&img src=&/f_b.jpg& data-rawwidth=&668& data-rawheight=&436& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&668& data-original=&/f_r.jpg&&&br&&img src=&/dee641cdfda2daa8b2bc5138_b.jpg& data-rawwidth=&994& data-rawheight=&555& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&994& data-original=&/dee641cdfda2daa8b2bc5138_r.jpg&&&br&&br&&br&&b&这个问题计算起来细节非常多，已经有不少同学通过数学，物理中的各种公式计算回答了这个问题。&/b&&br&&img src=&/6ff06f308a4551ebcb62_b.jpg& data-rawwidth=&250& data-rawheight=&250& class=&content_image& width=&250&&&br&&b&相信绝大多数人都是没有耐心去看的......&/b&&br&&br&&br&&b&所以我做了这个模拟实验，方便大家直观的了解这个问题。 &/b&&br&&br&----------------------------------------------------&br&&b&好了，先说结论：（&/b&&b&这个问题得分为两种情况讨论）&/b&&br&&b&1. 当移动距离相同时（这个是生活中比较常见的情景）&/b&&br&&b&跑步比走路淋到的雨要少！&/b&&br&&i&如果你模拟出其它特殊情况，请给我留言 ：）&/i&&br&&b&2. 当移动时间相同时&/b&&br&&b&淋雨量与人物相对于雨滴的运动方向等信息有关。&/b&&br&----------------------------------------------------&br&&br&&b&实验数据&br&&/b&&br&&b&1 移动距离相同&/b&&br&走路：移动速度：2.1 m/s。 最终接触到的雨滴数：332&br&&img src=&/a8a31fa9c502ec1abe9bc60fa19434da_b.jpg& data-rawwidth=&992& data-rawheight=&554& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&992& data-original=&/a8a31fa9c502ec1abe9bc60fa19434da_r.jpg&&&br&跑步：移动速度：6.9 m/s。 最终接触到的雨滴数：171&br&&img src=&/735fad064f8d0cb0d5f98_b.jpg& data-rawwidth=&863& data-rawheight=&549& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&863& data-original=&/735fad064f8d0cb0d5f98_r.jpg&&&br&&br&&b&2 移动时间相同&br&&/b&&br&&b&2.1 跑步比走路淋到的雨要多&/b&&br&走路：移动速度：2.0 m/s。 最终接触到的雨滴数：52&br&&img src=&/234521dfd352b9ab063fe60e68a5d79b_b.jpg& data-rawwidth=&983& data-rawheight=&551& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&983& data-original=&/234521dfd352b9ab063fe60e68a5d79b_r.jpg&&&br&跑步：移动速度：7.6 m/s。 最终接触到的雨滴数：74&br&&img src=&/bf8a03ff61c04a2b20e5c5810beb2a2b_b.jpg& data-rawwidth=&993& data-rawheight=&546& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&993& data-original=&/bf8a03ff61c04a2b20e5c5810beb2a2b_r.jpg&&&br&&b&2.2 跑步比走路淋到的雨要少&/b&&br&当雨滴下落方向与人物运动方向一致时，的确会出现跑步比走路淋雨要少的现象。&br&&b&（这并不意味着越快淋的越少！！！&/b&&b&）&/b&&br&&br&&b&&u&具体一点话，应该是当移动速度和雨滴水平速度上的分量相同时，淋雨最少。这个时候，雨滴相对与运动中人来说，就是垂直下落！ 人移动太快，或者太慢都会有问题的。&/u&&/b&&br&&br&走路：雨滴角度：-44.5，移动速度：1 m/s。 最终接触到的雨滴数：48 &br&&img src=&/14dfddeecf_b.jpg& data-rawwidth=&916& data-rawheight=&534& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&916& data-original=&/14dfddeecf_r.jpg&&&br&跑步：雨滴角度：-44.5，移动速度：7.6 m/s。 最终接触到的雨滴数：36&br&&img src=&/dfddf51fcaec85ae303d_b.jpg& data-rawwidth=&921& data-rawheight=&538& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&921& data-original=&/dfddf51fcaec85ae303d_r.jpg&&&br&&br&&b&最后放上在线实验地址：&a href=&///?target=http%3A//xtutu.me/html-rain/index.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&xtutu.me/html-rain/inde&/span&&span class=&invisible&&x.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&br&&i&chrome下可以正常展示，其它浏览器未做试验&/i&&br&可能速度有点慢，耐心等待下 ：）&br&&br&&br&-------------------------------------&br& 更新&br&真没想到，随手写的一个小实验，居然能得到这么多人的认可，有点激动啊。&br&&b&晚上的时候已经破千赞！距离答题时间才过去一天而已啊，大家太给力了，感谢！！！&/b&&br&&b&&u&怎么只有赞，没关注呢...&/u&&/b&&br&&b&&u&点赞的同学，能不能把赞换成关注啊...&/u&&/b&
这个问题计算起来细节非常多，已经有不少同学通过数学，物理中的各种公式计算回答了这个问题。 相信绝大多数人都是没有耐心去看的...... 所以我做了这个模拟实验，方便大家直观的了解这个问题。
---------------------------------------------------- 好…
让我来找找……这是胰蛋白酶的基因，合成点胰蛋白酶原出来。&br&这个是……啊，肠激酶基因，很好，合成点。&br&那边有个钙离子，游过去，给胰蛋白酶原肠激酶释放出来，激活胰蛋白酶，水解一个“孙子”的细胞膜蛋白。&br&哦，不，是兄弟，也可能是姐妹，管它呢，反正他废了。&br&&br&麻痹，线粒体有点少啊，多储备一点，以后肯定用的上。&br&&br&嘿嘿，葡萄糖~嘿嘿，果糖~&br&&br&不行，尾巴太短了，搞点磷脂弄个大尾巴，刚才弄得线粒体全塞进去。&br&&br&差不多了吧，为了防止意外，多合成点顶体酶放在高尔基体里面吧。&br&&br&卧槽，开始了开始了，做好准备……&br&&br&冲冲冲冲冲冲啊！！！！！&br&&br&卧槽，那是什么！！！&br&那是？那是唾液淀粉酶？？&br&&br&谢谢大家在我第399个回答给了这么多赞，求关注谢谢，本人常年化学生物黑，最喜欢一本正经胡说八道~
让我来找找……这是胰蛋白酶的基因，合成点胰蛋白酶原出来。 这个是……啊，肠激酶基因，很好，合成点。 那边有个钙离子，游过去，给胰蛋白酶原肠激酶释放出来，激活胰蛋白酶，水解一个“孙子”的细胞膜蛋白。 哦，不，是兄弟，也可能是姐妹，管它呢，反正…
造成这种现象，主要有两个原因。&br&&br&&u&&b&一. 聚类错觉 (clustering illusion)&/b&&/u&&br&&blockquote&&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Clustering_illusion& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Clustering illusion&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///clustering.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&clustering illusion&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/blockquote&&b&聚类错觉&/b&是心理学中的一个概念。指人们更倾向于将随机小样本中不可避免的“条纹”或“聚簇”状的随机分布考虑为某种具有统计学意义的“规律”。&br&概念比较抽象，这里把Wikipedia上面的图贴过来说明一下。&br&&img src=&/db44c40f5ccc_b.jpg& data-rawwidth=&402& data-rawheight=&402& class=&content_image& width=&402&&图中可以看到随机分布的点。但你是否更倾向于注意图中许多点聚拢在一起或者大片没有点的空白区域？这些&b&点的“不正常分布”的区域会更吸引你的注意&/b&，甚至让你产生原本的随机分布并非随机的错觉。&br&&br&再举一个例子，你手里有10张红桃、10张黑桃共20张扑克牌。现在把牌洗混，之后摊开牌，结果发现有4张相同花色的牌连在一起，你是否感觉“牌没洗开”?实际上，有4连张的概率在一半以上。人们总是倾向认为，“红红红红红黑黑黑黑黑”就不是“随机”，“红黑红黑红黑红黑红黑”就是“随机”。实际上真正的随机分布并不像后者一样均匀分布，但人们会&b&倾向于把非均匀分布考虑为“非随机”&/b&。&br&&br&打麻将时也一样，其实运气好和运气不好的时候是随机分布的，但随机分布不意味着均匀分布，总会出现一段时间内运气普遍比较好，而这反而会让你产生“运气不是随机分布”的错觉。这在心理学上叫做“聚类错觉”。&br&&br&&b&&u&二. 心态对发挥的影响&/u&&/b&&br&&br&运气是随机分布的，但你的&b&心态并不是随机分布的&/b&，这就会造成麻将的成绩并不完全符合随机分布。&br&&br&还是举个例子，麻将连输4盘，势必对自己的心态产生一定影响，甚至会开始怀疑自己的打法。最终的结果就是第5盘开始倾向于“瞎打”，最终&b&又输的概率要比正常情况下稍高一些&/b&。当然，心态的作用远没有“聚类错觉”的作用大。&br&&br&&br&总而言之，&b&让人产生“打麻将总有一段时间运气特别好”的感觉的主要原因是聚类错觉&/b&。心态在其中起到一个推波助澜的作用。&br&&br&&br&==========是的，我就是分隔线==========&br&&br&下面是回答评论问题时间。