两圆内切d=R-r(R>r)　　两圆内含dr)　　QQ截图20150129173906.jpg　　三、数学学习方法　　1、突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)　　数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”，“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才“：我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)　　“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)那是不是做到以上四点就行了呢?不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”　　“手勤”(动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型)　　这样的人聪明不聪明?　　最大的提高学习效率，首先要做到——上课认真听讲(这是根本)回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识　　2、学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：　　学好数学，一要(动手)，二要(动脑)。动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么。动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”(武术)“曲不离口”(唱歌)。同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”　　3、做到“三个一遍”　　大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗?培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”，“重复是学习之母”。如何重复，我给你们解释一下：　　“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”　　“下课看”　　“考试前”　　4、重视“四个依据”　　读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;　　记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶;　　做好做净一本习题集——它是使知识拓宽;　　记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集　　初中数学的知识点总结10 　　1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等　　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直　　6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边　　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余　　19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等　　22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等　　26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合　　30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°　　34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）　　35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形　　37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半　　39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等　　40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上　　41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形　　43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上　　45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称　　46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2　　47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形　　48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°　　50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°　　52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等　　55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分　　56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等　　62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等　　65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角　　71定理1关于中心对称的两个图形是全等的　　72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分　　73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称　　74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等　　76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形　　78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等　　79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半　　L=（a+b）÷2S=L×h　　83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),　　那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b　　86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例　　87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边　　89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的`直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例　　90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似　　91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）　　95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似　　96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方　　99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值　　101圆是定点的距离等于定长的点的集合　　102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等　　105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线　　108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。　　110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧　　111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧　　112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形　　114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等　　115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等　　116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半　　117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心　　126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角　　127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角　　129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等　　131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项　　133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等　　134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r　　②两圆外切d=R+r　　③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)　　136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆　　(n2)180139正n边形的每个内角都等于　　n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形　　pnrn141正n边形的面积Sn=p表示正n边形的周长　　2142正三角形面积　　32aa表示边长4143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，　　k(n2)180360化为（n-2）(k-2)=4因此　　n144弧长计算公式：L=　　nR180nR2LR145扇形面积公式：S扇形==　　3602146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)　　公式分类及公式表达式　　乘法与因式分：a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式：|a+b|≤|a|+|b
a-b|≤|a|+|b
a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|　　一元二次方程的解　　bb24ac2a　　根与系数的关系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式　　b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac　　初中数学的知识点总结11 　　∴当x1时函数取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函数f(x)x22(a1)x2　　4]，求实数a的取值(1)若函数f(x)的递减区间是(，4]上是减函数，求实数a的取值范围(2)若函数f(x)在区间(，分析：二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴决定的`，要分清函数在区间A上是单调函数及单调区间是A的区别与联系　　解：（1）f(x)的对称轴是x可得函数图像开口向上　　2(a1)21a，且二次项系数为1>0　　1a]∴f(x)的单调减区间为(，∴依题设条件可得1a4，解得a3　　4]上是减函数(2)∵f(x)在区间(，4]是递减区间(，1a]的子区间∴(，∴1a4，解得a3　　例5、函数f(x)x2bx2，满足：f(3x)f(3x)　　（1）求方程f(x)0的两根x1，x2的和（2）比较f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函数图像的对称轴为x(3x)(3x)23　　b3可得b62f(x)x26x2(x3)211　　而f(x)的图像与x轴交点(x1，0)、(x2，0)关于对称轴x3对称　　x1x223，可得x1x26　　第三章第32页由二次项系数为1>0，可知抛物线开口向上又134，132，431　　∴依二次函数的对称性及单调性可f(4)f(1)f(1)（III）课后作业练习六　　（Ⅳ）教学后记：　　第三章第33页　　扩展阅读：初中数学函数知识点归纳　　学大教育　　初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法　　初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。　　一、一次函数　　1.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线　　初中数学的知识点总结12 　　知识点总结　　1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形　　2.