为了不拖数模小队【魏公村汽配维修站良乡分站数模岗】的后腿而被他们踢出去 开始学一学matlab先占个坑，晚上近现代史再搞1.m文件：类似于封装函数，m文件名为函数名，以function f(x)开始，保存后可以在命令行中调用该函数2.数组：构造：x=[1,2,3,4,5,6];%无分号就会直接输出左值
x=[1,2,3;4,5,6];%用分号换行构造二维数组
x=m:k:n%从m到n的一维数组，步长为k
x=linspace(m,n,k)%从m到n有k+1个元素
四则运算：%数组与数 x=[a,b,c,d,e],q;
x+q=[a+q,b+q,c+q,d+q,e+q];
x-q=[a-q,b-q,c-q,d-q,e-q];
x*q=[a*q,b*q,c*q,d*q,e*q];
x/q=[a/q,b/q,c/q,d/q,e/q];
x\.q=[q/a,q/b,q/c,q/d,q/e];
x^q=[a^q,b^q,c^q,d^q,e^q];
q.^x=[q^a,q^b,q^c,q^d,q^e];
%数组与数组
(好吧再列举有点蠢：数组之间乘除法，乘方已有定义，会被当成矩阵，因此需要加上.用来重构，/是左除右，\是右除左)3.矩阵1)特殊矩阵a=eye(m,n)%单位矩阵
b=zeros(m,n)%零矩阵
c=ones(m,n)%全一矩阵
d=rand(m,n)%0-1区间随机矩阵
e=randn(m.n)%均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵
%缺省一个参数时默认为方阵
b=zeros(m);
b=zeros(size(A)) % 和A矩阵相同大小
2.魔方矩阵n阶魔方阵由1，2，...\(n^2\)组成，每一行，列，对角线上各n个元素之和都相等=\(1+2+...+n^2=\frac{n+n^3}{2}\)n>2时有多种魔方阵，magic(n)产生一个特定的魔方阵
>> m=magic(8);
>> sum(m(1,:))
ans =
260
>> sum(m(:,1))
ans =
260
3.范德蒙方阵对于向量v=[v1,v2,...,vn],范德蒙矩阵的一般形式为：倒数第i列是v的i-1次方，范德蒙矩阵常用在各种通信系统的纠错编码中3.希尔伯特矩阵n阶希尔伯特矩阵一般形式为h(i,j)=\(\frac{1}{i+j-1}\)>> format rat
>> h=hilb(4)
h =
1
1/2
1/3
1/4
1/2
1/3
1/4
1/5
1/3
1/4
1/5
1/6
1/4
1/5
1/6
1/7
>>
4.伴随矩阵设多项式p(x)为\(a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+..+a_{1}x+a0\),其伴随矩阵为第一行为an-1~a0/an;其他行是一个少一行的单位矩阵>> p=[1,-2,-5,6];
>> a=compan(p)
a =
2
5
-6
1
0
0
0
1
0
>>
伴随矩阵的特征值等于多项式方程的根5.帕斯卡矩阵把二项式系数依次填写在矩阵的左侧对角线上帕斯卡矩阵的逆矩阵各元素也是整数>> format rat
>> p=pascal(5)
p =
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
1
3
6
10
15
1
4
10
20
35
1
5
15
35
70
>> inv(p)
ans =
5
-10
10
-5
1
-10
30
-35
19
-4
10
-35
46
-27
6
-5
19
-27
17
-4
1
-4
6
-4
1
>>
2)矩阵分块a[i:j,m:n]%提取a矩阵中i~j行，m~n列的子矩阵
a[:,m:n]%没有数默认为矩阵的边界
3)矩阵合并%a,b为两矩阵
[a b]a左b右
[a;b]a上b下
4)矩阵运算a+b
a*b
det(a) % a的行列式
inv(a) % a的逆矩阵
a/b % a*inv(b)
a\b % b*inv(a)
1.提取矩阵的对角线元素diag(A):矩阵a主对角线元素，产生一个列向量diag(A,k)：提取a第k条对角线的元素，产生一个列向量（与主对角线平行，向上依次为第一条，第二条）2.构造对角矩阵diag(V):构造以向量V为主对角线元素的对角矩阵。diag(V,k):构造以向量V为第k条对角线元素的对角矩阵eg.先建立5*5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，...第五行乘以5>> A=[7,0,1,0,5;3,5,7,4,1;4,0,3,0,2;1,1,9,2,3;1,8,5,2,9]
A =
7
0
1
0
5
3
5
7
4
1
4
0
3
0
2
1
1
9
2
3
1
8
5
2
9
>> d=diag(1:5);
>> d*A
ans =
7
0
1
0
5
6
10
14
8
2
12
0
9
0
6
4
4
36
8
12
5
40
25
10
45
每一列乘以i的话可以右乘3.三角阵上/下三角阵上三角阵：triu(A):提取矩阵A的主对角线及以上的元素triu（A，k）：提取矩阵A的第k条对角线即以上的元素>> triu(ones(4),-1)
ans =
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
tril下三角矩阵4.矩阵的转置转置运算符是(.')共轭转置（’）在转置的基础上取每个数的复共轭>> a=[1,3;3+4i,1-2i]
