三升四暑假班讲义第一讲：除法1、本单元的口算除数包括除数是整十数（商是一位数）、两位数除以一位数（商是两位数）以及简单的两位数除以两位数。这些口算有不同的方法，大家可以灵活运用。例如：90÷30，可以想30×3=90，所以90÷30=3；也可以想9÷3=3，所以90÷30=3。2、三位数除以两位数的竖式计算是非常重要的内容。试商时，我们可以用“四舍五入”的方法把除数看作是与它相接近的整十数来试商。在试除的过程中还要根据情况不断地调整商的大小。例如：864÷32可以把32看成30来试商；893÷19可以把19看成20来试商。3、计算除法是一定要牢记余数必须比除数小。可以用乘法验算除法计算是否正确，“商×除数=被除数”或“商×除数+余数=被除数”。4、“同头无除商八、九”是指被除数与除数首位上的数相同（俗称“同头”），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商1（俗称“无除”），那就可以在下一位上用8或9试商。例如：239÷26，532÷55，215÷24。5、“除数折半商四、五”，是指当被除数的前两位数与除数的一半十分接近的时候，就可以在下一位上用4或5试商。例如：330÷68，252÷48，365÷74。一、用竖式计算(带※的题要验算)610÷63=※183÷38=329÷25=※8640÷40=二、填空1、被除数与除数都是16，商是；除数与商都是16，被除数是。2、374÷34的商是位数，试商可以把34看作来试商，这时商会偏；264÷28的商是位数，试商可以把28看作来试商，这时商会偏。3、除以23，商与余数都是12。4、34＝21，余数最大是，这时被除数是。5、个14是112,368是23的倍。6、从522里连续减去个29，结果是0。8、360分＝时780秒＝分624时＝天60分＝秒240分＝（）时96个月＝（）年48时＝（）日200秒＝（）分（）秒450分＝（）时（）分9、已知78÷3＝26，把被除数与除数同时扩大10倍，商是。10 72÷29内最大填，要使商是两位数，内最小填。11、已知＝＝ 150。＝。12、被除数与除数的和是750，商是24，被除数是。13、要使□58÷39的商是一位数，□里最大可以填（），要使□58÷39的商是二位数，□里最小可以填（）。14、小明在计算一道乘法计算时,由于粗心, 把乘数32看成了23,结果得到的积是207,正确的积是（）。15、小马虎在计算除法时，把除数36错当成了63，结果得到商14，余数是8，如果你帮小马虎订正，正确的结果是( )。16、若A÷B=5，说明A是B的（）倍。如果A＋B＝216，则A＝（）B＝（）。17、康星花园每上一层楼要走18级台阶，从一楼到小燕家要走90级台阶，她家住（）楼。18*、□11÷25,要使商的十位上是2,□里可以填( );1□8÷24,要使商是4,□里可以填( );4□6÷34,要使商的个位上是4,□里可以填( )。三、判断。1、三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。（）2、24＝10，被除数最大是249。（）3、如果被除数的末尾有0，商的末尾也一定有0。 （ ）4、A ÷16的商一定比A ÷24的商大。（A 是一个非零的自然数） （ ）5、140人乘座40座的大客车去参观，至少需要4辆这样的大客车。( )四、选择1、把除数54看作50来试商，商（ ）A 可能偏大B 可能偏小C 可能偏大，也可能偏小 2、900÷30的商的末尾有（ ）个0。A 、0B 、1C 、23、除法试商时，如果余数比除数大，应把商（ ）。A 、改小B 、改大C 、不变4*、26÷42＝1 ，被除数里的可以填的数有（ ）种情况。A 、3B 、4C 、5D 、6 五、解决问题1、张大爷家养了64只鸡，一个星期共生蛋384只，平均每只鸡一个星期可生蛋多少只？2、如图，小明从家到公园要15分钟，如果他用同样的速度从家到学校要多长时间？3、一个工程队要修一条长980米的公路，已经修了15天还剩下50米没修，平均每天修多少米？4、大桥小学去年四个季度用水情况统计如下表：这个小学去年平均每个月用水多少吨？小明家公园学校750m900m第二讲：角基本概念：1、一条线段有两个端点，长度是有限的。把线段的一端无限延长就得到了一条射线。两端都延长就得到了一条直线。射线和直线的长度都是无限的。线段和射线都是直线的一部分。连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。2、从一点起画出两条射线，就可以组成一个角。角的大小与边的长短无关，只与两条边叉开的大小有关。角的大小可用量角器去量，计量的单位是“度”，即“°”。量角的度数时，要使量角器的中心点与端点重合，零刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的度数就是所量角的度数。3、角按其大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角、大小关系如下：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角一、想想填填：1、角的计量单位是（），这个计量单位用符号表示是（）。2、一条射线，绕它的端点点旋转一周所成的角是（），它是（）度。3、角的两条边在一条直线上，这时这个角是（），4、一个锐角和一个直角的和是（）。5、2时整，钟面上时针和分针所成的角是（），（）度。6、两个角的和是180，其中一个角是锐角，另一个角是（）。7、要使367÷3□的商是两位数，□里最大可填（）；要使这道算式的商是一位数，□里的数最小要填（）。8、一共有73枚1元的硬币，换成10元一张的纸币，最多能换（）张，如果换成20元一张的纸币，最多能换（）张。9、把线段的一端无限延长，就得到一条（），把线段的两端（），就得到一条（）。经过一点能画（）条直线，经过不在一条直线上的4点可以画（）条直线。10、1平角＝（）度，1周角＝（）度，1周角＝（）平角＝（）直角二、请你做裁判：1、李新说：平角就是一条直线，周角就是一条射线。（）2、一个60°的角，用一个5倍的放大镜看是300°。（）3、角有大小与两边的长短有关。（）4、在除法算式中，商乘除数不一定等于被除数。（）5、直角一定比两个锐角的和大。（）6、射线和直线都是无限长的。（）7、过两点只能画一条直线。（）8、用10倍的放大镜看一个30度的角就变成了300度的角。（）9、大于90度的角都是钝角。（）10、小超画了一条4厘米长的直线。（）三、认真选择：1、在一个直角三角形中，其中一个锐角是60°，另一个锐角是（）。A 、30°B 、60°C 、90° D、45°2、经过三点可以画（）条直线：A、4条B、3条C、1条D、1条或3条。3、钟面上的分针从3走到9处，所形成的角是（）A、60°B、120°C、150°D、180°4、钟面上3点半时，时针和分针所形成的角是（），9点半时，时针和分针形成（）；6点半时，形成（）；9时整时形成（）。A、直角B、锐角C、钝角D、平角5、三根直的小棒最多可以拼（）个直角。A、2个B、8个C、10个D、3个四、操作题。谁的风筝飞得高?周末思思和齐齐相约去放风筝,如果放风筝的线一样长,怎样才能知道谁放得高呢?思思齐齐五、实践与探索：1、图形名称度数2 21 ( )643∠1=（）∠2= （）∠3= （）3、4、（1）经过一点可以画多少条直线? （2）经过二点可以画多少条直线?(3)经过3个点中的每两个点画一条直线,最多可以画多少条?经过4个点中的每2个点呢?5个点呢?(任意3个点都不在同一条直线上)先画一画,再填在表格里,看看有什么规律?2、在一张长方形纸上按要求画直线。观察：画1条直线，长方形纸最多被分为个部分；画2条直线，长方形纸最多被分为个部分；画3条直线，长方形纸最多被分为个部分；画4条直线，长方形纸最多被分为个部分；……画n条直线，长方形最多被分为n×(n+1)÷2+1个部分。第三讲：混合运算基本概念：1、在一道混合运算的式子中，如果有乘法（或除法），又有加法（或减法）运算，要按照先算乘、除法，再算加、减法的顺序去做。2、如果一道混合运算的式子中包含有小括号，我们应该先做小括号里的算式，再算小括号外的算式。3、当我们面临一些实际问题应该分析清楚题中的数量之间的关系，选择合适的运算方法列式进行计算。4、三位数乘两位数与两位数乘两位数的方法类似，先要用两位数个位上的数乘三位数，再用两位数十位上的数乘三位数，然后把两次乘得的积相加。计算乘法末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再根据两个乘数末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添上几个0。一、认真思考，仔细填写：1、根据要求，给算式添上括号：（1）先加，再减285－36＋67 （2）先加，再除80＋170÷50（3）先减，再乘4×180－15 （4）先乘，再除240÷4×20（5）先加，再除760÷27＋15 （6）先加，再除450÷30＋152、将下列分步算式合并成一道综合算式。