平行四边形的性质　　（1）平行四边形的对边平行且相等；　　（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；　　（3）平行四边形的对角线互相平分；　　3.平行四边形的判定　　平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：　　第一类：与四边形的对边有关　　（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；　　（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；　　第二类：与四边形的对角有关　　（1）两组对角分别相等的`四边形是平行四边形；　　第三类：与四边形的对角线有关　　（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形　　常见考法　　（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；　　（2）求平行四边形某边的取值范围；　　（3）考查一些综合计算问题；　　（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；　　（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。　　误区提醒　　（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；　　（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。　　初中数学的知识点总结13 　　定义　　对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形　　比值与比的概念　　比值是一个具体的数字如：AB/EF=2　　而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1判定方法　　证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。　　方法一(预备定理)　　平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)　　方法二　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。　　方法三　　如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,　　那么这两个三角形相似　　方法四　　如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似　　方法五(定义)　　对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形　　三个基本型　　Z型A型反A型　　方法六　　两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。一定相似的三角形　　1、两个全等的三角形　　(全等三角形是特殊的'相似三角形，相似比为1：1)　　2、两个等腰三角形　　(两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。)　　3、两个等边三角形　　(两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似)　　4、直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形(母子三角形)　　图形的学习需要大家对于知识的详细了解和渗透，而不是一带而过。　　初中数学的知识点总结14 　　1、圆是定点的距离等于定长的点的集合　　2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合　　3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合　　4、同圆或等圆的半径相等　　5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆　　6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线　　8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线　　9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。　　10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧　　11、推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧　　12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等　　13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形　　14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等　　15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的.其余各组量都相等　　16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半　　17、推论：1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等　　18、推论：2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径　　19、推论：3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形　　20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角　　21、①直线L和⊙O相交dr②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离dr　　22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心　　26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角　　27、圆的外切四边形的两组对边的和相等　　28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角　　29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项　　32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项　　33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等　　34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上　　35、①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R—rdR+r（Rr）④两圆内切d=R—r（Rr）⑤两圆内含dR—r（Rr）　　36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦　　37、定理：把圆分成n（n≥3）：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形　　38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆　　39、正n边形的每个内角都等于（n—2）×180°／n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形　　41、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长42、正三角形面积√3a／4a表示边长　　43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k（n—2）180°／n=360°化为（n—2）（k—2）=444、弧长计算公式：L=n兀R／180　　45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、内公切线长=d—（R—r）外公切线长=d—（R+r）　　初中数学的知识点总结15 　　三角形的知识点　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。　　2、三角形的分类　　3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。　　4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。　　5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。　　6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。　　7、高线、中线、角平分线的意义和做法　　8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。　　9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°　　推论1直角三角形的两个锐角互余　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半　　10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。　　11、三角形外角的性质　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;　　(4)三角形的外角和是360°。　　四边形(含多边形)知识点、概念总结　　一、平行四边形的定义、性质及判定　　1、两组对边平行的四边形是平行四边形。　　2、性质：　　(1)平行四边形的对边相等且平行　　(2)平行四边形的对角相等，邻角互补　　(3)平行四边形的对角线互相平分　　3、判定：　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形　　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形　　(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形　　4、对称性：平行四边形是中心对称图形　　二、矩形的定义、性质及判定　　1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形　　2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等　　3、判定：　　(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形　　(2)有三个角是直角的四边形是矩形　　(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形　　4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。　　三、菱形的定义、性质及判定　　1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　　(1)菱形的四条边都相等　　(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角　　(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形　　(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半　　2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)　　3、判定：　　(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　　(2)四条边都相等的四边形是菱形　　(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形　　4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形　　四、正方形定义、性质及判定　　1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形　　2、性质：　　(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等　　(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角　　(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形　　(4)正方形的对角线与边的夹角是45°　　(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形　　3、判定：　　(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等　　(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角　　4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形　　五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定　　1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形　　2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等　　3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的.