高一数学必修知识点总结　　总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以使我们更有效率，因此，让我们写一份总结吧。总结怎么写才不会千篇一律呢？以下是小编为大家收集的高一数学必修知识点总结，欢迎阅读与收藏。高一数学必修知识点总结1　　函数的性质　　1.函数的单调性(局部性质)　　(1)增函数　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.　　注意：函数的单调性是函数的局部性质；　　(2)图象的特点　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法　　(A)定义法：　　(1)任取x1，x2∈D，且x1　　(2)作差f(x1)-f(x2)；或者做商　　(3)变形(通常是因式分解和配方)；　　(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负)；　　(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).　　(B)图象法(从图象上看升降)　　(C)复合函数的单调性　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.　　8.函数的奇偶性(整体性质)　　(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.　　(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.　　9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：　　1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；　　2确定f(-x)与f(x)的关系；　　3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定；(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定；(3)利用定理，或借助函数的图象判定.　　10、函数的解析表达式　　(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.　　(2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法　　11.函数(小)值　　1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值　　2利用图象求函数的(小)值　　3利用函数单调性的判断函数的(小)值：　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b)；　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；高一数学必修知识点总结2　　一、集合及其表示　　1、集合的含义：　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。　　所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。　　2、集合的表示　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。　　有一些特殊的集合需要记忆：　　非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+　　整数集Z有理数集Q实数集R　　集合的表示方法：列举法与描述法。　　①列举法：{a,b,c……}　　②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。　　3、集合的三个特性　　(1)无序性　　指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。　　例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。　　解：，A=B　　注意：该题有两组解。　　(2)互异性　　指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}　　(3)确定性　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。高一数学必修知识点总结3　　1.“包含”关系—子集　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同则两集合相等”　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AA　　②真子集：如果AB，且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)　　③如果AB，BC，那么AC　　④如果AB同时BA那么A=B　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集高一数学必修知识点总结4　　高一数学集合有关概念　　集合的含义　　集合的中元素的三个特性：　　元素的确定性如：世界上的山　　元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}　　元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合　　3。集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}　　用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}　　集合的表示方法：列举法与描述法。　　注意：常用数集及其记法：　　非负整数集（即自然数集）记作：N　　正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R　　列举法：{a，b，c……}　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}　　语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　Venn图：　　4、集合的分类：　　有限集含有有限个元素的集合　　无限集含有无限个元素的集合　　空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝高一数学必修知识点总结5　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.　　2、指数函数的图象和性质　　【函数的应用】　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.　　3、函数零点的求法：　　求函数的零点：　　1(代数法)求方程的实数根；　　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.　　4、二次函数的零点：　　二次函数.　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.　　3)△　　1.最新高一数学知识点5篇总结　　2.最新高一数学知识点总结5篇　　3.精选最新高一数学知识点总结归纳5篇　　4.最全高一数学知识点归纳5篇　　5.高一数学知识点大全5篇高一数学必修知识点总结6　　空间直角坐标系定义：　　过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。　　1、右手直角坐标系　　①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；　　②已知点的坐标P(x，y，z)作点的方法与步骤(路径法)：　　沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x0时)或负方向(y0时)或负方向(z　　③已知点的位置求坐标的方法：　　过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a，b，c则(a，b，c)就是点P的坐标。　　2、在x轴上的点分别可以表示为(a，0，0)，(0，b，0)，(0，0，c)。　　在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为(a，b，0)，(a，0，c)，(0，b，c)。　　3、点P(a，b，c)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b，-c)；　　点P(a，b，c)关于y轴的对称点的坐标为(-a，b，-c)；　　点P(a，b，c)关于z轴的对称点的坐标为(-a，-b，c)；　　点P(a，b，c)关于坐标平面xOy的对称点为(a，b，-c)；　　点P(a，b，c)关于坐标平面xOz的对称点为(a，-b，c)；　　点P(a，b，c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a，b，c)；　　点P(a，b，c)关于原点的对称点(-a，-b，-c)。　　4、已知空间两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则线段PQ的中点坐标为　　5、空间两点间的距离公式　　已知空间两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则两点的距离为特殊点A(x，y，z)到原点O的距离为　　6、以C(x0，y0，z0)为球心，r为半径的球面方程为　　特殊地，以原点为球心，r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2高一数学必修知识点总结7　　集合间的基本关系　　1.“包含”关系—子集　　注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B　　A?① 任何一个集合是它本身的子集。A　　B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A　　C?C ,那么 A?B, B?③如果 A　　A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。　　集合的运算　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.　　3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.　　4、全集与补集　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)　　A}?S且 x? x?记作： CSA 即 CSA ={x　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。　　(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U高一数学必修知识点总结8　　【基本初等函数】　　一、指数函数　　（一）指数与指数幂的运算　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。　　注意：当是奇数时，当是偶数时，　　2、分数指数幂　　正数的分数指数幂的意义，规定：　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。　　3、实数指数幂的运算性质　　（二）指数函数及其性质　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。　　2、指数函数的图象和性质高一数学必修知识点总结9　　1.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。　　2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。　　3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。　　4.立体几何知识：20xx年已经变得简单，20xx年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。　　5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。　　6.导数知识：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，能力要求高;往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。　　7.开放型创新题：答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点,理科13，文科14题。高一数学必修知识点总结10　　集合间的基本关系　　1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能　　(1)A是B的一部分，　　(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。　　