a =
1
+
0i
3
+
0i
3
+
4i
1
-
2i
>> a.'
ans =
1
+
0i
3
+
4i
3
+
0i
1
-
2i
>> a'
ans =
1
+
0i
3
-
4i
3
+
0i
1
+
2i
>>
5.矩阵的旋转rot90(A,k):将矩阵A逆时针方向旋转90°的k倍A=[1,3,2;-3,2,1;4,1,2]
A =
1
3
2
-3
2
1
4
1
2
>> rot90(A)
ans =
2
1
2
3
2
1
1
-3
4
>> rot90(A,2)
ans =
2
1
4
1
2
-3
2
3
1
6.矩阵的反转对矩阵实施左右旋转是将原矩阵的第一列与最后一列调转，以此类推fliplr(A):左右翻转flipud(A):上下翻转eg.验证魔方阵的主对角线，副对角线元素之和相等>> a=magic(5);
>> d1=diag(a);
>> sum(d1)
ans =
65
>> b=flipud(a);
>> d2=diag(b);
>> sum(d2)
ans =
65
>>
7.矩阵的秩rank(k)eg.求3~20阶魔方阵的秩>> for n=3:20
r(n)=rank(magic(n));
end
>> bar(r)
>> grid on
>> axis([2,21,0,20])
>> [3:20;r(3:20)]
ans =
列 1 至 6
3
4
5
6
7
8
3
3
5
5
7
3
列 7 至 12
9
10
11
12
13
14
9
7
11
3
13
9
列 13 至 18
15
16
17
18
19
20
15
3
17
11
19
3
>>
观察表格可得：奇数阶魔方阵秩为n,为满秩矩阵n%2==0&&n%4!=0时 秩为n/2+2n%4==0时秩为38.矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和trace(A)>> a=[1,3,2;-3,2,1;4,1,2]
a =
1
3
2
-3
2
1
4
1
2
>> b=trace(a)
b =
5
>> t=sum(diag(a))
t =
5
>>
9.向量和矩阵的范数用来度量矩阵或向量在某种意义上的长度向量的3种常用范数：1）向量1范数：向量元素的绝对值之和
norm(v) / norm(v,2)2）向量2范数：向量元素绝对值的平方和的平方根
norm(v,1)3）向量无穷范数：所有向量元素绝对值中的最大值 norm(v,inf)矩阵的3种常用范数：1）矩阵1范数：所有矩阵列元素绝对值之和的最大值2)矩阵2范数：A‘ A矩阵的最大特征值的平方根3）矩阵无穷函数：所有矩阵行元素绝对值之和的最大值10.矩阵的条件数矩阵的条件数等于a的范数与a的逆矩阵的范数的乘积条件数越接近于1，矩阵的性能越好，反之，矩阵性能越差cond(a,1) / cond(a,inf)...eg.求2~10阶希尔伯特矩阵的条件数for n=2:10
c(n)=cond(hilb(n));
end
>> format long
>> c'
ans =
1.0e+13 *
0
0.000000000001928
0.000000000052406
0.000000001551374
0.000000047660725
0.000001495105864
0.000047536735656
0.001525757556904
0.049315340974782
1.602491697370065
可以看出：随着阶数的增加，希尔伯特矩阵的条件数不断增大，矩阵性能变差11.矩阵的特征值与特征向量e=eig(A):求矩阵A的全部特征值，构成向量e[x,d]=eig(A):求矩阵A的全部特征值，构成对角阵d并产生矩阵X，X的每列是相应的特征向量>> a=[1,1,0;1,0,5;1,10,2]
a =
1
1
0
1
0
5
1
10
2
>> [x,d]=eig(a)
x =
0.072196186226992
0.975064063761619
0.088619224195265
0.523368974057523
-0.075013465822402
-0.635606218080313
0.849042182514069
-0.208861321230112
0.766910274178584
d =
8.249260679947779
0
0
0
0.923068166892526
0
0
0
-6.172328846840312
>> a*x(:,1)
ans =
0.595565160284515
4.317407098797336
7.003970291830360
>> d(1)*x(:,1)
ans =
0.595565160284514
4.317407098797333
7.003970291830354
>>
12.稀疏矩阵只储存矩阵的非零元素的值及其位置，即行号和列号，矩阵元素的储存顺序并没有改变，可以大大节约储存空间。a=sparse(s) :
转化稀疏矩阵s=full(A) ：转化回完全储存方式sparse(m , n):生成一个m*n的所有元素为0的稀疏矩阵sparse(u,v,S): u,v,S是3个等长的向量，s是要建立的稀疏矩阵的非零元素，u(i),v(i)分别是s(i)的行和列下标>> a=sparse([1,2,2],[2,1,4],[4,5,-7])
a =
(2,1)
5
(1,2)
4
(2,4)
-7
>> b=full(a)
