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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-25 06:28 标签： 线上研修活动
一个建设集团公司共有3n(n≥2.n∈N*)个施工队.编号分别为1.2.3.-3n．现有一项建设工程.因为工人数量和工作效率的差异.经测算:如果第i个施工队每天完成的工作量都相等.则它需要i天才能独立完成此项工程．(1)求证第n个施工队用m(1≤m＜n.m∈N*)天完成的工作量不可能大于第n+k个施工队用m+k天完成的工作量,(2)如 题目和参考答案——精英家教网——
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一个建设集团公司共有3n（n≥2，n∈N*）个施工队，编号分别为1，2，3，…3n．现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第i（1≤i≤3n）个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要i天才能独立完成此项工程．（1）求证第n个施工队用m（1≤m＜n，m∈N*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）个施工队用m+k天完成的工作量；（2）如果该集团公司决定由编号为n+1，n+2，…，3n共2n个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作．
证明：（1）依题意，第i（1≤i≤3n）个施工队的工作效率为1i…1分故本题即是证明当1≤m＜n，m∈N*且1≤k≤2n时，mn＜m+kn+k…3分∵mn-m+kn+k=mn+mk-mn-nkn(n+k)=(m-n)kn(n+k)当1≤m＜n，m∈N*且1≤k≤2n时，(m-n)kn(n+k)＜0显然成立，故命题得证．…6分（2）要证明此命题，即是证明2（1n+1+1n+2+…+13n）＞1（n≥2，n∈N*），也就是证明：1n+1+1n+2+…+13n＞12（n≥2，n∈N*）．…9分[法一]：利用数学归纳法：（1）当n=2时，左边=13+14+15+16＞12，不等式成立．（2）假设当n=k（k≥2，k∈N*）时不等式成立．即1k+1+1k+2+…+13k＞12．则当n=k+1时，1?k+1?+1+1?k+1?+2+…+13k+13k+1+13k+2+13k+3=1k+1+1k+2+…+13k+（13k+1+13k+2+13k+3-1k+1）＞12+（3×13k+3-1k+1）=12．所以当n=k+1时不等式也成立，由（1），（2）知原不等式对一切n≥2，n∈N*均成立．…14分[法二]利用放缩法：∵n≥2，∴1n+1+1n+2+…+13n＞13n+13n+…+13n=23＞12．即1n+1+1n+2+…+13n＞12（n≥2，n∈N*）．…14分．
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知a，b为正数，求证：≥．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
用数学归纳法证明：对任意n∈N＋，成立．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
用反证法证明“如果m＞n，那么m3＞n3”，假设内容应是（　　）A．m3=n3B．m3＜n3C．m3=n3或m3＜n3D．m3=n3且m3＜n3
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
设，求证：。
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
用数学归纳法证明1＋2＋3＋ ＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C．D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋ ＋(k＋1)2
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
观察下列不等式……照此规律，第五个不等式为________．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(　　)A．(k＋3)3B．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
选修4—5：不等式选讲已知a，b为正数，求证：.
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