v ?C?mv ? ? fS ? 1 Mv 2 ? 1 ( 0 ? m)v 2 2 2 v ?Q ? f ? d ?4高中物理模型总结及练习弹簧类问题难点探究思考在中学阶，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为&轻弹簧&，这是一种常见的理想化物理模型 弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一. ●难点提出 1.（99 年全国）如图 2-1 所示，两木块的质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2， 上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离 开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A.m1 g k1B.m2 g k1C.m1 g k2D.m2 g k2图 2―1图 2―22.如图 2-2 所示，劲度系数为 k1 的轻质弹簧两端分别与质量为 m1、m2 的物块 1、2 拴接，劲度系数为 k2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块 1 缓 慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块 2 的重力势能增加了______，物块 1 的重力势能增加了________. 3.质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接， 弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的 压缩量为 x0，如图 2-3 所示.一物块从钢板正上方距离为 3x0 的 A 处自由落下，打在钢 板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块 质量为 m 时，它们恰能回到 O 点.若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与 钢板回到 O 点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离. ●探究 ［例 1］如图 2-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为 m 的物体，平衡时细线 水平，弹簧与竖直夹角为θ ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速 度多大? 命题意图：考查理解能力及推理判断能力.B 级要求. 图 2-4 图 2-3错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为&弹簧弹力在细线剪断的瞬间5高中物理模型总结及练习 发生突变&从而导致错解. 解题方法与技巧弹簧剪断前分析受力如图 2-5，由几何关系可知弹簧的弹力 T=mg／cosθ 细线的弹力 T′=mgtanθ 细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与 T′等大而反向，∑F=mgtan θ ，故物体的加速度 a=gtanθ ，水平向右. ［例 2］A、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图 2-6 所示，已知木块 A、 0.42 kg 和 0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块 A 上作用一 的力 F， A 由静止开始以 0.5 m/s2 的加速度竖直向上做匀加速运动 使 （g=10 （1）使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A、B 分离的过 程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248 J，求这一过程 F 对木块做的功. 命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力.B 级要求. 错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当 弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0 时 ,恰好分离. 解题方法与技巧当 F=0（即不加竖直向上 F 力时），设 A、B 叠放在弹簧 时弹簧的压缩量为 x，有 kx=（mA+mB）g x=（mA+mB）g/k 对 A 施加 F 力，分析 A、B 受力如图 2-7 对A 对B F+N-mAg=mAa kx′-N-mBg=mBa′ ② ③ ① 上处于平衡 图 2-6 图 2-5 B 质量分别为 个竖直向上 m/s2）.可知，当 N≠0 时，AB 有共同加速度 a=a′，由②式知欲使 A 匀加速运动，随 N 减小 F 增大.当 N=0 时，F 取得了最大值 Fm, 即 Fm=mA（g+a）=4.41 N 又当 N=0 时，A、B 开始分离，由③式知， 此时，弹簧压缩量 kx′=mB（a+g） x′=mB（a+g）/k6④高中物理模型总结及练习 AB 共同速度 v2=2a（x-x′） 由题知，此过程弹性势能减少了 WP=EP=0.248 J 设 F 力功 WF，对这一过程应用动能定理或功能原理 WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）= ⑤1 （mA+mB）v2 2⑥联立①④⑤⑥，且注意到 EP=0.248 J 可知，WF=9.64×10-2 J ●锦囊妙计 一、高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的 平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引 起足够重视. 二、弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时 刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出 形变量 x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动 状态的可能变化. 2.因弹簧 （尤其是软质弹簧） 其形变发生改变过程需要一段时间， 在瞬间内形变量可以认为不变.因此， 在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据 动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（ 力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式 Ep=1 2 1 2 kx2 - kx1 ），弹 2 21 2 kx ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在 2求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. ●歼灭难点 1.如左图所示，小球在竖直力 F 作用下将竖直弹簧压缩，若将力 F 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧， 直到速度变为零为止，在小球上升的过程中 A.小球的动能先增大后减小 B.小球在离开弹簧时动能最大 C.小球的动能最大时弹性势能为零7高中物理模型总结及练习 D.小球的动能减为零时，重力势能最大 2.（00 年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为 M 的平板，处在平衡状态.一质量为 m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为 h，如图右所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同 的速度向下运动，使弹簧伸长. A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C.环撞击板后，板的新的平衡位置与 h 的大小无关 D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 3.如图 2-10 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在 木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开 始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能不守恒 C.动量守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒 4.如图 2-11 所示，轻质弹簧原长 L，竖直固定在地面上，质量为 m 的小球从距地 面 H 高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为 x，在下落过程 中，空气阻力恒为 f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为 Ep=________. 5.（01 年上海）如图 9-12（A）所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2 的两根细线上，l1 的 一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ ，l2 水平拉直，物体处于平衡状态.现将 l2 线剪断，求剪断瞬时 物体的加速度. （1）下面是某同学对该题的一种解法解：设 l1 线上拉力为 T1，l2 线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ =mg,T1sinθ =T2,T2=mgtanθ 图 2―12 剪断线的瞬间，T2 突然消失，物体即在 T2 反方向获得加速度.因为 mgtanθ =ma,所以 加速度 a=gtanθ ,方向在 T2 反方向. 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由. （2）若将图 A 中的细线 l1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 2-12（B）所示，其他条件不变， 求解的步骤与（1）完全相同，即 a=gtanθ ，你认为这个结果正确吗?