681012......等阶数的幻方怎么解，求方法...
6 8 10 12......等阶数的幻方怎么解，求方法
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姑苏寒士[先知]
幻方，编制的方法不同，可以产生不同形式的幻方。 根据幻方的阶数不同，难度也不同，最方便的是奇数阶幻方有许多编法：如，罗伯法（见下面的5阶幻方），巴舍法，三角割补法，...等 5×5阶 17 24 `1 `8 15 23 `5 `7 14 16 `4 `6 13 20 22 10 12 19 21 `3 11 18 25 `2 `9 填n×n阶幻方，(n为奇数)规律是： A.1放在第一行正中间一列。 B.后一个数填写的行数比前一位数的行数小1，列数大1 C.若上一个数的行数为1时，则下一位数的行数为n,列数加1 D.若上一个数的列数为n时,下一个数的列数为1，行数减1 E.若某数该去的位置已占，则它应紧靠在上一个数的下格。 偶阶幻方分两类: 双偶数:四阶幻方，八阶幻方,....,4K阶幻方， 可用<对称交换法>,方法很简单: 1) 把自然数依次排成方阵 2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线, 3) 把这些对角线所划到的数,保持不动, 4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调, 幻方完成! 单偶数:六阶幻方，十阶幻方,....,4K+2阶幻方， 方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>: 1) 把幻方分成两个区,一是边框一圈,二是里面一个双偶数方阵, 2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵, 3) 把余下的数,在边上试填,调整到符合为止. 当然可以自己创造一些新的方法，其中的乐趣是很多的。 另：幻方最早产生于中国，就是著名的洛书， 在南宋时，杰出的数学家杨辉已经编制出各类幻方，并是世界这一领域的领先者。 中国有许多好的东西，为什么要外国人觉得好了，再去研究呢？ 偶阶幻方当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方，如8阶、12阶、16阶等；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方，如6阶、10阶、14阶等。一、双偶幻方的解法能被4整除的n阶幻方叫双偶幻方，如8阶、12阶、16阶等，双偶幻方用Spring法、Strachey法生成。1、Spring法生成双偶幻方：方法就是两句话：顺序填数，以中心点对称互换数字。
将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方。将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。 第一步，先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行从左到可分别填写1、2、3、……、n；即第二行从左到可分别填写n+1、n+2、n+3、……、2n；…………n^2【n的平方】。简单地说，就是1放在幻方的任意一个角格，然后按同一个方向按顺序依次填写其余数。以8阶幻方为例，顺序填数。如下所示：1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 3233 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 4849 50 51 52 53 54 55 5657 58 59 60 61 62 63 64等等等等，共有8种方法。（以下我只以一种为例讲解。其余方法相同）第二步，进行对称交换。对称交换的方法有两种：方法一；将左上区域i+j为偶数的与幻方内以中心点为对称点的右下角对角数字进行交换；将右上区域i+j为奇数的与幻方内以中心点为对称点的左下角对角数字进行交换。（保证不同时为奇或偶即可。） 64 2 62 4 5 59 7 579 55 11 53 52 14 50 1648 18 46 20 21 43 23 4125 39 27 37 36 30 34 3233 31 35 29 28 38 26 4024 42 22 44 45 19 47 1749 15 51 13 12 54 10 568 58 6 60 61 3 63 1或，1 63 3 61 60 6 58 856 10 54 12 13 51 15 4917 47 19 45 44 22 42 2440 26 38 28 29 35 31 3332 34 30 36 37 27 39 2541 23 43 21 20 46 18 4816 50 14 52 53 11 55 957 7 59 5 4 62 2 64完成幻方，幻和值260。方法二；将幻方等分成m*m个4阶幻方，将各4阶幻方中对角线上（或非对角线上）的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换。下图为将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换，完成幻方，幻和值260。64 2 3 61 60 6 7 579 55 54 12 13 51 50 1617 47 46 20 21 43 42 2440 26 27 37 36 30 31 3332 34 35 29 28 38 39 2541 23 22 44 45 19 18 4849 15 14 52 53 11 10 568 58 59 5 4 62 63 1下图为将各4阶幻方中非对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换，完成幻方，幻和值260。