求nx趋于0时1/x的极限无穷时，极限怎么写？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-06 05:15 标签： x趋于0时1/x的极限

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展开全部要看a的取值。首先若a=1那么显然a^n=1极限就是1这个不证了a=-1的时候极限不存在，因为对于ε=1/4任何A∈R，任意n都不可能同时满足|a^n-A|<1/4,|a^(n+1)-A|<1/4|a|<1时：对任意ε>0,要求|a^n|=|a|^n<ε即需要n>lnε/(ln|a|)取N=[lnε/ln|a|]+1,则当n>N时，有|a^n|=|a|^n<ε所以lima^n=0|a|>1时，对任意X>0要使得|a^n|=|a|^n>X即n>lnX/ln|a|取N=[lnX/ln|a|]+1即,则当n>N时，有|a^n|=|a|^n>X所以lima^n=∞已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部证明lima^(1/n)=1：1）当a=1时结论是明显的；2）若a>1，记a^(1/n)=1+hn，有hn>0，且　a=(1+hn)^n>c(n,1)*(hn)=n(hn)，于是，有　0<hn<a/n。对任意ε>0，取n=[a/ε]+1，则当n>n时，有|a^(1/n)-1|=hn<a/n<a/n≤ε，得证lim(n→∞)a^(1/n)=1。3）若01，有　lima窢梗促妓讵幻存潍担璃^(1/n)=1/limb^(1/n)=1/1=1，故得证。
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