首先感谢大家的支持！&br&&br&&b&Q.&/b&&a data-hash=&beefbb06938ca2& href=&///people/beefbb06938ca2& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@小木& data-tip=&p$b$beefbb06938ca2& data-hovercard=&p$b$beefbb06938ca2&&@小木&/a&：德州扑克选手经常说的下风期也是聚类错觉吗？怎么解释持续一段时间都被BB或者不能击中听牌的现象？&br&&br&&b&A.&/b&这个问题比较复杂。而且我个人主要研究竞技麻将，德州了解相对较少，回答可能会比较片面，见谅。&br&&br&首先，应该说下风期主要是聚类错觉造成的，至少&b&其形成的原因是聚类错觉&/b&。说到下风期很自然就想到“改变打法”。事实上很多麻将古籍甚至现在很多所谓麻将书都把逆风牌的处理作为一项很重要的战术。&br&&blockquote&&img src=&/9c074f8ec39de2bb39c6a4eec9cda95e_b.jpg& data-rawwidth=&148& data-rawheight=&350& class=&content_image& width=&148&&选自民国图书《绘图麻雀牌谱》。版权归国家图书馆所有。&/blockquote&现代以概率学、统计学为中心的较成熟的麻将理论早已证明这种打法是错误的。麻将的下风期最好的应对方法就是依然采用期望值最高的正常打法，不要改变打法。&br&&br&举个&b&彩票的例子&/b&。有两种彩票A和B，定价均为10元，彩票A有10%的概率中200元，彩票B有50%的概率中20元，现在你有1000元，请问该怎么买彩票？&b&正确答案是买100张彩票A&/b&，就不解释原因了。现在问题来了，隔壁小明也花了1000元，但他买了100张彩票B，于是你俩一起开始刮奖。刮了5张，小明有3张中奖，60元get，你这边刮了5张1张也没中，然后小明看你可怜，提议说“要不咱俩换几张彩票？”，请问你和小明换吗？&b&答案是1张也不要换，但非换1张，你的收入期望都会下降&/b&。只有你剩下的95张彩票都是彩票A，你的收入期望才是最大的。&br&&br&上述道理，大多数打麻将的人都不懂，也有部分人懂这个道理，但在实战中因心理作用没有很好地执行。&b&麻将中的“下风期”只是对过去一段时间内的总结，不能作为未来打牌策略的指导&/b&。其实&b&不能总按期望最大的方法去打牌，是大多数人打不好麻将的首要原因&/b&。&br&&br&扯的有点远，下面回到德州。德州和麻将是一个道理吗？答案是否定的。&b&德州在心理层面的博弈，以及自己的选择可能给对手带来的影响方面，要远远大于麻将&/b&。还是举麻将的例子，对家小明四圈没开和，心态已经崩溃，现在新的一局，你要怎么针对他？这张牌先打红中还是1筒对小明有什么影响？是听47万，还是嵌8索，哪个小明更容易摸到并打出？很显然，麻将桌上你想控制另外一个人极其困难（不排除在某些极端特殊场况下的控制方法）。作为一个对自己麻将水平比较有自信的牌手我很负责地说：即便小明坐我下家，我对他的控制能力也是极其有限的。&b&与其考虑控制别人，不如按最大期望打好自己的牌，这就是现代麻将理论的核心&/b&。但德州则不同，小明raise了，你是fold还是call显然会对小明产生非常大的影响。德州因为在心理层面的博弈占的比重很大，别的对手&b&可以通过针对某人的战术改变实现对其”下风期“的控制&/b&。所以当德州牌手处于“下风期”时，&b&开始通常是由于聚类错觉，但后期通常是其他牌手针对你的战术改变所导致的&/b&，而一名优秀的德州牌手此时就需要针对他人的战术展开反制，也就需要相应改变自己的打法。&br&&br&总而言之，在德州这种心理博弈、互动性强的博戏中，讨论“下风期的应对”是很有实战价值的。
造成这种现象，主要有两个原因。 一. 聚类错觉 (clustering illusion)
聚类错觉是心理学中的一个概念。指人们更倾向于将随机小样本中不可避免的“条纹”或“聚簇”状的随机分布考虑为某种具有统计学意义的“规律”…
输赢轮流随机出现&br&&br&输赢输输输赢输赢赢赢输赢输输输输赢赢输赢输赢输赢输输输输赢赢赢输输赢输赢赢输赢输输输赢输赢赢赢输赢输输输输赢赢输赢输赢输赢输输输输赢输赢输输输赢输赢赢赢输赢输输输输赢赢输赢输赢输赢输输输输赢赢输赢输输输赢输赢赢赢输赢输输输输赢赢输赢输赢输赢输输输输赢赢赢输输赢输赢赢输赢输输输赢输赢赢赢输赢输输输输赢赢输赢输赢输赢输输输输赢输赢输输输赢输赢赢输输输输输输输输赢输赢输输输输赢赢输赢输赢输赢输输输输赢赢输赢输输输赢输赢赢赢输赢输输输输赢赢输赢输赢输赢输输输输赢赢赢输输赢输赢赢输赢输输输赢输赢赢赢输赢输输输输赢赢输赢输赢输赢输输输输赢输赢输输输赢输赢赢赢输赢输输输输赢赢输赢输赢输赢输输输输赢赢赢赢赢&br&&br&&br&总会出现某一串输输输输输输输的连击把你击倒，而你赢赢赢赢赢赢赢的连击不能击倒赌场，因为他太有钱了。
输赢轮流随机出现 输赢输输输赢输赢赢赢输赢输输输输赢赢输赢输赢输赢输输输输赢赢赢输输赢输赢赢输赢输输输赢输赢赢赢输赢输输输输赢赢输赢输赢输赢输输输输赢输赢输输输赢输赢赢赢输赢输输输输赢赢输赢输赢输赢输输输输赢赢输赢输输输赢输赢赢赢输赢输输…
我在看这道题的时候同事过来了，我给他简单说了一下，同事如是说。&br&告诉他们干嘛啊？让他们买呗，那么大岁数了有个寄托多好。一年给5000块钱够他们玩的乐呵的了，但是一定规定好，一次只能买一注。&br&不能打断他们的梦想，你看我们小时候玩那些东西，他们也觉得无聊，但从来没有阻止过我们。&br&所以，现在我们长大了也要照顾他们的情绪。
我在看这道题的时候同事过来了，我给他简单说了一下，同事如是说。 告诉他们干嘛啊？让他们买呗，那么大岁数了有个寄托多好。一年给5000块钱够他们玩的乐呵的了，但是一定规定好，一次只能买一注。 不能打断他们的梦想，你看我们小时候玩那些东西，他们也觉…
&p&这个问题有点。。。。天真。。。（逃&/p&&p&好吧，必须认真回答一下。因为本人略通博彩这一套。&/p&&p&可以讲讲几个不同层面的原理或解释：&/p&&p&&br&&/p&&p&---&/p&&p&（1）&/p&&p&先从最简单的问题开始：按照题主描述的规则，每赌博一次都是 50%输 ：50%赢 的概率分布。再假设，输了要拿出自己的1块钱，赢了可收别人的1块钱（相当于双方赔率一致，游戏公平）。&/p&&p&那么，如果让两个人不断地这样互相赌博下去，会怎样？&/p&&p&&br&&/p&&p&首先，结果肯定跟赌博占总资本的比例有关。&/p&&p&如果，两个人一开始就是 （ 1，1） 的资本分布 ，那这个游戏只能进行一回合，因为第一回合结束，就变成了（0，2）或（2，0），其中一人已经破产了，游戏结束。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&如果两个人一开始是（2，2）的资本分部呢？&/b&&/p&&p&那么，到了第二回合，有两种可能的分布；（0，4），（2，2）。所以说，有50%的概率就在第二回合结束，因为有一人破产。也有50%的概率回到一开始的状态。继续玩下去，有25%的概率在第四回合结束，八分之一的概率在第六回合结束，等等。反正迟早会结束的。&/p&&p&&br&&/p&&p&游戏平均长度（一般多久才有人破产），就是 2/2 + 4/4 + 6/8 + 8/16 + 10/32 + 12/64 ... = 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 + 6/32 ... = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ... = 4。&/p&&p&&b&理论上，游戏可以无限进行，但是游戏实际平均长度是有限的。无限玩下去（没人破产）的零概率的事。或者说总会有人连着输两次，或者连着赢两次，然后结束。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&那么，从（3，3）开始？也可以算游戏平均长度啊。三个回合之后没人破产的概率是 3/4。剩下来的这些情况只能是（2，4）状态，又均衡。所以，五个回合之后还没人破产的概率是 9/16。七个回合之后还没有人破产的概率是 27/64。。。游戏长度是 3(1-3/4) + 5(3/4-9/16) + 7(9/16-27/64)... = 3(1/4) + 5(3/16) + 7(9/64) + 9(27/256) ... = (1/4) * (3 + 5(3/4) + 7(9/16) + 9(27/64) ...) = (1/4) * (12 + 6 + 6(3/4) + 6(9/16) + 6(27/64) ...) = (1/4) * (12 + 24) = 9 回合。每个人从三块钱资本开始，游戏还是会有限结束的。【如上，只是反复用 geometric series】&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&应该没人有耐心继续推理（4，4），（5，5）的结果时间会怎样。有兴趣的可以自己试一下。反正很明显，从（N，N) 开始，可预测游戏在 N^2 回合之内结束，平均需要这么多步骤就有人破产。（其实用binomial distribution 也很容易证明这一点）&/b&&/p&&p&&b&说明：两个人这样长期玩下去，迟早也有人会破产输光所有的资本。其实用直觉，也很obvious，因为时间越长，某人【相对】连续赢很多次的概率就越来越高了。&/b&&/p&&p&这是很基本的一个原理。&/p&&p&&br&&/p&&p&---&/p&&p&（2）&/p&&p&&b&如果不是玩固定1块钱的下注量呢？因为双方有一万块钱，也没时间玩一块钱一块钱的游戏。&/b&&/p&&p&&b&比方说，玩双方资本的比例？（或者总资本的比例也行）。这个游戏结束时间当然更快了。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&比方说，从（A，B)