1 63 62 4 5 59 58 856 10 11 53 52 14 15 4948 18 19 45 44 22 23 4125 39 38 28 29 35 34 3233 31 30 36 37 27 26 4024 42 43 21 20 46 47 1716 50 51 13 12 54 55 957 7 6 60 61 3 2 642、Strachey法生成双偶幻方第一步，将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m阶偶数幻方。A C D B A用1至(2m)^2填写成2m阶幻方；B用(2m)^2+1至2*(2m)^2填写成2m阶幻方；C用2*(2m)^2+1至3*(2m)^2填写成2m阶幻方；D用3*(2m^)2+1至4*(2m)^2填写成2m阶幻方；将8阶双偶幻方表示为4×2阶幻方。将其等分为四个2×2阶偶数幻方，即4阶偶数幻方。16 2 3 13 48 34 35 455 11 10 8 37 43 42 409 7 6 12 41 39 38 444 14 15 1 36 46 47 3364 50 51 61 32 18 19 2953 59 58 56 21 27 26 2457 55 54 60 25 23 22 2852 62 63 49 20 30 31 17第三步，在A每行取m个小格（一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可），将其与D相应方格内交换；B与C以相同方法进行。对于8阶幻方，A每行取2个小格（一侧对角线格为必换格，其余1格只要不是另一侧对角线格即可），要与D相应方格内交换；C与B以相同方法进行。最简单的方法就是：A任意2列，与D相对应的2列互换，C任意2列，与B相对应的2列互换即可。64 50 3 13 48 34 19 2953 59 10 8 37 43 26 2457 55 6 12 41 39 22 2852 62 15 1 36 46 31 1716 2 51 61 32 18 35 455 11 58 56 21 27 42 409 7 54 60 25 23 38 444 14 63 49 20 30 47 33或64 50 3 13 32 18 35 4553 59 10 8 21 27 42 4057 55 6 12 25 23 38 4452 62 15 1 20 30 47 3316 2 51 61 48 34 19 295 11 58 56 37 43 26 249 7 54 60 41 39 22 284 14 63 49 36 46 31 17等等完成幻方，幻和值260。二、单偶幻方的解法不能被4整除的n阶幻方叫单偶幻方，如6阶、10阶、14阶等。单偶幻方用Strachey法生成。第一步，将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。 A C D B 下面我以10阶单偶幻方为例讲解。10阶单偶幻方表示为（4*2+2）阶幻方，那么m就是2。A、B、C、D四个就是5阶奇数幻方。A用1至(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方【注：(2m+1)^2是(2m+1)的平方，以下同】；B用(2m+1)^2+1至2*(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)^2+1至3*(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)^2+1至4*(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方。也就是A用1至25填写成5阶幻方；B用26至50填写成5阶幻方；C用51至75填写成5阶幻方；D用76至100填写成5阶幻方。（5阶幻方的填法你会的话）17 24 1 8 15 67 74 51 58 6523 5 7 14 16 73 55 57 64 664 6 13 20 22 54 56 63 70 7210 12 19 21 3 60 62 69 71 5311 18 25 2 9 61 68 75 52 5992 99 76 83 90 42 49 26 33 4098 80 82 89 91 48 30 32 39 4179 81 88 95 97 29 31 38 45 4785 87 94 96 78 35 37 44 46 2886 93 100 77 84 36 43 50 27 34第二步，在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可），简单地说，就是说在A中间一行取包括中心格在内的m个小格，其他行左侧边缘取m个小格，将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取m-1列相互交换。10阶幻方就是4*2+2，那么m就是2。在A中间一行取包括中心格在内的2个小格，其他行左侧边缘取2个小格，将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取1列相互交换。如下图用Strachey法生成的10阶幻方：92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 6 88 95 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 81 13 20 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59每一行，每一列，对角线的和值（称为幻和值）为505用电子表格很容易就能算出。 回答者： 栋栋拐L
三级
2011-7-29 12:55
检举这些是单偶数阶幻方(能被2整除却不能被4整除的数字称为单偶数）可以用对调法。对调法的方法是1.将两条对角线上的六对中心对称的数同时对调（也就是将两条对角线倒排）。2.将左半区作列方向上下对称的对调，每一列只调一对数（如13和19、2和32、9和27）。3.将上半区作行方向左右对称的对调，每一行只调一对数（如3和4、7和12、14和17）。
