（-x平方）三17的14次方和31的11次方比较大小。等于-x的六次。我晕六次不是偶数吗 为什么不等于x的六次？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-05 09:15 标签： 17的14次方和31的11次方比较大小

题目
初三数学二元一次方程1.当K=_____，方程（K平方-4）X平方+（K-3）X+5=0不是关于X的一元二次方程.2.如果关于X的方程MX平方+（M-1）X+5=0,有一个解是2，那么M=_____3.已知方程AX平方+7X-2=0的一个根是-2，那么A的值是_____，方程的另一根是_____.4.若两个连续偶数的积为168，设较小的偶数为X，则另一偶数为_____，由题意列方程_____（一元二次方程.）应用题：（二元一次方程，过程）1.某木器厂今年一月份生产课桌500张，因管理不善，2月份的产量减少了10%，从3月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份的产量达到648张，求工厂3月份和4月份的平均增长率。2.有以面积为150M平方的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18M），另三边用竹篱笆围成，用竹篱笆的长为35M，求鸡场的长与宽.
答案
1、令：（K平方-4）＝0 得k＝2 或－22、X＝2代入方程， 得M=-0.53、A=4,另一个根为X＝0.254、另一个偶数为14，方程：X（X＋2）－168＝X平方＋2X＝0 得X＝12应用题：1、设2月份产量为s， 则s＝500×（1－10％）＝450张设平均增长率为x, 则3月份产量为s(1+x),4月份产量为s(1+x)×(1+x)＝648即450（1＋x）×（1＋x）＝648得x=20% 或x＝－2.2（舍去）2 设长为x，（1）以墙的一边为长，则宽为（35－x）/2则x（35－x）/2＝150得x=20 或x＝15当长为20时，宽为（20－15）/2＝7.5当长为15时，宽为10（2）以墙的一边为宽时，则宽为35-2x则x（35－2x）＝150得x＝7.5或x＝10 35－2x＝20或15不合要求。只有（1）成立。
解析
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先说结论：无论如何，它们都必须相等。因为 \frac{1}{3} 和 \frac{2}{6} 指的是同一个有理数，即使你把这个有理数写成 0.333... ，它仍然是一个确定的有理数 q 。而 -8 的 q 次方应当是良定义的，即不会因为你把 q 写成不同形式而发生值的变化。
高中数学回避这个问题，因为这个问题在实数域上的确不好解释。如果读者还没有学过复数或者复分析，那么这个问题只能这么回答：在实数域上对 -8 进行平方后， -8 的一些性质丢失了，导致我们并不能辨别是 8 在开三次方还是 -8 在开三次方。
下为原答案，供学过相关知识，或没学过但有兴趣的读者参考。
这个问题就是讨论x^\frac{m}{n} 在 \frac{m}{n} 不是既约分数下的意义。为了说清楚这件事而不仅仅是在定义上咬文嚼字，就必须要在复数域上进行讨论。为了阅读方便，就以 (-8)^\frac{1}{3} 和 (-8)^\frac{2}{6} 为例。
首先， -8 的辐角除了主值\pi外，还有 (2k+1)\pi，k=\pm1,\pm2,... ，在开三次方时，辐角变为原来的 \frac{1}{3} ，容易发现这些辐角可以归纳成 2p\pi+\frac{\pi}{3}，2p\pi-\frac{\pi}{3}，2p\pi+\pi，p=0,\pm1,\pm2,... 三种类别，而辐角相差 2\pi 整数倍的两个模相同的复数实际上就是一个复数，因此我们说 -8 有三个三次方根，其中当辐角取最后一类，也即 \pi 的时候，得到的是一个负实数，即 -2 。我们说 -8 的三次方根时通常特指 -2 ，并将这个值称作 -8 三次方根的主值。
