⑶已知函数y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1)　　①求它的定义域；②讨论它的奇偶性;　　③讨论它的单调性。　　⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，　　①求它的定义域；　　②当x为何值时，函数值大于1；　　③讨论它的单调性。数学函数的教案 11
　　通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：　　(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;　　(2)分解因式的结果要以积的形式表示;　　(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;　　(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。　　活动5：应用新知　　例题学习：　　P166例1、例2(略)　　在教师的`引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。　　让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。　　活动6：课堂练习　　1.P167练习;　　2. 看谁连得准　　x2-y2 (x+1)2　　9-25 x 2 y(x -y)　　x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)　　xy-y2 (x+y)(x-y)　　3.下列哪些变形是因式分解，为什么?　　(1)(a+3)(a -3)= a 2-9　　(2)a 2-4=( a +2)( a -2)　　(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1　　(4)2πR+2πr=2π(R+r)　　学生自主完成练习。　　通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。　　活动7：课堂小结　　从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?　　学生发言。　　通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。　　活动8：课后作业　　课本P170习题的第1、4大题。　　学生自主完成　　通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。　　板书设计(需要一直留在黑板上主板书)　　15.4.1提公因式法 例题　　1.因式分解的定义　　2.提公因式法数学函数的教案 12
　　教学目标：　　1.进一步理解指数函数的性质;　　2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;　　教学重点：　　指数函数的性质的应用;　　教学难点：　　指数函数图象的平移变换.　　教学过程：　　一、情境创设　　1.复习指数函数的概念、图象和性质　　练习：函数y=ax(a0且a1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 .若a1，则当x0时，y 1;而当x0时，y 1.若00时，y 1;而当x0时，y 1.　　2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?　　二、数学应用与建构　　例1 解不等式：　　(1) ; (2) ;　　(3) ; (4) .　　小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.　　例2 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：　　(1) ; (2) ; (3) ; (4) .　　小结：指数函数的平移规律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(当h0时，向上平移，反之向下平移).　　练习：　　(1)将函数f (x)=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象.　　(2)将函数f (x)=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象.　　(3)将函数 图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 .　　(4)对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是 .函数y=a2x-1的图象恒过的定点的坐标是 .　　小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.　　(5)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?　　(6)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=|2x-1|的图象?　　小结：函数图象的对称变换规律.　　例3 已知函数y=f(x)是定义在R上的`奇函数，且x0时，f(x)=1-2x，试画出此函数的图象.　　例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值.　　小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.　　练习：　　(1)函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ;　　(2)函数y=2x的值域为 ;　　(3)设a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值为14，求a的值;　　(4)当x0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，求实数a的取值范围.　　三、小结　　1.指数函数的性质及应用;　　2.指数型函数的定点问题;　　3.指数型函数的草图及其变换规律.　　四、作业：　　课本P55-6，7.　　五、课后探究　　(1)函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为 .　　(2)对于任意的x1，x2R ，若函数f(x)=2x ，试比较 的大小.数学函数的教案 13
　　三维目标　　一、知识与技能　　1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．　　2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．　　二、过程与方法　　1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．　　2． 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．　　三、情感态度与价值观　　1．积极参与交流，并积极发表意见．　　2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．　　教学重点　　掌握从物理问题中建构反比例函数模型．　　教学难点　　从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．　　教具准备　　多媒体课件．　　教学过程　　一、创设问题情境，引入新课　　活动1　　问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．　　在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．　　(1)求I与R之间的函数关系式；　　(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．　　设计意图：　　运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．　　师生行为：　　可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．　　教师应给“学困生”一点物理学知识的引导．　　师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值．　　生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．　　(2) 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20(欧姆)．　　师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么 样的原理呢?　　生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．　　师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；　　阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)　　下面我们就来看一例子．　　二、讲授新课　　活动2　　小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．　　(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?　　(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?　　设计意图：　　物理学中的'很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．　　师生行为：　　先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．　　教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．　　教师在此活动中应重点关注：　　①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；　　②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；　　③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．　　师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．　　生：解：(1)根据“杠杆定律” 有　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l　　当l＝1.5时，F＝6001.5 ＝400．　　因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．　　(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有　　Fl＝600，　　l＝600F ．　　当F＝400×12 ＝200时，　　l＝600200 ＝3．　　