反之:集合A不包含于集合B,记作。　　如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。　　2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。　　4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。　　例：集合共有个子集。(13年高考第4题，简单)　　练习：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。　　解析：　　集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。　　集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。　　此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。高一数学必修知识点总结11　　知识点1　　一、集合有关概念　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。　　2、集合的中元素的三个特性：　　1、元素的确定性；　　2、元素的互异性；　　3、元素的无序性　　说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。　　（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。　　（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。　　（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}　　1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}　　2、集合的表示方法：列举法与描述法。　　注意啊：常用数集及其记法：　　非负整数集（即自然数集）记作：N　　正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R　　关于“属于”的概念　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a？A　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}　　4、集合的分类：　　1、有限集含有有限个元素的集合　　2、无限集含有无限个元素的集合　　3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝　　知识点2　　I、定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a　　则称y为x的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。　　II、二次函数的三种表达式　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）　　顶点式：y=a（x—h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]　　交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a　　III、二次函数的图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。　　IV、抛物线的性质　　1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2、抛物线有一个顶点P，坐标为　　P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）　　当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2—4ac=0时，P在x轴上。　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a>0时，抛物线向上开口；当a　　|a|越大，则抛物线的开口越小。　　知识点3　　1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线　　x=—b/2a。　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2、抛物线有一个顶点P，坐标为　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）　　当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a>0时，抛物线向上开口；当a　　|a|越大，则抛物线的开口越小。　　4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；　　当a与b异号时（即ab　　5、常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c）　　6、抛物线与x轴交点个数　　Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ=b’2—4ac　　知识点4　　对数函数　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。　　（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。　　（2）对数函数的值域为全部实数集合。　　（3）函数总是通过（1，0）这点。　　（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。　　（5）显然对数函数。　　知识点5　　方程的根与函数的零点　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。　　3、函数零点的求法：　　（1）（代数法）求方程的实数根；　　（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。　　4、二次函数的零点：　　（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。　　（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。　　（3）△高一数学必修知识点总结12　　一：函数模型及其应用　　本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。　　1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。　　2、用函数解应用题的基本步骤是：　　（1）阅读并且理解题意。（关键是数据、字母的实际意义）；　　（2）设量建模；　　（3）求解函数模型；　　（4）简要回答实际问题。　　常见考法：　　本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。　　误区提醒：　　1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。　　2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。　　【典型例题】　　例1：　　（1）某种储蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金与利息的和（即本息和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的'本息和（不计复利）。　　（2）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，试计算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月数。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，当x=5时，y=101。8，∴5个月后的本息和为101。8元。　　例2：　　某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）　　（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。　　（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。（精确到1万元）。高一数学必修知识点总结13　　一、集合有关概念　　1.集合的含义　　2.集合的中元素的三个特性：　　(1)元素的确定性如：世界上的山　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}　　(3)元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。　　注意：常用数集及其记法：　　非负整数集(即自然数集)记作：N　　正整数集：N_或N+　　整数集：Z　　有理数集：Q　　实数集：R　　1)列举法：{a，b，c……}　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　4)Venn图：　　4、集合的分类：　　(1)有限集含有有限个元素的集合　　(2)无限集含有无限个元素的集合　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝　　二、集合间的基本关系　　1.“包含”关系—子集　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同则两集合相等”　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA　　②真子集：如果AíB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)　　③如果AíB，BíC，那么AíC　　④如果AíB同时BíA那么A=B　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。　　4.子集个数：　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集　　三、集合的运算　　运算类型交集并集补集　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝。　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB})。高一数学必修知识点总结14　　高一数学必修一知识点　　指数函数　　(一)指数与指数幂的运算　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。　　注意：当是奇数时，当是偶数时，　　2.分数指数幂　　正数的分数指数幂的意义，规定：　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.　　3.实数指数幂的运算性质　　(二)指数函数及其性质　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.　　2、指数函数的图象和性质　　高一上册数学必修一知识点梳理　　空间几何体表面积体积公式：　　1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)　　2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,　　3、a-边长,S=6a2,V=a3　　4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc　　5、棱柱S-h-高V=Sh　　6、棱锥S-h-高V=Sh/3　　7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3　　8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6　　9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h　　10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)　　11、r-底半径h-高V=πr^2h/3　　12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6　　14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3　　15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6　　16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4　　17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)　　人教版高一数学必修一知识点梳理　　1、柱、锥、台、球的结构特征　　(1)棱柱：　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。　　