请说明理由. 图 2-11 图 2-108高中物理模型总结及练习 *6.如图 2-13 所示，A、B、C 三物块质量均为 m，置于光滑水平台面上.B、C 间夹有原已完全压紧不能再 压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块 A 以初速度 v0 沿 B、C 连线方向向 B 运动，相碰 后，A 与 B、C 粘合在一起，然后连接 B、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B 分 离，脱离弹簧后 C 的速度为 v0. （1）求弹簧所释放的势能Δ E. （2）若更换 B、C 间的弹簧，当物块 A 以初速 v 向 B 运动，物块 C 在脱离弹簧后的速度为 2v0，则弹 簧所释放的势能Δ E′是多少? （3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块 C 在脱离弹簧后的速度仍为 2v0， A 的初速度 v 应为多大?参考答案［难点提出］ 1.C 2.1 1 1 ? m2（m1+m2）g2;（ ）m1（m1+m2）g2 2 k2 k2 k3.1 x0 2［歼灭难点］ 1.AD 2.AC 3.B4.分析从小球下落到压缩最短全过程 由动能定理：（mg-f）（H-L+x）-W 弹性=0 W 弹性=Ep=（mg-f）（H-L+x） 5.（1）结果不正确.因为 l2 被剪断的瞬间，l1 上张力的大小发生了突变，此瞬间 T2=mg cosθ ,a=g sinθ （2）结果正确，因为 l2 被剪断的瞬间、弹簧 l1 的长度不能发生突变、T1 的大小和方向都不变. 6.（1）1 mv02 3（2）1 m（v-6v0）2 12（3）4v09高中物理模型总结及练习弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热 点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可 轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。(一) 弹性碰撞模型 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰 撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹 性碰撞。已知 A、B 两个钢性小球质量分别是 m1、m2，小球 B 静止在光滑水平面上，A 以初速度 v0 与小球 B 发 生弹性碰撞，求碰撞后小球 A 的速度 v1，物体 B 的速 方向 A 解析：取小球 A 初速度 v0 的方向为正方向，因发 碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有B A 图1 B 生的是弹性 m1v0 m1v1 m2v2 度 v2 大小和m1v0= m1v1+ m2v2① ②1 1 1 2 2 m1v0 ? m1v12 ? m2 v 2 2 2 2由①②两式得v1 ?(m1 ? m2 )v0 m1 ? m 2，v2 ?2m1v 0 m1 ? m 2结论：（1）当 m1=m2 时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后 A 静止，B 以 A 的初速度运动，两球速度交换，并 且 A 的动能完全传递给 B，因此 m1=m2 也是动能传递最大的条件； （2）当 m1＞m2 时，v1＞0，即 A、B 同方向运动，因 即两球不会发生第二次碰撞； 若 m1&&m2 时，v1= v0，v2=2v0 即当质量很大的物体 A 碰撞质量很小的物体 B 时，物体 A 的速度几乎不 变，物体 B 以 2 倍于物体 A 的速度向前运动。（3）当 m1＜m2 时，则 v1＜0，即物体 A 反向运动。当 m1&&m2 时，v1= - v0，v2=0 即物体 A 以原来大小的速度弹回，而物体 B 不动，A 的动能完全没有传 给 B，因此 m1&&m2 是动能传递最小的条件。以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大， 被弹回；大撞小，同向跑。10(m1 ? m2 ) 2m1 ＜ ，所以速度大小 v1＜v2， m1 ? m2 m1 ? m 2高中物理模型总结及练习 （二）应用举例 [例 1]如图 2 所示，两单摆的摆长不同，已知 B 的摆长是 A 摆长的 4 倍,A 的周期为 T, 平衡时两钢球刚好接触，现将摆球 A 在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，两球发 生弹性碰撞,碰撞后两球分开各自做简谐运动，以 mA，mB 分别表示两摆球 A，B 的质量，则 下列说法正确的是； A．如果 mA=mB 经时间 T 发生下次碰撞且发生在平衡位置 B．如果 mA&mB 经时间 T 发生下次碰撞且发生在平衡位置 C．如果 mA&mB 经时间 T/2 发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧 D．如果 mA&mB 经时间 T/2 发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧 [解析] 当 mA=mB 时，A、B 球在平衡位置发生弹性碰撞，速度互换，A 球静止，由于 B 摆长是 A 摆长 的 4 倍,由单摆周期公式 T ? 2?L 可知,A 周期是 T，B 的周期是 2T，当 B 球反向摆回到平衡位置经时间 g为 T，再次发生碰撞。故 A 选项正确。当 mA＞mB 时，发生第一次碰撞后两球同向右摆动，但 A 球的速度 小于 B 球的速度，并有 A 的周期是 B 周期的一半，T/2 时 B 到达右侧最大位移处,此时 A 向左回到平衡位 置,A 继续向左;再经 T/2, B 完成半个全振动向右,A 恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰撞， 故 B 选项正确，C 选项错误；当 mA&mB 时，碰撞后 A 反弹向左运动，B 向右，若 mA 越接近 mB 发生下一 次碰撞的时间越接近 T，若 mA&&mB，A 接近原速反弹，B 几乎不动，发生下一次碰撞的时间越接近 T/2， 当 A 经 T/2 经平衡位置从左向右运动时 B 恰好在右侧最高点， A、 碰撞的位置只能在平衡位置的右侧， 而 B 或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左侧，故 D 选项错误。[例 2] 质量为 M 的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和1 圆弧的轨道均光滑，如图 3 如图所 4示，一个质量为 m 的小球以速度 v0 水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是A．小球一定沿水平方向向左做平作抛运动 B．小球可能沿水平方向向左作平抛运动 C．小球可能沿水平方向向右作平抛运动 D．小球可能做自由落体运动 [解析]：小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个 过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果 m＜M，小球离开小 车向左平抛运动，m=M，小球离开小车做自由落体运动，如果 m＞M，小球离开小车向右做平抛运动，所 以答案应选 B，C，D11高中物理模型总结及练习 [例 3]在光滑水平面上有相隔一定距离的 A、B 两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用， 原来两球被按住，处在静止状态。现突然松开两球，同时给 A 球以速度 v0，使之沿两球连线射向 B 球，B 球初速度为零；若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为 t0，求：B 球 在斥力作用下的加速度 [解析]：A 球射向 B 球过程中，A 球一直作匀减速直线运动，B 球由静止开始一直作匀加速直线运动， 当两球速度相等时相距，当恢复到原始值时相当于发生了一次弹性碰撞，，由于 A、B 质量相等，A、 B 发生了速度交换，系统动量守恒、机械能守恒。设 A、B 速度相等时速度为 v，恢复到原始值时 A、B 的速度分别为 v1、v2， mv0= 2mv 2mv=mv1+ mv2 ① ② ③1 2 1 2 1 2 mv 0 ? mv1 ? mv 2 2 2 2由①式得 v=v0 ，由②③解得 v1=0，v2= v0 2（另一组解 v1= v0，v2= 0 舍去）v0 v 2 ? v v0 ? 2 v0 则 B 的加速度 a= = ? 2t 0 t0 t0[例 4] 如图 4 所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块 A 和 B,一质量为 m 子弹,以速度 v0, 水平击中木块 A,并留在其中,A 的质量为 3m,B 的质量为 4m. (1)求弹簧第一次最短时的弹性势能 (2)何时 B 的速度最大，最大速度是多少？ [解析](1)从子弹击中木块 A 到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块 A 的碰撞 过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块 A 组成的整体与木块 B 通过弹簧相互作用的过程，动量 守恒，系统机械能守恒， 子弹打入打入后弹簧由原长到最短机械能守恒解①②③得 mv0=4mv1 4mv1=8mv2 ① ② ③ 图4 mvo A B1 1 2 4mv12 ? 8mv 2 ? E P 2 2EP ? 1 2 mv0 16(2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中，木块 B 一直作变加速运动,木块 A 一直作变减速运动, 相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和 A 组成的整体与 B 木块交换速度,此时 B 的速度最大,设弹簧弹开时12高中物理模型总结及练习 A、B 的速度分别为 v1 , v 2 4mv1=4mv1’ +4mv2’ ④ ⑤ 解得v1’=o ,v2’=v1 =' '1 1 1 ’ ’ 4mv12 ? 4mv12 ? 4mv 22 2 2 2v0 4可见,两物体通过弹簧相互作用,与弹性碰撞相似。弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，我们应广义地理解 “碰撞”模型。这一模型的关键是 抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械能守恒（动能不变），具备了这一特征的物理过程，可理解为 “弹性碰撞”。我们对物理过程和遵循的规律就有了较为清楚的认识，问题就会迎刃而解。电磁学导棒问题归类分析近十年高考物理试卷和理科综合试卷，电磁学的导棒问题复现率高达 100%(除 98 年无纯导棒外)，且 多为分值较大的计算题．为何导棒问题频繁复现，原因是：导棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的 模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点．其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复 杂，有利于对学生综合运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力考查；导棒 问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题． 导棒问题在磁场中大致可分为两类：一类是通电导棒，使之平衡或运动；其二是导棒运动切割磁感线 生电．运动模型可分为单导棒和双导棒． (一)通电导棒问题 通电导棒题型，一般为平衡和运动型，对于通电导棒平衡型，要求考生用所学物体的平衡条件(包含∑ F=0，∑M=0)来解答，而对于通电导棒的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动定律、动量定理以及能量 守恒结合在一起，加以分析、讨论，从而作出准确地解答． 例 1：如图(1-1-1)所示，相距为 d 的倾角为α 的光滑平行导轨(电源ε 、r 和电阻 R 均已知)处于竖直向 上的匀强磁场 B 中，一质量为 m 的导棒恰能处于平衡状态，则该磁场 B 的大小为 ；当 B 由竖yα N Ncos B直向上逐渐变成水平向左的过程中，为保持棒始终静止不动，则 B 的大小应b Nsin α FB α mg h图(1-1-2)是．上述过程中，B 的最小值是．xB R ε r分析和解：此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解 情况，同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求 其极值的能力． 改画为从右向左看的侧面图，如图(1-1-2)所示，分析导棒受力，a αb α图(1-1-1)h将图(1-1-1)首先13高中物理模型总结及练习 并建立直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力的合成法来做． 根据题意∑F=0，即∑Fx=0；∑Fy=0；∑Fx=FBCNsinα =0 ①N α FB= & = hN αFB∑Fy=Fcosα Cmg=0 ②，①/②得：tg? ?FB mg ③mg mg 图(1-1-3)由安培力公式 FB=BId ④；全电路区姆定律B? mgtg ( R ? r ) ? ? ?dI??R ? r ⑤，联立③④⑤并整理可得(2)借助于矢量封闭三角形来讨论，如图(1-1-3)在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中，安培力由水 平向右变成竖直向上，在此过程中，由图(1-1-3)看出 FB 先减小后增大，最终 N=0，FB=mg，因而 B 也应先 减小后增大．sin ? ? FB m g ①， FB ? BId ②， 而(3)由图(1-1-3)可知， FB 方向垂直于 N 的方向时 FB 最小， B 最小， 当 其 故I??R ? r ③，联立①②③可得mg sin ? ? B?R?rd，即Bm in ?mg sin ? ( R ? r ) Bd评析：该题将物体的平衡条件作为重点，让考生将公式和图象有机地结合在一起，以达到简单快速解 题的目的，其方法是值得提倡和借鉴的． (二)棒生电类棒生电类型是电磁感应中的最典型模型、生电方式分为平动切割和转动切割，其模型可分为单导棒和 双导棒．要从静态到动态、动态到终态加以分析讨论，其分析动态是关键．对于动态分析，可从以下过程 考虑：闭合电路中的磁通量发生变化 ? 导体产生感应电流 ? 导体受安培力和其他力作用 ? 导体加速度变 化 ? 速度变化 ? 感应电流变化 ? 周而复始地循环最后加速度减小至零 ? 速度达到最大 ? 导体做匀速直 线运动．我们知道，电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此，由功能观点切入，分清楚电 磁感应过程中能量转化关系，往往是我们解决电磁感应问题的关键，当然也是我们处理这类题型的有效途 径． 1、单导棒问题 例 1：(2001 年全国高考试题)如图(2-1-1)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 L=0.20m，电阻 R=1.0Ω ；有一导棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整 个装置处于磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场中， 磁场方向垂直轨道面向下． 现用一外力 F 沿轨道方向拉棒， 使之做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图(2-1-2)所示．求棒的质量 m 和加速度 a． 分析和解：此题主要用来考查学生对基本公式掌握的情况，是否能熟练将力电关a×××× × ×L × R × F ×××× b f 图(2-1-1)14高中物理模型总结及练习 系式综合在一起，再根据图象得出其 a 和 m 值．从图中找出有用的隐含条件是解答本题的关键． 解法一：导棒在轨道上做匀加速直线运动，用 v 表示其速度，t 表示时间，则有 v=at ①，棒切割磁感 线，产生感应电动势 ? ? BLv ②，在棒、轨道和电阻的闭合电路中产生感应电流I??R ③，杆所受安培力FB=BIL ④，再由牛顿第二定律∑F=ma 故 FCFB=ma ⑤，联立求解①~⑤式得 两点代入⑥式，可得 a=10m/s2，m=0.1kg．F ? ma ?B 2 L2 at R ⑥．在图线上取解法二：从 FCt 图线可建立方程 F=1+0.1t ①，棒受拉力 F 和安培力 FB 作用，做匀加速直线运动，其 合力不随时间 t 变化，并考虑初始状态 FB=0，因而 FB 的大小为 FB=0.1t ②，再由牛顿第二定律：∑F=ma 有 FCI??R ⑥，? ? BLv ⑦， 联立⑤⑥⑦得FB=ma ③， 联立①②③可得 ma=1 ④． 又∵FB=BIL ⑤， 而FB ?FB ?B 2 L2 v R⑧ ， 而 v=at， 故m? 1 ? 0.1kg a ．0.1R 0.1?1.0 B 2 L2 at a? 2 2 ? ? 10(m / s 2 ) B L (0.50) 2 ? (0.20) 2 R ⑨ ， ②/⑨ 得 ⑩ ， 再 由 ④ 与⑩式 得评析：解法一采用了物理思维方法，即用力学的观点，再结合其 F-t 图象将其所求答案一一得出．解 法二则采用了数学思维方法，先从 F-t 图象中建立起相应的直线方程，再根据力学等知识一一求得，此解 法不落窠臼，有一定的创新精神．我们认为，此题不愧为电磁学中的经典习题，给人太多的启发，的确是 一道选拔优秀人才的好题． 例 2：如图(2-1-2)所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为 C 的电容器，框 架上有一质量为 m，长为 L 的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为 h，c ××× ××× h ××× 图(2-1-2)磁感应强度为 B 的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒由静止释放， 问棒落地时的速度多大？落地时间多长？ 分析和解：此题主要用来考查考生对匀变速直线运动的理解，这种将其电容和导棒 有机地综合在一起，使之成为一种新的题型．从另一个侧面来寻找电流的关系式，更有 一种突破常规思维的创新，因而此题很具有代表性．经分析，导棒在重力作用下下落，下落的同时产生了感应电动势．由于电容器的存在，在棒上产生充 电电流，棒将受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下运动，由牛顿第二定律∑ F=ma，得故 mgCFB=ma ①，FB=BiL ②．由于棒做加速运动， v、 、 、 B 均为同一时刻的瞬时值， 故 a ε F 与此对应电容器上瞬时电量为 Q=C? ， ε 而ε =BLv． 设在时间△t 内， 棒上电动势的变化量为△ε ， 电容器上电量的增加量为△Q， 显然△ =BL△v ③， ε15高中物理模型总结及练习?Q ?v a? ?t ⑤， ?t△Q=C?△ ε④，再根据电流的定义式i?⑤′，联立①~⑤′得：a?mg m ? B 2 L2 C ⑥由⑥式可知，a 与运动时间无关，且是一个恒量，故棒做初速度为零的匀加速直线运动，其落地速度v? 2m gh m ? B L C ⑧，落地时间可由2 2为 v，则 v ? 2ah ⑦，将⑥代入⑦得：t? 2h mg m ? B 2 L2 C ?h?2h 1 2 t? at a ，将⑥代入 2 ，得2h(m ? B 2 L2 C ) mg上式得． 和加速度的评析：本题应用了微元法求出△Q 与△v 的关系，又利用电流 定义式，使电流 i 和加速度 a 有机地整合在一起来求解，给人一 的感觉．读后使人颇受启示． 例：如图(2-1-3)所示，倾角为θ =30°，宽度为 L=1m 的足够BFL种耳目一新a θ图(2-1-3)b长的 U 型平行光滑金属导轨固定在磁感应强度 B=1T，在范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上， 现用平行导轨、功率恒为 6w 的牵引力 F，牵引一根质量 m=0.2kg、电阻 R=1Ω 放在导轨上的导棒 ab，由 静止沿导轨向上移动(ab 棒始终与导轨接触良好且垂直)．当金属导棒 ab 移动 S=2.8m 时，获得稳定速度， 在此过程中金属导棒产生的热量为 Q=5.8J(不计导轨电阻及一切摩擦，g 取 10m/s2) 问(1)导棒达到稳定速度是多大？ (2)导棒从静止达到稳定速度所需时间是多少？ 