CF点手机电池没用完充电还会送吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-06-28 05:14 标签： 手机电池没用完充电
等边三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我们所知道的它的一些性质外，它还有很多其它的性质，我们来研究下面的问题：
如图1，点P是等边△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易证：BE+CF+AD=EC+AF+BD 问题提出：如图2，若点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？ 为了解决这个问题，现给予证明过程： 证明：连接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB 2 =PE 2 +BE 2 ，PC 2 =PE 2 +CE 2 ，∴PB 2 -PC 2 =BE 2 -CE 2
同理可证：PC 2 -PA 2 =CF 2 -AF 2 ，PA 2 -PB 2 =AD 2 -BD 2 ． 将上述三式相加得：BE 2 -CE 2 +CF 2 -AF 2 +AD 2 -BD 2 =0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0 ∵△ABC是等边三角形，设边长为a． ∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a； ∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0； ∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0； ∴BE+CF+AD=EC+AF+BD． 问题拓展：如图3，若点P是等边△ABC的边上任意一点，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？若成立，请直接写出结论，不用证明；若不成立，请说明理由． 问题解决： 如图4，若点P是等边△ABC外任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．_等边三角形的性质 - 看题库
等边三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我们所知道的它的一些性质外，它还有很多其它的性质，我们来研究下面的问题：如图1，点P是等边△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易证：BE+CF+AD=EC+AF+BD问题提出：如图2，若点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？为了解决这个问题，现给予证明过程：证明：连接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB2=PE2+BE2，PC2=PE2+CE2，∴PB2-PC2=BE2-CE2同理可证：PC2-PA2=CF2-AF2，PA2-PB2=AD2-BD2．将上述三式相加得：BE2-CE2+CF2-AF2+AD2-BD2=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0∵△ABC是等边三角形，设边长为a．∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．问题拓展：如图3，若点P是等边△ABC的边上任意一点，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？若成立，请直接写出结论，不用证明；若不成立，请说明理由．问题解决：如图4，若点P是等边△ABC外任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
解：问题拓展：BE+CF+AD=EC+AF+BD仍然成立．理由如下：如图3，连接PA，在Rt△PAD和Rt△PBD中，PA2=AD2+PD2，PB2=BD2+PD2，∴PA2-PB2=AD2-BD2，同理可证：PC2-PA2=CF2-AF2，又∵PB2=BE2，PC2=CE2，∴PB2-PC2=BE2-CE2，将上述三式相加得：AD2-BD2+CF2-AF2+BE2-CE2=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0，∵△ABC是等边三角形，设边长为a，∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a，∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0，∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0，∴BE+CF+AD=EC+AF+BD；问题解决：如图4，连接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB2=PE2+BE2，PC2=PE2+CE2，∴PB2-PC2=BE2-CE2，同理可证：PC2-PA2=CF2-AF2，PA2-PB2=AD2-BD2，将上述三式相加得：BE2-CE2+CF2-AF2+AD2-BD2=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0，∵△ABC是等边三角形，设边长为a，∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a，∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0，∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0，∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．
问题拓展：连接PA，然后根据“问题提出”的证明思路证明即可；问题解决：连接PA、PB、PC，然后根据“问题提出”的证明思路证明即可．
其它关于的试题:。今日也是累

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