78÷26=3 350＋50=400 30×15=450 5×14=7090－12=78 25×2=50 450÷50=9 490÷70=73、在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”①35×20÷70○35+20×70 ②810÷27○810÷9÷3③450÷9×5○450÷（9×5）④365-—（65+38）○365—65—38⑤80×52÷4○80×（52÷4）⑥130－（83－17）○130－83－17⑦720÷（9×4）○720÷9÷4 ⑧36×5＋15○36×（5＋15）4、一本书，李明每天看25页，14天可以看完。如果每天看35页，可以看天；如果7天看完，每天看页。5、东东在计算120—□×5时，把运算顺序弄错了，结果得到500。这道题的正确得数是。6、在横线上写出每道算式所求的问题。食堂运来40袋大米和30袋面粉，每袋大米和面粉是25千克。⑴25×40：？⑵40+30：？⑶25×（40+30）：？二、比一比，赛一赛：195－126÷6 132÷（32÷8） 15×68＋177（150－30）÷8 800÷16×30 （102－12）×8三、解决实际问题：1、一张桌子53元，一张椅子22元。⑴四（2）班有36名学生，陈老师至少要带多少钱才能让四（2）班每人有一套桌椅？⑵陈老师带了528元，如果只买课桌，最多可以买多少张？只买椅子呢？2、东方小区新建的楼房一共住了300户人家。楼房每幢有5层，每层有10户，你知道新建了几幢楼房吗？（用两种不同的方法解答）3、一桶油，连桶共重72千克，倒出一半油后，连桶共重37千克。桶重多少千克？桶中原有油多少千克？4、大统华新上市一种碳酸饮料，3瓶要15元，而且这几天搞促销，“买十送一”。那么四（3）班35个同学，每人发一瓶，至少要用多少钱？5、江老师买一张光盘用去26元，买5张软盘用去75元。一张软盘比一张光盘便宜多少元？五、探索。先计算出前三道题的结果，找出规律，再根据发现的规律在后面的括号里填上适当的数。1+121×9=（）；2+232×9=（）；3+343×9=（）；（）+（）×9=4090；（）+565×（）=（）；8+（）×9=（）。第四讲：平行和相交基本概念：1、平行和相交是同一平面内两条直线的位置关系。在同一平面内的两条直线不是平行就是相交。它们的位置关系可以用下图表示：同一平面内的两条直线有两种情况：平行或相交，相交又分为斜交和垂直。2、同一平面内的两条直线不相交时，这两条直线就是相互平行。3、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。点到直线的距离是指点到直线所作的垂直线段的长度。二、操作题：1、经过A点画出已知直线的平行线，2、以下面的线段为一条边，画一个正方形。再画出它的垂线。.A ..3、画一画，想一想。（1）在同一个平面内，有两条直线和同（2）在同一个平面内，有两条直线和同一条直线平行，这两条直线是什么关系？一条直线垂直，这两条直线是什么关系？4、三只蚂蚁举行跑步比赛,要从操场的一边跑到操场的另一边。如果它们分别从A、B、C三点起跑,裁判员将终点定在D点公平吗?你能画出三只蚂蚁合理的起跑路线吗?ABDC第五讲：找规律（植树问题）基本概念：在一定长度的线路上，等距离地安排若干个植树点，植树的棵树与段数之间存在着某种关系，研究这种数量关系的问题通常被称为“植树问题”。研究植树问题要弄清四个主要概念：总距离（全长）：在一条路上植树，植树路线的全长。棵距：相邻两棵树之间的距离。棵数：植树的总棵树。段数：每相邻的两棵树之间的距离叫做一段，有多少个这样的一段距离叫做段数。全长=棵距×段数段数=全长÷棵距棵距=全长÷段数解题的基本思路：1、仔细审题，画出线段图2、判断是哪种类型，弄清棵数与段数之间的关系。3、列算式，解答。植树问题一般分两种情况：一、在直线或不封闭曲线上的植树问题，又叫开路植树问题。有3类：1、一端植树，另一端不植树：棵树=段数全长=棵距×棵数棵数=全长÷棵距棵距=全长÷棵数2、两端都要植树：棵数=段数+1全长=棵距×棵数棵数=全长÷棵距+1 棵距=全长÷（棵数－1）符合这种情况有爬楼梯和敲钟。3、两端都不植树：棵数=段数－1全长=棵距×（棵数+1）棵数=全长÷棵距－1 棵距=全长÷（棵数+1）符合这种情况有剪绳子、锯木头问题（剪、锯的次数相当于棵数）。二、在封闭路线上的植树问题，又叫闭路植树问题。圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。这类问题植树的棵数类似于不封闭路线中只有一端植树的情况。即棵数=段数=总距离÷棵距正方形四周植树，如果角上植树，栽树数为（每边棵树－1）×4，如果角上不植树，栽树数为每边棵树×4。（一）求棵树1、有一条800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需多少棵杨树苗？2、小红家门口到公路边有一条小路长600米，小红要在小路一旁每隔3米栽一棵树，计划家门口不栽，一共要栽多少棵树？3、在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽1棵数，共可栽多少棵？4、在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插了多少面彩旗？5、一个车队长205米，每辆车长5米，两车之间相隔15米，这个车队共有多少辆车？（二）求棵距1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？2、一条公路长500米，在路的一边栽树，起点和终点是站牌不用栽，一共在了19棵树，每隔几米栽一棵？3、公园有一条道路长200米，在路的两旁从头到尾等距离地栽种菊花，共栽了82棵菊花，每两棵菊花之间相距多少米？4、一座桥有10个桥洞，从第一个桥洞到第10个桥洞全长140米，相邻两个桥洞之间间隔10米，平均每个桥洞长多少米？（三）求全长1、在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条大道全长多少米？2、街心公园一条直甬道的一侧有一端原栽种着一株海棠树，现每隔12米栽一棵海棠树直到路尾，共用树苗25棵，这条甬道长多少米？3、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆，共用电线杆52根，这条公路全长多少米？4、步行街的两边对称地摆设了一些长椅供行人休息，从街头到街尾共有24把长椅，每把椅子长2米，每两把椅子之间都相距20米。问这条步行街有多长？5、同学们排队做早操，每排有10个人，每两个人之间相隔2米。问每排的长度有多少米？（四）封闭图形1、一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？2、在一个正方形场地周围种树，四个顶点都种了1棵，这样每边都种有4棵，四周共种了多少棵树？3、一个圆形养鱼池塘全长200米，现在池塘周围种上杨树25棵，隔几米种一棵才能都种上？4、一圆形花坛，在它的周围每隔2米栽一棵月季花，共栽30棵，花坛的周长是多少米？5、一个湖泊的周长是2400米，沿湖的周围每隔8米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。湖的周围各栽了多少棵柳树和桃树？（五）锯木头和剪布1、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟？2、有三根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟？3、一根木材，锯成4段用6分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，18分可锯多少段？锯成8段要多少分钟？4、校办工厂制作校服，裁缝师傅把一匹布每5米剪下一段，剪了10次刚好剪完，这匹布有多长？（六）爬楼梯和敲钟。所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的层数－起点的层数）1、业务员小李爬一层楼要18秒，他爬到4楼需要几秒？2、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼还需要几秒？3、一幢楼房每上一层要走20级台阶，花花回家要走60级台阶，花花家住几楼？4、小明上楼的速度是奶奶的2倍，奶奶从一楼到四楼要6分钟，那么小明从一楼到六楼要多5、挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完？6、公交车站每隔6分钟发出一班车，1小时要发车多少次？第六讲：观察物体我们生活的世界丰富多彩。由于我们的视角不同，同一个物体观察的结果也是不同的。你能想象一下从10层楼上的一个窗户向下看，平时我们常见的汽车、树木等各是什么样的吗？这一章节比较简单，注意分清正面、上面、左右侧面。第七讲：运算律基本概念：就可以凑成整百数400，4×25就可以凑成整百数100。在运算律保证正确的前提下，类似于这样能凑成整十、整百、整千……的数尽量地先进行计算。