空间垂直的两导线在交流电通过时的电动势的方向规定为,从( )指向( )力方向如何判定?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-07 13:47 标签： 电动势的方向规定为,从( )指向( )
题主的问题有点意思。我们看下图：图1：把交流继电器的衔铁去掉换成金属丝，是不是就是题主设想的场景？注意：图1中的磁通φ反映的是继电器磁路也就是电磁铁磁路在交流电正半波时的方向，负半波时磁通方向正好相反。正因为磁通不断地周期性地变换方向，如果金属丝是铁质的，那么它应当会振动。如果金属丝是非铁质的，则金属丝不一定会振动（为何？）。如果这根金属丝是载流导体，另外一根载流导体产生的磁场当然会影响到它。事实上，这两根载流导体都会产生磁场，并产生电动力，它们会相互影响。图2：如果金属丝本身也是载流导体，它与另外一根载流导体并列布置，它会振动吗？按图2所示，如果题主讨论的金属丝换成载流导体，导体之间的电动力现象在电气工程中叫做配电母线系统的动稳定性，是一项重要工程技术指标。以下我们从载流母线的动稳定性出发展开讨论，最后再回归主题探讨载流金属丝振动问题。再次提醒：下文探讨的是载流导体之间的电动力关系，以及对应的共振作用。1.当两导体中流过电流后导体的受力情况我们看下图：图3：带电导体之间产生的电动力我们用毕奥.萨法尔定律可以定量地计算电动力的大小，如下：F=\frac{\mu_0}{4\pi}I_1I_2\frac{2L}{d}=2\times10^{-7}I_1I_2\frac{L}{d} ，式1式1中，L是导线长度，d是导线的中心距，I1和I2是导线中的电流强度。式1告诉我们，两根金属导体中流过直流电流后，它们之间就会产生电动力作用。值得一提的是，式1仅具有理论分析作用。在实际工程中，由于导体有一定的截面积，所以式1中要加入截面系数Kc，式1变成：F=2\times10^{-7}K_cI_1I_2\frac{L}{d} ，式2。截面系数Kc的值可以通过查表或者查曲线得到。限于篇幅，这里不介绍。式1和式2是解答题主问题的一把钥匙。2.在交流电流的作用下，导体所受到的电动力方向和大小我们知道，交流电流的表达式是： i=\sqrt{2}I\sin\omega t 。我们把交流电流的表达式代入到式2中，并且两导体中的电流相同，于是有：F=2\times10^{-7}i^2K_c\frac{L}{d}=2\times10^{-7}{(\sqrt{2}I\sin\omega t)}^2K_c\frac{L}{d} 因为 \sin^2\omega t=\frac{1}{2}(1-cos2\omega t) ，我们令 C=2\times10^{-7}K_c\frac{L}{d} ，于是上式变成：F=CI^2-CI^2\cos2\omega t=F_{\_}+F_{\sim} ，式3式3中， F_{\_} 是交流电动力的恒定分量， F_{\sim} 是交流电动力的交变分量。我们来看式3对应的曲线，如下：图4：交流电动力F的曲线我们从图4和式3中看到，交流电动力的大小不是固定的，它的最小值是0，最大值是恒定分量的两倍；交流电动力的方向不变，始终在时间轴的正上方。图4告诉我们一个重要信息：当两导线中流过交流电时，任何一条导线都受到交流电动力的作用。需要注意的是：这种电动力是脉动的，其脉动的频率是电流频率的两倍。注意：如果此脉动的频率与系统的固有振荡频率一致，则会发生共振，题主关心的现象就会发生。3.载流母线在一定电流强度作用下的振动我们设母线被母线夹固定，母线夹间的跨距是L，注意单位是cm；我们再设此母线的弹性模量是E；垂直于母线弯曲方向的轴向惯性矩是Jp，J_p=\frac{bh^3}{12} 。（如果通电金属导体的截面是圆形的，则 J_p=\frac{\pi d^4}{64} ，这里的d是金属导体（金属丝）的直径）；m0是母线单位长度的质量。则此母线的固有振荡频率f为：f=\frac{35}{L^2}\sqrt{\frac{EJ_p}{m_0}} ，式3我们来看一个例子：设想两根通电铝母线，它们的截面厚度b=5mm，截面宽度h=50mm 。