分析和解：此题主要用来考查考生是否能熟练运用力的平衡条件和能量守恒定律来巧解此题．N FB θ IF当金属导棒匀速沿斜面上升有稳定速度 v 时，导棒受力如图(2-1-4)所示，由力 的平衡条件∑F=0，则 FCmgsinθ CFB=0 ①，FB=BIL ②，I??R ③，ε =BLv ④，又mg 图(2-1-4)∵ F=P/vP B 2 L2 v ? mg sin ? ? ?0 R ⑤ ， 由 ① ② ③ ④ ⑤ 可 得 v ， 整 理 得PR ? mg s i?v ? R ? B 2 L2 v 2 ? 0 ，代入有关数据得 v 2 ? v ? 6 ? 0 ，解得 v=2m/s，v=C3m/s(舍去)． nPt ? mg sin ? ? S ? 1 mv2 ? Q 2 ，代入数据可得 t=1.5s．(2)由能量转化和守恒评析：此题较一般电磁感应类型题更能体现能量转化和守恒过程，因此，在分析和研究电磁感应中的 导棒问题时，从能量观点去着手求解，往往更能触及该问题的本质，当然也是处理此类问题的关键和一把 金钥匙． 2、双导棒问题：16高中物理模型总结及练习 在电磁感应现象中，除了单导棒问题外，还存在较多的双导棒问题，这类问题的显著特征是：两导棒 在切割磁感线时，相当于电池的串联或并联，组成闭合回路，而且，求解此类型问题最佳途径往往从能量 守恒、动量守恒的角度出发，用发展、变化的眼光，多角度、全方位地发散思维，寻求相关物理量和公式， 挖掘隐含条件，采用“隔离法”或“整体法”(系统法)快捷作出解答．因此，双导棒问题更能反映考生的 分析问题和解决问题的能力，特别是方法、技巧、思路均反映在解题中，是甄别考生层次拉大差距的优秀 试题． 例 1：(1993 年全国高考题)如图(2-2-1)所示两金属导棒 ab 和 cd 长均为 L，电阻均为 R，质量分别为 M 和 m， M&m． 用两根质量和电阻均可忽略不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路， 并悬挂于水平、 光滑、 不导电的圆棒两侧，两金属导棒都处于水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀 强磁场中，磁感应强度为 B，若金属导棒 ab 正好匀速向下运动，求运动的速度．R a M b分析和解：此题主要用来考查考生对力学中的受力分析、力的平衡、电磁感应、欧姆 定律和安培力公式的掌握．此题也可从不同方法去解答． 解法一：采用隔离法，假设磁场 B 的方向是垂直纸面向里，ab 杆向下匀速运动的速度R m c d 图(2-2-1)为 v，则 ab 棒切割磁感线产生的感应电动热大小 ? 1 ? BLv ，方向由 a→b，cd 棒以速度 v 向上切割磁感线运 动 产 生 感 应 电 动 势 大 小 为 ? 2 ? B L v， 方 向 由 d → c ． 回 路 中 的 电 流 方 向 由 a → b → d → c ， 大 小 为i??1 ? ? 22R?B 2 L2 v 2B L v FB ? BiL ? ? BLv R 2R ①， 棒受到安培力向上， 棒受到安培力向下， ab cd 大小均为 FB 即②，当 ab 棒匀速下滑时，令棒受到的导线拉力为 T，则对 ab 有 T+FB=mg ③，对 cd 有：T=FB+mg ④，(M ? m) gR B 2 L2 v v? ? ( M ? m) g 2B 2 L2 ． R 由③④解得 2FB=(M-m)g ⑤，再由②⑤可得 ，故 2解法二：采用整体法，把 ab、cd 柔软导线视为一个整体，∵M&m，∴整体动力为(MCm)g ①，ab 棒 向 下 ， cd 棒 向 上 ， 整 体 所 受 安 培 力 与 整 体 动 力 相 等 时 正 好 做 匀 速 向 下 运 动 ， 则( M ? m) g ? 2 ( M ? m) gR B 2 L2 v ?v? R 2 B 2 L2 ．解法三：采用能量守恒法，将整个回路视为一个整体系统，用其速度大小不变，故动能不变．ab 棒向 下，cd 棒向上运动过程中，因 Mg&mg，系统的重力势能减少，将转化为回路的电能，电能量转化守恒定Mgv ? m gv ?2 ?总律2 R ①，而ε总=2ε②，ε =BLv ③，联立①②③可得v?(M ? m) gR 2B 2 L2．评析：此题为典型的双导棒在磁场中运动的问题．并且两根棒都切割磁感线产生感应电动势，对整个17高中物理模型总结及练习 回路而言，相当于电池组的串联，整个回路中有电流流过，两棒都受安培力，在未达到稳定速度前，两棒 均做变加速运动，当加速度减为零时，速度为最大．从以上三种解法来看，其解法三更显简便，思维灵活， 故该题对考生的考查确实具有针对性． 例 2：(2001 高考春招试题)如图(2-2-2)所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内， 两导轨间距为 L．导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路．两根导体棒的质量皆为 m，电阻 皆为 R， 回路中其余部分的电阻可不计． 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度为 B． 该 两导体棒可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度度 v0，若两导体棒在 运动中始终不接触，求：b B d B L v0 a c 图(2-2-2)(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？3 (2)当 ab 棒的速度变为初速度的 4 时，cd 棒的加速度是多少？分析和解：此题主要用来考查考生对双棒运动的动态分析和终态推理以及两个守 恒定律的熟练掌握情况．此题是一道层次较高的典型水平面双棒试题． ab 棒向 cd 棒运动时，ab 棒产生感应电动势，由于通过导轨和 cd 棒组成回路，于是回路中便产生感应 电流，ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，而 cd 棒则在安培力作用下做加速运动．在 ab 棒的速度大于 cd 棒的速度时，回路中总应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速，而棒速度达到相同 后，回路面积保持不变，磁通量不变化，即不产生感应电流，两棒的相同的速度 v 做匀速直线运动． (1)从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒组成的系统动量守恒，则有 mv0=2mv ①，再根据能量1 2 1 1 2 mv0 ? (2m)v 2 ? Q Q ? mv0 2 4 守恒 2 ②，联立①②两式得． 3 3 mv0 ? m v0 ? mv' 4 (2)设 ab 棒的速度变为初速的 4 时， 棒的速度为 v′， cd 则再次由动量守恒定律可知③，此时回路中的感应电动势和感应电流分别是：a?? ? ( v0 ? v' ) BLa?3 4④，I??2R ⑤，此时 cd 棒所受安培力FB=BIL ⑥，cd 棒的加速度FB m ⑦，联立 ①~⑦得B 2 L2 v 0 4m R ．评析：此题将分析双棒的初态、过渡态、终态以及整个过程的运动情况，各个物理量的变化情况和动 量守恒、能量守恒天然联系在一起，确实达到了命题人综合考查考生各方面分析问题和解决问题能力的目 的．充分体现了命题专家以综合见能力的命题意图，即“着眼综合、立足基础、突出能力．”此题的确是 一道经典考题． 通过对以上高考例题的分类处理、解析，从中发现，电磁学中的导棒问题内涵的确丰富、灵活、新颖， 涉及面广、易于拓展和延伸，的确不愧为电磁学中的精华部分．高考试题是经典题目，通过分析和求解，18高中物理模型总结及练习 更能启迪思维和培养各种能力，由于篇幅限制，此处不能将历年高考导棒试题列出，希望大家收集并加以 适当的训练．构建复合运动模型解析物体运动问题抽象物理模型是解答物理问题的关键．在对简单问题进行模型化处理时，常可把它抽象为一个已知的物理 模型，然而在对某些比较复杂问题进行模型化处理时，常常通过联想旧模型、创造新模型来构建复合模型 （或称模型链）.构建复合物理模型能将复杂问题转化为简单问题的组合，使问题得到顺利解答.本文通过 结合具体实例就如何构建复合运动模型来巧解物理竞赛中复杂运动问题. 一、构建直线运动和圆周运动的复合运动模型 1.构建同一平面内直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答摆线运动问题 例 1 如图 1 所示，一质量为 m、带电量为＋q 的小球从磁感应强度为 B 的匀强磁场中 A 点由静止开始 下落，试求带电小球下落的最大高度 h．图1分析与解 可以证明这个问题中带电小球运动轨迹是比较复杂的摆线，对高中学生而言从合运动角度 分析这个问题比较困难.现构建小球有两个大小相等、方向相反的水平初速度 v１０、v2０，所构建的这两个 分运动与小球原有初始运动条件等效.现使小球的分运动 v１０产生的洛伦兹力为 qv１０B＝mg 则 v１０＝mg／ qB， 因而小球的运动可视为沿水平方向以速度 v１０做匀速直线运动和在竖直平面内以速度 v2０做逆时针方向 的匀速圆周运动的合运动.匀速圆周运动的半径 R＝mv2０／qB＝g（m／qB） ，因而小球在运动过程中下落的 最大高度为Ｈm＝2Ｒ＝2g（m／qB） . 通过构建匀速直线运动和匀速圆周运动复合模型，巧妙地解答了这个复杂问题. 2.构建不同平面内的直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答螺旋运动问题 例 2 如图 2 所示，两个平行板内存在互相平行的匀强电场和匀强磁场，电场强度为 E，方向竖直向 上，磁感应强度为 B.在平行板的右端处有一荧光屏 MN，中心为 O，OO′既垂直电场方向又垂直荧光屏，长 度为 L.在荧光屏上以 O 点为原点建立一直角坐标系，y 轴方向竖直向上，x 轴正方向垂直纸面向外.现有一2 219高中物理模型总结及练习 束具有相同速度和荷质比的带正电粒子束，沿 O′O 方向从 O′点射入此电场区域，最后打在荧光屏上．若 屏上亮点坐标为（ L／3，Ｌ／6），重力不计.试求：（1）磁场方向；（2）带电粒子的荷质比.图2分析与解 带电粒子在相互平行的匀强电场与磁场中运动为比较复杂的三维运动（螺旋线运动），根 据力和运动独立作用原理，可以把此螺旋运动构建为 y 轴方向上的加速直线运动和 xOz 平面内的匀速圆周 运动的复合运动模型.在 xOz 平面内构建出如图 3 所示的几何图景，由图 3 运用物理知识和三角形知识可 得：磁场方向竖直向上，且图3R＝2 sinθ ＝L／3， ／2，θ ＝π ／6.粒子在磁场中运动的时间为 t＝Ｔ／6＝π m／（3qB）， 结合 y＝Eqt ／（2m）＝Ｌ／6 得粒子的荷质比为 q／m＝Eπ ／（3B L）. 