cos平方a怎么算x公式是什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-31 03:15 标签： cos平方a怎么算
零、写在前面这只是闲着没事随便写着玩的，大家随便看看就行。一、基本定义设角\alpha 的终边与单位圆交于点P(x,y),则有\sin \alpha=y,\cos \alpha=x\tan \alpha =\frac{y}{x} ,\cot\alpha=\frac{x}{y} \sec \alpha=\frac{1}{x} ,\csc\alpha=\frac{1}{y} 二、同角三角函数基本关系由上边的式子可以直接得出以下三个关系式（倒数关系）：\tan\alpha\cot\alpha=1\sin\alpha\csc\alpha=1\cos\alpha\sec\alpha=1还可以得出如下商的关系：\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\tan\alpha=\frac{\sec\alpha}{\csc\alpha} \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cot\alpha=\frac{\csc\alpha}{\sec\alpha}
结合勾股定理，我们还可以得到下述平方关系：\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1这些关系式很简单，就不推导了。三、特殊值当这篇文章读完之后，你一定可以推导出上表中任何一个值。四、诱导公式我不推荐大家记这个表而是希望大家先熟悉一下最基本的三个三角函数（sin、cos和tan）的性质，然后再讨论遇到类似问题如何最快速地推导。正弦函数是奇函数，最小正周期为2\pi,其导函数为余弦函数；余弦函数是偶函数，最小正周期为2\pi,其导函数为正弦函数的相反数；正切函数是奇函数，最小正周期为\pi.诱导公式的目的是什么呢？就是将\sin(\frac{k\pi}{2}+\alpha) 中\frac{\pi}{2} 的整数倍去掉，仅保留\alpha.因此我们可以按照上述性质一步步地化简：按照其奇偶性，将\alpha变为负值；根据正弦/余弦函数的周期性，将2\pi的整数倍全部去掉。若此时被加数为负，则再加上2\pi；若被加的数绝对值仍不小于\pi，就将其绝对值直接减去\pi，然后取负号；利用公式\sin(\frac{\pi}{2} -\alpha)=\cos\alpha和\cos(\frac{\pi}{2} -\alpha)=\sin\alpha得出结果。举个例子：\cos(\frac{37\pi}{2} +\alpha)原式=\cos(-\frac{37\pi}{2} -\alpha)/*将\alpha变为负值*/
=\cos(-\frac{\pi}{2} -\alpha)/*利用周期性加上9个2\pi*/
=\cos(\frac{3\pi}{2}-\alpha) /*再加上一个2\pi*/
=-\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha) /*减去\pi并加负号*/
=-\sin\alpha可以看出，按照这个步骤，完全不需要记忆那么多公式，甚至连「奇变偶不变，负号看象限」都不需要，只要按部就班地做就可以得到正确答案。而正切函数更简单，因为其最小正周期是\pi,因此最后只有加不加\frac{\pi}{2} 的问题。五、基本公式下面看一个最基本的公式，这个公式很自然，但是确实下边各个公式推导的基础。平面上两个单位向量，与x轴正向夹角分别为x和y，则这两个向量分别为(\cos x,\sin x),(\cos y,\sin y)。则这两个向量的点积为\cos x\cos y+\sin x\sin y,而点积又可以表示为1*1*\cos(x-y)=\cos(x-y),于是我们得到了以下公式：\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y(1)这就是最基本的公式。从向量的角度，这个公式也是很自然的。六、和差角公式将(1)中的y用-y代入，即可得到\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y(2)将(1)中的x用\frac{\pi}{2} -x代，再利用诱导公式，可以得到正弦函数的和差角公式：\sin(x+y)=\cos y\sin x+\cos x\sin y(3)(3)式的y代成-y，有\sin(x-y)=\cos y\sin x-\cos x\sin y(4)(3)/(2),(4)/(1),得到正切函数的和差角公式：\tan(x+y)=\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y} (5)\tan(x-y)=\frac{\tan x-\tan y}{1+\tan x\tan y} (6)七、倍角公式和半角公式有了「六」中的式子，令x=y，很容易得到倍角公式和半角公式：\sin 2x=2\sin x\cos x(7)\cos 2x=\cos^{2}x-\sin^{2}x(8)\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^{2}x} (9)注意到(8)式，由平方关系又可以写成2\cos^{2}x-1或1-2\sin^{2}x.所以我们就有半角公式（也叫降幂公式）：\sin^{2}\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2}(10)\cos^{2}\frac{x}{2}=\frac{1+\cos x}{2}(11)两式相除，得\tan^{2}\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}(12)八、积化和差和和差化积公式回头看看(3)式和(4)式，两式相加得到\sin x\cos y=\frac{1}{2}[\sin(x+y)+\sin(x-y)](13)而相减则得\cos x\sin y=\frac{1}{2}[\sin(x+y)-\sin(x-y)](14)(1)+(2)、(1)-(2)同样可以得到两个积化和差的公式：\cos x\cos y=\frac{1}{2}[\cos(x+y)+\cos(x-y)](15)\sin x\sin y=\frac{1}{2}[\cos(x-y)-\cos(x+y)](16)然后在上式中，令u=x+y,v=x-y.此时x=\frac{u+v}{2},y=\frac{u-v}{2}，立刻就得到了四个和差化积公式：\sin u+\sin v=2\sin\frac{u+v}{2}\cos\frac{u-v}{2}(17)\sin u-\sin v=2\cos\frac{u+v}{2}\sin\frac{u-v}{2}(18)\cos u+\cos v=2\cos\frac{u+v}{2}\cos\frac{u-v}{2}(19)\cos u-\cos v=-2\sin\frac{u+v}{2}\sin\frac{u-v}{2}(20)九、万能公式万能公式是将\sin x,\cos x和\tan x均用\tan \frac{x}{2}表示。由于后者的值域为整个实数区间，因此方便考察许多性质。首先我们知道，\tan x的万能公式就是其二倍角公式(9)式。我们试着推导一下余弦函数的万能公式。\cos x=&\cos(2\cdot \frac{x}{2})=\cos^{2}\frac{x}{2}-\sin^{2}\frac{x}{2}=[\cos^{2}\frac{x}{2}-\sin^{2}\frac{x}{2}]/[\cos^{2}\frac{x}{2}+\sin^{2}\frac{x}{2}]=\frac{1-\tan^{2}\frac{x}{2}}{1+\tan^{2}\frac{x}{2}}(21)正弦的就简单了，两个一乘就行：\sin x=\cos x\tan x=\frac{1-\tan^{2}\frac{x}{2}}{1+\tan^{2}\frac{x}{2}}\frac{2\tan \frac{x}{2}}{1-\tan^{2}\frac{x}{2}}=\frac{2\tan x}{1-\tan^{2}x}(22)十、写在最后这篇文章实在是没什么技术含量，然而仓促之间我也写不出什么更好的东西了，大家凑合着看吧。

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