两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形　　4、对称性：等腰梯形是轴对称图形　　六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。　　七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。　　八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。　　九、多边形　　1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。　　2、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。　　3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。　　4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。　　5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。　　6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。　　7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。　　8、公式与性质　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°　　9、多边形外角和定理：　　(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°　　(2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°　　10、多边形对角线的条数：　　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形　　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线　　圆知识点、概念总结　　1、不在同一直线上的三点确定一个圆。　　2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧　　推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等　　3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形　　4、圆是定点的距离等于定长的点的集合　　5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合　　6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合　　7、同圆或等圆的半径相等　　8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆　　9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等　　10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。　　11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角　　12、①直线L和⊙O相交d　　②直线L和⊙O相切d=r　　③直线L和⊙O相离d>r　　13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线　　14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径　　15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点　　16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心　　17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角　　18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角　　19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上　　20、①两圆外离d>R+r　　②两圆外切d=R+r　　③两圆相交R-rr)　　④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)　　21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦　　22、定理：把圆分成n(n≥3)：　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形　　23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆　　24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n　　25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形　　26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长　　27、正三角形面积√3a/4a表示边长　　28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4　　29、弧长计算公式：L=n兀R/180　　30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2　　31、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)　　32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半　　33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等　　34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径　　35、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r　　初中数学的知识点总结16 　　①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。　　如果b^2-4ac　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的.两个x值x1、x2，并且规定x1　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;　　初中数学的知识点总结17 　　平面直角坐标系　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。　　平面直角坐标系：　　在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合　　三个规定：　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。　　平面直角坐标系的构成　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。　　初中数学知识点：点的坐标的性质　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。　　点的坐标的性质　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。　　初中数学知识点：因式分解的`一般步骤　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。　　因式分解的一般步骤　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。　　初中数学知识点：因式分解　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。　　因式分解定义：　　把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。　　因式分解要素：　　①结果必须是整式　　②结果必须是积的形式　　③结果是等式　　④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)　　公因式：　　一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。　　公因式确定方法：　　①系数是整数时取各项最大公约数。　　②相同字母取最低次幂　　③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。　　提取公因式步骤：　　①确定公因式。　　②确定商式　　③公因式与商式写成积的形式。　　分解因式注意；　　①不准丢字母　　②不准丢常数项注意查项数　　③双重括号化成单括号　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列　　⑤相同因式写成幂的形式　　⑥首项负号放括号外　　⑦括号内同类项合并。　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。　　初中数学的知识点总结18 　　1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。　　2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。　　3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……（检验方程的解）。　　4.列一元一次方程解应用题：　　（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的.量与量的关系填入代数式，得到方程。　　（2）画图分析法：多用于“行程问题”　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。　　11.列方程解应用题的常用公式：　　（1）行程问题：距离=速度·时间；　　（2）工程问题：工作量=工效·工时；　　（3）比率问题：部分=全体·比率；　　（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；　　（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—成本，；　　（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，　　S正方形=a2，S环形=π（R2—r2），V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h。　　本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。　　初中数学的知识点总结19 　　一、特殊的平行四边形：　　1.矩形：　　（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。　　（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。　　（3）判定定理：　　①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。　　②对角线相等的平行四边形是矩形。　　③有三个角是直角的四边形是矩形。　　直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。　　2.菱形：　　（1）定义：邻边相等的.平行四边形。　　（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。　　（3）判定定理：　　①一组邻边相等的平行四边形是菱形。　　②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。　　③四条边相等的四边形是菱形。　　（4）面积：　　3.正方形：　　（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。　　（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。　　（3）正方形判定定理：　　①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；　　②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；　　③对角线互相垂直的矩形是正方形；　　④邻边相等的矩形是正方形　　⑤有一个角是直角的菱形是正方形；　　⑥对角线相等的菱形是正方形。　　二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。　　2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。　　三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：　　常见考法　　（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；　　（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；　　（3）一些折叠问题；　　（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。　　误区提醒　　（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；　　（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；　　（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；　　（4）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；　　（5）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。　　