简便运算：763+549+237 726+198-126 8×9×15 16×25125×24 780÷（44-18） 25×（4×7） 25+26+27+28+29135-204+665 543-149-111-40 25×32×125 25×19×64×125第八讲解决问题的策略基本概念：1、列表是我们解决问题的一种常用策略。这种方法是要对给出的条件进行整理和分析。要抓住题中所包含的不变数量进行分析，例如一辆汽车的速度是每小时60千米，就是这辆汽车每小时都按60千米行驶。2、这类问题一般被称为归一问题。归一问题中是要抓住单一量，如5张光盘80元，每张光盘就是16元，这就是单一量；归总问题是要抓住总量，如每行站24人，正好可以站40行，说明总人数有960人，这就是总量。简单的归一问题1、超市加工面包，5天加工400千克，照这样计算，30天可加工面包多少千克？加工4800千克面包要多少天？2、三辆汽车一个月用油1800升，5辆汽车6个月用汽油多少升？现有36000升汽油，够多少辆汽车用3个月？3、4个人10天修公路840米，照这样算，20人要修4200米，要用多少天？4、工程队修一段路，6个人45天完成，如果增加9人，需要多少天完成？5、要加工1800个零件，原计划用10人12天加工完，如果增加2人，几天能加工完？6、要加工36300件大衣，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加多少人？复杂的归一问题1、一块麦田，28人25天可以收割完，收割5天后，要提前10天收割完成，应增加多少人？★2、甲、乙、丙三人外出旅游，甲带了5个蛋糕，乙带了3个蛋糕，丙没带，中午3人平分吃蛋糕，吃完后，丙应该拿出1元6角。那么甲、乙各应收回多少钱？★3、甲、乙、丙三人去湖边钓鱼，甲钓了11条，乙钓了7条，丙钓了6条。中午，来了一位游客，四人将鱼烤熟平分了吃。最后，游客付了6元钱，那么，钱该怎样分合理？★★4、买2斤草莓、3斤芒果需13元，买3斤草莓、2斤芒果需12元，求1斤草莓、1斤芒果各值多少钱？★5、四年级（1）班六一儿童节去天目湖划船，全班分成A、B、C三组，共租了11只船，租船的费用由三个小组平摊。A组先付了7只船的租金，B组付了4只船的租金，C组暂时多少元？★6、甲、乙、丙、丁四个小伙伴出去游玩，半路上肚子饿了，凑钱买了5盒饼干分着吃。甲拿出3盒饼干的钱，乙拿出2盒饼干的钱，丙和丁都没拿出钱来。丁边吃边算，自己和丙应该每人出5元钱。问甲和乙各应收回多少钱？第九讲统计与可能性基本概念：1、条形统计图与统计表比较，能更清楚地看出各种数量的多少，比统计表更直观。2、在制作条形统计图时，要注意把纵轴等分成相等的若干份，每份表示一定的数量。3、生活中和数学中许多事件发生的可能性是不同的，我们要能判断游戏规则是否公平，能正确地分析某种事件可能出现的结果。第十章认数基本概念：2、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。3、有的时候，我们需要用四舍五入的方法将一些较大的数省略，“万”或“亿”后面的尾数取它的近似值。记住：不管精确到哪一位，只要看精确到的这一位的后一位数，如果这位数小于5则舍去，如果这位数不小于5，则进一位。4、读作时所有的数字大写，写作是数字表示，是小写。第十一讲用计算器计算这一章节非常简单，用计算器计算时小心不要按错键。计算器还有一些功能键，可以帮助我们解决许多问题。例如CE键，又叫“改错键”。第十二讲：整理与复习需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律：a+b =a-b 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。即a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。如：a-b+c=a+c-b（3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的符号不变。如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。“基准数加累计差”法：几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十整百的数为“基准数”，再找出每个加数与“基准数”的差，大于“基准数”的差做加数，小于“基准数”的差做减数，把这些差累计起来，再加上“基准数”与加数个数的乘积就可以得到结果。2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行巧算。公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n≠0（3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，进行巧算。公式：a÷(b×c)= a÷b÷c（4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数”公式：a÷(b÷c)= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 16×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=101015、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b)7、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从乘法的意义来理解。公式：和= （首项+末项）×项数÷2 项数= （末项-首项）÷公差+1首项=末项-公差×（项数-1）末项（或者某一项）= 首项+公差×（项数-1）公差= （末项-首项）÷（项数-1）奇数项的等差数列的和= 中间项×项数奇数项的等差数列的中间项= 和÷项数 = （首项+末项）÷28、1+2+3+…+（n-1）+n+(n-1)+…+3+2+1= n×n9、数字找规律的基本方法：1、首先观察数列是从小往大排还是从大往小排。2、后一项比前一项多几或者少几。3、后一项是前一项的倍数或者前一项是后一项的倍数。4、相邻两项的差依次是个等差数列。5、每一项都是项数乘以项数。6、前两项的和等于后一项或者前三项的和等于后一项。（裴波拉契数列）7、前两项的积或商等于后一项。8、把数列分组看。9、跳着看。（奇数项与奇数项，偶数项与偶数项成规律）10、图形找规律的基本方法：1、从图形的数量变化上来考虑。2、从图形的对称来考虑。3、从图形的种类和位置变化上来考虑。4、把大、小图形分开考虑。11、图形计数的基本方法：1、数线段、数角、数三角形的总个数，往往就用基本图形的个数，依次加上比前一项少1的自然数，直到1。或者用基本图形的个数×（个数+1）=n×(n+1)2、遇到稍微复杂的图形，可先把图分类成几个部分，数出各部分包含图形的个数后，再求出图形的总和。3、数“金字塔”式的三角形不仅要考虑单个的小三角形，还要考虑由单个三角形组成的新三角形。从边长1，2，3……去分类比较数，计数时先分层再平移计算就不会少数。4、长方形的个数可以这样算：长边的线段数×宽边的线段数=长方形的个数5、正方形的个数可以这样算：1×1+2×2+3×3+…+(n-1)×(n-1)+n×n(n为正方形各边的基本线段数)6、正方体的个数可以这样算：1×1×1+2×2×2+3×3×3+…+n×n×n苏教版三升四数学暑期班三升四数学 一、填空(每空1分，共22分) 1.小刚买了一本笔记本用了7元8角，也就是（）元。 ×40的积的末尾有（）个零。与42相邻的两个数的积 （）。 3.游泳池长50米，要游1千米，需要游（）个来回。 4.把长42厘米，宽35厘米的长方形剪成一个最大的正方形，这个正方形周长是（），剩下图形的面积是（）。 5.用4个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（）。 年全年有（）天，其中2月有（）天，有 （）星期余（）天。 7.一个西瓜平均分给6个人吃，每个人吃到这个西瓜的() ()；如果平均分 给8个人吃，5个人共吃到这个西瓜的() ()。 8.在下面（）里填上恰当的数 6000千克= （）吨 80平方米=（）平方分米 4吨=（）千克 4000平方厘米=（）平方分米9000米=（）千米 3米4分米=（）米9.三年级三个班一共有58名男生，女生每班有17人，三个班一共有（ ）人。 10.在跳远比赛中，宁宁跳1.2米，东东跳1.5米，贝贝跳1.4米，（ ）跳的最远。在百米跑比赛中，贝贝跑秒，宁宁跑秒，东东跑秒，（ ）跑的最快。 二、判断（每题2分，共10分） 1.估算41×29的积约是1200.......................（ ） 个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分到这些桃子的 21 （ ） 3.小数一定比整数小。 （ ） 4. 20时就是指晚上的10时 。 （ ） 5.