《长方体和正方体的认识》教学设计
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《长方体和正方体的认识》教学设计
作者：丰台区东高地第三小学张雪
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 一、指导思想与理论依据
课标中明确指出：数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有知识经验基础之上。因此，在这节课中我注重激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。&力求使学生的数学学习活动成为一个生动活泼、主动和富有个性的过程。
二、教学背景分析
1、& & & & 学习内容分析：
《长方体和正方体的认识》是在学生初步认识了长方体和正方体的基础上，进一步研究长方体和正方体，是学生发展空间观念的一次飞跃。通过学习长方体和正方体的特征，进一步建立空间观念，为学习长方体正方体的表面积和体积，学习其他立体几何图形的打下基础。依据以上的认识，所以我把本课的重点定位在，让学生正确地掌握长正方体的特征。
2、学生情况分析
（1）知识上
学生已经直观认识了长正方体的形状，也进行过观察长正方体组成的物体的学习，已具备准确辨认长正方体实物的能力。
（2）经验上
生活中长正方体的物体较多，学生对长正方体的感性认识比较丰富。
（3）能力上
学生已经具备了观察、猜想、验证、归纳等能力，为本节课的学习奠定了基础。
基于学生已有的知识经验，我以问卷的形式进行了课前调研，调研中发现，95%以上的学生能从众多的立体图形中准确地挑出长正方体，对长正方体的特征也有初步地了解，但30%的学生对于特殊的长方体认识模糊，特别是相对面是较大的正方形，如瓷砖，有68%的学生认为是正方形，或者认为是正方体。这一调研结果显示出学生空间观念的欠缺，所以我把本课的教学难点定位为，掌握特殊长方体的特征。
三、教学目标设计
知识与技能：通过观察实物、模型，操作学具，认识长、正方体，掌握长方体和正方体的特征，认识长方体的长、宽、高，理解长方体和正方体的关系。
过程与方法：通过操作、观察、想象、归纳、概括等活动使学生经历建立立体图形表象的过程，进一步发展学生的空间观念。
情感态度价值观：在操作和探索的过程中，要培养学生学习数学的兴趣，进一步增强合作意识。
教学重点：正确地掌握长正方体的特征
教学难点：掌握特殊长方体的特征。
教具：长正方体框架、长正方体物品、土豆
学具：橡皮泥& 小棒& 长方形、正方形硬纸板& 透明胶条 &长方体、正方体实物
四、教学过程与教学资源设计：
（一）创设想象，导入新知
& & 老师这儿有一张长方形纸，它是什么形状的？如果我把100张这样的白纸整齐的摞起来，那将会是什么形状呢？（板书：长方体）
它是一个立体图形。（板书：立体图形）
今天，我们将一起走进长方体。（板书：长方体的认识）
[设计意图] 我通过一张纸变成一摞纸的过程让学生初步感知从面到体的转变，并自然地导入课题。
（二）自主实践，探究新知
1、观察中知道名称
（1）同学们都准备了长方体物品，老师没有带来长方体物品，带来一个土豆，我要把它变成一个长方体。
（2）切一刀
你发现什么了？（出现一个面，平平的。）（板书：面）
（3）（平面朝下，垂直向下再切一刀）
你发现增加了什么？（一个平面，两面相交于一条线段，这条线段 叫做长方体的棱）（板书：棱）
（4）（将某一平面朝下，垂直两平面再切一刀）出现了几条棱？（三条棱）这三条棱相交于一点，这个点叫做长方体的顶点。（板书：顶点）
&摸摸顶点，有什么感觉？
（5）继续切下去，就可以得到一个长方体。
[设计意图] 这一环节是要让学生在观察中认识长方体面、棱、顶点等各部分名称，体会感受面、棱、顶点的产生过程。从中发现长方体中面棱顶点的相互关系。
2、游戏中掌握特征---突出重点环节
（1）出示&魔袋&，你能从中摸出一个长方体物体吗？
举一举：将你摸的长方体的物体高高的举起。
说一说：把你的感觉或是成功的经验，和大家说一说。
预设：感觉六个面都是长方形，对边都相等
& & & 摸得时候有八个角
& & & 直上直下一边儿粗的
& [设计意图] 这一环节，我在学生已有的认知基础上，依托生活中的长方体，使学生经历从实物到图形的认识的第一次抽象过程，在观察中感知虚线含义，在对比中认识长方体，初步感知长正方体特征。
（2）观察你准备的长方体物品。思考讨论：长方体的棱、顶点、面各有什么特征？
小组合作填写学习记录单。
（3）全班交流
预设：①长方体有6个面。每个面是长方形，有3组相对的面，相对的面形状相同、大小相等。
②长方体有6个面。有两个相对的面是正方形，其余的面是长方形的，相对的正方形面形状相同、大小相等，其余的长方形面形状相同、大小相等。
师：这是一个特殊的长方体，它有两个相对的面是正方形，形状相同，大小相等。其余的面是4个形状相同、面积相等的长方形。