二、构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型 1.构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“狗追击狼”的问题 例 3 如图 4 所示，一只狼沿半径为 R 的圆形轨道边缘按逆时针方向匀速跑动．当狼经过 A 点时，一2 2 220高中物理模型总结及练习 只猎狗以相同的速度ｖ从圆心 O 点出发追击狼．设追击过程中，狼、狗、O 点始终在同一条直线上．问狗沿什么轨迹运动?在何处追上狼? 分析与解 由于狗、狼、O 点始终在同一条直线上，狗与狼沿运动轨道的切向的角速度相等，因而可 以把狗的运动构建为径向运动和切向圆周运动的复合运动.设当狗离开圆心距离 r 时，狗的径向速度为 vr， 切向速度为 vt,则图4vt＝ω r＝v０r／Ｒ， 由图 4 可知 vr＝ ．由此可知，狗在径向相对圆心 O 做简谐运动，狗的运动为径向简谐运动和切向圆周运动的复合运动. 由简谐运动知识可知 r＝Ｒsinω t，任意时刻狗的直角坐标为 x＝rcosθ ，y＝rsinθ ， 结合 θ ＝ω t，得 ｘ＝Ｒsinω tcosω t＝（1／2）Ｒsin（2ω t）， y＝Ｒsin ω ｔ＝（1／2）Ｒ［1－cos（2ω t）］， 因而得狗的轨迹方程为 x ＋（y－Ｒ／2） ＝（Ｒ／2） ． 即狗的轨迹为一个半径为 R／2 的圆，在圆形轨道的 B 点追上狼. 有关例 3 问题在很多参考书上有各种不同解法，笔者认为上述运用构建圆周运动和简谐运动的复合运 动模型的方法解答此问题最简捷. 2.构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“有心力作用”问题 例 4 如图 5 所示，两个同轴的带电无限长半圆柱面，内外圆柱面的半径分别为 a、b.设在图中 a＜r2 2 2 221高中物理模型总结及练习 ＜b 区域内只有径向电场，电势分布为 U＝klnb／r，其中ｋ为常量.由此电势分布可得出电场强度分布为 E ＝ｋ／r.现有一质量为 m、初速为 v０、带电量为－q 的粒子从左方 A 处射入，且 v０既与圆柱面轴线垂直又 与入射处的圆柱的直径垂直（不计带电粒子的重力）.图5（1）试问 v０为何值时可使粒子沿半径为 R（R＞a）的半圆轨道运动? （2）若粒子的入射方向与上述 v０偏离一个很小的角度 β （仍然在图 5 所示的纸面内），其它条件不 变，则粒子将偏离（1）中的半圆轨道．设新轨道与原半圆轨道相交于 P 点.试证明：对于很小的 β 角，P 点的位置与 β 角无关，并求出 P 点的方位角 θ ＝∠AOP 的数值. 分析与解 （1）根据带电粒子在径向电场中做圆周运动的条件，即带电粒子所受的电场力等于粒子 沿径向指向圆心 O 的向心力，得 （mv０ ／R）＝qE＝（qk／R），则ｖ０＝2.（2）带电粒子运动轨迹看似比较复杂，但考虑到 β 较小，粒子沿切向的分速度为 vt＝v０cosβ ≈v０， 径向的分速度 vr＝v０sinβ ≈v０β 很小．若运用力和运动独立性原理，则把此复杂的运动可构建为沿着半 径为 R 的匀速圆周运动和径向的振幅较小的简谐运动的复合运动.粒子沿径向做简谐运动的平衡位置为 r０ ＝Ｒ，设振动时的微小位移为 x，回复力 Fr 满足 －qk／（r０＋x）＝Ｆr－mv t／（r０＋x）， 即 Fr＝－［qk／（r０＋x）－mv t/（r０＋x）］，2 2由角动量守恒，得 mv０r０＝mvt（r ? o＋x）， 由于 x ? r０，运用数学近似处理，有 1／（r０＋x）≈（1－x／r０）／r０， 1／（r０＋x） ≈（1－3x／r０）／r０ ， 结合 qk／r０＝mv ０／r０，得 Fr＝－2mv０ x／r０ ．222 2 2 ３ ３高中物理模型总结及练习 令 k′＝2mv ０／r０ ．粒子沿径向做简谐运动的周期为 T＝2π ＝π r０ ／v０．2 2粒子第一次到达平衡位置 P 点时经过时间为 t＝T／2，粒子做匀速圆周运动转过的角度为 θ ＝v０t／r０＝π （ 三、构建两个简谐运动模型 1.构建两条直线上的复合简谐运动模型 例 5 如图 6 所示，一弹性细绳穿过水平面上光滑的小孔 O 连接一质量为 m 的小球Ｐ，另一端固定于 地面上 A 点，弹性绳的原长为 OA，劲度系数为 k．现将小球拉到 B 位置使 OB＝Ｌ，并给小球 P 以初速度 v０／2）．，且 v０垂直 OB.试求：（1）小球绕 O 点转动 90°至 C 点处所需时间；（2）小球到达 C 点时的速度．图6分析与解 （1）设 OB 为 x 轴方向，OC 为 y 轴方向，当小球和 O 点的连线与 x 轴成 θ 角且与 O 点相 距为 r 时，弹性绳对小球的弹力为 F＝kr.将力 F 沿着 x、y 两个方向分解，有 Fx＝－Fcosθ ＝－kｒcosθ ＝－kx， Fy＝－Fsinθ ＝－krsinθ ＝－ky. 由此可知，小球在 x 方向做初速度为零的简谐运动，在 y 方向上做初速度为 v０的简谐运动，小球运动 可视为两个简谐运动组成的复合运动模型.小球到达 C 点时，Ｆx=0，即小球恰好经过 x 轴方向上做简谐运 动的平衡位置，故小球从 B 点运动到 C 点所经过的时间为小球沿 x 轴方向做简谐运动的周期的四分之一， 即 t＝Ｔ／4＝（π ／2） ．（2）因为小球到达 C 点时在 y 轴方向上速度为零，所以小球在 C 点的速度就是在 x 轴方向上的最大 速度，则 vC＝vxmax＝ω Ｌ＝Ｌ .23高中物理模型总结及练习 2.构建双振子复合模型，解答多体振动问题 例 6 如图 7 所示，质量为 2m 的均匀带电球 M 的半径为 R，带电量为＋Ｑ，开始静止在光滑的水平面 上.在通过直径的直线上开一个很小的绝缘、光滑的水平通道.现在球 M 的最左端 A 处，由静止开始释放一 质量为 m、带电量为－Ｑ的点电荷 N.若只考虑两电荷间的相互静电力.试求点电荷运动到带电球 M 的球心 时两带电体的速度.图7３分析与解 均匀带电球 M 在球内离球心距离为 x 处产生的电场强度为 E＝kQx／Ｒ ，点电荷 N 在此处 所受的电场力为 FＮ＝kQ x／Ｒ ，此时带电球 M 所受的电场力也为 FM＝kQ x／Ｒ ，因而可将此系统构建为 类似如图 8 所示的双振子相对质心 O′点做简谐运动.由质心运动定理可知，系统的质心Ｏ′点静止不动， 质心 O′点距开始静止的球心 O 点的距离为 x′，则2 ３ 2 ３图8ｘ′＝（ｍＲ／Ｍ＋ｍ）＝（Ｒ／3）． 以质心 O′为双振子振动的平衡位置， k０＝kQ ／Ｒ ， 相对质心振动等效弹簧劲度系数为 kＮ＝3ｋ０／2、 令 N 振幅为ＡＮ＝2Ｒ／3；球 M 相对质心振动等效弹簧劲度系数 kM＝3k０、振幅为ＡM＝Ｒ／3.N 到达球心时对应 于两振子都到达平衡位置，由简谐运动知识得，此时点电荷 N、球 M 的速度分别为2 ３vＮ＝ＡＮ vM＝ＡM＝2Ｒ ＝Ｒ／3， ／3．24高中物理模型总结及练习滑块与传送带相互作用模型研究滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩 擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的 方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题， 往往具有相当难度。滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的 临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。一、滑块初速为 0，传送带匀速运动 [例 1]如图所示，长为 L 的传送带 AB 始终保持速度为 v0 的水平向右的速 C 度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ 的滑块 C，轻放到 A B A 端，求 C 由 A 运动到 B 的时间 tAB 解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块 C 所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下 C 向右做匀加速 运动，如果传送带够长，当 C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如 果传送带较短，C 可能由 A 一直加速到 B。滑 块 C 的 加 速 度 为 ， 设 它 能 加 速 到 为 时 向 前 运 动 的 距 离 为。若，C 由 A 一直加速到 B，由。若，C 由 A 加速到用时，前进的距离距离内以速度匀速运动C 由 A 运动到 B 的时间。[例 2]如图所示，倾角为θ 的传送带，以的恒定速度按图示 A方向匀速运 μ 的滑块 A 轻 滑的加速度动。已知传送带上下两端相距 L 今将一与传送带间动摩擦因数为 放于传送带上端，求 A 从上端运动到下端的时间 t。解析：当 A 的速度达到 时是运动过程的转折点。A 初始下 ，下滑位移（对地）为 θ若能加速到。25高中物理模型总结及练习（1）若。A 从上端一直加速到下端。（2）若，A 下滑到速度为用时之后 （a）若距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。，A 达到 后相对传送带停止滑动，以 速度匀速，总时间（b）若，A 达到后相对传送带向下滑，，到达末端速度用时 总时间二、滑块初速为 0，传送带做匀变速运动 [例 3]将一个粉笔头轻放在以 2m/s 的恒定速度运动在足够长 的水平传送带 C A B 2m/s 的初速改 上后，传送带上留下一条长度为 4m 的划线。若使该传送带仍以 2 做匀减速运动，加速度大小恒为 1.5m/s ，且在传送带开始做匀 减速运动的同 时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下 一条多长的划线？ 解析：在同一 v-t 坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的 v 速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加 传送带 速运动，AB 和 OB 分别代表它们的速度图线。速度相等时（B v0 粉笔头 点），划线结束，图中 的面积代表第一次划线长度 v1 t ，即 B 点坐标为（4，2），粉笔头的 0 t1 t2 t326高中物理模型总结及练习 加速度 。可算出 E 点坐标为（4/3， 点 表 示 二 者 速 度 相 同 ，第二次划线分两个 AE 代表传送带的速度图线，它的加速度为 0 ） 。OC 代 表 第 一 阶 段 粉 笔 头 的 速 度 图 线 ， C即 C 点坐标为（1，0.5）该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度。