y=cosx的任意三角函数的导数是什么都存在吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-06 02:00 标签： 三角函数与反三角函数求导
(cosx)'=-sinx。利用链式法则求导过程：将cosx化简为y=u·v，其中u=cosx，v=1，得出y=（u-v）'=u'·v+u·v'，将偏导代入，即u'=-sinx和v'=0，得出y'=-sinx·1+cosx·0=-sinx。三角函数导数公式有哪些(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2(secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)④(sinhx)'=coshx(coshx)'=sinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)'=1/(x^2-1)(|x|<1)(arcothx)'=1/(x^2-1)(|x|>1)(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)导数的四则运算法则①(u±v)'=u'±v'②(uv)'=u'v+uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/ v2④复合函数的导数[u(v)]'=[u'(v)]*v' (u(v)为复合函数f[g(x)])复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

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展开全部方法一：0≤｜sinx｜≤｜x｜，所以lim（x→0）｜sinx｜＝0，所以y＝｜sinx｜在x＝0处连续lim（x→0＋）［｜sinx｜－0］／x＝lim（x→0＋）sinx／x＝1lim（x→0－）［｜sinx｜－0］／x＝lim（x→0－）－sinx／x＝－1左右导数不相等，所以y＝｜sinx｜在x＝0处不可导方法二：一个函数在一点可导与否，必须满足，左导数等于右与存在且相等，也就是存在且相等两个条件．y＝｜sinx｜x→0－，y＝－sinx，y＇＝－cosx＝－1x→0＋，y＝sinx，y＇＝cosx＝1可见y＝｜sinx｜在x＝0处，左导数与右导数存在，但不相等，因此不可导。扩展资料举例：1、sinx－cosx的绝对值在0到派上的定积分，2cosx的导数：－cosx－sinx的导数是sinx－cosx，所以定积分为－cosx－sinx，当x＝π的值减去x＝0的值为－2．2cosx的导数为－2sinx。2、定积分绝对值sinx上限2π下限0：原式＝∫（0，π）sinxdx＋∫（π，2π）（－sinx）dx＝－cosx（0，π）＋cos（π，2π）＝－（－1－1）＋（1－（－1））＝4
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