=（x，x) 资本分部开始，然后双方每回合下注 ratio * min(A,B)。（目前资本更少的人的半个资本）。这样更现实一点；会怎样？&/p&&p&也可以模拟一下：&/p&&img src=&/v2-03baac32fe8f1d16bb43a0ecd3a497e8_b.png& data-rawwidth=&1244& data-rawheight=&946& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1244& data-original=&/v2-03baac32fe8f1d16bb43a0ecd3a497e8_r.png&&&p&&br&&/p&&p&（这里规定两位从一样的资本开始，模拟一万次，看多少回合才有人破产。。。这里破产结束的定义就是资本已经扩大到一百倍，玩不下去了。这个假设还好，因为成功的一方走到了这一步，可能也没兴趣继续玩，而且不太影响结论）&/p&&p&-- 每回合去赌剩下“弱者”资本的50%：&/p&&img src=&/v2-10a0a6b8fbddabcb44bfb8_b.png& data-rawwidth=&1068& data-rawheight=&620& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1068& data-original=&/v2-10a0a6b8fbddabcb44bfb8_r.png&&&p&&b&平均21回合结束。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&-- 每回合去赌剩下“弱者”资本的20%：&/p&&img src=&/v2-0b4be32caf15b1ecf49f7e854a04e2dc_b.png& data-rawwidth=&1004& data-rawheight=&608& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1004& data-original=&/v2-0b4be32caf15b1ecf49f7e854a04e2dc_r.png&&&p&&b&平均100回合结束。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&为了减少一些文字；这种更现实的玩法的结果。。。即使随机，即使从双方资本平等开始，迅速也会出现明显破产的一方。（更快速，因为跟比例有关，所以是log）。&/p&&p&&b&现实也是这么苦的。表面公平的规则只能导致越来越不公平的结果。其实我们生活当中，每一个交易或风险累积起来也就很像这么回事，是这种性质的。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&---&/p&&p&（3）&/p&&p&两个人的情况，上面也说得比较清楚了。反复玩，不久有一方会输光。。。&/p&&p&&b&但是题主在问：“为什么这样赌博的人反而是破产的居多”？&/b&&/p&&p&这也可以模拟啊，不难。而且结果差不多。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&大家可以参考&a href=&/question/& class=&internal&&房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？&/a&下面的答案。理论上，跟你的提问是完全一致的。。。随机还钱的结果。&/b&&/p&&p&（不过我认为，更接近现实经济的游戏方式，得考虑到资本比例这种下注规则，而不是每人每次都玩一块钱的规则。。。当然更加残忍，如上）&/p&&p&&br&&/p&&p&大概可以这样理解：&/p&&p&公平而随机的资本游戏，平均资本是不变的，但是资本分布的标准差只会越来越大。每个玩家从一样的状态开始，也会渐渐形成一个越来越大的贫富差距。如果无限玩下去，所有钱迟早也会玩到一个人的手里。跟两个人，是没有区别的，甚至会更快更容易形成极端分布。&/p&&p&就像你让一万个人扔10次硬币。理论上，十次朝上的概率是1/1024，仍然会有十个这样的人。那么多人去赌博，就算他们没有任何客观现实优势，自然也会有运气很好的少数人。其他大多数人是做不到的。再说，他们只要在这个过程中遇到一次朝下多余朝上，这就相当于破产了。之前成功了的人掌握了更多的生存和发展机会。&/p&&p&（另一方面，这种基本概率规律，跟迷信信仰有关，比如有个人做了一百个随机预测，自然也有十个预测会中奖的，但是大家经常习惯忽略剩下来九十个预测。或者有一百个人做一万个随机预测，自然也有某个人达到90%以上的准确度，然后容易被当做大神。老百姓的逻辑真是有趣的一件事。）&/p&&p&&br&&/p&&p&---&/p&&p&（4）&/p&&p&&b&在这里，我们可以开始讲一些更有趣的细节。&/b&&/p&&p&上面提到了现实经济“随机带来差距”的事情。&/p&&p&&b&那么，如果有一些人在游戏中占优势，是不是更容易把这个差距拉大？&/b&&/p&&p&如果有，那这些优势是怎么体现出来的？&/p&&p&并不像很多人普遍认为的“每次中奖”而发财，而是真的跟概率和回合数量有关。&/p&&p&&br&&/p&&p&比方说，其它规则不变，但是你知道这个硬币有51%的概率会朝上，而不是50%。（或者你有能力稍微影响到这件事情的概率）。然后这种人输赢的次数都非常多，表面上跟他人一样。但是玩了一万个回合，别人平均只赢了5000次，但是他平均赢5100次。这一百次也足以把他自己的利润放大到别人的好几倍，完爆任何运气性效应。&/p&&p&我之前公司也就是这么盈利的。或者可以转换成这种理解：我们发现的那些概率50.1%或更高的事情，我们都去抢。更加科学一点的说法是；表面概率赔率为X%的事情，我们可能发现他的实际概率是X+0.1%或X-0.1%，然后可以选择站在其中一边。每天10-20万个小交易，也有一半会输。但是长期盈利保证在0.1%以上。（十万个交易，每次下注都是一千块钱，可图价值只有一交易一块钱。但是交易次数多了起来，随机因素基本上都可以忽略，互相随机赢输差不多，没影响。一天下来的最后稳定利润也就是那么十万块钱，符合自己的模型？就这么一点优势，也能通过自动化放大到这么一个程度）&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&所以，读者可以想一想，有个人占有10%的能力优势。表面X%概率的事情，他知道有X+/-10%的真实概率。。。会怎样？现实生活好多事情都这样，而且形成一个超大的优势。50%翻倍概率的一件事，他有60%确定能掌握，能选择。那么他这一次输钱的概率也有40%，但是交易机会多了起来，百次、万次、百万次，他的优势实在是太大了，而且越来越明显。长期下来，比起每次投资绝对10%利润的交易，没有任何本质区别了。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&任何赌场游戏，还有私人扑克麻将什么的，还有任何网络赌博，任何彩票以及所有游戏，只要你算概率比大众更加准确；那你就是有这么一个优势的。很可能只有一回合0.1%的优势，因为能算牌，但是这个优势很容易被回合次数不断地放大。&/p&&p&这种人远远少于非专业（几百交易随机运气赢钱出来的人），但是他们的数学模型优势坚持了，永远会打败所有那一类的人。&/p&&p&&br&&/p&&p&---&/p&&p&（5）&/p&&p&说个更实在的一点；普通人（对数学不敏感的人）之间可能很爱玩各种没有明确概率市场的游戏。凭着感觉玩，甚至没有具体赔率之说，双方投入一样规模的钱，赢了就拿走，相当于翻倍。可是真正的赌博，真不是这样的。&/p&&p&&br&&/p&&p&赌场是怎么盈利的？是因为给你一个49.9%概率的事情，让你有个翻倍的机会。长期赢钱的是谁呢？当然是他们那一方呀。跟上面描述的方式一样，但是换了一个角度。他们并不需要开发自己的模型，只需要自己定一下规则。赌场那么多人那么多交易，随机赢钱的人也会很多的，但是挖不起眼没有聪明下注的人多。甚至可以说，聪明的人都不会选择玩这种游戏（除非发现了某个漏洞，对某种概率判断更加准了）。因为稍微有点聪明去下注（去投资）的人，能够算这个游戏的具体回报率和规则。&/p&&p&&br&&/p&&p&所以要理解赔率。无论什么游戏，赔率和下注利弊就是一个价格。可以直接跟概率匹配对比了。这才有了有价值无价值之说。数学超级重要。每个游戏都不一样，但是愿意开发机会或公开这种游戏平台的人，往往是比大多数人都更清楚详细概率的，所以才开一些对大众的赔率。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，去赌场场的99.9%的人，无论有没有最后赢钱，也都是傻逼，因为明明都在投资负加值的东西。因为随机因素比普通投资多了，所以很容易掩盖一个人的计算本能。如果不相信，那也可以让他们按照自己的逻辑继续进行多一千倍的交易，客观分析人家的返还率。&/p&&p&&b&另外，或者更针对提问的说法是：世界上没有人会愿意给你提供一个有利有价值的赔率。也没人愿意跟你进行彻底随机的游戏。除非是纯玩耍性质。他们的生意就是占你便宜。故意把规则弄得正确概率很模糊，或者很难以掌握。&/b&&/p&&p&&b&说白了就是一种智商税，欺负对概率不敏感的人。&/b&&/p&&p&&b&（说现实，任何人平时买的任何东西，都是对买家更有力的价格，完全一样的道理）&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&最搞笑的是彩票，因为你有9.99999%的概率损失一块钱。0.00001%的概率挣一百万块钱。客观去分析这件事，都是附加值的。按概率算，投一千万次彩票，才能挣回一百万。但是老百姓对于这种形式的赌博，是最没有价值概念的。谁能衡量千万分之一和百万回报的价值？还不如把这一块钱花去投资任何其它赌博等产品，也是负价值。稍微宣传或洗脑一下，真的很容易欺负和利用那些数学不好的大众。&/p&&p&&br&&/p&&p&---&/p&&p&（6）&/p&&p&价值判断，当然就是这么重要的。&/p&&p&英国赌博方面最有钱的那个人，Bloom 是怎么做的？（虽然他并不喜欢公开自己的财产规模）。&/p&&p&&br&&/p&&p&Bloom就是在全世界范围，比如在网上，看看各个运动比赛的赔率。其他公司团队算出来的概率或赔率。然后什么时候价值高于3-5%，就直接投。而且方式很土，投资的对象次数不多，完全没有自动化或反应素的优势可言，但是他相信自己的信息，也相信他这个量化出来的模型。10%顺利概率的东西（翻十倍），他认为有13%概率，也会去投。每次投个好几千万，还经常去跟中国亚洲这边的人对赌。。。亲身经历。能力非常过硬。他几乎每天都是输得最多或赢得最多的赌博客户。但是他长期盈利几十亿英镑，也就是这么一个原理。&/p&&p&必须把价值算得清清楚楚。其他方面，各种游戏，各种投资，这种用数理看待世界的人，全都是人生赢家。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&他们才不会去投资这种简单投硬币的游戏。因为这是零价值。50%概率输X，50%概率赢X。平均回报是零，谁还愿意啊？&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&---&/p&&p&&br&&/p&&p&（7）&/p&&p&回答重点在于最后这一段。&/p&&p&给大家提供一个不可缺少的秘密吧。&/p&&p&其实很多人可能多有在统计课程学过，但是很少有人认真运用。甚至完全忽略。&/p&&p&&b&Kelly Criterion（凯里投注核心规则）&/b&&/p&&p&&b&其实，我觉得，Kelly 一样值得引入到投资领域。&/b&&/p&&p&&b&因为不仅要考虑到赔率和具体价值量化汇报，也要考虑到具体下注的量。如何最高化自己多次投资的长期的财产增长？&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&K
(q - p) / (1 - p)&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&p 是目前的赔率（或成功下的预测回报率），比如涨五倍，那就是 20%。&/b&&/p&&p&&b&（0 & p & 1，p大于1说明这件事情就算成功，也是损失，更加不值得投资。&/b&&/p&&p&&b&（p越小越好）&/b&&/p&&p&&b&q 是你目前所预测的成功概率，比如25%。&/b&&/p&&p&&b&（0 & q & 1，是概率）&/b&&/p&&p&&b&（q 越大越好）&/b&&/p&&p&&b&K 是你应该投资的资本比例。&/b&&/p&&p&&b&（这也是被证明过的；无数机会加起来，如果每次这样按照这样的规则投资资本，能把自己的资本膨胀最高化。。。）&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&如何去理解？&/b&&/p&&p&&b&p & q 的情况下，完全不值得投资，负价值。&/b&&/p&&p&&b&p = q （比如题主所说的），零价值，也没必要投资。&/b&&/p&&p&&b&p & q，那都是客观看来值得投钱的机会。有价值。&/b&&/p&&p&&b&（如果在赌博游戏下碰见这种机会，应该马上去抢）&/b&&/p&&p&但是关键在于，&b&到底投资多少资本比例？&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&再强调一遍： K