3－1.5＝1.5(米)　　因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．　　生：也可用不等式来解，如下：　　Fl＝600，F＝600l ．　　而F≤400×12 ＝200时．　　600l ≤200　　l≥3．　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．　　即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．　　生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．　　师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：　　用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?　　生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl (k为常数且k＞0)　　根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．　　师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用．　　活动3　　问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?　　设计意图：　　在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题．　　师生行为：　　由学生先独立思考，然后小组内讨论完成．　　教师应给予“学困生”以一定的帮助．　　生：解：(1)∵y与x －0．4成反比例，　　∴设y＝kx－0.4 (k≠0)．　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得　　k0.65－0.4 ＝0.8．　　解得k＝0.2，　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2　　∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2　　(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(亿元)　　答：本年度的纯收人为0.6亿元，　　师生共析：　　(1)由题目提供的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的值；　　(2)纯收入＝总收入－总成本．　　三、巩固提高　　活动4　　一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值．　　设计意图：　　进一步体现物理和反比例函数的关系．　　师生行为　　由学生独立完成，教师讲评．　　师：若要求出ρ＝1.1 kg／m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系．　　生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ ．　　生：当ρ＝1.1kg／m3根据V＝990ρ ，得　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．　　所以当密度ρ＝1. 1 kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3．　　四、课时小结　　活动5　　你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解 析式，再根据解析式解得．　　设计意图：　　这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．　　师生行为：　　学生可分小组活动，在小组内交流收获， 然后由小组代表在全班交流．　　教师组织学生小结．　　反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．　　板书设计　　17．2 实际问题与反比例函数(三)　　1．　　2．用反比例函数的知识解释：在我们使 用撬棍时，为什么动 力臂越长越省力?　　设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1＝k(k为常数且k＞0)．动力和动力臂分别为F，l．则根据杠杆定理，　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k为常数)．　　由此可知F是l的反比例函数，并且当k＞0时，F随l的增大而减小．　　活动与探究　　学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示．　　(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?　　(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?　　x(m) 10 20 30 40　　y(m)　　过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值．　　结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)　　设该反比例函数的表达式为y＝kx ，　　∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．　　∴函数表达式为y＝400x ．　　(2)把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403 ，10．从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。数学函数的教案 14
　　一、方程的根与函数的零点　　1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)　　2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点　　3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。　　4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：　　(1) (代数法)求方程f(x)=0 的实数根;　　(2) (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的'图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.　　5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).　　1)△0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.　　2)△=0，方程f(x)=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.　　3)△0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.　　二、二分法　　1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。　　2、用二分法求方程近似解的步骤:　　⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0，给定精确度ε;　　⑵求区间(a,b)的中点c;　　⑶计算f(c),　　①若f(c)=0,则c就是函数的零点;　　②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))　　③若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))　　(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷　　三、函数的应用：　　(1)评价模型： 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。　　(2)几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a0)　　指数函数：y=ax(a1) 指数型函数： y=kax(k1)　　幂函数： y=xn( nN*) 对数函数：y=logax(a1)　　二次函数：y=ax2+bx+c(a0)　　增长快慢：V(ax)V(xn)V(logax)　　解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x　　(3)分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。　　(4)二次函数模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。　　(5)数学建模：数学函数的教案 15
　　一、教学目的　　1．使学生初步理解二次函数的概念。　　2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。　　3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。　　二、教学重点、难点　　重点：对二次函数概念的初步理解。　　难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。　　三、教学过程　　复习提问　　1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？　　（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x―5；（4）y=x2 ― 2。　　2．什么是一无二次方程？　　3．怎样用找点法画函数的图象？　　新课　　1．由具体问题引出二次函数的定义。　　（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。　　（2）已知一个矩形的'周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。　　（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？　　解：（1）函数解析式是S=πR2；　　（2）函数析式是S=30L―L2；　　（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即　　y=50x2+100x+50。　　由以上三例启发学生归纳出：　　（1）函数解析式均为整式；　　（2）处变量的最高次数是2。　　我们说三个式子都表示的是二次函数。　　一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。　　2．画二次函数y=x2的图象。【数学函数的教案 】相关文章：数学函数的教案03-06初中数学函数教案01-03函数的概念的数学教案02-07数学教案：函数与方程02-25数学函数的教案 (15篇)03-06函数数学教案11-27高一数学函数的教案08-26初中数学函数的图象教案01-29数学《指数与指数函数》教案02-25