说明：对于某一列作上下对称的对调的一对数，可以换成与该列左右对称的另一列相同位置的一对数的进行对调（例如下图中第二列中数 2 与 32 的对调，可以换成第五列中数 5 与 35 的对调）；对于某一行作左右对称的对调的一对数，可以换成与该行上下对称的另一行相同位置的一对数的进行对调。
如下：1
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12
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10
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7
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19
17
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使用对调法后：
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收起展开全部这些是单偶数阶幻方(能被2整除却不能被4整除的数字称为单偶数）可以用对调法。对调法的方法是1.将两条对角线上的六对中心对称的数同时对调（也就是将两条对角线倒排）。2.将左半区作列方向上下对称的对调，每一列只调一对数（如13和19、2和32、9和27）。3.将上半区作行方向左右对称的对调，每一行只调一对数（如3和4、7和12、14和17）。
说明：对于某一列作上下对称的对调的一对数，可以换成与该列左右对称的另一列相同位置的一对数的进行对调（例如下图中第二列中数 2 与 32 的对调，可以换成第五列中数 5 与 35 的对调）；对于某一行作左右对称的对调的一对数，可以换成与该行上下对称的另一行相同位置的一对数的进行对调。
如下：1
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参考资料：
http://tanglizeng.blog.163.com/blog/static/831420942010614412171/
展开全部这些用幻方术语来描述是【单偶幻方】，请百度搜索一下这个词，你就得到详细的解答，如果真的想学习到这部分知识，请动用百度搜索引擎！
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偶阶幻方当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方，如8阶、12阶、16阶等；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方，如6阶、10阶、14阶等。一、双偶幻方的解法能被4整除的n阶幻方叫双偶幻方，如8阶、12阶、16阶等，双偶幻方用Spring法、Strachey法生成。1、Spring法生成双偶幻方：方法就是两句话：顺序填数，以中心点对称互换数字。
将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方。将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。 第一步，先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行从左到可分别填写1、2、3、……、n；即第二行从左到可分别填写n+1、n+2、n+3、……、2n；…………n^2【n的平方】。简单地说，就是1放在幻方的任意一个角格，然后按同一个方向按顺序依次填写其余数。以8阶幻方为例，顺序填数。如下所示：1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 3233 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 4849 50 51 52 53 54 55 5657 58 59 60 61 62 63 64等等等等，共有8种方法。（以下我只以一种为例讲解。其余方法相同）第二步，进行对称交换。对称交换的方法有两种：方法一；将左上区域i+j为偶数的与幻方内以中心点为对称点的右下角对角数字进行交换；将右上区域i+j为奇数的与幻方内以中心点为对称点的左下角对角数字进行交换。（保证不同时为奇或偶即可。） 64 2 62 4 5 59 7 579 55 11 53 52 14 50 1648 18 46 20 21 43 23 4125 39 27 37 36 30 34 3233 31 35 29 28 38 26 4024 42 22 44 45 19 47 1749 15 51 13 12 54 10 568 58 6 60 61 3 63 1或，1 63 3 61 60 6 58 856 10 54 12 13 51 15 4917 47 19 45 44 22 42 2440 26 38 28 29 35 31 3332 34 30 36 37 27 39 2541 23 43 21 20 46 18 4816 50 14 52 53 11 55 957 7 59 5 4 62 2 64完成幻方，幻和值260。方法二；将幻方等分成m*m个4阶幻方，将各4阶幻方中对角线上（或非对角线上）的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换。下图为将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换，完成幻方，幻和值260。64 2 3 61 60 6 7 579 55 54 12 13 51 50 1617 47 46 20 21 43 42 2440 26 27 37 36 30 31 3332 34 35 29 28 38 39 2541 23 22 44 45 19 18 4849 15 14 52 53 11 10 568 58 59 5 4 62 63 1下图为将各4阶幻方中非对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换，完成幻方，幻和值260。