(q - p) / (1 - p)&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&如果 q = 100% 概率，(1-p)/(1-p)。那么投资什么都是有益的。无论如何，绝对成功。&/p&&p&&b&如果 q = 50% 呢？有一半概率成功。&/b&&/p&&p&那么，p & 50% 的东西都值得投注。说明至少需要翻倍的利润材质的投资。&/p&&p&p = 25%，资本涨四倍，那我们应该投入 0.25/0.75 = 1/3 的资本。&/p&&p&p = 5%，资本涨20倍，那我们应该投入 0.45/0.95 = 47%的资本。&/p&&p&反正 p 越小，越来越接近这个 50%。&/p&&p&（无论汇报率多么好，投资比例永远都不会超过 q，因为这个q风险的存在）。&/p&&p&&br&&/p&&p&彩票的话，p 很渺小（翻倍几千万都是有可能的），但是q 只能更小，没价值。&/p&&p&&b&如果是什么网络体育之类的机会，投资一个你认为 q = 30%概率的事情，但是回报只有三倍，p = 0.333，那就不值得投资。如果有四倍，p = 25%，那你就应该投入 0.05/0.95 = 5%左右的资本。&/b&&/p&&p&&b&反过来，你认为是80%概率的事情，然后 p = 90%（汇报1.1倍），那就不用投资。如果 p = 75% （汇报33.3%），那你应该投资 0.05/0.25 = 20%左右的资本。&/b&&/p&&p&这两个情况，单纯来看，都是 q - p = +5%，都是有一样的价值的。但是投资的规模病不应该一样。说明，长期保持这种规则，这一点真的很重要。&/p&&p&&br&&/p&&p&再举个例子，我以前喜欢以（涨1%利润) p = 99% 的赔率，购买那些概率 q = 99.5% 的对象。这样算起来，我就应该每次投入 0.5%/1% = 0.005% 的资本。。。&/p&&p&（也没那么简单，什么p，q都有，但是这个原理在核心）。&/p&&p&（Kelly是：利益少于风险越严重，越不应该投钱）&/p&&p&&br&&/p&&p&你用这种方法去看待全世界的各种机会，建立在概率量化的基础上，会有个更理性（利润最高化）的路可以走。赌博公司一般也都在用着原理，但是很多散户随便买卖东西，包括赌注，根本就没用到Kelly。真的很可惜。&/p&&p&&b&最后这一部分，我只是提供多一个没讲过的建议。&/b&&/p&&p&&b&对于回答本提问方面而言，你用这种Kelly方式去分析大部分人赌钱的行为，也可以解释不少错误和错觉。为什么有更多人赌博破产，跟着一点也有一定的关系。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&--------&/b&&/p&&p&&b&这周末的live，欢迎参加：&/b&&/p&&p&&a href=&/lives/597376& class=&internal&&“金雀花王朝”那些事儿&/a&&/p&
这个问题有点。。。。天真。。。（逃好吧，必须认真回答一下。因为本人略通博彩这一套。可以讲讲几个不同层面的原理或解释： ---（1）先从最简单的问题开始：按照题主描述的规则，每赌博一次都是 50%输 ：50%赢 的概率分布。再假设，输了要拿出自己的1块钱…
在青岛有个道士跟我说，他见过一辈子顺风顺水的人，但那一定是普通的不能再普通的人，生活普通，学历普通，财富普通，身体安康。这么多年，但凡大富大贵的人，基本都经历过狂风暴雨，但凡运气特别好的人，能否善终都是未知数。&br&&br&所以，苍天究竟饶过谁？最后道长说：你这辈子不穷，但可能60岁就挂了，这是命。
在青岛有个道士跟我说，他见过一辈子顺风顺水的人，但那一定是普通的不能再普通的人，生活普通，学历普通，财富普通，身体安康。这么多年，但凡大富大贵的人，基本都经历过狂风暴雨，但凡运气特别好的人，能否善终都是未知数。 所以，苍天究竟饶过谁？最后…
&a data-hash=&82e80eea50617ff60cca& href=&///people/82e80eea50617ff60cca& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@Luo Patrick& data-hovercard=&p$b$82e80eea50617ff60cca&&@Luo Patrick&/a& 已经回答得很好，但鉴于近来知乎上的彩票预测专家越来越多，有必要写下这个答案。&br&彩票预测专家有着自己的一套理论，典型的理论可以在 &a href=&/chengnian/& class=&internal&&从彩票是否有技术说起（一） - 为什么 - 知乎专栏&/a& 或者&a href=&/chengnian/& class=&internal&&拿什么拯救你 - 为什么 - 知乎专栏&/a&里看到。&br&这些理论的基石，据称是所谓的概率论，或者更精确点，所谓的大数定律。具体表现可以从刚才的专栏的评论里看出来：&br&&blockquote&一个色子摇到6的几率是六分之一……如果按照每个整点的次数统计，有的整点几率低于六分之一，就要有整点几率高于六分之一，全天总体概率才能趋于六分之一&/blockquote&上面这句话的意思是说，在试验次数足够多的情况下，一个色子摇到6的概率将无限趋近六分之一（大数定律）。因此，如果你发现在过去一段时间内摇到6的概率小于六分之一，那么你将期望在接下来一段时间内摇到6的概率超过六分之一（大数定律的错误应用）。&br&虽然彩票预测理论的基石是一个计算上的低级错误，但不妨碍彩票预测专家在此基础上建立了一大堆模型，比如奇偶、和值、大小形态等等，这些理论大同小异，无非是连续几个奇数那么出现偶数的概率会提高，过去有很多小数字那么现在就要避开小数字等等，这其实就是在一个错误上衍生出更多的错误而已。例子可以看这里：&a href=&///?target=http%3A///3d/caiminzhijia/3678150.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【中彩网-北斗】福彩3D第14151期胆码定位_3D号码分析&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&br&要证明一个理论能不能应用于实际，还需要更多证据。我们就用刚才给的链接，看看彩票预测能够有什么过人之处。刚才的链接显示，这位名叫北斗的朋友是一名职业预测选手，他会根据和值、跨度、奇偶、冷热等各种理论对下一期的福利彩票3D玩法进行预测，并给出一个推荐数字和两个需要重点盯防的数字。我用python下载了他在中彩网上的最近可得的近492次预测，下载链接如下&a href=&///?target=https%3A///s/gn6ej4v70h055bs/%25E5%258C%%.xlsx& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Dropbox - 北斗.xlsx&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&下面是简单的概率论问题。3D彩票中奖号码是指三个一位数字组成一个从000到999的三位数。&br&给定一个0-9的数字，如果它出现在某个3D彩票中奖号中，称之为预测成功，其概率是&img src=&///equation?tex=1-%281-0.1%29%5E3& alt=&1-(1-0.1)^3& eeimg=&1&&，即0.271。如果重复492次，则预测成功的&b&期望值是133.3次&/b&；&br&给定三个不同的数字，如果他们其中的任意一个出现在某个3D彩票中奖号中，称之为预测成功，其概率是&img src=&///equation?tex=1-%281-0.3%29%5E3& alt=&1-(1-0.3)^3& eeimg=&1&&，即0.657。如果重复492次，那么预测成功的&b&期望值是323.2次&/b&。&br&北斗的预测对了几次呢？&br&从刚才的链接里，北斗分别预测成功了&b&136次和326次，超过了期望值不到3次，分别是0.27和0.26个标准差。&/b&&br&&br&而如果预测能力显著提高，需要2到3个标准差，也就是两种算法都超过平均值20次以上。统计结果显示，各种预测方法，并不能帮助北斗显著提高其彩票预测能力。&b&事实上，即使直接用当期号码的百位数来进行数字推荐，也会有130次的成功。&/b&&br&&br&我们将北斗的预测数字与前后多期彩票开奖的结果相比较，可以得到下图：&br&&img src=&/6a7ac84fbf9dfc31bbc4eefcb952c9c9_b.jpg& data-rawwidth=&1331& data-rawheight=&968& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1331& data-original=&/6a7ac84fbf9dfc31bbc4eefcb952c9c9_r.jpg&&上图的横轴是本期预测数字对前/后的1期、2期……5期的预测成功概率。红色横线表示数学上计算的期望概率。&br&可以看出，北斗的预测模式，实际上是选择了最近两期没有出现的近期「热号」，即预测前5期到预测前3期出现概率较高，但近2期尤其是上一期出现概率很低的号码。但是，&b&这样的预测，对未来5期彩票号码的成功概率其实没有显著差异&/b&，都围绕着期望值作小幅度波动，预测概率最高的时间其实发生在开奖后的一期。&br&&br&用通俗语言来说，如果北斗和1000只大猩猩比赛预测彩票，那么他的结果赢过了59%的大猩猩，输给了剩下41%的大猩猩——这充其量是一个运气比中等水平稍好一些的普通人。更别说用彩票投资了。在返奖率50%的3D彩票下，需要将中奖率提高一倍才能达到正的投资回报率，而那是需要十多个标准差的中奖率提高。&br&&br&&b&彩票是娱乐，是一个运气的游戏，一个人即使在彩票上赚到了钱，运气好，也不代表使用的方法就可以提高彩票中奖率。&/b&任何打着提高中奖率的期号进行的盈利行为，即使出发点是善意的，也会最终走向错误。&br&&br&用一个大家耳熟能详的故事来结尾：一个诈骗团伙向球迷发了8000封邮件，一半是预报甲队获胜，另一半是预报乙队获胜，于是就有4000人得到的预报是准确的，另一半人则会把它当成一个笑话忘掉。 下一次，他们只给得到「正确预报」的4000人发送邮件，一半是预报丙方获胜，另一半是预报丁方获胜……依此类推，所谓的预测者总是给得到「正确预报」的一部分人发送新邮件，最后，剩下250人收到的预报结果便全部是正确的，连续5次的成功，使得剩下250人对该诈骗团伙的预测能力深信不疑。&br&需要承认的是，一部分人的运气就是比另一部分人好一些，他们也许确实在彩票上获得了更高的回报。但是如果因此就相信真的有什么提高中奖率的方法，那不是就和那250人一样了么。&br&&br&