等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动， 由于传送带先减速到 0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF 代表它在第二阶段的速 度图线。可求出 F 点坐标为（2，0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度 。可见粉笔头相对传送带先向后划线 1m，又折回向前划线 1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下 1m 长的划线。三、传送带匀速运动，滑块初速与传送带同向 [例 4]如图所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为 h，末端 B 处的切线方向水平。一个 质量为 m 的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放，滑到 B 端后飞出， A 落到地面上的 C 点，轨迹如图中虚线 BC 所示。已知它落地 时相对于 B 点的水平位移 OC=l。现在轨道下方紧贴 B 点安一水平传送 带， 传送带 的右端与 B 距离为 l/2。当传送带静止时，让 P 再次从 A 点 由静止释 B 放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然 落在地面 的 C 点。当驱动轮转动带动传送带以速度 v 匀速向右运动时 （其它条 件不变）。P 的落点为 D。不计空气阻力。C （1）求 P 与传送带之间的动摩擦因数μ 。（2）求出 O、D 间距离 S 随速度 v 变化函数关系式 解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。（1）没有传送带时，物体离开 B 点作平 抛运动 。当 B 点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间仍为 t，有由以上各式得 由动能定理，物体在传送带动滑动时，有 。（2）当传送带的速度时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。若尚未到达传送带右 为物端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度 v 离开传送带。v 的最大值 体在传送带动一直加速而达到的速度。27高中物理模型总结及练习把μ 代入得若。物体将以离开传送带，得 O、D 距离S=当，即时，物体从传送带飞出的速度为 v，综合上述结果 S 随 v 变化的函数关系式求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度：在传送带上一直匀减速至右端的最小速 度 ，及在传送带上一直匀加速至右端的最大速度 。以此把传送带速度 v 划分为三段。才能正确得出S 随 v 的函数关系式。四、传送带匀速运动，滑块初速与传送带速度方向相反 [例 5]如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率 平面，速率为 A、只有 B、 若 C、若 D、 不管 & & = 。则下列说法正确的是时才有 ，则 ，则 = = =28沿顺时针方向传动，传送带右端一与传沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水=多大，总有高中物理模型总结及练习 解析：滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度，所受 摩擦力仍向右，滑块向右加速。若它能一直加速到右端，速度 速度，即 之后以 。若 & = ，前提是传送带速度一直大于滑块，则返回加速过程中，到不了最右端滑块速度就与传送带速度相等了， & 时， = ，所以正确选项为 B、C。速度匀速到达右端，即连接体问题的求解思路【例题精选】【例 1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体 A 和 B（如图），它们的质量分别为 mA、 mB。当用水平恒力 F 推物体 A 时，问：?A、B 两物体的加速度多大？?A 物体对 B 物体的作用力多大？分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。对整体来说符合牛顿第二定律； 对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。因此，这一道连接体的问题可以有解。解：设物体运动的加速度为 a，两物体间的作用力为 T，把 A、B 两个物体隔离出来画在右侧。因为 物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。A 物体受水平向右的推力 F 和水平向左的作用力 T，B 物体只受一个水平向右的作用力 T。对两个物体分 别列牛顿第二定律的方程对 mA 满足 对 mB 满足 ?＋?得 经解得将?式代入?式可得 F－T= mAa T = mBa F =（mA＋mB）a a = F/（mA＋mB） T= FmB/（mA＋mB） ? ? ? ?小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。如果本题只求运动 的加速度，因为这时 A、B 两物体间的作用力是物体组的内力和加速度无关，那么我们就可以物体组为研 究对象直接列出?式动力学方程求解。若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程 了。②对每个物体列动力学方程， 通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规范的解法，也是最保险的 方法，同学们必须掌握。【例 2】如图所示，5 个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力 F 推木块 1，29高中物理模型总结及练习使它们共同向右加速运动时， 求第 2 与第 3 块木块之间弹力及第 4 与第 5 块木块之间的弹力。分析：仔细分析会发现这一道题与例 1 几乎是一样的。把第 1、第 2 木块看作 A 物体，把第 3、4、5 木块看作 B 物体，就和例 1 完全一样了。因 5 个木块一起向右运动时运动状态完全相同，可以用整体法求 出系统的加速度（也是各个木块共同加速度）。再用隔离法求第 2 与第 3 木块之间弹力，可以以第 3、4、 5 木 块 为 一 个 研 究 对 象 ， 也 可 以 第 1 、 2 木 块 为 一 个 研 究 对 象 。块质量为 m，则解：（1）如图所示，以 5 个木块整体为研究对象。设每个木将第 3、4、5 块木块隔离为一个研究对象，设第 2 块木块对第 3 块木块的弹力为 N，其受力分析（如 图），则N ? 3ma ? 3mF 3 ? F 5m 5所以第 2 与第 3 木块之间弹力为。5 木 块 弹 力 为（2）将第 5 木块隔离为一个研究对象（如图），设第 4 对第，则所以第 4 与第 5 块木块之间弹力为。小结：从这道题可以看出当 5 个木块一起向右加速运动时，各木块之间的相互作用力大小不同，其中30高中物理模型总结及练习 “2”对“3”的作用力比“4”对“5”的作用力大，其原因是“2”对“3”的作用力 N 要使 3 个木块获加速度 a，而“4”对“5”的弹力只使一个木块获得加速度 a。思考题如图所示， 光滑水平面上有两物体用细线连接，设细线能承受的最大拉力为 T，，现用水平拉力 F 拉系统，要使系统得到最大加速度 F 应向哪个方向拉？（答：向左拉）【例 3】 如图所示， 木块 A 质量为 1kg， 木块 B 质量为 2kg， 之间最大静摩擦力为 5N，B 与地面之间摩擦系数为 0.1，今用叠放在水平地面上，AB 水平力 F 作用于 A，保持 AB 相对静止的条件是 F 不超过N。（）分析：当 F 作用于 A 上时，A 与 B 的受力分析如图所示。要使 A、B 保持相对静止，A 与 B 的加速度 必须相等。B 的加速度最大值为：其中为 5N，31高中物理模型总结及练习代入上式 这也是 A 的加速度最大值。又因【例 4】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为的平盘，盘中有一物体，质量为 m，当盘静止时，弹簧 的长度比其自然长度伸长了 l，今向下拉盘，使弹簧再伸长后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松 手时盘对物体的支持力等于：A．B．C．D．分析：根据题意由盘及物体组成的系统先后经过了三个状态：（1）盘中放物，弹簧被伸长，系统处32高中物理模型总结及练习于平衡态，此时有，（2）手对盘有向下拉力 F，弹簧被再伸长了，系统仍平衡，即。（3）撤去拉力 F 的瞬间，系统失去平衡。有向上的加速度，此时系统受合力的大小与撤去的力 F 相等，方向与 F 相反。可用整体法求出此刻系统的加速度，用隔离法以物体为对象， 求出盘对物体的支持力。解：当盘与物的总重力跟弹簧弹力平衡时，有：刚松手时盘与物所受合力向上，大小为，此时盘与物的加速度以物为对象，设盘对物的支持力为 N，则答案：A 【例 5】一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆， 箱与杆的质量为 M，环的质量为 m，如图所示，已知环沿杆加速下 大小为 f，则此时箱子对地面压力为在杆上套着一个环， 滑， 环与杆的摩擦力33高中物理模型总结及练习A．B．C．D． 环是加速下滑，解题时 （乙）所示，应注意环分析由于木箱与环的运动状态不同， 木箱处于静止状态， 只能用隔离法。分别以环和木箱为对象，受力分析如图（甲）受摩擦力 f 向上， 而木箱受到摩擦力 所以对于木箱有是向下的，又木箱处于平衡状态，其中 N 为地面对木箱的压力，与木箱对地面的压力大小相等， 选项是对的。答案：C。与题中已知 f 相等，所以 C【专项训练】：一、选择正确答案：1、两物体与斜面之间的滑动摩擦系数相同，已知，它们先后从同一斜面的顶端由静止开始自由下滑，则它们到达底端时的速度应满足：34高中物理模型总结及练习A． D．不确定B．C．2、一个物体只在一个力 F 作用下，做匀加速直线运动，从某时刻起，力 F 逐渐变化，下述说法正确 的是A．当 F 减小时，物体速度也减小 B．当 F 减小时，物体速度还在增大 C．当 F 为零时，物体速度为零 D．当力 F 反向时，物体立刻向相反方向运动。