求微分方程x^2+ y^2=1的微分方程中齐次和非齐次的区别解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-27 08:30 标签： 微分方程中齐次和非齐次的区别

已知y=1、y=x、y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为?通解y=1+C1X+CX^2对不对？...
已知y=1、y=x、y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为?通解y=1+C1X+CX^2对不对？
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展开全部解：∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起展开全部二阶非齐次线性微分方程的通解等于齐次微分方程的通解再加上一个非齐次线性微分方程的特解.C1(X-1)+C2（X平方—1）是齐次微分方程的通解.1是齐次微分方程的特解.
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