----&br&&a data-hash=&32cbad52f55a84f8eb16be43e9b1e2e1& href=&///people/32cbad52f55a84f8eb16be43e9b1e2e1& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@城年& data-hovercard=&p$b$32cbad52f55a84f8eb16be43e9b1e2e1&&@城年&/a&的&a href=&/question//answer/& class=&internal&&答案&/a&列出了几个他发现的3D彩票规律，我们用至今为止可得的1944次开奖记录，一条条来验证。&br&&blockquote&&b&先说通用的：全奇数，全大一类的形态出现之后，大多数情况下，前后十期以内肯定有对应的全偶数，全小形态存在&/b&&/blockquote&事实：全奇数全大的形态在至今的1944期中出现了47次，其中15次在后10期内出现了全偶数全小，概率为31.9%，三分之一不到，当然远谈不上肯定。&br&相对地，全偶数全小的形态共出现57次，其中17次在后10期内&b&再次出现全偶数全小&/b&，概率为29.3%，两者无显著差异。&br&&img src=&/c9a55ef057efd312af7b_b.jpg& data-rawwidth=&668& data-rawheight=&356& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&668& data-original=&/c9a55ef057efd312af7b_r.jpg&&&br&&blockquote&&b&当天开奖数据如果为组三，类似225，771这样的，三期之内留意该重复数字乘积的尾数，225留神2*2=4，771留意7*7=49，留意尾数9，这个数字三期之内很有可能会出。&/b&&/blockquote&事实：组三在1944期中出现510次，其重复数字的乘积尾数在之后三期内出现的次数为341次，出现概率为66.9%。&br&相对的，组三的重复数字&b&本身在后三期内再次出现&/b&的次数为65.4%，两者无显著差异。&br&&img src=&/b2fdc6dfaa7530d4_b.jpg& data-rawwidth=&669& data-rawheight=&358& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&669& data-original=&/b2fdc6dfaa7530d4_r.jpg&&&br&&blockquote&&b&连续两期开奖号十位相加得10，那么三期之内要防0出现，也就是你的号码中要考虑带0的组合。顺便，这个0出现的位置很有可能在十位上，如果三期这个0不出现，你就可以考虑追0了。&/b&&b&连续两期开奖号十位相加尾数带1，也就是1或者11，三到五期之内防0。&/b&&/blockquote&事实：连续两期开奖号&b&十位相加为10&/b&的情况共出现178次，其中97次在后三期内出现0，概率为54.5%；连续两期开奖号&b&十位相加为11&/b&的情况共出现141次，其中87次在后三期内出现0，概率为61.7%；连续两期开奖号&b&十位相加为12&/b&的情况共出现137次，其中90次在后三期内出现0，概率为65.7%——十位相加为10和11，都不如12有用。&br&&img src=&/6d65b4d107dede72c2353_b.jpg& data-rawwidth=&666& data-rawheight=&357& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&666& data-original=&/6d65b4d107dede72c2353_r.jpg&&&br&&blockquote&&b&绝大多数情况下，当天星期和期号的尾号，不会出现在当天的号码中。举例，周五的时候开奖号中几乎不会有5，周二的时候不会有2；256期的时候，开奖号中不会有6，138期的时候不会有8。&/b&&/blockquote&事实：在1944期中，共有900期的开奖号码出现了星期数或者期号尾数其中之一，概率为46.3%，即将近一半的概率下当天的星期或期号的尾号会出现在中奖号码中；同时，星期数或者期号尾数两者之一出现在三个0-9的随机数字中的&b&期望概率&/b&为46.8%，现实情况很好地&b&与数学期望相符合&/b&。&br&&img src=&/109247dcbb374faab9d79_b.jpg& data-rawwidth=&670& data-rawheight=&358& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&670& data-original=&/109247dcbb374faab9d79_r.jpg&&&br&连续4个「规律」，连历史数据的检验都通不过，却被用来预测彩票，真是让人难以理解。我把1944期奖号的所有数据更新在&a href=&///?target=https%3A///s/gn6ej4v70h055bs/%25E5%258C%%.xlsx& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Dropbox - 北斗.xlsx&i class=&icon-external&&&/i&&/a&这个文件里，大家有兴趣就自己看吧，说不定能找出几条确实能通过统计检验的「规律」来，让彩票预测界也来一趟重大学术突破。
已经回答得很好，但鉴于近来知乎上的彩票预测专家越来越多，有必要写下这个答案。 彩票预测专家有着自己的一套理论，典型的理论可以在
或者里看到。 这些理…
这个答案首先是被人人网的&a href=&///?target=http%3A////profile& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&仲夏&i class=&icon-external&&&/i&&/a&同学抄袭了，谢谢&a class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@Octolet& data-hash=&dee84c9fe06a2f9c2d619b& href=&///people/dee84c9fe06a2f9c2d619b& data-hovercard=&p$b$dee84c9fe06a2f9c2d619b&&@Octolet&/a& 在答案评论中的提醒。他修改了我答案的最后一句话，见这里&a href=&///?target=http%3A///share/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&萧敬腾所处地点的下雨概率是怎样的？&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&我几乎不用人人，在我找到原链接时，原文已经被删除了。虽然人人网的奇葩分享机制让原文删除的分享文章还能继续被看到，但我也就没有继续管它。&br&刚才，这个答案又被&a href=&///?target=http%3A////A5CK76VmU& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&清华南都&i class=&icon-external&&&/i&&/a&抄袭了，作者竟然成了仲夏。&br&好无语啊……&br&*******************************************************************&br&当今统（Yu）计（Le）学（Quan）亟需解决的两个问题是：&br&1，发改委调油价到底能不能打飞机以及&br&2，萧敬腾是不是能求雨&br&我们今天就来研究后一个问题。&br&新京报根据萧敬腾的日程，计算了萧敬腾所处地点的下雨概率，得出了83.3%这个数字。但是，只有83.3%并不能说明问题——如果萧敬腾的到来真的伴随着降雨概率提高，那首先必须算出没有萧敬腾时的降雨概率。&br&娱乐也是需要专业精神的。根据萧敬腾的官方网站（&a href=&///?target=http%3A//www.jamsclub.asia/forum/index.php%3Faction%3Dcalendar& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&占士邦: 日曆&i class=&icon-external&&&/i&&/a&），可以整理出“雨神”从2010年到2013年在内地的65次演唱会/商演/见面会，共去了27个城市，其中北京15次，上海11次，杭州5次，其他24个城市都在1-3次。结合中国气象统计资料（&a href=&///?target=http%3A//cdc./home.do& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中国气象科学数据共享服务网&i class=&icon-external&&&/i&&/a&），我们可以画出几幅图，描绘萧敬腾的演出和“下雨”的统计关系。&br&&img src=&/bd61f1e989989cafa7830_b.jpg& data-rawwidth=&837& data-rawheight=&444& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&837& data-original=&/bd61f1e989989cafa7830_r.jpg&&&img src=&/ecb16eec2e94_b.jpg& data-rawwidth=&837& data-rawheight=&438& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&837& data-original=&/ecb16eec2e94_r.jpg&&上图的横轴，表示萧敬腾65次活动的前后共15天，纵轴表示这些日子的平均降水以及降雨概率。从以上两幅图看来，在长达半个月的区间里，萧敬腾的到来其实并没有特别提高降水量和降雨概率。值得注意的是，全国的日平均降水量不足2毫米，而第一幅图的日平均降水都在2毫米以上；第二幅图中，日降水概率在半个月区间中更是稳定在30%以上。“雨神”的活动，原本就是在相对多雨的地点，选择了相对多雨的时间，这可能也在一定程度上助长了“雨神”的印象。&br&虽然从总体来看，雨量并未随着萧敬腾的到来而提高，但“雨神”也绝非浪得虚名。把其他地区的活动去掉，仅使用北京和上海的26次活动，情况就出现了惊人的变化。&br&&img src=&/c526ce0f1ad5c6ab72c3b26d_b.jpg& data-rawwidth=&839& data-rawheight=&442& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&839& data-original=&/c526ce0f1ad5c6ab72c3b26d_r.jpg&&&img src=&/8bf685b25d10f380ff07_b.jpg& data-rawwidth=&845& data-rawheight=&444& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&845& data-original=&/8bf685b25d10f380ff07_r.jpg&&&br&降水概率高达45%！降水量比活动前一星期提高259%，并在5%水平上显著！虽然在全国层面上看不到显著差别，但在帝都和魔都，“雨神”名副其实！传说中带着台风来的男人！&br&&br&好话不是白说的，请萧兄多来上海，热死了。
这个答案首先是被人人网的同学抄袭了，谢谢 在答案评论中的提醒。他修改了我答案的最后一句话，见这里。 我几乎不用人人，在我找到原链接时，原文已经被删除了。虽然人人网的奇葩分享机制让原文删除的分享文…
&p&赌局规则：&b&两人各自亮出硬币的一面。如果两人都是正面，那么A给B3元，如果两人都是反面，A给B1元，剩下的情况B给A2元。&/b&&/p&&p&误导：都是正面的概率是1/4，都是反面也是1/4，一正一反的概率是1/2。
那么通过这个游戏，B获得的奖励的期望：
E（x）＝（1/4）×3+（1/4）×1－（1/2）×2＝0
&b&看似公平&/b&。&/p&&p&上述解法的错误分析：
&b&亮出硬币正反面的概率是可以控制的！不是抛硬币的随机事件。&/b&&/p&&p&其实这道题不是简单的概率问题，而是一个经典的&b&零和混合策略博弈问题&/b&。
&/p&&p&假设A出正面的概率是p?，B出正面的概率是p?
