带绝对值的求导可以去绝对值吗函数在x=0处可导吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-07-29 11:41 标签： 带绝对值的求导可以去绝对值吗
绝对值求导，e的x绝对值次方为什么不可导？函数在某点导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等；证明：要验证y=e^|x|在x=0处不可导，那么根据导数的第二定义：f'(0+)=lim(x→0+)[(f(x)-f(0))/(x-0)]=lim(x→0+)[(e^x-1)/x]=lim(x→0+)(e^x)=1 (用罗贝塔法则求)f'(0-)=lim(x→0-)[(f(x)-f(0))/(x-0)]=lim(x→0-)[(e^(-x)-1)/x]=lim(x→0-)(-e^-x)=-1 (用罗贝塔法则求)所以f'(0+)≠f'(0-)即函数在x=0处不可导。sin的x绝对值为啥0点不可导？方法一：0≤｜sinx｜≤｜x｜，所以lim（x→0）｜sinx｜＝0，所以y＝｜sinx｜在x＝0处连续lim（x→0＋）［｜sinx｜－0］／x＝lim（x→0＋）sinx／x＝1lim（x→0－）［｜sinx｜－0］／x＝lim（x→0－）－sinx／x＝－1左右导数不相等，所以y＝｜sinx｜在x＝0处不可导方法二：一个函数在一点可导与否，必须满足，左导数等于右与存在且相等，也就是存在且相等两个条件．y＝｜sinx｜x→0－，y＝－sinx，y＇＝－cosx＝－1x→0＋，y＝sinx，y＇＝cosx＝1可见y＝｜sinx｜在x＝0处，左导数与右导数存在，但不相等，因此不可导。举例：1、sinx－cosx的绝对值在0到派上的定积分，2cosx的导数：－cosx－sinx的导数是sinx－cosx，所以定积分为－cosx－sinx，当x＝π的值减去x＝0的值为－2．2cosx的导数为－2sinx。2、定积分绝对值sinx上限2π下限0：原式＝∫（0，π）sinxdx＋∫（π，2π）（－sinx）dx＝－cosx（0，π）＋cos（π，2π）＝－（－1－1）＋（1－（－1））＝4cosx的绝对值为啥不可导？不可，可导的话，要导数的左极限等于右极限。对于|cos(x)|而言，在x=π/2处，导数的左极限为-1，右极限为+1，不连续，所以那个点就不可导不可导条件：1、函数不连续，且该点是函数的第二类间断点2、函数在该点连续，但在该点导数不相等。函数图象不连续，导函数不能出现不连续现象。可导的充要条件是 左右导数存在且相等。 x=0处的左导数是-1，右导数是1，不相等，所以不可导。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。绝对值x在零上为什么不可导？x的绝对值在0处不可导因为：函数 y=│x│是连续函数，但是 y=-x (x≤0),y=x (x＞0), 则在 x=0 处，其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1,其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1,在 x=0 处左右导数并不相等，所以 y=│x│在 x=0 处不可导。而对于函数 y= x^(1/3)，导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3, 在 x=0 处 y'→∞，即 在 x=0 处左右“导数”皆非有限值，不符合可导的定义。1的绝对值函数不可导的原因？函数 y=│x│是连续函数，但是 y=-x (x≤0),y=x (x＞0), 则在 x=0 处，其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1，其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1，在 x=0 处左右导数并不相等，所以 y=│x│在 x=0 处不可导。而对于函数 y= x^(1/3)，导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3，在 x=0 处 y'→∞，即在x=0处左右“导数”皆非有限值，不符合可导的定义。扩展资料：对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。由于无法甄别是否为投稿用户创作以及文章的准确性,本站尊重并保护知识产权，根据《信息网络传播权保护条例》，如该篇文章侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们，请将本侵权页面网址发送邮件到chunfazhu@foxmail.com，我们会做删除处理。

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