3、一物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的上端固定在电梯的天花板上，在下列哪种情况下弹簧秤的读数最 小：A．电梯匀加速上升，且B．电梯匀减速上升，且C．电梯匀加速下降，且D．电梯匀减速下降，且4、在光滑的水平面上，质量为的物体受到力 F 的作用，测得该物体的加速度为，则这个力的方向可能是A．水平 B．斜向上方 C．竖直向上 D．斜向下方35高中物理模型总结及练习5、用手托着 30N 的物体以 是A．20N B．30N的加速度沿竖直方向向上作匀加速运动，物体对手的压力C．45ND．60N6、“相同的合外力在一半的时间内使质量减半的物体移动的距离也减半”这话在下列哪种情况下 适用？ A．物体作初速度为零的匀加速直线运动 B．物体作初速度不为零的匀加速直线运动 C．物体作匀减速直线运动 D．以上各种运动都不满足7、如图所示，一个轻质弹簧，竖直固定在水平桌面上，一个球从弹簧的 正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，小 球的速度与加速度的大小变化情况是A．加速度越来越小，速度也越来越小 B．加速度先变小后变大，速度一直减小 C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小 D．加速度越来越大，速度越来越小8、如图所示，两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，分别受到水平推力的作用，且，则 1 与 2 之间作用力大小为36高中物理模型总结及练习A．B．C．D．二、填空：9、将物体从某一高度释放后，其速度随时间变化的图象如图所示，物体加速度是 气阻力为 N。，若物体的重力为 1N，则空10、恒力 F 作用在甲物体上，可使甲从静止开始运动 54m 用 3s 时间，当该恒力作用在乙物体上，能 使乙在 3s 内速度由 8m/s 变到－4m/s。现把甲、乙绑在一起，在恒力 F 作用下它们的加速度的大小是 。从静止开始运动 3s 内的位移是 。11、如图所示，三个质量相同的木块顺次连接，放在水平桌面上，物体与平面间，用力 F 拉三个物体，它们运动的加速度为， 若去掉最后一个物体，前两物体的加速度为。37高中物理模型总结及练习12、如图所示，在水平力 F=12N 的作用下，放在光滑水平面上的，运动的位移 s 与时间 t 满足关系式：，该物体运动的初速度，该物体的质量=。若改用下图装置拉动，使的运动状态与前面相同，则的质量应为。（不计摩擦）三、计算题：13、把一个物体放在倾角为的斜面上时，它恰好匀速下滑，若把斜面倾角改为，求物体下滑的加速度。【答案】一、选择题1、B 5、C 2、B 6、A B C 3、B 7、C 4、B C D 8、C二、填空题：38高中物理模型总结及练习9、9，0.1 2kg，3kg10、3，13.511、2.512、4，三、计算题：13、 5.81（提示：当当时，不变，×）碰撞问题考点透析碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，同时它也是同学们学习的难点．它所反映出来的物理过程、 状态变化及能量关系，能够全方位地考查同学们的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力．高考中考查 的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律． 一、考点诠释 两个(或两个以上)物体相遇，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，而运动状态发生显著 变化，这种现象称为碰撞。碰撞是一个基本，十分重要的物理模型，其特点是1．瞬时性．由于物体在发生碰撞时，所用时间极短，因此在计算物体运动时间时，通常把碰撞时间 忽略不计；在碰撞这一极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此我们可以认为物体在碰撞中位移39高中物理模型总结及练习 为零。2．动量守恒性．因碰撞时间极短，相互作用的内力大于外力，所以系统在碰撞过程中动量守恒。3．动能不增．在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能量守恒 原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量守恒，而不满足动能守恒（系统的 动能减少）。二、解题策略 首先要根据碰撞的瞬时性特点，正确选取相互作用的研究对象，使问题简便解决；其次要确定碰撞前 和碰撞后系统中各个研究对象的状态； 然后根据动量守恒定律及其他规律求解， 并验证求得结果的合理性。三、边解边悟 1．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线．2、31 v0 2 3小球静止，并靠在一起，1 球以速度 v0 射向它们，如图所示．设碰撞过 程不损失机械能，则碰后三个小球的速度为多少？ 解析：本题的关键在于分析清楚实际的碰撞过程：由于球 1 与球 2 发生碰撞时间极短，球 2 的位置来 不及发生变化，这样球 2 对球 3 也就无法产生力的作用，即球 3 不会参与此次碰撞过程．而球 1 与球 2 发 生的是弹性碰撞， 质量又相等， 故它们在碰撞中实现速度交换， 碰后球 1 立即停止， 2 速度立即变为 v 0 ； 球 此后球 2 与球 3 碰撞，再一次实现速度交换．所以碰后球 1、球 2 的速度为零，球 3 速度为 v0． 2．用轻弹簧相连的质量均为 m=2 K的 A、B 两物A v体 都 以B Cv=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4 K的物体 C 静止在前方，如图所示。B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求（1）当弹簧的弹性势能最大时物体 A 的速度。（2）弹性势能的最大值是多大？ 解析：（1）由动量守恒定律得 当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最多，此时 A、B、C 的速度相等 2 mv=（2m+M）v1 v1=2 mv/（2m+M）=3 m/s 即 A 的速度为 3 m/s （2）由动量守恒定律得 B、C 碰撞时 mv=（m+M）v2 v2= mv/（m+M）=2m/s40高中物理模型总结及练习 由能量守恒可得 mv2/2＋（m＋M）v22/2=（2m＋M）v12/2＋△EP 解得：△EP=12J 3．质量均为 m，完全相同的两辆实验 放在光滑水面上，A 车上另悬挂有一质量 C。开始 B 静止，A、C 以速度 v0 向右运 全非弹性碰撞但不粘连，碰撞时间极短， 向右摆起，再向左摆起??每次均未达到 （1）小球第一次向右摆起至最大高度 h1 时小车 A 的速度大小 v. （2）小球第一次向右摆起的最大高度 h1 和第一次向左摆起的最大高度 h2 之比. 解析：（1）研究 A、B、C 整体，从最开始到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据水平方向 动量守恒 （3m）v0 = (4m) v 解得 v ? 小车 A 和 B 停 为 2m 的小球 动， 两车发生完 碰后小球 C 先 水平，求：3 v0 4（2）研究 A、B 整体，两车碰撞过程中，设碰后瞬间 A、B 共同速度为 v1，根据动量守恒 mv0 = (2m)v1 解得 v1 ?1 v0 21 1 1 2 (2m)v0 ? (2m)v12 ? (4m)v 2 2 2 2从碰拉结束到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据机械能守定律(2m) gh1 ?解得 h1 ?2 v0 16 g由受力分析可知，小球下摆回最低点，B、C 开始分离。设此时小球速度为 v3，小车速度为 v4，以向 右为正方向，从碰撞结束到小球摆回最低点过程中根据水平方向动量守恒 （2m）v0 +(2m)v1 = (2m)v3 +(2m)v4 根据机械能守恒定律1 1 1 1 2 2 2 (2m)v0 ? (2m)v12 ? (2m)v3 ? (2m)v4 2 2 2 2 1 解得小球速度 v3 = v1 = v0 ，方向向右 2小车速度 v4 = v0，方向向右41高中物理模型总结及练习 另一根不合题意舍去。研究 A、C 整体从返回最低点到摆到左侧最高点过程。根据水平方向向量守恒 (2m) v3 +mv4 = (3m)v5 根据机械能守恒定律(2m) gh2 ?解得 h2 ?2 v0 24 g1 1 2 1 2 2 (2m)v3 ? mv 4 ? (3m)v5 2 2 2所以 h1：h2 =3：2 4．如图所示，质量为 M=3kg、长度为 L=1.2m 的木 水平面上，其左端的壁上有自由长度为 L0=0.6m 的轻弹 质量为 m=1kg 的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数 小物块施加一个水平向左的瞬时冲量 I0=4N?s，小物块 板静止在光滑 簧， 右端放置一 为μ =0.4， 今对 相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值 Emax，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止 于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为 g=10m/s2。求（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度 v； （2）弹性势能的最大值 Emax 及小物块相对于木板向左运动的最大距离 Lmax。解析：（1）由动量定理及动量守恒定律得 I0=mv0 解得：v=1m/s （2）由动量守恒定律和功能关系得 mv0=(m+M)u mv0=(m+M)v1 2 1 mv = （m+M）v2+μ mgLmax+Emax 2 0 2 1 2 1 mv0 = （m+M）u2+2μ mgLmax 2 2解得：Emax=3J Lmax=0.75m-35.在绝缘水平面上放一质量 m=2.0×10 kg 的带电滑块 荷量 q=1.0×10 C.在滑块 A 的左边 l=0.3m 处放置一个不带 块 B，质量 M=4.0×10 kg，B 与一端连在竖直墙壁上的轻-3 -7E B S l AA，所带电 电的绝缘滑 弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态， 弹簧原长 S=0.05m.