如何解决以下数列的求和问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-31 03:30 标签： 斐波那契数列
今天的视频给大家分享一个颠覆很多高中数学老师认知的一个技巧，保留符号：a_m.5，利用它来解决等差数列的题目，可以节约不必要的计算。不说废话，看视频：你们听过等差数列中的a_m.5吗？https://www.zhihu.com/video/1154150576303566848数列的概念：一定次序排列的一列数。认真读一下数列的概念就能够知道数列的每一项的下标一定不能出现负数、0、小数。但是由于等差数列的特殊性，我们可以考虑把小数保留下来。等差数列的通项： a_n=a_1+(n-1)d 如果把图像画出来，本质就是直线上零散的点，而且该直线的斜率为D，该直线上任取两点， \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=d ,所以 a_{4.5}-a_{3.5}=d ，同样的也有： a_{4.5}-a_4=0.5d 这其实就是视频第一题可以那么做的原因。再次强调，在任何数列的解答题一定一定别出现任何下标为小数的写法，否则一定0分，不是说着玩的，一定0分。只能自己在草稿纸上用。否则带来的后果，一点老师一律不背锅。你要是有一个专业背锅侠，那你随便用当大家接受了等差数列下标有小数的写法，就可以记住一个推论： S_n=na_{\frac{n+1}{2}} ，证明方法很简单，用等差数列的性质证明一下即可。这个推论好用的地方在于直接将等差数列的前n项和与数列前n项的中间项建立了联系，当等差数列的题目中涉及的 S_n ，直接用这个推论转化成相应的中间项与项数的乘积，然后进行计算，非常好用，视频中也展示了几种用法，这里就不再说明。——————————————————————————————————大家可以关注微信公众号：一点老师本专栏所有文章均在微信公众号首发，同时关注微信公众号既可以领取2019年中考真题及高考真题试卷。“一点老师”公众号由一群热心的数理化生老师组成，每天跟大家的优质学习资料，所有分享内容均为公众号特约老师在教学实践过程中归纳总结的一些典型专题、解题感悟、经典好题、变式拓展等，力争为全国各地的初高中生提供具有较强实用性的优质学习材料。每天学一点，进步大一点
无法解决，除了第一个问题的第一问。根据问题的描述，显然有如下结论：\forall \epsilon>0, \exists N\in\mathrm{N}^+, s.t. (\vert x_n-a \vert <\epsilon, n>N) \forall \epsilon>0, \forall N\in\mathrm{N}^+, \exists N'>N, s.t. (\vert y_n-b \vert >\epsilon, n>N') \therefore \forall \epsilon>0, \forall N\in\mathrm{N}^+,\exists N'>N, s.t.(\vert x_n \pm y_n-a-b\vert>\epsilon,n>N') 因此对于 \{x_n\} 收敛， \{y_n\} 发散的情况， \{x_n+y_n\} 发散其余三个问题，通过构造不同的 \{x_n\} 与 \{y_n\} 既可以发散也可以收敛。

比如：错位相减，叠加，叠减之类的。详细点啊，拜托了~~~明天要考试，急~~~~...
比如：错位相减，叠加，叠减之类的。详细点啊，拜托了~~~明天要考试，急~~~~
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数列的求和求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：
1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.
2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.
3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. 4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法. 5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：6.无穷递缩等比数列求和公式：考点练习1.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=
_____________.
2.已知{an}的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=(
)
(A)67
(B)65
(C)61
(D)56
3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为(
)
(A)
12
(B)
10
(C)
8
(D)
6 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2位转换成十进制形式是(
)(A) 217-2
(B) 216-2
(C) 216-1
(D)215-1 5.数列
的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于(
)(A)
(B)
(C)
(D)
6、设
利用课本中等差数列前n项和公式的推导方法，求f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(5)+f(6)的值为__________．典型题选讲1.求下列各数列前n项的和Sn：(1) 1×4，2×5，3×6，…n(n+3);(2)
(3)【解题回顾】对类似数列(3)的求和问题，我们可以推广到一般情况：设{an}是公差为d的等差数列，则有特别地，以下等式都是①式的具体应用：上述方法也称为“升次裂项法”.2.求数列a，2a2，3a3，…，nan，…(a为常数)的前n项的和.
【解题回顾】若一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积组成，则求此数列的前n项和多采用错位相减法．3.已知数列{an}中的a1=1/2，前n项和为Sn．若Sn=n2an，求Sn与an的表达式. 【解题回顾】当本题解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即选乘)，同样如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差. 4．若数列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，求S10和S99
.
【解题回顾】若构成数列的项中含有(-1)n，则在求和Sn时，一般要考虑n是奇数还是偶数.
5．等比数列的首项为a，公比为q，Sn为前n项的和，求S1+S2+……+Sn．6.在数列{an}中，an＞0，
2√Sn = an +1(n∈N)
①求Sn和an的表达式；②求证：【解题回顾】利用
，再用裂项法求和.利用此法求和时，要细心观察相消的规律，保留哪些项等.必要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项.
误解分析1.求数列通项时，漏掉n=1时的验证是致命错误.
2．求数列前n项和时，一定要数清项数，选好方法，否则易错．
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