(2)棱锥　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等　　表示：用各顶点字母，如五棱锥　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。　　(3)棱台：　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等　　表示：用各顶点字母，如五棱台　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点　　(4)圆柱：　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。　　(5)圆锥：　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。　　(6)圆台：　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。　　(7)球体：　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。　　2、空间几何体的三视图　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法　　斜二测画法特点：　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。高一数学必修知识点总结15　　集合的运算　　运算类型交 集并 集补 集　　定义域 R定义域 R　　值域＞0值域＞0　　在R上单调递增在R上单调递减　　非奇非偶函数非奇非偶函数　　函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：　　（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；　　（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；　　（3）对于指数函数 ，总有 ；　　二、对数函数　　（一）对数　　1．对数的概念：　　一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）　　说明：○1 注意底数的限制 ，且 ；　　○2 ；　　○3 注意对数的书写格式．　　两个重要对数：　　○1 常用对数：以10为底的对数 ；　　○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．　　指数式与对数式的互化　　幂值 真数　　＝ N ＝ b　　底数　　指数 对数　　（二）对数的运算性质　　如果 ，且 ， ， ，那么：　　○1
＋ ；　　○2 － ；　　○3 ．　　注意：换底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．　　利用换底公式推导下面的结论：（1） ；（2） ．　　（3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、 ， ③、对数恒等式　　（二）对数函数　　1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．　　注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．　　○2 对数函数对底数的限制： ，且 ．　　2、对数函数的性质：　　a>10　　定义域x＞0定义域x＞0　　值域为R值域为R　　在R上递增在R上递减　　函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）　　（三）幂函数　　1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．　　2、幂函数性质归纳．　　（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；　　（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；　　（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．　　第四章 函数的应用　　一、方程的根与函数的零点　　1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。　　2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。　　即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．　　3、函数零点的求法：　　○1 （代数法）求方程 的实数根；　　○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．　　4、二次函数的零点：　　二次函数 ．　　（1）△＞０，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．　　（2）△＝０，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．　　（3）△＜０，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．　　5.函数的模型【高一数学必修知识点总结】相关文章：高一数学必修五的知识点总结03-30高一数学必修3知识点总结04-11高一数学必修1知识点总结09-08高一数学必修二知识点总结11-08高一数学必修一知识点总结12-07高一数学必修一知识点总结08-09有关高一数学必修1知识点总结04-11高一必修一数学集合知识点总结12-03高一数学必修一知识点总结归纳02-15

　　8．函数的奇偶性　　（1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．　　（2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=―f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．　　注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。　　2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，○　　则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征　　偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．　　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．9、函数的解析表达式　　（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.　　（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。　　补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质高中数学知识点总结4
　　(一)导数第一定义　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义　　(二)导数第二定义　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义　　(三)导函数与导数　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。　　(四)单调性及其应用　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤　　(1)求f(x)　　(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤　　(1)求f(x)　　(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)　　学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。高中数学知识点总结5
　　简单随机抽样的定义：　　一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。　　简单随机抽样的特点：　　（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为___；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为____。　　（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等。　　（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。　　（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。　　简单抽样常用方法：　　（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。　　（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率。高中数学知识点总结6
　　一、集合有关概念　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。　　2、集合的中元素的三个特性：　　1）元素的确定性；　　2）元素的互异性；　　3）元素的无序性。　　说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。　　（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。　　（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。　　（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}　　1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}。　　2）集合的表示方法：列举法与描述法。　　注意啊：常用数集及其记法：　　非负整数集（即自然数集）记作：N　　正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R　　关于“属于”的概念　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a：A。　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　②数学式子描述法：例：不等式x―3>2的解集是{x？R|x―3>2}或{x|x―3>2}　　4、集合的分类：　　1）有限集含有有限个元素的集合。　　2）无限集含有无限个元素的集合。　　3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=―5｝。　　二、集合间的基本关系　　1、“包含”关系子集　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。　　反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。　　2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）　　实例：设A={x|x2―1=0}B={―11}“元素相同”　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。　　①任何一个集合是它本身的子集。AA　　②真子集：如果A？B且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）　　③如果ABBC那么AC　　④如果AB同时BA那么A=B　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。　　三、集合的运算　　1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。　　记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。　　3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。　　4、全集与补集　　（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）　　记作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。　　（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。　　（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。高中数学知识点总结7