b =
0
4
0
0
5
0
0
-7
>>
让我们通过一个实例来了解一下矩阵的各种应用：PCA降维法：设法将原来众多的具有一定相关性的变量，重新组合成一组新的相互无关的综合变量来代替原来的变量。步骤：1）.对原始数据进行0-1标准化处理2）.计算样本相关系数矩阵3）.计算相关系数矩阵的特征值4）.选择p个主成分，写出主成分表达式代码如下：>> A=xlsread('D:\matlabdata\matlabdatas\matLab\Cha3\P3_1_PCA\Coporation_evaluation.xlsx','B2:I16');
>> a=size(A,1);
>> b=size(A,2);
>> for i=1:b
SA(:,i)=(A(:,i)-mean(A(:,i)))/std(A(:,i)); %
A(:,i)A矩阵的第i列
end
>> CM=corrcoef(SA);
>> [V,D]=eig(CM);
>> for j=1:b
DS(j,1)=D(b+1-j,b+1-j);
end
>> for i=1:b
DS(i,2)=DS(i,1)/sum(DS(:,1));
DS(i,3)=sum(DS(1:i,1))/sum(DS(:,1));
end
>> T=0.9;
>> for k=1:b
if DS(k,3)>=T
com_num=k;
break
end
end
for j=1:com_num
PV(:,j)=V(:,b+1-j);
end
>> new_score=SA*PV;
>> for i =1:a
total_score(i,1)=sum(new_score(i,:));
total_score(i,2)=i;
end
>> result_report=[new_score,total_score];
>> redult_report=sortrows(result_report,-4);
>> result_report=sortrows(result_report,-4);
原始表格如下处理结果如下特征值及其贡献率，累计贡献率：
DS =
5.7361
0.7170
0.7170
1.0972
0.1372
0.8542
0.5896
0.0737
0.9279
0.2858
0.0357
0.9636
0.1456
0.0182
0.9818
0.1369
0.0171
0.9989
0.0060
0.0007
0.9997
0.0027
0.0003
1.0000
信息保留率T对应的主成分数与特征向量：
>> com_num
com_num =
3
>> PV
PV =
0.3334
0.3788
0.3115
0.3063
0.5562
0.1871
0.3900
-0.1148
-0.3182
0.3780
-0.3508
0.0888
0.3853
-0.2254
-0.2715
0.3616
-0.4337
0.0696
0.3026
0.4147
-0.6189
0.3596
-0.0031
0.5452
主成分得分及排序（按第4列的总分进行降序排序，前3列为个主成分得分，第5列为企业编号）
result_report =
5.1936
-0.9793
0.0207
4.2350
9.0000
0.7662
2.6618
0.5437
3.9717
1.0000
1.0203
0.9392
0.4081
2.3677
8.0000
3.3891
-0.6612
-0.7569
1.9710
6.0000
0.0553
0.9176
0.8255
1.7984
5.0000
0.3735
0.8378
-0.1081
1.1033
13.0000
0.4709
-1.5064
1.7882
0.7527
15.0000
0.3471
-0.0592
-0.1197
0.1682
14.0000
0.9709
0.4364
-1.6996
-0.2923
2.0000
-0.3372
-0.6891
0.0188
-1.0075
10.0000
-0.3262
-0.9407
-0.2569
-1.5238
7.0000
-2.2020
-0.1181
0.2656
-2.0545
4.0000
-2.4132
0.2140
-0.3145
-2.5137
11.0000
-2.8818
-0.4350
-0.3267
-3.6435
3.0000
-4.4264
-0.6180
-0.2884
-5.3327
12.0000
可以看出，第9家的综合实力最强，第12家的综合实力最弱

展开全部
（m-n）^3=(m-n)^3=m^3-3m^2*n+3mn^2-n^3~希望对你有帮助，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可~~你的采纳是我前进的动力~~