那么A的平均收益则为 &/p&&img src=&///equation?tex=E%28A%29%3D-3%2AP1%2AP2-1%2A%281-P1%29%281-P2%29%2B2%5BP1%281-P2%29%2B%281-P1%29P2%5D& alt=&E(A)=-3*P1*P2-1*(1-P1)(1-P2)+2[P1(1-P2)+(1-P1)P2]& eeimg=&1&&&p&B的收益则是&/p&&img src=&///equation?tex=E%28B%29%3D3%2AP1%2AP2%2B1%2A%281-P1%29%2A%281-P2%29-2%5BP1%2A%281-P2%29%2B%281-P1%29%2AP2%5D& alt=&E(B)=3*P1*P2+1*(1-P1)*(1-P2)-2[P1*(1-P2)+(1-P1)*P2]& eeimg=&1&&&p&这个游戏只有一个混合策略纳什均衡(Nash equilibrium)，即(p?,p?)=(3/8,3/8)。
&/p&&blockquote&如果一个策略组合使任何一个参与人的策略都是相对于其他参与人的策略的最佳策略，这个策略就构成一个纳什均衡，不管这个策略是混合策略还是纯策略。
混合策略纳什均衡是面对其他博弈者选择的不确定性的一个理性对策，其主要特征是作为混合策略一部分的每一个纯策略有相同的期望值，否则，一个博弈者会选择那个期望值最高的策略而排除所有其他策略,这意味着原初的状态不是一个均衡。
&/blockquote&&br&&p&而如果使用了达到纳什均衡的那个策略，即&b&p1=p2=3/8&/b&。&/p&&p&那么，无论B选择什么策略都会有相同的收益期望。&/p&&p&结论：A以3/8的概率出正面，假设B以任意y（0≤y≤1）的概率出正面&/p&&p&&b&E（B）＝（3/8）*3*y＋（5/8）（1－y）*1－【（3/8）*（1－y）＋（5/8）*y】*2＝－1/8
&/b&&/p&&p&即n轮游戏后，B平均每轮要输1/8元。&/p&&p&---------------------------------专业的分割线-------------------------------------------&/p&&p&原答案省略了运用纳什均衡的计算过程&/p&&p&混合策略纳什均衡就是使双方无论做出何种选择，&b&收益都要最大化&/b&，则在上述情况下，应该&b&要使不论B做出何种选择，收益相等&/b&。（我的简单理解）&/p&&p&参照上述的公式E(A)&/p&&img src=&///equation?tex=-3%2AP1%2B2%281-P1%29%3D-1%281-P1%29%2B2%2AP1& alt=&-3*P1+2(1-P1)=-1(1-P1)+2*P1& eeimg=&1&&&p&（方程左边为B出正面的情况，右边为B出反面的情况）&/p&&p&解得P1=3/8，此时A的期望为1/8 （套用上述求E（A）的公式）&/p&&p&同理P2=3/8，此时B的期望为-1/8（套用上述求E（B）的公式）&/p&&p&--------------------------这是一条条分割线--------------------------------------------&/p&&p&关于纳什均衡的跟深入理解与运用，我也要和各位一起钻研。希望大家能分享一些更深入透彻的理解方法。&/p&&p&答案前前后后改了3遍，感谢各位提出的宝贵意见 &a class=&member_mention& href=&///people/978b26f36b55fc3a38820cbf71207c99& data-hash=&978b26f36b55fc3a38820cbf71207c99& data-hovercard=&p$b$978b26f36b55fc3a38820cbf71207c99&&@Ly Rus&/a& &a class=&member_mention& href=&///people/59e961e9aba08ebbaecff4a7& data-hash=&59e961e9aba08ebbaecff4a7& data-hovercard=&p$b$59e961e9aba08ebbaecff4a7&&@飞翔的沙子&/a& &a class=&member_mention& href=&///people/d310ea6b756a518e3bd693d461f3c680& data-hash=&d310ea6b756a518e3bd693d461f3c680& data-hovercard=&p$b$d310ea6b756a518e3bd693d461f3c680&&@五糟&/a& &/p&&p&评论区里大神用算法模拟此赌局策略，验证策略的可靠性，十分感谢。&/p&&p&&a class=&member_mention& href=&///people/80d153dd2f25c82123ab7& data-hash=&80d153dd2f25c82123ab7& data-hovercard=&p$b$80d153dd2f25c82123ab7&&@萝莉即正义&/a& &a class=&member_mention& href=&///people/8ae6e40b53f761e1b0b6f0ca33b45b0e& data-hash=&8ae6e40b53f761e1b0b6f0ca33b45b0e& data-hovercard=&p$b$8ae6e40b53f761e1b0b6f0ca33b45b0e&&@谢耳朵&/a& &a class=&member_mention& href=&///people/f2efefbb1f4ccf4adbcddf& data-hash=&f2efefbb1f4ccf4adbcddf& data-hovercard=&p$b$f2efefbb1f4ccf4adbcddf&&@黄二麻子&/a& &/p&&p&我也想知道怎么用算法模拟。&/p&&p&感谢 &a class=&member_mention& href=&///people/abf8d3d5c364c63ae8bbab44e397c451& data-hash=&abf8d3d5c364c63ae8bbab44e397c451& data-hovercard=&p$b$abf8d3d5c364c63ae8bbab44e397c451&&@动态分区&/a& 的算法。&/p&&p& & A=rep(0,10000)
& B=rep(0,10000)
& R=rep(0,10000)
& M=rep(0,99)
& p=seq(from=0,to=0.99,by=0.01)
& for (time in 1:99){
for (i in 1:10000){
if (runif(1)&0.625) A[i]=1
else A[i]=0
for (i in 1:10000){
if (runif(1)&p[time]) B[i]=1
else B[i]=0
for (i in 1:10000){
if(B[i]==1 && A[i]==1) R[i]=-3
if(B[i]==0 && A[i]==0) R[i]=-1
if(B[i]==1 && A[i]==0) R[i]=2
if(B[i]==0 && A[i]==1) R[i]=2
M[time]=mean(R)
& plot(p[1:99],M)
[1] 0.1251596 &/p&&p&对于各位所说的现实情形，如双方心理，策略变化等主观因素。我的回答是：
&/p&&p&现实远比数学模型复杂，这个解答忽略了很多客观，主观因素。纳什均衡也远比上述复杂，用一个数学模型去解释复杂的心理与现实环境，或许不太现实，或许我能力不够。&/p&&p&又一个结论：&b&两硬币同一面，则A给B2元，一正一反，则B给A两元。这个规则对AB公平，即不论采取何种策略，都无法保证赢。期望等于零。&/b&&/p&&p&------------------------------懒得划分割线-------------------------------&/p&&p&我一介知乎小透明，承众多知友厚爱，竟得到这么多赞，感激不胜。&/p&&p&很多知友都对博弈论感兴趣，那我推荐几本挺好的教材吧。&/p&&p&&b&《妙趣横生博弈论》&/b&（迪克西特，奈尔伯夫）（入门级，侧重与经济学领域）&/p&&p&&b&《策略博弈》&/b&（迪克西特，斯克丝）（系统，简要地介绍博弈论的基础知识，解释清晰，逻辑严密，涉及数学，经济，军事等邻域，语音和逻辑不会特绕，当然，细心思考更能理解博弈论的精妙）&/p&&p&&b&《博弈论战略分析入门》&/b&（老师推荐的，目前还没看，不枉作评论）&/p&&p&&b&耶鲁大学关于博弈论的公开课&/b&值得推荐&/p&&p&地址：&a href=&///?target=http%3A///special/gametheory/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&耶鲁大学公开课：博弈论_全24集_网易公开课&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&另外：转载请私信，注明作者。&/p&
赌局规则：两人各自亮出硬币的一面。如果两人都是正面，那么A给B3元，如果两人都是反面，A给B1元，剩下的情况B给A2元。误导：都是正面的概率是1/4，都是反面也是1/4，一正一反的概率是1/2。
那么通过这个游戏，B获得的奖励的期望：
E（x）＝（1/4）×3+（1…
&p&【发现很多傻逼在这里留言，根本什么都不懂就开始瞎说，也可能从来没写过程序。实在是太搞笑了。你们以为自己的交易思路那么复杂，就没有程序能模拟吗？一定是全世界独一无二的策略？高级自动化交易公司的天天笑着你们呢。。。正是你们这样的落后思维才导致他们可以继续天天盈利占你便宜】&/p&&p&2011年，84%的美国股票交易都是自动的。。。
现在估计接近100%。最近五六年这种Quant行业发展得非常快。特别是高频交易方面。&/p&&p&还有类似Renaissance那样的公司，不算高频，但同样是一群数学计算机博士用计算机操作，以及各种机器学习。这些员工。。。有的年工资在一千万美元这个量级。真的很吓人。
公司资产可以每年翻倍，甚至更夸张。就算是金融危机那一年，这类公司很多也都20%以上盈利。&/p&&p&有一些公司控制到全世界1%以上的交易量。每天买卖好几个billion。
（外汇或者derivatives的话，一公司每天几个trillion交易量都很常见）
这已经是个非常庞大的行业好吗。知乎上有很不少这样的大神。
各银行、投行、对冲基金，现在都有这种团队。这类部门也越来越重要。
世界所有股市、交易所；早就成了机器（自动化程序）之间的战场。&/p&&p&普通散户想长期从股市中获利，已经很难很难了。无论用什么样的信息什么样的策略，迟早会被某家自动交易公司发现了，并且直接开发成效率极高的程序。 研究到更高的境界：速度快，通过回测找到利润最高化的具体权重等等，还能同时操作所有的产品。想到什么方法，很可能早就被人家彻底掌握控制了。&/p&&p&还有许多自动策略原理专门利用散户对价格不敏感的行为。。。
（作为散户，你所看到的目前买卖价格，也都是这些公司挂出来给你看的，他们就是希望你来抢，然后引用这个信息做更多事情，直接预测你下一步要干嘛，或者把你的策略自动学出来，融入到模型，修改系统规则，等等）&/p&&p&虽然我不是做股票这一行的，但是自己干的一些事情非常类似。
比如运动博彩行业，比金融落后个10年左右，但是好多当年金融现象重演。
就因为这十年（还有这市场规模、竞争规模），金融确实已经恐怖得多得多。&/p&&p&如果想了解这些公司的崛起，推荐《Flash Boys》这本书。不知道有没有中文版。
还有《Flash Boys：not so fast》。两本讲的东西一点都不技术，但是里面的故事。。。保证能让很多散户吓一大跳，重新认识这个行业背后的真实情况。&/p&&p&-----&/p&&p&有个人问了：散户做中长线就好一些吧？&/p&&p&。。。也不一定吧，我觉得。&/p&&p&脑补一下，一般小公司或单人手动进行交易；很多方法也可以挣钱的。
难道没有其他自动化公司不能够发现同一个方法？难道不能把这个思维自动化？&/p&&p&如果看趋势啊之类的，或者用什么价格图来决定买卖。就算是真的存在这个规律，早就有机器学习高手挖出来一些更加准确的规则（信号）。而且是一个一个小交易的准确度水平，完全超越手动交易员所能掌握的。&/p&&p&还有根据什么信息，得知某家公司的情况，然后进行交易。这些自动团队也有的专门负责分分秒秒自动刷所有新闻和推特等，挑出关键词及含义，直接迅速预测。更别说第一个人去操作之后，反应比谁都快。一条消息（或者波动、趋势）出现了之后，比谁都更快更准预测到新的合理价格。&/p&&p&不同公司预测的时间长度不同而已吧。一样都是自动处理操作为主。&/p&&p&无论如何，他们总是可以从中获利。散户每次或多或少都损失部分利润给这些公司。&/p&&p&（而且，如果有个很成功的散户，每次比他们快，难道他们不能够发现到这个人的交易行为吗？稳定挣钱的话，要么这个散户自己做大了自然将这个想法做成程序，要么迟早有团队模拟利用）&/p&&br&&p& ------新开公众号分割线----- &/p&&br&&img src=&/v2-705dc1ac21_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/v2-705dc1ac21_r.jpg&&
【发现很多傻逼在这里留言，根本什么都不懂就开始瞎说，也可能从来没写过程序。实在是太搞笑了。你们以为自己的交易思路那么复杂，就没有程序能模拟吗？一定是全世界独一无二的策略？高级自动化交易公司的天天笑着你们呢。。。正是你们这样的落后思维才导致…
&p&这个问题严格说来有两层含义：&/p&&p&（1）含有概率的陈述（probabilistic claims）的含义是什么？当人们说“掷硬币正面朝上的概率是50%，” 这是什么意思？&/p&&p&（2）概率现象是如何形成的？造成概率现象的原因是什么？&/p&&br&&p&首先考虑：含有概率的陈述（probabilistic claims）的含义是什么？&/p&&p&当我们说，&/p&&p&“这个粒子衰变的概率是50%；”&/p&&p&“掷硬币正面朝上的概率是50%；” &/p&&p&“这个手术成功的概率是60%；”&/p&&p&“Trump被弹劾的概率是5%；”&/p&&p&都是什么意思？&/p&&br&&p&想象一下一个听得懂中文但是不理解概率这个概念的克鲁星人来到地球问你：“掷硬币正面朝上的概率是50%”是到底是个什么意思？&/p&&p&你解释道：如果你掷很多次硬币，其中一半的时候是正面朝上。&/p&&p&克鲁星人：那如果我抛硬币10次，一定会有5次正面朝上喽？&/p&&p&你：不，要更多次才行。&/p&&p&克鲁星人：那是抛硬币100次，一定会有50次正面朝上咩？&/p&&p&你：额不是。。。&/p&&p&克鲁星人：那抛硬币一百万次，一定会有五十万次正面朝上咩？&/p&&p&你：还是不够多次。。。&/p&&p&克鲁星人：那一百亿次呢？&/p&&p&你：额不。。。应该说是抛硬币无限次，正面朝上的比率是50%。&/p&&p&克鲁星人：我不懂你在说什么& & 抛硬币无限次，无论哪面朝上也都有无限次，怎么算比率？&/p&&p&