周长不相等的两个长方形，他们的面积一定不相等。 （ ） 三、选择。（每题2分，共10分） 1．一块砖重2千克，（ ）块砖重1吨 .50 C 2.下面说法正确的是（ ） A ．每年都是365天 年是闰年 C.小红的生日是4月30日 3.把一根长60厘米的铁丝围城一个正方形，这个正方形的面积是（ ） 平方分米 平方厘米 平方厘米 4.周长相等的长方形和正方形，（ ）的面积大一些三升四数学暑期培训教案三升四数学暑期培训教案 第一课时还原问题（1） 教学内容：还原问题练习1~8 教学目标：通过例题讲解并练习熟练掌握用还原法解决实际问题 教学重难点：能用列表，箭头图的方法整理题目条件，解决实际问题。 教学过程： 一、例题教学练习第1题。 1、出示题目，学生读题 某数如果先乘4，再加上60，然后除以5，结果是16，原数是多少？ 2、说一说如果整理题目条件：箭头图 板书箭头图 3、还原法的方法是什么？ 除以5，还原就是乘5，加上60就减去60，乘4就除以4得到原来的数 4、学生列式解答。 5、全班交流小结：遇到还原问题的解决方法是什么？ 二、完成练习2~6 1、学生独立完成题目 2、全班交流 评讲第4题，要还原，首先要求出什么？明确先求出小敏的3倍； 评讲第5题，第二次取出余下的一半多1千克，1千克属于后一半，所以要用剩下的5千克+1千克，表示后一半，然后再乘2，往前类推，求出总数； 评讲第6题，第三次运出现有木材的一半又50根，50根属于前一半还是后一半，所以要600+50表示后一半，然后再乘2，第二次运进450根，还原要减去450根，再乘2求出总数。 三、例题教学第7题 1、出示题目，学生读题。 妈妈从菜市场买回几个鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。原来共有多少个鸡蛋？ 2、说说你准备如何解决这道题目？ 学生交流 全班交流，要还原最后吃完表示还有几个？（0个）从0个还原，第三天吃了余下的一半又半个，又半个属于后一半，所以0+0.5然后再乘2，以此类推求出总数。 3、小结。 四、完成练习第8题。 学生先独立完成，再全班评讲交流。 五、总结：这一节课你有什么收获？遇到还原问题，解题思路是什么？ 第二课时还原问题（2） 教学内容：还原问题练习第9~16 教学目标：通过例题讲解并练习熟练掌握用还原法解决实际问题 教学重难点：能用列表，箭头图的方法整理题目条件，解决实际问题。 教学过程： 一、例题教学第9题(答案)数学暑假(三升四)同步版结业测试卷答案数学暑假（三升四）同步版结业测试卷答案 班级：姓名：得分： 请你——耐心审题、用心思考、精心作答、细心检查 （时间：50分钟满分：100＋10分） 第一部分：基础部分（55分） 一、我会填。（每题2分，共20分） 1. 棉纺厂5天织布250米，照这样计算，16天一共能织布（800）米。 2. 在除法算式90÷30=3中，如果除数除以6，要使商仍是3，被除数应（除以6）。 3. 365加上（685）正好是75的14倍。 4. 500个12的和是（6000），48个102大约是（4800）。 5. ○=△+△+△+△○+△=30。○=（24）△=( 6 ) 6. 花店有615支花，如果每次用28支花制作花篮，能做（21）个花篮，还余（27 ）支花。 7. 妈妈给欧拉买了一件衣服和一条裤子，衣服和裤子的总价是135元，衣服比裤子贵45元，妈妈给欧拉买的衣服（90）元，裤子（45）元钱。 8. 把957165000省略万位后面的尾数约是( 95717万 )，省略亿位后面的尾数约是( 10亿 )。 9. 8月1日是星期一，那么8月29日是星期（一）。 10. 在下图中，已知∠1=75°，那么∠2=(105°) ，∠3=(75° ) ，∠4=(105°) 。 二、火眼金睛辨对错。（5分） 1. 31×69的积大约是 2100。（√） 2. 因数的中间有几个0，积的末尾一定也有几个0。（╳） 3. 153个12的和大约是 1000。（╳） 4. 408÷68的商是一位 数。（√）5. 过一点可以画无数条直线。 ( √ ) 三、选择。（10分） 1. 350×80的积末尾有（B）个0。 A． 2 B. 3 C. 4 2. 18只小鸡可以换2只大鸡，22只大鸡可以换2只羊，1只羊可以换（B）只小鸡。 A．66 B. 99 C. 111 3.一个数由1个亿，8个千万，9个千组成，这个数写作( A )。 A．180009000 B. 1800009000 C. 108009000 4. 一场排球赛，从晚上6时30分开始，进行了155分钟。比赛是( B )结束的。 A.9时5分 B.21时5分 C.晚上9时15分 5. 钟面上，时针经过1小时旋转了( C )。 A.360° B.60° C.30° 四、计算。（共20分） 1. 口算。（4分） 50×50=2500 80×30=2400 520×20=10400 60×30=1800 60×200=12000 10×500=5000 600×13=780025×200=5000 2. 用竖式计算。（8分） 736÷23= 432×58= 232÷17= 603×12= 32 25056 13……11 7236 3. 脱式计算。（8分） 680＋240×4 125÷25×39 780÷30÷2 125×80＋231 =680+960 =5×39 =26÷2 =10000＋231 =1640 =195 =13 =10231 第二部分：实际应用（45分） 五、图形题。（共15分） 1. 下图是一幢楼房的平面图形，它的面积是（ 11）平方米。（单位：米）（3分） 2.下图中有3个长方形，图①长32厘米，宽16厘米；图②的长、宽分别是图①长、暑期三升四数学思维训练期末测试卷完整版暑期三升四数学思维训 练期末测试卷 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2017暑期三升四数学思维训练期末测试卷 【总分120分时间90分】 姓名：_________________ 成绩：_________________ 一、填空题（本题共有 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1.用数字 0、4、7 能够组成_________个相邻数字不相同的三位数． 2.高高在回家的路上嘴里一直在说：“我爱学习我爱学习我爱学习……”，那么他说的第 70 个字是 _________． 3.某小学四年级一共有 120 名学生，其中男生人数是女生的 2 倍，那么男生有_________名． 4.如右图所示，大长方形被分成了一个正方形与三个长方形．正方形的面积是 915 9，其中两个长方形的面积分别是 12 和 15，那么剩下的一个长方形的面积 12是_________． 5.下面除法竖式的被除数是_________．
9 45 ? 3
6.用 0、2、4、6、8、9 这六个数字组成一个六位数，2 在万位上，6 在百位上，那么能组成的最 大的六位数是_________． 7.甲、乙、丙三人中有一人是牧师，一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师只说真话，骗 子从不说真话，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是骗子．”乙说：“我不是赌棍．”那么丙是_________． 8.周日，亮亮的妈妈打算在出门之前完成这样几件事情：整理房间 10 分钟，听音乐 20 分钟，手洗衣 服18 分钟，洗衣机甩干需要 7 分钟，扫地 7 分钟，听广播 12 分钟，梳洗打扮 20 分钟，为 了能够尽快的出门，亮亮的妈妈最少需要_________分钟． 9.四个漏水的水龙头等待一位修理工修理．由于损坏程度不同，修理需要的时间不同．分别修理 1 分钟、3 分钟、5 分钟、10 分钟可以修理完成．那么所有水龙头等待修理的时间总和最少需要 __________分钟． 10. 有一数列：1、2、4、1、2、4、1、2、4……那么前90 个数的总和是_________．(答案)伊嘉儿数学暑假(三升四)同步版结业测试卷答案伊嘉儿数学暑假（三升四）同步版结业测试卷答案班级：姓名：得分： 请你——耐心审题、用心思考、精心作答、细心检查 （时间：50分钟满分：100＋10分） 第一部分：基础部分（55分） 一、我会填。（每题2分，共20分） 1. 棉纺厂5天织布250米，照这样计算，16天一共能织布（800）米。 2. 在除法算式90÷30=3中，如果除数除以6，要使商仍是3，被除数应（除以6）。 3. 365加上（685）正好是75的14倍。 4. 500个12的和是（6000），48个102大约是（4800）。 5. ○=△+△+△+△○+△=30。○=（24）△=( 6 ) 6. 花店有615支花，如果每次用28支花制作花篮，能做（21）个花篮，还余（27 ）支花。 7. 妈妈给欧拉买了一件衣服和一条裤子，衣服和裤子的总价是135元，衣服比裤子贵45元，妈妈给欧拉买的衣服（90）元，裤子（45）元钱。 8. 把957165000省略万位后面的尾数约是( 95717万 )，省略亿位后面的尾数约是( 10亿 )。 