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"defaultTip",this.objTip=u[this.type],this.containerId="c-tips-container",this.advertContainerClass=t.adSelector,this.triangularSign=this.objTip.triangularSign,this.delaySeconds=200,this.adventContainer="",this.triangulars=[],this.motherContainer=a("div"),this.oTipContainer=i(this.containerId),this.tip="",this.tpl=this.objTip.tpl,this.init()}l.prototype={constructor:l,arrInit:function(){for(var t=0;t0}});else{var t=window.document;n.prototype.THROTTLE_TIMEOUT=100,n.prototype.POLL_INTERVAL=null,n.prototype.USE_MUTATION_OBSERVER=!0,n.prototype.observe=function(t){if(!this._observationTargets.some((function(e){return e.element==t}))){if(!t
1!=t.nodeType)throw new Error("target must be an Element");this._registerInstance(),this._observationTargets.push({element:t,entry:null}),this._monitorIntersections(),this._checkForIntersections()}},n.prototype.unobserve=function(t){this._observationTargets=this._observationTargets.filter((function(e){return e.element!=t})),this._observationTargets.length
(this._unmonitorIntersections(),this._unregisterInstance())},n.prototype.disconnect=function(){this._observationTargets=[],this._unmonitorIntersections(),this._unregisterInstance()},n.prototype.takeRecords=function(){var t=this._queuedEntries.slice();return this._queuedEntries=[],t},n.prototype._initThresholds=function(t){var e=t
[0];return Array.isArray(e)
(e=[e]),e.sort().filter((function(t,e,n){if("number"!=typeof t
isNaN(t)
t1)throw new Error("threshold must be a number between 0 and 1 inclusively");return t!==n[e-1]}))},n.prototype._parseRootMargin=function(t){var e=(t
"0px").split(/\s+/).map((function(t){var e=/^(-?\d*\.?\d+)(px|%)$/.exec(t);if(!e)throw new Error("rootMargin must be specified in pixels or percent");return{value:parseFloat(e[1]),unit:e[2]}}));return e[1]=e[1]
e[0],e[2]=e[2]
e[0],e[3]=e[3]
e[1],e},n.prototype._monitorIntersections=function(){this._monitoringIntersections
(this._monitoringIntersections=!0,this.POLL_INTERVAL?this._monitoringInterval=setInterval(this._checkForIntersections,this.POLL_INTERVAL):(r(window,"resize",this._checkForIntersections,!0),r(t,"scroll",this._checkForIntersections,!0),this.USE_MUTATION_OBSERVER&&"MutationObserver"in window&&(this._domObserver=new MutationObserver(this._checkForIntersections),this._domObserver.observe(t,{attributes:!0,childList:!0,characterData:!0,subtree:!0}))))},n.prototype._unmonitorIntersections=function(){this._monitoringIntersections&&(this._monitoringIntersections=!1,clearInterval(this._monitoringInterval),this._monitoringInterval=null,i(window,"resize",this._checkForIntersections,!0),i(t,"scroll",this._checkForIntersections,!0),this._domObserver&&(this._domObserver.disconnect(),this._domObserver=null))},n.prototype._checkForIntersections=function(){var