定义域为r的奇函数偶函数的定义在原点处一定等于零，那这个为什么不是？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-16 01:30 标签： 奇函数偶函数的定义
先举一个例子，y=1/x（反比例函数）是奇函数，但是它并没有过原点。所以，过原点不是奇函数性质。奇函数是指函数图像关于原点中心对称的函数，所以函数图像只要关于原点中心对称，那么它就是奇函数。从定义上看，奇函数与是否过原点并没有关系。同时，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数一定不会是奇函数或者偶函数。比如，函数的定义域为（-1，0）∪（1，2），它的图像不可能关于原点对称，所以它既不可能是奇函数，也不可能是偶函数。判断一个函数是不是奇偶函数应该首先判断定义域是否对称 。注意！！！如果一个函数是奇函数，并且该函数的定义域包括0，那么f(0)=0证明如下（也可以通过图像对称来想象）：因为f(x)为奇函数所以f(0)=-f(-0)即2f(0)=0，f(0)=0得证所以，奇函数不一定过原点。但是在x=0处有定义的奇函数一定过原点。

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