关于等腰三角形的真命题△ABC的命题怎样证明？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-30 05:09 标签： 关于等腰三角形的真命题
证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等．”是真命题．已知：如图，在△ABC中，AB=______，BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：______．证明：试题答案
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已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求证：BD=CE证明：∵AB=AC（已知）∴∠ABC=∠ACB（在同一个三角形中，等边对等角），∵BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．∴∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB（角平分线的定义）．即：∠BCE=∠CBD，∵在△BCE和△CBD中，∠EBC=∠DCBBC=BC∠ECB=∠DBC，∴△BCE≌△CBD（ASA），∴BD=CE（全等三角形，对应边相等）．∴“等腰三角形两底角的平分线相等”是真命题．故答案为：AC、BD=CE．');
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证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”．已知：在△ABC中，______求证：______证明：扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得答案解析 查看更多优质解析已知：在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点．求证：DE=DF．证明：∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，AB=AC．又∵点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，∴BE=CF，BD=CD，∴△BDE≌△CDF．∴DE=DF．故命题得证．证明命题时，首先根据题意画出图形，再结合图形写出已知及求证的内容，然后利用已学知识进行证明．本题考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．考点点评：本题主要考查命题的证明步骤，等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定．根据命题画出图形是解题的关键．解析看不懂？免费查看同类题视频解析查看解答

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