（学生拿自己的长方体展示给同学，边说边数，指导学生按相对面有序的数）（师课件演示面的特征）
预设:①长方体有12条棱，有3组相对的棱，每组棱的长度相等
②长方体有12条棱，相对棱的长度相等
③长方体有12条棱，有8条棱长度相等（学生拿着自己的长方体物品展示给全班同学）
师：这是一个特殊的长方体，它有8条棱的长度相等。也就是前面提到的有两个相对的面是正方形。
（学生拿自己的长方体展示给同学，边说边数）
师：你是怎么数的？这12条棱可以分成几组？
预设：①特殊的长方体有的学生按长度可能分为两组。
②一般长方体相对的4条棱为一组，分为3组。
每组棱的长度都相等。（课件演示棱的特征）
③ 按从一个顶点引出的三条棱为一组。引导学生观察这样数有重复的，上面的数法更合理。
& &-----引出长、宽、高的概念。（课件出示长方体的长、宽、高）习惯上把水平方向的棱叫做&长&，把垂直于底面的棱叫做&高&，把倾斜向45&的棱叫做&宽&。
④如果学生没有按一个顶点引出的三条棱分组。师说明：相交于一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。利用学生手中的长方体物品，换一个方向摆放，指出他的长、宽、高。
有8个顶点。
师：从长方体一个顶点出发有3条棱，长方体有8个顶点，&三八二十四&。每个面有4条棱，长方体有6个面，&四六二十四&，可实际上一个长方体只有12条棱。谁能解释一下，这是为什么？
[设计意图] 这里我通过观察、讨论、记录等不同方式，让学生更系统深刻地体会长方体特征。突出了重点。
3、操作中深化特征----突破难点环节
（1）从老师准备的长方形硬纸片、小棒中先选择一类材料制作一个长方体和一个长方体框架，有时间再选择其它材料制作。
边做边思考：
①你们选哪些材料，为什么这么选？
②你们是怎么做的，为什么这么做？
●活动一：制作长方体的框架。
材料：橡皮泥、小棒
每个小组配发小棒如下：
预设： 各领4根，拼成一个长方体。
其中一种领取8根，拼成一个特殊的长方体。
领取12根相同的，拼成正方体。
& & & 领取的材料拼不出长方体，可以再来换。
& & & 领取的材料多了或少了。
●活动二：制作长方体&
材料：长、正方形硬纸片、透明胶条
每个小组配发长方形、正方形硬纸板如下：
预设：一般长方体
& & & 特殊长方体
& & & 正方体
请你说一说正方体面、棱、顶点的特征是什么？
师：长、宽、高都相等，我们把它都叫做棱，正方体也叫立方体。（板书：正方体）
（2）全班交流：
你是怎么做的？
哪种材料一定不能选？
有些不能选的，再给你几张长方形纸或几根小棒就能拼成长方体了？
[设计意图] 这一环节我为学生提供了宽阔的活动舞台，培养学生动手动脑、主动探索的创新意识。意图有三：1、检验自己对长方体的特征是否清楚，对长方体特征的一个再认识。2、重点放在研究特殊的长方体上。特殊的长方体在学生认识上是一个难点，学生在操作中对特殊的长方体有了更深刻的认识。3、我为学生提供可选择的材料，巧妙地引出了正方体。
4、对比中沟通联系
（1）说一说：长方体和正方体有什么相同点和不同点？
&6个面都是长方形
（也可能有两个相
对的面是正方形）
&每一组互相平
行的四条棱的
&6个面都是正方形
&12条棱的长度
（2）& & 长正方体有什么关系？
预设：& & 正方体是特殊的长方体。
& & & & & &关系图：
[设计意图]通过对比，进一步把握长正方体的特征，沟通联系，加深理解。
（三）巩固反馈，内化新知
&1、量一量：拿出自己准备的长正方体实物，指出它的长、宽、高或棱长，并量一量。
2、说一说：最少给你几条不同的棱可以确定一个长方体的大小？
最少给你几个不同的面可以确定一个长方体的大小？
正方体呢？
3、想一想：向长方体容器里倒水，容器中的水能形成什么形体？
6厘米& & &
容器甲& & & & & & & & & 容器乙
可能出现正方体& & & & &
两次出现相对的水面是正方形
第一次：水面上升到5分米时；
第二次：水面上升到6分米时。
&[设计意图]这一环节通过量一量、说一说、想一想等活动，让学生进一步巩固新知。以上这些有层次的练习，巩固了特征，发展了空间观念。
（四）总结全课，储存新知
这节课你学到了什么？有什么想法？
板书设计：& & & &
长方体和正方体的认识
& & & & & & & & & & 立体图形
& & & & & & & & & 面& &
棱& & & 顶点
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参与本评论即表明您已经阅读并接受上述条款把一个长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体截成两个形状、大小完全相同的长方体。截成两个长方体表面之和最大是多少？表面积之和最小是多少？&br/&（必须要解释清楚）