9. 8月1日是星期一，那么8月29日是星期（一）。 10. 在下图中，已知∠1=75°，那么∠2=(105°) ，∠3=(75° ) ，∠4=(105°) 。 二、火眼金睛辨对错。（5分） 1. 31×69的积大约是 2100。（√） 2. 因数的中间有几个0，积的末尾一定也有几个0。（╳） 3. 153个12的和大约是1000。（╳） 4. 408÷68的商是一位 数。（√） 5. 过一点可以画无数条直线。 ( √ ) 三、选择。（10分） 1. 350×80的积末尾有（B）个0。 A． 2 B. 3 C. 4 2. 18只小鸡可以换2只大鸡，22只大鸡可以换2只羊，1只羊可以换（B）只小鸡。 A．66 B. 99 C. 111 3.一个数由1个亿，8个千万，9个千组成，这个数写作( A )。 A．180009000 B. 1800009000 C. 108009000 4. 一场排球赛，从晚上6时30分开始，进行了155分钟。比赛是( B )结束的。 A.9时5分 B.21时5分 C.晚上9时15分 5. 钟面上，时针经过1小时旋转了( C )。 A.360° B.60° C.30° 四、计算。（共20分） 1. 口算。（4分） 50×50=2500 80×30=2400 520×20=10400 60×30=1800 60×200=12000 10×500=5000 600×13=780025×200=5000 2. 用竖式计算。（8分） 736÷23= 432×58= 232÷17= 603×12= 32 25056 13……11 7236 3. 脱式计算。（8分） 680＋240×4 125÷25×39 780÷30÷2 125×80＋231 =680+960 =5×39 =26÷2 =10000＋231 =1640 =195 =13 =10231 第二部分：实际应用（45分） 五、图形题。（共15分）2019年三升四数学衔接教材讲义-第11讲
第十一讲三位数除以两位数（一） 教学目标： 1.理解除数是整十数的除法算理。 2.掌握除数是整十数除法的口算方法。 3.会用竖式计算除数是两位数的除法。 4.养成认真计算的良好学习习惯。 例1：60个同学参加合唱比赛，每20个同学排成一排，可以排成几排？ 分析与解答： “被除数是60，就是6个十，除数是20，就是2个十，60除以20，就是6 个十除以2个十，结果是多少呢？” 2个十和几相乘等于6个十。从乘法口诀“二三得六”可以找到2个十和3相乘得6个十。 所以，60除以20，商是3。 60÷20=3（排） 答：可以排成3排。 想一想： 83÷20≈ 80÷19≈ 做一做： 60÷20= 90÷30= 80÷40= 62÷20≈ 93÷30≈ 80÷38≈ 例2：同学们为贫困山区捐书，四年级共捐了150本，邮寄时要把每20本数打成一包，需要打多少包？ 分析与解答： 这是一道整十数除几百几十的口算，用乘法算除法进行口算。 150÷20=7（包）……10（本） 答：需要打8包。 想一想：为什么要打8包？ 练习： 180÷30= 240÷40= 420÷60= 184÷30≈ 240÷37≈ 420÷58≈ 口算口诀：整百整数十数相除，两种方法不马虎， 一种“想乘算除”法，一种“表内除法”除。 估算口诀：近百近十数相除，观察两数接近数， “四舍五入”估算出，迅速快捷不失误。练习： １. 我能算得快： 150÷30= 720÷80= 560÷70= 181÷30≈ 720÷82≈ 563÷70≈
２. 我能更细心： ①30个笔记本共60元，平均每个笔记本多少元？
②一共有240根筷子，要捆多少捆？
３. 在括号内填入整数。 240÷（ ）= 4 420÷（ ）=7 150÷（ ）=3 259÷（ ）≈6 421÷（ ）≈6 178÷（ ）≈6
４. 被除数是除数的4倍，除数与商的和是34，求被除数。
[笔算除法] 例1： 92÷30=3 (2)
3 30 92 90 2 140÷30=4 (20)小学数学3升4暑假拔高衔接第一部分三年级课本知识复习与提高 第1讲长方形和正方形的周长与面积 我们已经学会了长方形和正方形的周长与面积计算, 掌握了“长方形周长=(长+宽)×2，正方形周长=边长×4”；“长方形面积=长×宽”，“正方形面积=边长×边长”。在运用这些基本知识解决相关问题时,一定要仔细观察,认真思考,找出条件和问题之间有什么联系,应先求什么,再求什么,最后灵活运用公式进行计算。 【重点点拨】 【例1】把两个边长是6厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 【例2】一根铁丝正好可以围成一个边长是18厘米的正方形,如果用它重新围一个长是24厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？ 【例3】把一个边长是16分米的正方形纸裁成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长和比原来的大正方形周长增加了多少？【例4】在一长14厘米，宽10厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 【例5】右图是一个养鸡专业户用一段16米的篱色围成的一个长方形养鸡场。求这个养鸡场的占地面积有多大？ 【例6】你能求出右面图形的周长和面积吗？（单位:厘米） 【培优高手】 1.一个长方形是由两个边长是8分米的正方形拼成的，这个长方形的周长是多少分米?2.一根铁丝围成一个长18厘米，宽12厘米的长方形，如果用它重围一个正方形，边长是多少厘米？ 3.把一边长是9厘米的正方形纸裁成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长和比原来的大正方形周长增加了多少？ 4.把一个长50厘米，宽38厘米的长方形，剪成一个最大的正方形，面积减少了多少平方厘米？ 5.有一个正方形的花圃，一面靠墙(如图），在它的周围围上竹篱笆，竹篱笆长18米，这个花圃占地多少平方米？小学数学三升四暑期班目 录 第一讲 速算与巧算 (2) 第二讲 应用题综合（一） (9) 第三讲 应用题综合（二） (14) 第四讲 行程问题初步 (19) 第五讲 奇数与偶数 (24) 第六讲 计数问题 (29) 第七讲 体育比赛中的数学 (34) 第八讲 期中测试 (38) 第九讲 余数与周期 (40) 第十讲 简单的抽屉原理 (45) 第十一讲 巧求周长 (50) 第十二讲 数字谜 (55) 第十三讲 趣题巧解 (60) 第十四讲 逻辑推理 (64) 第十五讲 期末测试 (68) 第一讲 速算与巧算 亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！ 1. 计算：378+26+609 分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22） =400+600+9+4 =1013. [拓展] 计算：1998+198+18 分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2） =2220-6 =2214. 你还记得吗？ 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变. 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变. 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即a ×b=b ×a,其中a ，b 为任意数. 4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数 相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a ×b ×c=(a ×b)×c=a ×(b ×c).1. 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a ÷b ÷c=a ÷c ÷b 2. 乘除法混合运算的性质 （1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置， 例如a ×b ÷c=a ÷c ×b=b ÷c ×a (2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形 a ×(b ×c)=a ×b ×c a ×(b ÷c)=a ×b ÷c a ÷(b ÷c)=a ÷b ×c (3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即 (a ×b)÷(c ×d)=(a ÷c)×(b ÷d)=(a ÷d)×(b ÷c). 2. 计算：1000-90-80-20-10 分析：原式 =1000-（90＋80＋20＋10） =1000-200 =800. 3. 