两根母线窄边向上用母线夹固定，母线夹之间的距离是800mm，母线中心距是70mm。若母线流过的电流是600A，短路电流是10kA，问这此母线系统是否满足电动稳定性的要求？图5：一个范例1）我们首先来计算两母线之间的电动力查图表，得知截面系数Kc=0.94。代入到式2中。600A的电流作用下：F=2\times10^{-7}K_cI^2\frac{L}{d}=2\times10^{-7}\times 0.94\times600^2\times \frac{0.8}{0.07}\approx 0.7735N 10kA的短路电流作用下：F=2\times10^{-7}K_cI^2\frac{L}{d}=2\times10^{-7}\times 0.94\times 10000^2\times \frac{0.8}{0.07}\approx 214.9N 可见，正常运行状态下与短路状态下的电动力相差很大。2）我们按10kA短路电动力来校核电动稳定性问题在电动力的作用下，母线受到的弯矩：M=FL=214.9\times 0.8\approx171.9N.m 抗弯矩为：W=\frac{bh^2}{6}=\frac{5\times 50^2\times 10^{-9}}{6}=2.083\times 10^{-6}m^3 允许应力为：\sigma_p=\frac{M}{W}=\frac{171.9}{2.083\times 10^{-6}}\approx 8.253\times 10^7Pa 查得铝的允许应力为： \sigma=7\times 10^7Pa ，我们发现10kA短路电流产生的允许应力超过了铝的规定值，可见此母线系统不允许流过10kA的短路电流。计算表明，当短路电流为6kA时，允许应力 \sigma=2.9703\times 10^7Pa ，满足要求。我们就用6kA短路电流来校核系统的机械共振。惯性矩： J_p=\frac{bh^3}{12}=\frac{5\times 50^3\times 10^{-12}}{12}\approx 5.208\times 10^{-8}m^4 工业铝的弹性模量： E=7\times10^{10}Pa 工业铝的密度： \gamma=2.7\times 10^3kg/m^3 铝母线系统的固有振荡频率f为：f=\frac{35}{L^2}\sqrt{\frac{EJ_p}{m_0}}=\frac{35}{80^2}\sqrt{\frac{7\times 10^{10}\times 5.208\times 10^{-8}}{2.7\times 10^3\times 50\times 5\times10^{-6}}}\approx 0.4019Hz 才0.4Hz！如果我们直接把上式中的长度L从80厘米改为10厘米，则共振频率将增大64倍，为25.7Hz。我们从前文已经知道，母线的电动力频率是电流频率的2倍，也即100Hz。显然，系统是不会与短路电动力的频率发生共振的。4.结论题主的主题描述：“金属丝就是单纯的金属丝，不是闭合线圈。变换的磁场可以视为某个交流电电磁铁的磁场。主要是想知道这根金属丝在这种换向磁场中会不会像琴弦一样振动 ”。我觉得，如果这根金属丝是铁质的，而产生交变磁场的就是电磁铁及其铁芯（见图1），那么这根铁质金属丝类似于继电器的衔铁，它是会产生振动的；如果这根金属丝非铁质，例如是铜质或者铝质的，则它应当不会产生振动。但若这根金属丝本身就是载流导体，则由本帖讨论的结果得知，金属丝振动与否取决于固有振荡频率是否会与电动力频率发生共振。这一条会引出配电网母线系统的动稳定性问题。说来有趣，我经常接到客户打来的求助电话，其中有相当部分与母线桥的振动有关。这些母线桥平时不会振动，但当电流加大到一定程度后就会振动，其道理与题主的问题有一定的共通之处。可见，许多奇怪的问题最终能从工程中找到答案。以下链接供参考：就写到这里吧。建议题主关注其他知友的回答，看看他们是怎么说的。

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