把一个长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体截成两个形状、大小完全相同的长方体。截成两个长方体表面之和最大是多少？表面积之和最小是多少？（必须要解释清楚）
长方体就是 10 X 8 X 6 ，切成两个全等的，就有 3 种情况：5 X 8 X 6 ，表面积就是 2 X 5 X 8 + 2 X 5 X 6 + 2 X 8 X 6 = 80 + 60 + 96 = 236两个表面积之和，就是 472 平方厘米10 X 4 X 6 ，表面积就是 2 X 10 X 4 + 2 X 10 X 6 + 2 X 4 X 6 = 80 + 120 + 48 = 248两个表面积之和，就是 496 平方厘米10 X 8 X 3 ，表面积就是 2 X 10 X 8 + 2 X 10 X 3 + 2 X 8 X 3 = 160 + 60 + 48 = 268两个表面积之和，就是 536 平方厘米 或者看，原来的表面积，就是 2 X 10 X 8 + 2 X 10 X 6 + 2 X 8 X 6 = 160 + 120 + 96 = 376切开两个之后，就增加了两个相等的平面，只要看看增加的平面怎样最大最小即可如果增加的是最大的，两个 10 X 8 的平面，表面积的和就是 376 + 160 = 536 平方厘米如果增加的是最小的，两个 6 X 8 的平面，表面积的和就是 376 + 96 = 472 平方厘米 切开两个全等的长方体，表面积之和，最大就是 536 平方厘米，最小就是 472 平方厘米
提问者 的感言：当代劳模！所有人都应该向你学习！
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原长方体表面积=2×（10×8+10×6+8×6）=376 cm?两个长方体.截成的两个长方体的表面积之和最大是=376+2×10×8=536 cm?两个长方体.截成的两个长方体的表面积之和最小是=376+2×6×8=472 cm?
大的横切小的竖切
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导把一块长400cm的长方体锯成两个大小、形状啊、完全相同的小长方体，表面积增加了0.7平方米，这跟木料的体_百度知道
把一块长400cm的长方体锯成两个大小、形状啊、完全相同的小长方体，表面积增加了0.7平方米，这跟木料的体
这道题没写完，后面是体积是多少立方厘米？要快，准确。
提问者采纳
长方体木块据成2个大小，形状完全相同的小长方体，增加两个底面，底面的面积是：0.7÷2=0.35（平方米） 体积：0.35×4=1.4（立方米）即这根木料的体积原来1.4立方米
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出门在外也不愁如图，两个长方体水槽的底面都是形状相同的长方形，已知两水槽底面的周长都是60cm，面积都是200cm^2，_百度知道
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设地面长x 宽y
1的体积为xy*x
2的体积为xy*y
答案就位 xy*x+xy*y=xy*(x+y)xy=200 x+y =30
所以答案是200*30=6000cm^3
也就是6立方分米
也就是6升 ps：感谢梦的怒放happy提出我的错误
忘记除以2了 谢谢
原来的x+y应该等于周长的一半等于30
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出门在外也不愁把一个正方体木块据成形状相同,大小相等的两个长方体后表面积比原来增加24平方厘米，原来的正方体木块_百度知道
把一个正方体木块据成形状相同,大小相等的两个长方体后表面积比原来增加24平方厘米，原来的正方体木块
原来的正方体木块表面积是多少平方厘米？
（算式）+讲解理由
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锯成两块后，增加了2个面。24÷2=12（平方厘米）因为12平方厘米就是正方体的正方形大小，所以表面积就是12×6=72（平方厘米）答：原来的正方体木块表面积是72平方厘米
提问者评价
恩，我听明白了，原来是这样，谢谢
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你好 锯成两块后面积增加了两个正方形的面积，一个正方形的面积=24÷2=12平方厘米正方体木块表面积=6×12=72平方厘米 【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！
增加的面积是两个横截面的面积。一个横截面面积：24÷2=12平方厘米。表面积：12*6=72平方厘米
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