计算：1）63×11 ； 2） 852×11 分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3）， 2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）. 4. 计算 ：15×15 ；25×25 ；35×35 分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225． 在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法. 【例1】 计算：456×2×125×25×5×4×8 分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算 原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8） =456×10×100×1000 =456000000. [巩固] 计算：19×25×64×125 分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2） = 100×1000×38 =3800000. 分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21 =5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7） =5×3 =15. [前铺] 计算：5400÷25÷4 分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积. 原式=5400÷（25×4） =5400÷100 =54. 【例3】 计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50 分析：运用a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) . 原式=333333÷（37×3）-29+6250 =333333÷111+（6250-29） =3003+6221 =9224. 【例4】 53×46+71×54+82×54 分析：可以把53，199拆分. 原式=（54-1）×46+71×54+82×54 =54×46+71×54+82×54-46 =54×（46+71+82）-46 暑假精讲(答案)数学暑假(三升四)智能结业测试卷答案数学暑假（三升四）智能版结业测试卷答案 班级：姓名：得分： 请你——耐心审题、用心思考、精心作答、细心检查 （时间：50分钟满分：100分） 一、我会填。（每题3分，共36分） 1. 一座楼房共有240级台阶，从一楼到五楼共有60级台阶，这座楼房共有(17)层。(每层楼的台阶数同样多) 2. 先找出规律，然后在括号里填数。 5，7，11，17，25，（35），（47），（61）。 3. 有两筐桔子共重120千克，大筐比小筐重30千克，大筐桔子重（75）千克，小筐桔子重（45 ）千克。 4. 甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了（8）人到甲队。 5. 两个数相减，被减数增加10，减数增加8，差（增加2）。 6. 被除数比除数大450，商是16，被除数是( 480 )。 7. 一个数由1个亿，8个千万，9个百组成，这个数写作(180000900 )。 8. 一位老师说：“我现在的年龄加上4后除以3，再减去14，最后用25乘，正好是100。”这位老师今年（50 ）岁。 9. 8月1日是星期一，那么8月29日是星期（一）。 10. 一个商店有这样一条规定：喝完汽水后，用5个空汽水瓶可以换1瓶汽水．阿博士买了20瓶汽水，实际可以喝( 25 )瓶汽水。 11.在3、6、7三个数字中，任选两个组成两位数，可以组成（6）个不同的两位数。 12. 有24盆花分成相同的堆数(最少2堆)，每堆都相等，有( 7 )种分法。 二、简便计算。（每题5分，共20分） 1768-（384+768）（2+4+6＋…＋48+50)－(1+3+5+7+…＋47＋49) =1768-768-384 =（2-1）+（4-3）+（6-5）+…+（48-47）+（50-49） =1000-384 =1＋1＋1＋…＋1＋1＋1（25个1） =616 = 25 399＋498＋597＋696＋795＋15178+175+167+171+186+170+165+167三升四数学暑假预练北师大版三升四数学暑假预练北 师大版 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-三升四数学假期资源亲爱的同学们，期待已久的暑假来临了，这也意味着我们即将迎来新的学期，为了更轻松的进入四年级，我们在玩儿的同时，不要忘了“充电”哦！ 第一部分：每天读三遍，要背会哦！（心疼你们三 秒！） 第一单元《认识更大的数》 1、亿以内数的读数方法：从高位读起（先读亿级，再读万级，最后读个级。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法：多位数比较大小，位数多的就是大，位数少的就是小。如果位数相同，从最高位比起，高位上哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。 数位顺序表：（要求会写）第二单元《线与角》 1.直线.：可以向两端无限延伸；没有端点。不可以测量，没有具体的 长度。 读作：直线AB或直线BA。 2.线段: 不能向两端无限延伸；有两个端点，可以测量，有长度。 读作：线段AB或线段BA。 3.射线：可以向一端无限延伸；有一个端点；不可以测量，没有具体的长度。 读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。) 4.点与线的关系过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线； 过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。两点之间的距离，线段最短。 5、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 6、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。 7、角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。小学数奥暑假班三升四材料9(三升四暑假班．09) 1、王刚今年9岁，李英今年13岁，当两人的年龄和是40岁的时候，王刚和李英分别是多 少岁？ 2、小鲸鱼对大鲸鱼说“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁了！”大鲸鱼对小鲸鱼说“我 像你这么大时，你只有1岁”，闯小鲸鱼和大鲸鱼现在各多少岁了？ 3、张爷爷有三个孙子，大孙子22岁，二孙子20岁，小孙子15岁。25年以后，三个孙子 的年龄之和比张爷爷那时年龄的2倍还少60岁，问张爷爷今年多少岁？ 4、今年姐妹俩年龄的和为55岁。若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大 时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，闯姐姐、妹妹今年各几岁？ 5、爸爸和妈妈的年龄和是69岁，十年后，爸爸比妈妈大3岁，那么爸爸现在多少岁？ 6、王刚5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王刚4年后与李明3年前的年龄和是35岁， 李明今年____岁。 7、哥哥今年15岁，弟弟今年11岁，当兄弟俩岁数的和是100岁时，弟弟应该是多少岁？ 8、爸爸今年35岁，儿子今年11岁，前爸爸的年龄是儿子的5倍。 9、一家三口年龄之和是77岁．已知爸爸和妈妈同岁，妈妈的年龄是孩子的3倍，妈妈今年____岁。 10、小明和小红两人6年后的年龄之和为30岁，小红的年龄等于两人的年龄差，小红 今年多少岁？11、小文今年7岁，小文的爸爸今年35岁。当小文多少岁时，小文爸爸的年龄是小文 的8倍？ 12、妈妈的年龄是姐姐年龄的2倍多1岁，妈妈2年后的年龄等于姐姐20年后的年龄， 妈妈今年多少岁？ 13、小华今年10岁，爷爷今年64岁，多少年后，爷爷的年龄等于小华年龄的4倍。 14、父亲今年的岁数是儿子的4倍，5年后父子共55岁，那时父亲岁。2000年，妈妈50岁，儿子23岁，问哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍？ 15、2000年，妈妈50岁，儿子23岁，问哪一年妈妈的年龄时儿子的4倍？ 16、哥哥5年前的年龄等于妹妹3年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是 35岁，求哥哥、妹妹今年的年龄。 