求数列根号下n开n次方1+（-1）n次，求极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-28 01:30 标签： 求数列根号下n开n次方
大一新生，刚接触极限，假设他高中学过导数和初等函数。考虑函数\ln(x)/x 的单调性，单调有界必有极限。再证明\ln(x)/x极限为0，反证即可。另外方法比如设n^\frac{1}{n} =1+y_{n} ，那么有n=(1+y_{n})^n，二项式展开后省略项得到n>1+\frac{n(n-1)}{2} y_{n}^2，即\left|\sqrt[n]{n}-1\right
=\left
y_{n}\right
<\sqrt{\frac{2}{n} } ，然后走定义就好。

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{@each tagList as item}
${item.tagName}
{@/each}
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无穷如果是lim(根号（n-1) -根号(n)) 的话：=lim(（n-1) - (n)) / (根号（n-1) +根号(n)) =lim(-1) / (根号（n-1) +根号(n)) 为 -1/无穷=0

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展开全部√(n+1) -√n=[√(n+1) -√n] * [√(n+1) +√n] / [√(n+1) +√n]=1 /[√(n+1) +√n]那么显然在n趋于无穷大的时候,分母[√(n+1) +√n]趋于无穷大,所以√(n+1) -√n=1 /[√(n+1) +√n] 趋于0
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