当我们遇到 m\ne1 的 \frac{m}{n} 次幂时，我们需要先进行 m 次方，将辐角扩大为 m 倍后再进行开方操作。以 (-8)^\frac{2}{6} 为例，首先将辐角翻倍， (2k+1)\pi 变为 (4k+2)\pi ，然后再将辐角变为 \frac{1}{6} 。对 k 进行分类讨论后，仍然能得到和上述讨论中一致的结果。
可以看到，用复数开方的定义处理这个问题，得到的结果是完全一致的。但我们按照 x^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{x^m} 来计算一个实数的方根时就会算得 (-8)^\frac{2}{6}=2 。这是因为在复数域中计算 -8 的平方时，结果虽为 64 ，但其辐角是有明确限制的，即 (4k+2)\pi 。但在实数域中计算时，由于没有辐角这一性质，算得的 64 实际上是复数域中所有辐角为 2k\pi 的 64 。这时候将辐角除以 6 后就会得到 6 个辐角不同的复数，其中有 64 六次方根的主值 2 。换句话讲，在实数域中进行平方使我们无法分辨 8^2 和 (-8)^2 的区别，计算得出的 2 来源于 8 而不是 -8 。
那么怎么解决这个问题呢？有两种方式，一种就是把视角拓展到复数域，用复数开方的定义，对辐角进行讨论来开方（然后取主值），这时候得到的结果都是 -2 ；另一种方式则是要求实数的有理数次幂的分数形式必须先化为既约分数，然后按照 x^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{x^m} 进行计算，这样的结果也是 -2 。无论如何，由于 \frac{1}{3} =\frac{2}{6} ，两者指代的是同一个有理数，而一个数的若干次幂必须是良定义的（不能有两个值）， -8 的 \frac{1}{3} 次幂也好 \frac{2}{6} 次幂也好必须是 -2 而不是 2 （在取主值的意义下）。
虽然已经和主题无关，但我们不妨发散思考一下，（下述讨论不考虑 0 ）为什么只有正实数才有任意次数的幂（如 2^\sqrt{2} ）？
原因就是当我们求 z^\alpha 的时候，辐角也变为了 \alpha 倍。由于正实数的辐角主值为零，故 \alpha 次幂后仍有一个辐角为零的值，而这就是我们常取的主值，它仍然是个正实数。
但对负实数来说，辐角变为 \alpha 倍后，新的辐角集合中就未必有一部分辐角会落在实轴上了，这时候人为地规定一个主值就比较困难。一个特例是 \alpha=\frac{1}{2k+1} ，这时候 (2k+1)\pi 的辐角变为 \pi ，即得到一个负实数。
更进一步，如果 \alpha 是无理数，不难证明 z 的所有辐角经过 \alpha 倍变换后在忽略2\pi 的整数倍的意义下也两两不等。这意味着 z^\alpha有无穷多个值，而这些值甚至在一个圆周上稠密。而且一般说来，这些无穷多个值的辐角主值和 \arg(z) 都不相等，但却可以任意接近，这使得讨论复数的无理数次幂是没什么价值的（因为你甚至不能确定一个主值），只有正实数的辐角主值为零，才会例外地得到一个可以定义的值。

（-x）÷（-x） =（-x的6次方）÷（-x） =x
追问：
就是想知道x怎么就变成 正数 了呢？
回答：
（-x）÷（-x） =（-x的6次方）÷（-x） =（-1）×（x的6次方）÷[（-1）×（x）] =（x的6次方）÷（x） =x 看得懂吗？
追问：
嗯，那再问一下哈。那为什么（-x）的1 0次方 ÷（-x）的3次方又等于-x的7次方呢？
回答：
呵呵，这样说吧。 （-x）的奇数次方=-x的奇数次方 （-x）的 偶数 次方=x的偶数次方
补充：
所以（-x）的1 0次方 =x的10次方 （-x）的10次方÷（-x）的3次方 =x的10次方÷（-x的3次方） =-x的7次方
追问：
应该是我太笨了吧，总觉得两道题好像是一样的呀，为什么答案就是正、负不同呢！嘻嘻，别笑我哟！总之谢谢你啦！这么耐心的为我解答，你真的好帅！
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