17、小红和阿姨5年后的年龄和是52岁，小红今年的年龄正好是阿姨与小红年龄的差， 5年前阿姨多少岁。 18、姐姐今年的年龄是妹妹的5倍。3年后姐姐的年龄比妹妹大16岁，那么再过年，姐姐和妹妹的年龄之和是50岁。 19、小张比小李大2岁，小王比小张大3岁，小周又比小王小2岁，而小杨比小张大2岁，而且5个人年龄和是59岁，小张今年多少岁？【暑期每日一练】人教课标版三升四暑假作业数学天天练第六周4三年级暑假数学天天练 第六周星期四用时：（）分一、直接写得数。 12×50＝ 720÷9＝ 540÷6＝ 20×50＝9.4－1.8＝ 2.5＋0.7＝7.5－5＝ 0÷9＝ 38×40≈ 98×72≈ 418÷7≈ 452÷5≈二、竖式计算。 54 67? 8.4-7.5 292÷4 6.4+ 7.7 55 ÷ 36? 4496 三、脱式计算。 360÷5÷6 3500－65×26 10－2.7＋3.3(503－188)÷5 45+165÷3 44×12+28 四、单位换算。 6角8分＝( )元9分＝( )元 3厘米＝( )分米47厘米＝( )米 五、应用题。 1.一列普通列车每小时行70千米，2020年2月29日21时从北京出发，于3月1日早上8时到锦州。北京到锦州有多少千米？ 2.一辆洒水车，每分钟前进220米，洒水的宽度是6米。洒水车行驶5分钟，能给多 大的地面洒水？3.每行12棵，一共要种15行，我们9个人种，平均每人要种多少棵? 4.李奶奶家刚围了一个一面是墙、三面是篱笆的长方形菜地，篱笆长为40米。这块菜地的面积是多少平方米? 参考答案： 一、600 80 90 1000 7.6 3.2 2.5 0 1600 7000 60 90 二、3618 0.9 73 14.1 1980 74 (5) 三、12 1810 10.663 100 556 四、0.68 0.09 0.3 0.47 五、 1.24-2+81=11（小时） 70×11＝70(千米) 2.220×6×5＝6000(平方米) 3.12×15÷9＝20(棵) 4.(40-16)÷2＝12(米) 16×12＝192(平方米)数学 暑期教案 三升四-10 生活中的和倍问题第十讲开心购物——生活中的和倍问题 [教学内容] 《数学思维训练教程》暑期版，三升四第10讲“开心购物——生活中的和倍问题”。 [教学目标] 知识技能 学会用画线段图的方法分析题意，并能熟练运用解决和倍问题的方法解决生活中的实际问题。数学思考 1.通过寻找超市中各种商品货物之间的关系，让学生认识生活中的数学体现的和倍问题。 2.通过师生互动，小组合作探究学习，掌握解决和倍问题的方法。 问题解决 熟练掌握解和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。 情感态度 培养学生的合作意识，培养学生独立思考，自主学习的能力。 [教学重点和难点] 教学重点 学会用画线段图的方法分析题意，并能熟练运用解决和倍问题的方法解决生活中的实际问题。教学难点 通过师生互动，小组合作探究学习，掌握解决和倍问题的方法。 [教学准备] 动画多媒体语音课件第一课时教学过程：和一小数=大数 学生自主读题，理解题意。 找学生说说从题目中知道了哪些有用的信息。 生1：甲、乙两个食品仓库共存货960吨。 生2：甲仓库村的货物是乙仓库的货物2倍。 师：你们说的是正确的。光知道这两个条件，怎么才能求出甲、乙两个仓库各有多少货物呢？ 师：从甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，我们可以知道甲仓库可以换成几个乙仓库？ 生：可以换成2个。 师：假如乙仓库存的货物是1份的话，那么甲仓库的存货物就是这样的几份？ 生：甲仓库就是两份。 师：那我们一起来看看，如果用线段图怎么表示出他们的关系。 多媒体展现画线段图的过程。 师教学生画线段图 ①乙仓库是1份，那就用一段线段表示，那甲仓库就是乙仓库线段长的几倍？ 学生在草稿纸上画出甲、乙两条线段，并且分别表示出1份与2份。 ②用大括号表示甲、乙两个仓库一共存货960吨。师多媒体展现画线段图的过程： 学生看图回答教师的问题： 师：甲，乙两个仓库一共是几份？学生根据老师的引导，动手画线段图 学生独立列式解答 学生同桌交流 学生依据提示尝试画出线段图四升五培优数学暑假班讲义.doc汉中睿智教育 四年级培优数学 2014 暑假班 汉中睿智教育 第1讲算式谜 专题简析： 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。□7 6 ×□ □ 18 □ □ □□ □ □ 31□□0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与 5 相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376 与积为 31□□ 0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一 在□里填上适当的数。 （1）6□（2）□2 □ □（3）285 × 3 5 ×□ 6 × □ □ 3 3□□□0 4 1 □ 2 □ 1 □ 8 □ □ 7 0 □ □ □ □□ □□□□□□□□9 □□分析：由商的十位是 1，以及 1 与除数的乘积的最高位是 1 可推知除数的十位是 1。由第一次除后余下的数是 1，可推知被除数的十位只可能是 7、8、9。如果是 7，除数的个位是 0，那么最后必有余数；如果被除数是 8，除数的个位就是 1，也不能除尽；只有当被除数的十位是 9 时，除数的个位是 2 时，商的个位为 6，正好除尽。 完整的竖式是： 练习二 在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。 例 3：下面算式中的 a、b、c、d 这四个字母各代表什么数字？ a b c d ×9 d c b a 分析：因为四位数 abcd 乘 9 的积是四位数，可知 a 是 1；d 和 9 相乘的积的个位是 1，可知 d 只能是 9；因为第二个因数 9 与第一个因数百位上的数 b 相乘的积不能进位，所以 b 只能是 0（ 1 已经用过）；再由 b=0，可推知 c=8。 练习三 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 （1）1华罗庚金杯小学升初中数学衔接班讲义30课时小升初衔接班讲义 数学 前言 姓名:_____________第1课正数和负数 ?知识网络 1、大于0的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 ?例题精选 （1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？ （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？ ?课堂练习 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42 1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732, -+--- 37 2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向 3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作__________。4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。 1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为： 。 2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。 4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是： 。 5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 21 2 , +3.333, － 0.010010001…, +8, －101.1 ,+8 7 , －100 其中：正数有：负数有： 6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜， 最小不能超过㎜。 7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？2019年三升四年级数学暑假高端班型选拔考试试卷2019方田教育高端班型选拔考试
姓名：_______________ 年级：_______________