初中数学的知识点总结20 　　第一章 丰富的图形世界　　1、几何图形　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。　　2、点、线、面、体　　(1)几何图形的组成　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。　　体：几何体也简称体。　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。　　3、生活中的立体图形　　生活中的立体图形　　柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……　　正有理数 整数　　有理数 零 有理数　　负有理数 分数　　2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零　　3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。　　4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。　　5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。　　正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。　　6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。　　7、有理数的运算：　　(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方　　多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。　　有理数加法法则：　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。　　异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。　　一个数同0相加，仍得这个数。　　互为相反数的两个数相加和为0。　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!　　有理数乘法法则：　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。　　任何数与0相乘，积仍为0。　　有理数除法法则：　　两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。　　0除以任何非0的数都得0。　　注意：0不能作除数。　　有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。　　正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。　　(2)有理数的运算顺序　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。　　(3)运算律　　加法交换律 加法结合律　　乘法交换律 乘法结合律　　乘法对加法的分配律　　8、科学记数法　　一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)　　第三章 整式及其加减　　1、代数式　　用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。　　注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;　　②代数式中不含有“=、>、　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。　　※代数式的书写格式：　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作;　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。　　⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。　　2、整式：单项式和多项式统称为整式。　　①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。　　注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。　　②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。　　3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。　　注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。　　②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;　　③几个常数项也是同类项。　　4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。　　5、去括号法则　　①根据去括号法则去括号：　　括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。　　②根据分配律去括号：　　括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。　　6、添括号法则　　添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。　　7、整式的运算：　　整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。　　第四章 基本平面图形　　2、直线的性质　　(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)　　(2)过一点的直线有无数条。　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。　　3、线段的性质　　(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)　　(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。　　(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。　　4、线段的中点：　　点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。　　5、角：　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。　　6、角的表示　　角的表示方法有以下四种：　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。　　7、角的度量　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的'角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。　　1°=60’，1’=60”　　8、角的平分线　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。　　9、角的性质　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。　　(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。　　10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。　　11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。　　12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。　　第五章 一元一次方程　　1、方程　　含有未知数的等式叫做方程。　　2、方程的解　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。　　3、等式的性质　　(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。　　(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。　　4、一元一次方程　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。　　5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.　　6、解一元一次方程的一般步骤：　　(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1　　第六章 数据的收集与整理　　1、普查与抽样调查　　为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。　　从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。　　2、扇形统计图　　扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)　　圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)　　3、频数直方图　　频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。　　4、各种统计图的特点　　条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。　　折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。　　扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。【初中数学的知识点总结】相关文章：初中数学的知识点总结12-12初中数学知识点总结01-21初中数学《整式》知识点总结10-21数学初中知识点总结04-25初中数学必学的知识点总结04-24初中数学毕业知识点总结07-06初中数学几何知识点总结03-01初中数学函数知识点总结11-24初中数学知识点总结11-03初中数学圆的知识点总结12-05

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展开全部按照题目意思是不可能的，因为这几个数都是奇数，随便三个奇数相加必是奇数，而30是偶数，所以不可能成立。加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号“+”。进行加法时以加号将各项连接起来。扩展资料在算术中，已经设计了涉及分数和负数的加法规则。加法有几个重要的属性。 它是可交换的，这意味着顺序并不重要，它又是相互关联的，这意味着当添加两个以上的数字时，执行加法的顺序并不重要。 重复加1与计数相同； 加0不改变结果。 加法还遵循相关操作（如减法和乘法）。参考资料加法_百度百科已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部2个奇数相加会得到1个偶数，偶数加上奇数会得到1个奇数。所以3个奇数相加是不可能的到偶数30的。
本回答被网友采纳展开全部按照题目意思是不可能的，理由如下：这几个数都是奇数，随便三个奇数相加必是奇数，而30是偶数，所以不可能成立！
展开全部我感觉不可能，都是单数，三个单数相加结果也是单数，不会出现30展开全部直接点，省一个加就可以，（）十五加十五等于三十
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展开全部复制别的问答的：在中学范围内，这个题目无解，这是由奇数和偶数的性质决定的。奇数（英文：odd）数学术语 ，口语中也称作单数， 整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，奇数个位为1，3，5，7，9。偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数。在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中，人们通常把奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。奇数跟奇数的和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和是偶数。奇偶性相同的两数之和为偶数；奇偶性不同的两数之和为奇数。两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数。若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数，即：A*B*C*…*偶数*X*Y=偶数，式中A、B、C、…X、Y皆为整数，公式可简化为：奇数*偶数=偶数。奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8。奇数的平方除以2、4、8余1。任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数。奇数不能被2整除，它被二除都余一。因为这个题目给出的数都是奇数，三个奇数相加仍然是个奇数，不可能得偶数30，所以这个题目无解。但是，到了大学，这个题目就会有解，解法涉及导数。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。任何常数的导数都是0，导数的符号为‘，所以三个空填15，15，15‘。15’=0，所以，15+15+15’=30。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部奇数加奇数等于偶数，偶数加奇数等于奇数，你看这3个奇数相加的结果肯定是一个奇数，而答案30为偶数，这是相互矛盾的，所以无解。展开全部9.11.15
展开全部不可能展开全部无解
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