即便可以算比率，我不明白地球人为什么会对概率感兴趣--你们难道没事要抛个无限次硬币玩吗？地球人还说，某个病人手术成功的概率是60%—但没有人会做无限次的手术呀。&/p&&p&你：额。。。我不是说真要抛硬币无限次。我是想说取极限：当抛硬币的次数趋近于无限次，正面和反面的比率是5：5；更确切地说，取次数趋近于无限次的极限，正面和反面的比率不是5：5的概率趋于0。&/p&&p&克鲁星人：等等！你的解释用了概率这个词！都跟你说人家不懂概率啦，用概率解释概率，更搞不清啦讨厌~&/p&&p&要是再解释不清的话，&/p&&img src=&/v2-1aec3af4103_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&355& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-1aec3af4103_r.png&&&p&哦~科科~&/p&&img src=&/v2-908c947a83225cc9ccb7f731a1cc1c6e_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&296& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-908c947a83225cc9ccb7f731a1cc1c6e_r.png&&&p&你：啊啊啊啊啊要死啦要死啦！！难道地球的命运就要这么毁在我的手里了？！明明概率论的数学假设和定义都很清楚啊，要解释概率到底是什么，看起来也只是需要澄清一些概念上的细节而已啊！为什么却这么困难？！&/p&&p&有什么人是专门研究这个问题的吗？平时应用概率论的时候也没什么大问题啊，什么人会这么蛋疼地研究这个问题？！ &/p&&p&这时候你挖出来因为没什么用被丢在角落无人问津、平时只能吃土的哲学家朋友。。。 &/p&&p&TA一脸恹恹地跟你说：这其实是一个非常深刻的哲学问题，一般被称作“概率的解释（interpretations of probability）”。“概率”这个在日常对话中看起来无害的概念，实际上会带来非常严重基础性问题。解释概率的相关理论一般可以划分为两大传统：贝叶斯派和客观概率派。 &/p&&br&&p&（一）&b&贝叶斯派（主观概率派）&/b& &/p&&p&贝叶斯派用&u&信念的强度&/u&（degrees of partial belief）来定义概率。根据这个定义，概率并不是关于物理系统的，而是关于物理系统和我们之间的关系。 &/p&&p&比如说，在经典力学的框架下，掷硬币这样的事件是完全决定性的（fully deterministic）：大概来说，硬币和其所在环境的组成的物理系统在某个时刻的状态是由其前一个时刻的状态决定的。如果我们知道这个系统的初始状态，知道组成这个系统每一个粒子最开始的速度和位置，原则上通过经典的动态方程，可以计算出这个系统在之后每一个时刻的状态。也就是说，硬币落地的朝向是完全由其初始状态和物理定律决定的；而如果知道硬币、掷硬币的手、周围空气的分布，硬币落下接触的地面等等每一个细节，原则上我们是可以准确预测出最后硬币是朝上还是朝下的。 &/p&&p&但是，很明显，由于我们平时不知道这些细节，无法做出精准的预测，只能预测一个大概的结果，而这个结果就是通过概率的形式来表达的。 &/p&&p&根据贝叶斯派，概率代表了我们对于某个事件的信念。如果我们相信这个事件一定会发生，概率则为1；如果我们相信这个事件一定不会发生，概率则为0；如果我们相信这个事件有可能发生，而测量关于它会发生这个信念的强度就是概率，介于0和1之间。 &/p&&p&贝叶斯派还面临着很多问题。比如说： &/p&&p&（1.1）我们是会有“川普会被弹劾”的信念，这个信念的强度也许比“宇宙存在外星人”要弱，但这并不代表对应着某个信念的强度存在着一个确切的数字。 &/p&&p&（1.2）为什么测量信念的强度满足关于概率的形式上的公理？ &/p&&p&（1.3）如果概率只是对于人们信念强度的测量，那么每个人对于同一个事件会有不同的信念，也就会给出不同的概率。但是，一般认为像掷硬币这样的事件是存在一个客观的、在不同的人之间统一的概率的。 &/p&&p&我会在另一个答案讨论贝叶斯派是如果应对这些反对意见的。 &/p&&br&&p&（二）&b&客观概率派&/b& &/p&&p&相比贝叶斯派，客观概率派认为概率是关于客观世界的，关于物理系统的，独立于人们对世界的信念。 &/p&&p&（2.1）&b&原始派&/b&（&b&Primitivism&/b&） &/p&&p&原始派宣称，概率是单个物体或者整个系统的一种&b&原始的属性（primitive property）&/b&，无法用非概率的语言来解释。比如在欧几里得几何学中，点就是一个原始概念，你无法解释点是什么。如果克鲁星人说不懂概率是什么的话，要么它们是在撒谎，要么对于它们而言没有任何可以理解概率的希望。为什么你会觉得我们可以用非概率的语言来解释概率是什么？ &/p&&p&原始派一般和倾向派（propensity）被划分为同一个观点。倾向派认为作为原始属性代表了物理系统具有某种倾向（or disposition, tendency）。比如盐在水中会有溶解的倾向；硬币被抛后有朝上或者朝下的倾向。波普（对，可证伪的那个波普）就是一个倾向派。&/p&&p&原始派的观点乍看起来也许符合我们日常的直觉。事件和事件之间是有区别的：有的事件会决定性地发展（比如，如果我松手，一般情况下，球会决定性地落在地上，而不会飞上天去；比如，如果有一屉虾饺摆在我面前，就会决定性地被我吃掉），而有的事件则会概率性地发展（比如，这个粒子在接下来可能会衰变，也有可能不会衰变）。而这决定性和概率性都是由事物（或者事件）的本质属性决定的。&/p&&p&（2.2）&b&频率派&/b&（&b&Frequentism&/b&） &/p&&p&如名字所示，频率派直接将概率和频率化作等号。 &/p&&p&频率派的问题其实在开头和克鲁星人的对话中已经有所提及了。概括来说就是，也许用频率来解读概率看起来符合直觉，但&b&事实上频率和概率并不完全相等&/b&。 &/p&&p&我们能做到的最好的证明是大数定则（the Law of Large Numbers），但大数定则并没有从真正意义上解决问题。 &/p&&p&（2.21）&b&最好的系统（The Best-System View）/休谟式解释（the Humean Account）&/b& &/p&&p&这是频率派目前最被看好的一个分支。这个学派将概率和自然法则的解释联系起来。关于对自然法则的理解，具体内容还要参考：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&因果关系是真实存在，还是我们认识世界的一种方法？ - 知乎&/a&&/p&&p&简单来说，根据简单性（simplicity）和信息量（informativeness）的平衡，我们从众多不同的科学理论的系统中选出最好的一套系统；如果一个自然规律（regularity）是这套系统内的定律，那么这个规律就是自然法则（a law of nature）。 &/p&&p&有些自然法则是决定性的（deterministic）--比如说牛顿定律，而有些则是概率的（probabilistic）--比如说量子力学中的玻恩定则（Born Rule）。&/p&&p&举个简单的例子，如果想要描述一系列投硬币的事件。完整的描述是细数每一个事件情况：第一次硬币朝上，第二次朝下，第三次朝下......列出一个长长长长长长长的名单。这样的描述信息量很大，但是并不简单。一个简单的描述方式是：投硬币的结果有两种可能性，其中正面朝上的概率是50%，背面朝上的概率是50%，这里的概率就是频率。虽然这种描述方式并不完全准确（如之前所述，概率和频率并不完全相等，但这并不影响。通过牺牲一部分的信息量，我们得到了更简单的描述--从这个角度来讲，这种概率式的描述，相比完整的名单来说，达到了在简单性和信息量上的更好的平衡。也就是说，作为频率派的一个分支，最好的系统解释并不面临传统频率派所面临的致命问题。 &/p&&p&相比原始派，&b&一个概率性的和一个决定性的系统并没有本质上的区别&/b&：没有什么更深层的动力属性（对于原始派来说，就是原始属性，或者概率倾向probabilistic propensity）来解释一个系统的概率性，或者决定性。概率性法则和决定性法则不过是我们描述、归纳事件和规律的不同方式罢了。也就是说，概率并没有什么神奇的地方，&b&只是一种更精简的描述世界的方式&/b&。 &/p&&p&之后会在另外一个答案中更详细地讨论对贝叶斯派和两种客观概率派的反驳，以及它们支持者对反驳的解决方法。 &/p&&p&-----------------------------------------------------------------------------------------------&/p&&p&有小伙伴问到了，再啰嗦两句：贝叶斯概率和客观概率并不一定是完全不兼容的。实际上，学界很多人持有的是多元论的观点（&b&A Pluralist View about Probability）&/b&。根据这个观点，我们同时有客观概率和主观概率。&/p&&p&如果有客观概率的话，很自然地，我们还面临着如何认知这客观概率的问题。哲学家David Lewis提出了如何联系客观概率和主观概率的原则，叫做The Principle Principle（原则原则）。&/p&&p&妈妈说答案写得太长长长长长长长长长长长长长长长会没有人看，至于（2）概率现象是如何形成的？造成概率现象的原因是什么？答在&a href=&/question//answer/& class=&internal&&概率到底是由什么决定？ - 知乎&/a&（同时发的答案，这个基本木有人看，球看～打滚～&/p&&p&给每个答案都看了的小伙伴比心~~&/p&&br&&p&参考文献：&/p&&p&Lewis, David. “A Subjectivist's Guide to Objective Chance.” In &i&Philosophical Papers Volume II&/i&. New York: Oxford University Press, 1987. &/p&&p&Lewis, David. &i&Philosophical Papers&/i&. New York: Oxford University Press, 1986.&/p&&p&Loewer, Barry. “Determinism and Chance.” &i&Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics &/i&32, no. 4 (2001): 609-620. &/p&&p&Maher, Patrick. &i&Betting on Theories&/i&. Cambridge: Cambridge University Press, 1993. &/p&&p&Poundstone, William. “Omniscience: Newcomb’s Paradox.” In &i&Labyrinths of Reason: Paradox, Puzzles, and the Frailty of Knowledge&/i&. Anchor, 2011. &/p&&p&Sklar, Lawrence. &i&Physics and Chance: Philosophical Issues in the Foundations of Statistical Mechanics&/i&. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. &/p&&p&Wallace, David. &i&The Emergent Multiverse: Quantum Theory According to the Everett Interpretation&/i&. New York: Oxford University Press, 2012. &/p&&p&图片出自Rick and Morty，克鲁星人是其中没事找事射人家星球的外星人。&/p&
这个问题严格说来有两层含义：（1）含有概率的陈述（probabilistic claims）的含义是什么？当人们说“掷硬币正面朝上的概率是50%，” 这是什么意思？（2）概率现象是如何形成的？造成概率现象的原因是什么？ 首先考虑：含有概率的陈述（probabilistic claim…
&b&修正之后的结论：存活回合数期望最大的应该是2，但最可能成为最后一个存活的人的是600。&br&&/b&&br&我们来研究M个人杀N次的情况下，每个位置被杀的概率&img src=&///equation?tex=P%28k%3BM%2CN%29& alt=&P(k;M,N)& eeimg=&1&&。&br&可以用递推法计算。首先2个人杀一次的情况下，2一定是最好的，&img src=&///equation?tex=P%281%3B2%2C1%29+%3D+1& alt=&P(1;2,1) = 1& eeimg=&1&&，&img src=&///equation?tex=P%282%3B2%2C1%29+%3D+0& alt=&P(2;2,1) = 0& eeimg=&1&&。M个人杀一次的情况下，偶数被杀概率为0，奇数被杀概率相等：&img src=&///equation?tex=P%282k%3B+M%2C+1%29+%3D+0& alt=&P(2k; M, 1) = 0& eeimg=&1&&，&img src=&///equation?tex=P%282k%2B1%3B+M%2C+1%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Clceil%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D%5Crceil%7D& alt=&P(2k+1; M, 1) = \frac{1}{\lceil\frac{M}{2}\rceil}& eeimg=&1&&&br&考虑M+1个人杀N+1次的情况，则很容易得到：&br&&img src=&///equation?tex=P%282k%3B+M%2B1%2C+N%2B1%29+%3D+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D+P%282k-1%3B+M%2C+N%29+%2B+%281-%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%29+P%282k%3B+M%2C+N%29& alt=&P(2k; M+1, N+1) = \frac{k}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil} P(2k-1; M, N) + (1-\frac{k}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}) P(2k; M, N)& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=P%282k+%2B+1%3B+M%2B1%2C+N%2B1%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Clceil%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D%5Crceil%7D+%2B+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D+P%282k%3B+M%2C+N%29+%2B+%281-%5Cfrac%7Bk+%2B+1%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%29+P%282k%2B1%3B+M%2C+N%29& alt=&P(2k + 1; M+1, N+1) = \frac{1}{\lceil\frac{M + 1}{2}\rceil} + \frac{k}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil} P(2k; M, N) + (1-\frac{k + 1}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}) P(2k+1; M, N)& eeimg=&1&&&br&我们定性分析一下这个式子，无论奇数还是偶数，都从(M,N)的情况中，继承自己和前一项的“阵亡”概率，同时补上自己是奇数（有被杀概率）或者是偶数（无被杀概率）的修正值。