1 63 62 4 5 59 58 856 10 11 53 52 14 15 4948 18 19 45 44 22 23 4125 39 38 28 29 35 34 3233 31 30 36 37 27 26 4024 42 43 21 20 46 47 1716 50 51 13 12 54 55 957 7 6 60 61 3 2 642、Strachey法生成双偶幻方第一步，将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m阶偶数幻方。A C D B A用1至(2m)^2填写成2m阶幻方；B用(2m)^2+1至2*(2m)^2填写成2m阶幻方；C用2*(2m)^2+1至3*(2m)^2填写成2m阶幻方；D用3*(2m^)2+1至4*(2m)^2填写成2m阶幻方；将8阶双偶幻方表示为4×2阶幻方。将其等分为四个2×2阶偶数幻方，即4阶偶数幻方。16 2 3 13 48 34 35 455 11 10 8 37 43 42 409 7 6 12 41 39 38 444 14 15 1 36 46 47 3364 50 51 61 32 18 19 2953 59 58 56 21 27 26 2457 55 54 60 25 23 22 2852 62 63 49 20 30 31 17第三步，在A每行取m个小格（一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可），将其与D相应方格内交换；B与C以相同方法进行。对于8阶幻方，A每行取2个小格（一侧对角线格为必换格，其余1格只要不是另一侧对角线格即可），要与D相应方格内交换；C与B以相同方法进行。最简单的方法就是：A任意2列，与D相对应的2列互换，C任意2列，与B相对应的2列互换即可。64 50 3 13 48 34 19 2953 59 10 8 37 43 26 2457 55 6 12 41 39 22 2852 62 15 1 36 46 31 1716 2 51 61 32 18 35 455 11 58 56 21 27 42 409 7 54 60 25 23 38 444 14 63 49 20 30 47 33或64 50 3 13 32 18 35 4553 59 10 8 21 27 42 4057 55 6 12 25 23 38 4452 62 15 1 20 30 47 3316 2 51 61 48 34 19 295 11 58 56 37 43 26 249 7 54 60 41 39 22 284 14 63 49 36 46 31 17等等完成幻方，幻和值260。二、单偶幻方的解法不能被4整除的n阶幻方叫单偶幻方，如6阶、10阶、14阶等。单偶幻方用Strachey法生成。第一步，将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。 A C D B 下面我以10阶单偶幻方为例讲解。10阶单偶幻方表示为（4*2+2）阶幻方，那么m就是2。A、B、C、D四个就是5阶奇数幻方。A用1至(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方【注：(2m+1)^2是(2m+1)的平方，以下同】；B用(2m+1)^2+1至2*(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)^2+1至3*(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)^2+1至4*(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方。也就是A用1至25填写成5阶幻方；B用26至50填写成5阶幻方；C用51至75填写成5阶幻方；D用76至100填写成5阶幻方。（5阶幻方的填法你会的话）17 24 1 8 15 67 74 51 58 6523 5 7 14 16 73 55 57 64 664 6 13 20 22 54 56 63 70 7210 12 19 21 3 60 62 69 71 5311 18 25 2 9 61 68 75 52 5992 99 76 83 90 42 49 26 33 4098 80 82 89 91 48 30 32 39 4179 81 88 95 97 29 31 38 45 4785 87 94 96 78 35 37 44 46 2886 93 100 77 84 36 43 50 27 34第二步，在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可），简单地说，就是说在A中间一行取包括中心格在内的m个小格，其他行左侧边缘取m个小格，将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取m-1列相互交换。10阶幻方就是4*2+2，那么m就是2。在A中间一行取包括中心格在内的2个小格，其他行左侧边缘取2个小格，将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取1列相互交换。如下图用Strachey法生成的10阶幻方：92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 6 88 95 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 81 13 20 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59每一行，每一列，对角线的和值（称为幻和值）为505用电子表格很容易就能算出。
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