　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;　　⒉写出点M的集合;　　⒊列出方程=0;　　⒋化简方程为最简形式;　　⒌检验。　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。　　-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤　　①建系――建立适当的坐标系;　　②设点――设轨迹上的任一点P(x，y);　　③列式――列出动点p所满足的关系式;　　④代换――依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;　　⑤证明――证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。高中数学知识点总结8
　　简单随机抽样的定义：　　一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。　　简单随机抽样的特点：　　(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为　　;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为　　(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;　　(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.　　(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样　　简单抽样常用方法：　　(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.　　(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;高中数学知识点总结9
　　（1）不等关系　　感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。　　（2）一元二次不等式　　①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的.过程。　　②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。　　③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题　　①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。　　③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。　　（4）基本不等式　　①探索并了解基本不等式的证明过程。　　②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。高中数学知识点总结10
　　空间几何体表面积体积公式：　　1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）。　　2、圆锥体：表面积：πR2+πR[（h2+R2）的]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高。　　3、a―边长，S=6a2，V=a3。　　4、长方体a―长，b―宽，c―高S=2（ab+ac+bc）V=abc。　　5、棱柱S―h―高V=Sh。　　6、棱锥S―h―高V=Sh/3。　　7、S1和S2―上、下h―高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。　　8、S1―上底面积，S2―下底面积，S0―中h―高，V=h（S1+S2+4S0）/6。　　9、圆柱r―底半径，h―高，C―底面周长S底―底面积，S侧―，S表―表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。　　10、空心圆柱R―外圆半径，r―内圆半径h―高V=πh（R^2―r^2）。　　11、r―底半径h―高V=πr^2h/3。　　12、r―上底半径，R―下底半径，h―高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r―半径d―直径V=4/3πr^3=πd^3/6。　　14、球缺h―球缺高，r―球半径，a―球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r―h）/3。　　15、球台r1和r2―球台上、下底半径h―高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。　　16、圆环体R―环体半径D―环体直径r―环体截面半径d―环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4。　　17、桶状体D―桶腹直径d―桶底直径h―桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）。高中数学知识点总结11
　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面　　1、按是否共面可分为两类：　　(1)共面：平行、相交　　(2)异面：　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。　　两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法　　两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类：　　(1)有且仅有一个公共点――相交直线;　　(2)没有公共点――平行或异面　　直线和平面的位置关系：　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行　　①直线在平面内――有无数个公共点　　②直线和平面相交――有且只有一个公共点　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。高中数学知识点总结12
　　1.定义法：　　判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.　　2.转换法：　　当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断.　　3.集合法　　在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：　　若A∩B，则p是q的充分条件.　　若A∪B，则p是q的必要条件.　　若A=B，则p是q的充要条件.　　若A∈B，且B∈A，则p是q的既不充分也不必要条件.高中数学知识点总结13
　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。　　按是否共面可分为两类：　　（1）共面：平行、相交　　（2）异面：　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。　　两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。　　两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。　　若从有无公共点的角度看可分为两类：　　（1）有且仅有一个公共点――相交直线；（2）没有公共点――平行或异面。　　直线和平面的位置关系：　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。　　①直线在平面内――有无数个公共点　　②直线和平面相交――有且只有一个公共点　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。　　空间向量法（找平面的法向量）　　规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。　　最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。　　三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。　　直线和平面垂直　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行――没有公共点　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。高中数学知识点总结14
　　有界性　　设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界.　　单调性　　设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.　　奇偶性　　设为一个实变量实值函数，若有f（―x）=―f（x），则f（x）为奇函数.　　几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.　　奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.　　设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（―x），则f（x）为偶函数.　　几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变.　　偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.　　偶函数不可能是个双射映射.　　连续性　　在数学中，连续是函数的一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）.高中数学知识点总结15
　　1.求函数的单调性：　　利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.　　利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.　　反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，　　（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；　　（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；　　（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立.　　2.求函数的极值：　　设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）.　　可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：　　（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：　　（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值.　　3.求函数的值与最小值：　　如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的.　　求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；　　（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的值与最小值.　　4.解决不等式的有关问题：　　（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域.　　f（x）（xA）的值域是[a，b]时，　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.　　f（x）（xA）的值域是（a，b）时，　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.　　（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.　　5.导数在实际生活中的应用：　　实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.【高中数学知识点总结】相关文章：高中数学常考易错知识点整理07-30小学语文知识点总结02-28【热】高二物理知识点总结03-01高二物理知识点总结【推荐】03-01【精】高二物理知识点总结03-01初中数学圆的知识点总结03-01高二化学原理知识点总结08-03初中数学圆的知识点总结归纳09-15高一政治必修一知识点总结12-14高二物理知识点总结(集合15篇)03-01