k越小，前一项加权越小，后一项加权越大。奇数项有额外的加成。这样，k比较小的情况下，奇数项和偶数项的差异越来越大；而k越大，由于前后两项平均、甚至前项比例超过后项的效果，奇数项和偶数项的差距变得越来越小。&br&迭代下去的结果大致是一个上下波动然后衰减的样式：1的被杀概率最大，2最小，3又变大但小于1，4又变小但大于2，依次类推。M和N都比较大的时候，靠后位置的奇数位置、偶数位置差异变得很小，因为它们经常相互转换。而1永远是奇数；2只有很小的概率会转换成1。N越大，存活概率的绝对值都变小，但存活概率与前后位置的关系变得更大，2的相对安全优势也越明显。如果考虑最后一个存活的人的比例的话，N很大的情况下，2的优势会很明显。&br&====================================================================&br&事实证明全凭臆想是不好的……这里忽略了一件事，一开始在2，和最后几轮在2，意义是完全不同的。一开始奇数多，每个奇数被杀概率比较小，而最后几轮被杀概率严重提高，而一开始在2的，很容易就滑到1去了。还是老老实实算一下递推式……&br&存活概率：&br&&br&&img src=&/v2-2cc2fdcbfbeeac513df3b07_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-2cc2fdcbfbeeac513df3b07_r.png&&杀至最后一人的存活概率。这也太直了吧！&br&但其实并不是完美直线，而是奇数偶数一组跳变的，1的存活概率是0，（2,3）的存活概率几乎一样，（4,5）的存活概率几乎一样，依次类推，所以最后存活概率最大的是600，它存活的概率几乎就是1/300。&br&实际上似乎有&img src=&///equation?tex=P%282k%3B+M%2C+M-1%29+%3D+P%282k%2B1%3B+M%2C+M-1%29+%3D+1+-+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM-1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D& alt=&P(2k; M, M-1) = P(2k+1; M, M-1) = 1 - \frac{k}{\lceil \frac{M}{2} \rceil\lceil \frac{M-1}{2} \rceil}& eeimg=&1&&&br&我们代回去检验一下：&br&&img src=&///equation?tex=P%282k%3B+M%2B1%2C+M%29+%3D+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D+P%282k-1%3B+M%2C+M+-+1%29+%2B+%281-%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%29+P%282k%3B+M%2C+M+-+1%29& alt=&P(2k; M+1, M) = \frac{k}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil} P(2k-1; M, M - 1) + (1-\frac{k}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}) P(2k; M, M - 1)& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%3D+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D+%281+-+%5Cfrac%7Bk+-+1%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM-1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%29+%2B+%281-%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%29%281+-+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM-1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%29& alt=&= \frac{k}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil} (1 - \frac{k - 1}{\lceil \frac{M}{2} \rceil\lceil \frac{M-1}{2} \rceil}) + (1-\frac{k}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil})(1 - \frac{k}{\lceil \frac{M}{2} \rceil\lceil \frac{M-1}{2} \rceil})& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%3D+1+-+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM-1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D+%2B+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM-1%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D& alt=&= 1 - \frac{k}{\lceil \frac{M}{2} \rceil\lceil \frac{M-1}{2} \rceil} + \frac{k}{\lceil \frac{M}{2} \rceil\lceil \frac{M-1}{2} \rceil\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%3D+1+-+%5Cfrac%7B%28%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil+-+1%29k%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM-1%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D& alt=&= 1 - \frac{(\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil - 1)k}{\lceil \frac{M}{2} \rceil\lceil \frac{M-1}{2} \rceil\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%3D+1+-+%5Cfrac%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+-+1%7D%7B2%7D+%5Crceil+k%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM-1%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D& alt=&= 1 - \frac{\lceil \frac{M - 1}{2} \rceil k}{\lceil \frac{M}{2} \rceil\lceil \frac{M-1}{2} \rceil\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%3D+1+-+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D& alt=&= 1 - \frac{k}{\lceil \frac{M}{2} \rceil\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=P%282k+%2B+1%3B+M%2B1%3B+M%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Clceil%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D%5Crceil%7D+%2B+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D+P%282k%3B+M%2C+N-1%29+%2B+%281-%5Cfrac%7Bk+%2B+1%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%29+P%282k%2B1%3B+M%2C+N-1%29& alt=&P(2k + 1; M+1; M) = \frac{1}{\lceil\frac{M + 1}{2}\rceil} + \frac{k}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil} P(2k; M, N-1) + (1-\frac{k + 1}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}) P(2k+1; M, N-1)& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Clceil%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D%5Crceil%7D+%2B+%281-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%29+%281+-+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM-1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%29& alt=&= \frac{1}{\lceil\frac{M + 1}{2}\rceil} + (1-\frac{1}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}) (1 - \frac{k}{\lceil \frac{M}{2} \rceil\lceil \frac{M-1}{2} \rceil})& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Clceil%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D%5Crceil%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+-+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%28%5Cfrac%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM-1%7D%7B2%7D+%5Crceil+-+k%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM-1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%29& alt=&= \frac{1}{\lceil\frac{M + 1}{2}\rceil} + \frac{\lceil \frac{M - 1}{2} \rceil}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}(\frac{\lceil \frac{M}{2} \rceil\lceil \frac{M-1}{2} \rceil - k}{\lceil \frac{M}{2} \rceil\lceil \frac{M-1}{2} \rceil})& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%3D+1+-+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D+%5Crceil%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D& alt=&= 1 - \frac{k}{\lceil \frac{M}{2} \rceil\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}& eeimg=&1&&&br&&br&这提示我们也许应该用存活概率来表示递推式，改写一下，用Q(k; M, N)来表示存活概率：&br&&img src=&///equation?tex=Q%282k%3B+M%2B1%2C+N%2B1%29+%3D+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D+Q%282k-1%3B+M%2C+N%29+%2B+%281-%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%29+Q%282k%3B+M%2C+N%29& alt=&Q(2k; M+1, N+1) = \frac{k}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil} Q(2k-1; M, N) + (1-\frac{k}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}) Q(2k; M, N)& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=Q%282k+%2B+1%3B+M%2B1%2C+N%2B1%29+%3D+%5Cfrac%7Bk%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D+Q%282k%3B+M%2C+N%29+%2B+%281-%5Cfrac%7Bk+%2B+1%7D%7B%5Clceil+%5Cfrac%7BM+%2B+1%7D%7B2%7D+%5Crceil%7D%29+Q%282k%2B1%3B+M%2C+N%29& alt=&Q(2k + 1; M+1, N+1) = \frac{k}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil} Q(2k; M, N) + (1-\frac{k + 1}{\lceil \frac{M + 1}{2} \rceil}) Q(2k+1; M, N)& eeimg=&1&&&br&的确可以去掉那个常数项，改写成齐次的递推式。&br&&br&在N不为M-1的时候，得到的结果跟之前的分析基本一致（Q(600,300)）：&br&&img src=&/v2-daee724567eedc_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-daee724567eedc_r.png&&&img src=&/v2-07d4a36d776dc14ac5c1f_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-07d4a36d7