／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／ 密 封 线 内 不 要 答 题 第1页 共4页 第2页 共4页 绝密★启用前 2019年方田教育三升四年级高端班型选拔考试试卷 数 学 试 卷 命题人：刘纯洁 审核人：李茹竹 一、填空题（共8题，每题5分，共40分） 1．一棵树高24米，树底下有一只蜗牛想从树底爬到树顶．它白天向上爬6米，晚上向下滑4米，这只蜗牛经过________天可以爬上树顶． 2．同一平面上的100条直线最多可以产生________个交点． 3．有一列数，第1个数是1，第2个数是1995，第3个数起，以后每个数都是前面两个数中大数减小数的差，那么这列数中的第1995个数是________． 4．在一个边长为8厘米的正方形的四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形，剩下的图形的周长为________厘米． 5．某整数除以5余4，除以7余2，除以11余8，这个整数最小是________． 6．在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A 到B 的最短路线有________种．
7．方方和田田各要买一本同样的书，方方买这本书缺0.01元，田田买这本书缺0.48元，当他们合买这本书时，钱仍不够，则这本书的价钱是________元．
8．下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知BAD 不是3的倍数，GOOD 不是8的倍数，那么ABGD 代表的四位数是________． B A D B A D G O O D +
二、计算题（总分10分. 解答要有必要规范的解答过程．．．．．．．．．．．．．，只有最后答案的不能得分） 9．（1）90.0190.7789.8990.2389.77++++ （2）0.790.467.90.2411.40.079?+?+? 三、解答题（共7题，每小题10分，共70分，写出必要步骤，否则不得分） 10．如图，三角形ABC 的面积是52平方厘米，AC 长为13厘米，三角形FDC 是等腰直角三角形，且三角形ADC 与三角形ABD 面积相等，则三角形ADF 的面积是多少？
A B三升四暑期班目 录 第一讲 速算与巧算 ..................................................................... 2 第二讲 应用题综合（一） .. (9) 第三讲 应用题综合（二） (14) 第四讲 行程问题初步 (19) 第五讲 奇数与偶数 ......................................................................24 第六讲 计数问题 . (29) 第七讲 体育比赛中的数学 (34) 第八讲 期中测试 (38) 第九讲 余数与周期 (40) 第十讲 简单的抽屉原理 (45) 第十一讲 巧求周长 (50) 第十二讲 数字谜 (55) 第十三讲 趣题巧解 (60) 第十四讲 逻辑推理 .......................................................................64 第十五讲 期末测试 .. (68) 第一讲 速算与巧算 亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗你想让自己变得更聪明吗学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么来吧，一起出发！ 1. 计算：378+26+609 分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22） =400+600+9+4 =1013. [拓展] 计算：1998+198+18 分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2） =2220-6 =2214. 你还记得吗 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变. 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变. 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即a ×b=b ×a,其中a ，b 为任意数. 4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数 相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a ×b ×c=(a ×b)×c=a ×(b ×c).北师大版三年级下册数学试题-暑假三升四：第16讲 近似数(无答案)第16讲国土面积 班级姓名得分 【学习目标】 学习亿级、万级等高级位数。 【知识要点】 1.概念：生活中的有些数，接近于准确数，又不是准确数，这个数就叫近似数. 2.比较两个近似数的大小，最好取相同精确程度的近似数，这样出现的误差就会小一些. 3.“四舍五入”是运算时候取近似值的一种方法。如果被舍去部分的头一位数满五，就在所取数的末尾加1，不满五的就舍去。 4.用“四舍五入”法求近似数时，一定要找准尾数的最高位。 5.在实际生活中，不需要十分准确的数据，在能说明事情本质的情况下，且简便易行可用近似数表示。 【典型例题】 例1.下面的数中，哪些是精确数，哪些是近似数？请你帮红红把序号填在作业本上. (1)地球赤道半径长6378164米，赤道周长约是40075千米；站在地球上，人们夜间用望 远镜能看到大约50000颗星星；地球公转一周要花365日5时48分46秒。 (2)蓝鲸是世界上最大的哺乳动物，它的身长可达30米左右，体重约170吨，张开嘴时可 以开到容10个成年人并排进出的宽度。它每小时在水中行进的速度可达27千米。例2.说一说，填一填。 （1）936091这个数在（）万和（）万之间。 （2）1032004800这个数在（）亿和（）亿之间。 （3）8594000这个数在（）万和（）万之间。 例3. 2001年，内蒙古自治区造林面积为731866公顷，这里有三种近似数表示的方法：730000公顷732000公顷731900公顷 2001年，全国造林约495万公顷，如果你要比较内蒙古自治区与全国的造林数，你将选择以上哪一种数据？说出理由。 例4.（）里可以填几？ 49（）853≈50万49（）853≈49万 395098≈( )万637000≈（）万 例5.写一写。 用3、6、9和三个0，按要求写出六位数。 （1）写出一个约等于40万的最大六位数：___________________ （2）写出一个约等于30万的最小六位数：___________________ （3）写出一个约等于10万德最大六位数：____________________(完整word版)数学三升四试题定义新运算 例1 “※”举例说：“你们必须根据我规定的计算，如果这样规定：2※5=5+5,3※6=6+6+6,你能算出5※9和9※5吗？比较结果，它们相等吗？ 例2：“＆”也举例说明： 1＆10=1+2+3+4+5+6+7+8+9,2＆6=2+3+4+5，你能计算3＆13吗？ 例3：“◎”是这样规定的：a◎b=a×b-a÷b，同学们，你能说明怎样计算35◎7吗？请写出计算过程。 例4：“☆”没有直接说明自己是怎样规定运算，但它给出了这样的两道式子：8☆24=3,6☆48=8，根据规定，计算：9☆108。 一、大胆闯关 1．定义一种新运算：9※8=9-8，你能计算48※8的结果吗？ 2．定义一种新运算： 20＆95=20+30+40+50+60+70+80+90, 14＆48=10+20+30+40，请计算28＆93的结果。 3．欢欢的计算能力很强，今天他要考查自己的理解能力。有这样定义的一种新运算：a◆b=a ×b-a+b,计算11◆6的结果。 4．有这样的两道式子：15☆45=63,6☆18=27，请计算9☆27的结果。1.定义一种新的运算△,规定:a△b=a×b+a+b。4△5等于多少？ 2.假设一种运算符号#,规定:a#b=(a+b)÷4。3#5的值是多少？ 3.规定a△b=（a+b）×（a-b）,5△3的值是多少？ 寻找计算中的窍门 高斯的故事：高斯是19世纪德国杰出的数学家，近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。 在高斯小的时候家里特别穷，他八岁的时候才进入乡村小学读书。有一天在老师教完加法后，老师有事情想要休息，所以便在黑板上出了一道题“1+2+3…+96+97+98+99+100=？”教师里的小朋友拿起石板开始计算: “1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10……”一些小朋友加到一个数就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸涨红了，有些手心，额头上渗出了汗来了。很快，高斯举起手来说：“老师，我算出来了，5050。”同学们，你们知道高斯是怎么算出来的吗？ 例1 （1） 458＋503＝（2） 174＋298＝ 例2 126＋89＋74＝例3 11+13+15+17+19 例4 9＋99＋999