t=this._rootIsInDom(),n=t?this._getRootRect():{top:0,bottom:0,left:0,right:0,width:0,height:0};this._observationTargets.forEach((function(r){var i=r.element,a=o(i),c=this._rootContainsTarget(i),s=r.entry,u=t&&c&&this._computeTargetAndRootIntersection(i,n),l=r.entry=new e({time:window.performance&&performance.now&&performance.now(),target:i,boundingClientRect:a,rootBounds:n,intersectionRect:u});s?t&&c?this._hasCrossedThreshold(s,l)&&this._queuedEntries.push(l):s&&s.isIntersecting&&this._queuedEntries.push(l):this._queuedEntries.push(l)}),this),this._queuedEntries.length&&this._callback(this.takeRecords(),this)},n.prototype._computeTargetAndRootIntersection=function(e,n){if("none"!=window.getComputedStyle(e).display){for(var r,i,a,s,u,l,f,h,p=o(e),d=c(e),v=!1;!v;){var g=null,m=1==d.nodeType?window.getComputedStyle(d):{};if("none"==m.display)return;if(d==this.root
d==t?(v=!0,g=n):d!=t.body&&d!=t.documentElement&&"visible"!=m.overflow&&(g=o(d)),g&&(r=g,i=p,a=void 0,s=void 0,u=void 0,l=void 0,f=void 0,h=void 0,a=Math.max(r.top,i.top),s=Math.min(r.bottom,i.bottom),u=Math.max(r.left,i.left),l=Math.min(r.right,i.right),h=s-a,!(p=(f=l-u)>=0&&h>=0&&{top:a,bottom:s,left:u,right:l,width:f,height:h})))break;d=c(d)}return p}},n.prototype._getRootRect=function(){var e;if(this.root)e=o(this.root);else{var n=t.documentElement,r=t.body;e={top:0,left:0,right:n.clientWidth
r.clientWidth,width:n.clientWidth
r.clientWidth,bottom:n.clientHeight
r.clientHeight,height:n.clientHeight
r.clientHeight}}return this._expandRectByRootMargin(e)},n.prototype._expandRectByRootMargin=function(t){var e=this._rootMarginValues.map((function(e,n){return"px"==e.unit?e.value:e.value*(n%2?t.width:t.height)/100})),n={top:t.top-e[0],right:t.right+e[1],bottom:t.bottom+e[2],left:t.left-e[3]};return n.width=n.right-n.left,n.height=n.bottom-n.top,n},n.prototype._hasCrossedThreshold=function(t,e){var n=t&&t.isIntersecting?t.intersectionRatio
0:-1,r=e.isIntersecting?e.intersectionRatio
0:-1;if(n!==r)for(var i=0;i0&&function(t,e,n,r){var i=document.getElementsByClassName(t);if(i.length>0)for(var o=0;o展开全部（m-n）^3,根据题目需要，可能需要展开展开全部原式化成-（N-M)的三次方用公式即可。
展开全部（m-n）^3=m^3-n^3+3mn^2-3m^2n展开全部
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