如图所示， 在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，42高中物理模型总结及练习 电场强度的大小为 E=4.0×10 N/C， 滑块 A 由静止释放后向左滑动并与滑块 B 发生碰撞， 设碰撞时间极短， 碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能 E0=3.2×10 J， 两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ =0.5，g 取 10m/s .求(1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度 v； (2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离 s. 解析:(1)设两滑块碰前 A 的速度为 v1，由动能定理有:2 -3 5qEl ? ?mgl ?解得:v1=3m/s1 2 mv1 2A、B 两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为 vmv1 ? (M ? m)v解得:v=1.0m/s (2)碰后 A、B 一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为 x1，由动能定理有：1 qEx1 ? ? ( M ? m) gx1 ? E0 ? 0 ? ( M ? m)v 2 2解得:x1=0.02m 设反弹后 A、B 滑行了 x2 距离后速度减为零，由动能定理得:E0 ? qEx2 ? ? ( M ? m) gx2 ? 0解得:x2≈0.05m 以后，因为 qE&μ (M+m)g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m. 6.如图所示，两个完全相同质量为m 的木板A、B 置于水平面上。它们的间距s=2.88m，质量为2m、 大小可以忽略的物块C 置于A 板的左端。C 与A 之间的动摩擦因数为 ?1 =0.22，A、B 与水平面之间的动摩 擦因数 ? 2 =0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态，现给C 施加一 个水平向右，大小为2 mg的恒力F，假定A、B 碰撞时间很短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木 5板，每块木板的长度最少要为多少？43高中物理模型总结及练习 解析：在 A，B 碰撞之前，A，C 间的最大静摩擦力为 2 ?1 mg=0.44mg，大于 C 所受到的外力 0.4mg， 因此，A，C 之间无相对运动。所以 A，C 可作为一个整体。碰撞前 A，C 的速度可以用动能定理求出。碰撞之后，A，B 具有共同的速度，C 的速度不变。A，C 间发生相对运动。并且根据题意，A，B，C 系统所受的摩擦力等于 F，因此系统所受的合外力为零。可运用动量守恒定理求出 C 刚好不脱离木板的系 统最终的共同速度。然后，运用能量守恒定律求出 A，B 的长度，即 C 与 A，B 发生相对位移的距离。由于 F 小于 A，C 间最大静摩擦力，所以 A，C 无相对运动。FS- ? 2 3mgS= 解得 v1 =1 2 3m v1 24 3 m/s 54 3 m/s，m v1 =2m vab 5 2 得 vab = 3 m/s 5vc =因为，F= ? 2 4mg=0.4所以，A，B，C 组成的系统合外力为零 2m vc +2m vab =4m v 得， v =3 3 m/s 5由能量守恒定理得 F2L+ L=5m1 1 1 2 2 2 4m v - ?1 2mg2L= 2m vc + 2m vab 2 2 2碰撞与类碰撞高中《动量》部分内容是历年高考的热点内容，碰撞问题是动量部分内容的重点和难点之一，在课本 中，从能量角度把碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，而学生往往能够掌握这种问题的解决方法，但只要题 型稍加变化，学生就感到束手无策。在此，作者从另外一个角度来研究碰撞问题，期望把动量中的碰撞问 题和类似于碰撞问题归纳和总结一下，供读者参考。从两物体相互作用力的效果可以把碰撞问题分为一般意义上的碰撞：相互作用力为斥力的碰撞44高中物理模型总结及练习 相互作用力为引力的碰撞（例如绳模型） 类碰撞相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型） 一、一般意义上的碰撞 如图所示，光滑水平面上两个质量分别为 m1、m2 小球相碰。这种碰撞可 分为正碰和斜碰两种， 在高中阶段只研究正碰。正碰又可分为以下几种类型1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒 2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞 后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。3、一般的碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失。例：在光滑水平面上 A、B 两球沿同一直线向右运动，A 追上 B 发生碰撞，碰前两球动量分别为PA ? 12kg ? m / s 、 PB ? 13kg ? m / s ，则碰撞过程中两物体的动量变化可能的是（ ）A、 ?PA ? ?3kg ? m / s ， ?PB ? 3kg ? m / s B、 ?PA ? 4kg ? m / s ， ?PB ? ?4kg ? m / s C、 ?PA ? ?5kg ? m / s ， ?PB ? 5kg ? m / s D、 ?PA ? ?24kg ? m / s ， ?PB ? 24 kg ? m / s [析与解]：碰撞中应遵循的原则有1、 统动量守恒原则：即 ?PA ? ?PB ? 0 。此题 ABCD 选项均符合 2、物理情景可行性原则（1）、碰撞前，A 追上 B 发生碰撞，所以有碰前 v A ? v B （2）、碰撞时，两球之间是斥力作用，因此前者受到的冲量向前，动量增加；后者受到的冲量向后，动 量减小，既 ?PA ? 0 ， ?PB ? 0 。此题 B 选项可以排除 （3）、碰撞后，A 球位置在后，所以有 v A ' ? v B ' 3、系统能量守恒原则：在碰撞中，若没有能量损耗，则系统机械能守恒；若能量有损失，则系统的机械 能减小；而系统的机械能不可能增加。一般而言，碰撞中的重力势能不变， 所以有? ? E KA ? E KB ? E KA ? E KB 。此题中 D 选项可以排除。45高中物理模型总结及练习 综上所述，本题正确答案为（A、C） 二、类碰撞中绳模型 例：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可 细绳相连，开始 B 静止，A 具有 PA ? 4kg ? m / s （规定向右为正）的 开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B 动量变化可能是（ A、 ?PA ? ?4kg ? m / s ， ?PB ? 4kg ? m / s B、 ?PA ? 2kg ? m / s ， ?PB ? ?2kg ? m / s C、 ?PA ? ?2kg ? m / s ， ?PB ? 2kg ? m / s D、 ?PA ? ?PB ? 2kg ? m / s [析与解]：绳模型中两物体组成的系统同样要满足上述的三个原则，只是在第 2 个原则中，由于绳对两个 小球施加的是拉力，前者受到的冲量向后，动量减小；后者受到的冲量向前，动量增加，当两者的速度相 等时，绳子的拉力为零，一起做匀速直线运动。综上所述，本题应该选择 C 选项。三、类碰撞中弹簧模型 例：在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端 各联结一个小球构成， 两小球质量相等， 现突然给左端小球一个向右的速度 V， 试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时， 每个小球的速度？ [析与解]：刚开始，A 向右运动，B 静止，A、B 间距离减小，弹簧被压缩，对两球产生斥力，相当于一般 意义上的碰撞，此时 A 动量减小，B 动量增加。当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大。接着，A、B 不会一直做匀速直线运动，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A 动量继续减小，B 动量继续 增加。所以，到弹簧第一次恢复原长时，A 球动量最小，B 球动量最大。在整个过程中，系统动量守恒，从开始到第一次恢复原长时，弹簧的弹性势能均为零，即系统的动能守恒。） 伸长的 动量，mv ? mvA ? mvB1 2 1 2 1 2 mv ? mvA ? mvB 2 2 2解得vA ? vvB ? 0（这组解即为刚开始两个物体的速度）46高中物理模型总结及练习 或vA ? 0vB ? v （此组解为弹簧第一次恢复原长时两个物体的速度）当然，读者还可以继续讨论接下来两个物体的运动情况。实际上，不管是一般意义上的碰撞，还是类碰撞，在相互作用时两个物体的受力情况、冲量方向及动 量变化情况是学生处理这类问题的难点所在。下面作者再补充一些相关习题作巩固用 1、甲、乙两球在光滑水平面上，在同一直线同一方向上运动，它们的动量分别为 P ? 5kg ? m / s ， 甲P ? 7kg ? m / s 。已知甲的速度大于乙的速度，甲球与乙球相碰，碰撞后乙球的动量变为 10kg ? m / s ，则 乙甲、乙两球质量 m甲 和 m乙 的关系为m甲 ? m乙。2、甲、乙两球放在光滑水平面上，它们用细绳相连。开始时细绳处于松弛 状态，现使两球反向运动，如图所示，当细绳拉紧，突然绷断，此后两球的 运动情况可能是图中的（ ）3、如图所示，滑块 A、B 的质量分别为 m1 、 m2 ，且 m1 ? m2 ，由轻质弹簧相连接，置于水平气垫导轨上， 用一细线把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，两个滑块一起以恒定的速度 v0 向右滑动。某时刻烧断细线，当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块 A 的速度恰好为零，求 （1）最初弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能为多少？ （2）定量分析在以后的运动过程中，滑块 B 是否会有速度等于零的时刻47高中物理模型总结及练习皮带轮问题1 主动